专题二第一讲拓展材料2：走向生成型的数学课堂

走向生成型的数学课堂
——“轴对称图形”教学片断
张齐华
认识轴对称图形的概念后! 教师出示如下五个平面图形"

师：观察这五个平面图形!你觉得哪些是轴对称图形!哪些不是!
（生稍作观察与思考）
生：我觉得五边形和圆是轴对称图形!其他的都不是。
师：这是你的理解，其余同学呢？
生：我认为这五个图形都是轴对称图形。
师：出现不同的声音了。
生：我觉得这些图形中除了三角形和平行四边形不是轴对称图形外，其他几个都是。
生： 我觉得这个平行四边形也是轴对称图形。
……
师：结合观察!同学们就这一问题给出了各种不同的观点，那我们究竟该听谁的呢!
生：听我的。
生：我说得对。
生：（轻声嘀咕）动手试一试吧。
师：（请这位学生起立）多好的想法呀！为何不大声说出来？生：（自信地）我们可以动手试一试。
师：对呀！当意见出现分歧时，与其盲目地相信自己，或者听从别人，还不如亲自动手试一试，用事实来说话。课前，老师为每位同学都准备了这五个平面图形，拿出这些图形，动手折一折，比一比，看看究竟谁的观点是正确的。
（生动手操作、验证，有些还在组内轻声交流）
师：通过动手操作，同学们对这五个图形是不是轴对称图形一定有了更加深入的认识。谁来说一说？
生：一开始，我以为这个三角形是轴对称图形，现在我认为它不是了。
师：你是怎么发现的？
生：我把这个三角形对折后，发现两边没有完全重合， 所以它不是轴对称图形。
师：同意他的观点吗？
生：同意。
师：这位同学既能给出判断结果，又能说出判断的理由， 非常好。 还有谁想说？
生：我想说说平行四边形。原来我以为这个平行四边形是轴对称图形，可是把它对折后，我才发现它不是一个轴对称图形。
师：看来，仅靠观察得出的结论有时并不准确，还需要动手实验进行验证。
生：老师，我不同意。
师：是吗，说说你的想法。
生：我也把这个平行四边形进行了对折，我认为它是一个轴对称图形。
师：瞧，关于平行四边形，出现了两种截然不同的观点。同意这位同学的观点的请举手示意一下。（近一半人表示支持） 看来两种观点势均力敌，那么，就用事实来说话吧。认为它是轴对称图形的，亮出你们的观点。
生：我把这个平行四边形对折后，发现折痕的两边是两个完全一样的梯形，所以我们认为它是一个轴对称图形。
生：我们反对。虽然对折后两边的图形大小、形状都一样， 但并没有完全重合。你看，这边多出了一些，而那边又少了一些，不符合轴对称图形的定义，所以我们认为平行四边形不是轴对称图形。
师：（伸出大拇指）嗯，能抓住轴对称图形的特点进行分析，挺好。
生：我反对。虽然对折后两边没有完全重合，但只要我们沿着折痕剪开，换一个方向后两边就能完全重合了， 所以我们坚持认为它是一个轴对称图形。
生：可是，黑板上写得清清楚楚，只有对折后两边完全重合， 才算是轴对称图形。剪开后两边重合是不算的。
生：（补充）不然，黑板上倒应该写成“对剪后两边完全重合了。”
（众笑）
生：再说，如果剪开的话，原来图形的特点已经被破坏了， 最多只能说现在的图形是轴对称图形而已。
（众鼓掌）
师：（面向另一方）$在这么多事实面前，你们还有什么想说的吗？
生：现在，我也同意平行四边形不是轴对称图形了。
（这时，他的同桌又将手高高举起）
生：我还有补充：如果平行四边形的四条边长度一样。变成一个菱形的话，那它就是一个轴对称图形了。
（听课老师报以热烈的掌声， 面对他突如其来的补充，师颇感意外）
师：你的想法真的很特别，说实话，老师也没有想到。这样吧，老师临时为你剪一个菱形，（利用平行四边形剪出一个菱形）：现在你给大家说明一下，为什么它是一个轴对称图形。
生：（边折边说）把它对折后，两边完全重合，所以它是一个轴对称图形。
师：你的发现不但让我们知道了菱形是轴对称图形，更告诉了我们一个道理， 也许一般的平行四边形不是轴对称图形，但有些特殊的平行四边形却是，比如——
生：菱形。
生：（或许是受前面的启发）我觉得还有长方形和正方形。
师：说说你的想法。
生：长方形和正方形也是特殊的平行四边形，它们都是轴对称图形。
师：感谢刚才那位同学：他让我们的思考从一般的平行四边形走向了特殊的平行四边形。的确，这样考虑问题，要比原来完整和准确得多了。
生：既然这样：我觉得屏幕上这个三角形虽不是轴对称图形： 但有些特殊的三角形却是的。
师：是吗。你觉得哪些三角形是轴对称图形。
生：比如等腰三角形。
生：还有等边三角形。
师：真好。能从平行四边形的研究中受到启发，再联想到三角形，这是一种多么有益的学习方法啊。看来大家的认识越来越深刻了。关于其他几个图形，还想说点什么吗。
生： 我觉得这个梯形是一个轴对称图形，因为把它对折后两边能够完全重合。但它是一个等腰梯形，如果不等腰，比如直角梯形或一般的梯形，它就不是轴对称图形了。
师：或许是受到前面讨论的启发，你的思考和分析非常全面和深刻。
生：我想说这个五边形。（师补充说明：这是一个正五边形）通过对折，我发现它是一个轴对称图形。但是同样的道理：如果它不是正五边形，那它就不是轴对称图形了。
（其余同学频频点头）：
师：我只赞成你前面一半的观点。因为有些五边形尽管不是正五边形，但它却同样是轴对称图形。课后，同学们不妨自己去试一试。
（正在这时，教师发现有位学生恰好画了这么一个五边形，就顺势拿起这个图形，放在实物展台上。)
师：瞧，这位同学就画了一个五边形。想象一下，它是轴对称图形吗？
生：是。看来，除了正五边形外，还有些特殊的五边形同样也是轴对称图形。好了，只剩下一个图形了，谁愿意说一说？
生：我认为圆应该是一个轴对称图形，因为把它对折后两边能完全重合。
生：我想补充，圆的直径其实就是圆的对称轴。
师：能和圆的其他知识联系起来进行思考，真不错。不过：准确地说，直径所在的直线才是圆的对称轴：你们说是吗？
生：（齐）是。
生：我还想补充，不管是什么圆，所有的圆都是轴对称图形。
师：你的补充很有见地，讨论平行四边形、梯形、三角形时，我们既要考虑一般的图形，又要考虑特殊的图形。但是关于圆，我们却无需考虑这么多，正如你所说的，所有的圆都是轴对称图形，不存在什么特殊的情况。看来，数学学习中，具体的问题还真得具体对待。谢谢你的补充，你让我们的思考又向前迈进了一步！
（全班学生报以热烈的掌声）。
（文章来源：小学青年教师 数学版2006.1）