神马文学网专题二第二讲拓展材料3：有关变换
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/29 10:53:31
有关变换
什么是变换？
一般地说，所谓变换是指某个集合中符合一定要求的一种对应规律。就图形的变换来讲"因为几何图形都是点的集合" 所以图形变换可以通过点的变换来实现。如果一个平面图形的每一个点都对应于该平面内某个新图形的一个点"且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点"这样的对应就叫做变换。
什么是平移变换，旋转变换和轴对称变换？
如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是：图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行（或者重合），并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。
如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点（叫做旋转中心）转动相等角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说，旋转的基本特征是图形旋转前后，“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素：旋转中心，旋转方向与旋转角度。
如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为轴对称变换（或反射变换）。每组对应点互为对称点，垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说轴对称的基本特征是：连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分。显然，确定轴对称变换的关键在于找到对称轴。
平移变换，旋转变换与轴对称变换有什么联系？
首先这三种变换都能保持图形的形状、大小不发生变化，这是它们最主要的共同点。其次，如果连续进行两次轴对称变换，在一般情况下：
（1）当两条对称轴平行时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次平移变换，平移的方向与对称轴垂直， 平移的距离为两条对称轴之间距离的2倍。
（2）当两条对称轴相交时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次旋转变换，旋转中心为对称轴交点，旋转角度为两条对称轴夹角的2倍。
此外，上面两条结论反过来同样成立。即一次平移变换可以由两次轴对称变换（对称轴互相平行)代替，一次旋转变换，也可以由两次轴对称变换（对称轴相交）替换。它们的运动方式不同，但效果相同。
（摘自《“图形与变换”的备课与教学》，曹培英，《人民教育》，2006.13-14）
什么是变换？
一般地说，所谓变换是指某个集合中符合一定要求的一种对应规律。就图形的变换来讲"因为几何图形都是点的集合" 所以图形变换可以通过点的变换来实现。如果一个平面图形的每一个点都对应于该平面内某个新图形的一个点"且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点"这样的对应就叫做变换。
什么是平移变换，旋转变换和轴对称变换？
如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是：图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行（或者重合），并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。
如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点（叫做旋转中心）转动相等角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说，旋转的基本特征是图形旋转前后，“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素：旋转中心，旋转方向与旋转角度。
如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为轴对称变换（或反射变换）。每组对应点互为对称点，垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说轴对称的基本特征是：连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分。显然，确定轴对称变换的关键在于找到对称轴。
平移变换，旋转变换与轴对称变换有什么联系？
首先这三种变换都能保持图形的形状、大小不发生变化，这是它们最主要的共同点。其次，如果连续进行两次轴对称变换，在一般情况下：
（1）当两条对称轴平行时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次平移变换，平移的方向与对称轴垂直， 平移的距离为两条对称轴之间距离的2倍。
（2）当两条对称轴相交时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次旋转变换，旋转中心为对称轴交点，旋转角度为两条对称轴夹角的2倍。
此外，上面两条结论反过来同样成立。即一次平移变换可以由两次轴对称变换（对称轴互相平行)代替，一次旋转变换，也可以由两次轴对称变换（对称轴相交）替换。它们的运动方式不同，但效果相同。
（摘自《“图形与变换”的备课与教学》，曹培英，《人民教育》，2006.13-14）
专题二第二讲拓展材料3：有关变换
专题二第二讲拓展材料1：范?希尔夫妇：几何思维水平和教学阶段
专题二第一讲拓展材料3：“三角形的内角和”教学设计和意图
专题二第一讲拓展材料1：小议测量的改革
专题二第一讲拓展材料4：经历实验过程，培养学生创新思维和操作技能
专题二第一讲拓展材料2：走向生成型的数学课堂
专题二拓展材料5：《圆的面积》教学设计
专题四拓展材料3：好一个三局两胜制
专题六拓展材料11：怎样才算一堂好课
专题六拓展材料6：什么是一堂好课？
专题六拓展材料2：用好才算好！
专题三拓展材料3：近五年来对解决问题教学研究的综述
专题六拓展材料3：关于小学数学课堂教学评价的构想
专题三拓展材料4：“应用题”教学改革摭谈
专题四拓展材料1：《平均数》教学实录及反思
专题四拓展材料2：统计应用的案例
专题六拓展材料10：美国教师课堂教学评价
专题六拓展材料9：课堂教学要预设更要生成
专题六拓展材料5：什么样的课算一堂好课
专题二推荐材料3：面积和周长
专题二推荐材料1：《确定位置》
专题三拓展材料1：在数学教学中培养学生的问题解决能力
专题三拓展材料2：加拿大小学生怎样解答应用问题
专题五拓展材料1：数学课中小组合作学习的若干问题研究