专题二第一讲拓展材料4：经历实验过程，培养学生创新思维和操作技能

经历实验过程，培养学生创新思维和操作技能
——关于“圆锥体积计算”教学的再认识
陈明生
“圆锥体积计算”的教学，教师的传统做法是：在课堂上拿出课前准备好的圆柱和圆锥形容器，先告诉学生它们是等底等高的，再由教师演示或学生表演，经过三次倒水活动，使学生直观地看出圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的，由此得出圆锥体积计算公式：V= Sh。其根据是：教材就是这样编写的。这里，实验工具和实验方法是教师告诉学生的，个别学生仅充当一次“配角演员”而已。其结果是：学生既没有经历数学实验的探索过程，也很难形成对待科学实验的严谨态度，更谈不上培养学生的创新思维和操作技能，在今后遇到类似的问题时学生仍束手无策。在新理念下，对这种教学进行再认识是非常必要的。
问题一:为什么要用圆柱同圆锥进行实验对比?
在探索圆锥体积的计算公式时，教师直接告诉学生要比较等底等高的圆柱与圆锥，这是学生的内心需求和迫切需要吗，如果不是，学生难免会问：为什么要用圆柱与圆锥进行实验对比？
对策一：课始，教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式以及圆柱体积公式的推导过程，梳理知识，形成脉络：

引导学生：对未知平面图形面积的计算，一般是把它转化成已知平面图形面积的计算，再推导出计算公式;对未知圆柱体积的计算，也是把它转化成已知长方体体积的计算，再推导出计算公式。从而渗透转化的数学思想方法，使学生自觉产生“能否把未知圆锥体积的计算转化成已知圆柱体积的计算”这一想法。有了以上的知识准备和认知需求，再引导学生分组进行下面的实验。
「实验一」
实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、水(沙子或橡皮泥)。
实验过程：把圆锥形容器装满水，然后倒入圆柱形容器，三次恰好倒满。
实验结果：圆柱形容器的容积等于和它等底等高的圆锥形容器容积的3倍，或圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的，从而推导出圆锥体积计算公式。
[实验二]
实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、沙子、天平。
实验过程：把两种容器都装满沙子，然后在天平上分别称出所装沙子的质量，两种容器容纳的沙子质量恰好成3倍关系。
实验结果：根据同密度物体的体积与质量成正比例，可以得出圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的 。
问题二:用实心圆柱和圆锥，能否进行实验对比?
教学圆锥体积的计算方法时，一般教师用来演示的教具都是空心的容器，实验对比的结果是它们的容积，难道用实心圆柱和圆锥就不能进行实验了吗，笔者进行的实验和调研测试如下：
[实验三]
实验目的：通过实验，找出等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。
实验器材：能够沉入水中的等底等高的实心圆柱和圆锥、长方体玻璃缸容器、水。
实验步骤：1.在容器中加入适量的水，测量并记录水位高度。2.把圆柱放入容器并浸没水中，测量并记录水位增加的高度，水位升高部分的体积就等于圆柱的体积。3.取出圆柱，把圆锥放入容器并浸没水中，测量并记录水位增加的高度，水位升高部分的体积就等于圆锥的体积。
实验结果：容器中水位两次增加的高度成3倍关系，根据底面积一定，圆柱体积与高成正比例关系，可推导出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。
调研结果：在随机选取并接受测试的100名学生中，有35%的学生不知道怎样实验;有27%的学生由于操作技能原因不能将实验进行到底;有9%的学生能完成实验但不能正确写出实验操作步骤;既能实验又会表达的仅占29%。传统教育下的学生，其创新思维、操作技能和表达交流能力与当今社会对人才素质的要求相差甚远，真是触目惊心的现实啊！
对策二：在课堂上让学生自主进行这一实验之前，可播放“乌鸦喝水”的多媒体动画课件并引导学生：聪明的乌鸦是用什么方法喝到了水呢，填入瓶中小石子的体积与瓶中水面升高部分的水有什么关系，从而激活学生的思维，使其知道测量物体体积的方法有很多。
问题三:不用圆柱体积知识.能否通过实验和测量得出圆锥体积公式?
圆锥体积计算公式的教学，一般是把圆锥与圆柱作比较，把圆锥体积的计算转化成圆柱体积的计算。部分学生对这一做法总是被动接受的。由此笔者萌发了以下的实验设计：
[实验四]
实验器材：若干个大小不等的圆锥、长方形玻璃缸容器、水、尺子。
实验过程：把大小不等的实物圆锥分别放入玻璃容器中并完全浸没，每次升高部分的水的体积就是每个圆锥的体积。测量并计算出每个圆锥的体积、高和底面积，填入下面的实验记录单。

实验结果：通过对实验记录单的观察，可以发现圆锥体积大约等于底面积与高的乘积的  。
对策三：这一实验的目的，教师心中清楚明白，但对学生来说，如何能想象到呢，因此在实验之前，教师应先引导学生回忆圆周长计算公式的推导过程，再让学生观察不同圆锥的底和高(如下图)，启发学生思考：谁的体积大，谁的体积小，你是怎样想的，从而引导学生发现：圆锥体积与它的底面积和高有关。然后让学生进行实验四就水到渠成了。

问题四:圆柱和圆锥不是等底等高，能否进行实验对比?
在现行教材和传统教学中，在对圆柱和圆锥进行实验对比中都有一个前提，即它们必须是等底等高的。这一前提对学生来说，只有在掌握了圆锥体积计算公式之后才能明白其中的“玄机”。学生在进行探究性实验研究之前，是无法理解和接受的。从这个意义上讲，它是违背学生认知规律的。是否可以降低“门槛”，用等高不等底或等底不等高，或高与底都不相等的圆柱与圆锥进行探究呢？
[实验五]
实验器材：等底但不等高的圆柱和圆锥形容器、水。
实验方法：用圆锥形容器装满水，倒入圆柱形容器中，测量圆柱内水位高度为h0，圆锥高度为h，则可以发现h0=  h，由此得出圆锥体积计算公式：V= Sh。也可倒若干次进行实验，用类似的方法同样能推导出圆锥体积计算公式。
对策四：在学生进行这一实验之前，可先让学生做好以下知识准备：圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例关系；测量一个圆柱形容器中水的体积的方法和转化的数学思想方法。在实验过程中，引导学生根据实际测量的有关数据，进行比较和推理，以保证实验能顺利进行和完成。
“圆锥体积计算”的传统教法暴露出当前数学实验课存在的严重问题。现归纳如下：1.用一种实验方法进行一次实验，得出的结论即视为“真理”。 2.实验以教师为主角。3.学生是在被动地接受学习。4.实验仅作为“点缀”，教师把讲解作为重点。5.实验缺少充足的时间，多数学生没有机会参与，而是以“旁观者”的身份出现。6.实验教学注重结果，轻视过程。7.教学只注重知识性，忽视了培养学生的创新思维，缺乏对学生操作技能的具体指导。8.在教师的观念里，对数学实验缺少科学、严谨的态度。
在新课程理念指导下如何教学“圆锥体积计算”，数学实验课教学应如何进行改革，笔者基于以上认识做如下建议：1.使学生做好充足的知识准备，以便“搭梯上架”。如，掌握了转化的数学思想方法，可以更好地发挥知识的“正迁移”作用。2.在学生形成认知冲突时，要鼓励学生大胆猜想并合情推理。3.以分组实验形式，让学生进行合作探究式学习。4.鼓励不同小组采用不同的器材和不同的方法进行实验，有的实验还应引导学生经过多次重复才能获得结果。这样，不同的实验或重复的实验可相互得到印证。5.在实验过程中，教师要对学生的操作给予具体指导。6.实验结束后，应让学生进行充分交流，并要求学生完成实验报告单的填写。7.当课上不能完成实验时，鼓励学生在课余继续探究。8.可适当布置一些实践性作业。如在学习圆锥体积公式之后，可布置作业：测量一个土豆或其他不规则物体的体积，并设计实验方案进行实验。
总之，只有让学生真正经历数学实验的过程，使学生在操作、观察、归纳、类比、推断和交流等数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性，体验解决问题策略的多样性，才能有效地培养学生的创新思维和操作技能。
（文章来源：小学青年教师 数学版2006.3）