专题二第一讲拓展材料1：小议测量的改革

专题二第一讲拓展材料1：小议测量的改革

 

小议测量的改革北京师范大学教科所副教授，国家课程标准研制组成员 綦春霞测量（度量）一直是各国数学课程标准中的一项重要内容。从第二次国际数学教育的比较研究中就发现：度量、算术和代数组成了学校的“核心”课程（张奠宙、J尔升等编译：《国际展望:九十年代的数学教育》，上海教育出版社）。第三次国际比较(TIMSS)结果也表明：各国及地区都重视对测星中“单位”、“周长、面积及体积”的教学，强调通过学习这些内容来培养学生的推理、联系和交流等能力。而我国则是强调学习测量的知识及培养学生解决问题的能力，如“单位换算”、“规则图形的周长、面积及体积公式”等，却忽视了“估计与误差”等知识，1993年至1995年的一项调查也验证了这一点（《基础教育课程改革实践与探索(数学1)》）。调查给出下面三道题：小明的体重约20(克、千克)。〔五年制小学二年级学生回答)课桌面积约50(平方厘米、平方分米、平方米)。(五年制小学三年级学生回答)昨天18：30乘火车去北京，途中经过15时，何时抵京?(五年制小学五年级学生回答)调查结果是：二年级、三年级、五年级学生回答的正确率分别是50.14% ,37.68% , 25.52% ,也就是说随着年级的升高，学生对实际量的估计能力在降低。而“估计与误差”是世界其他国家和地区所强调的。因此，在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准(实验稿)》)中将测量作为空间与图形的重要内容之一，将发展测量(包括估测)能力作为一项重要的目标。本文就以下几个方面探讨测量内容的改革。一、通过实际操作，体会标准单位的意义和价值测量离不开实际的操作，通过操作，可以使学生体会标准单位的意义和建立标准单位的必要性。结合生活实际，使学生感受量的实际意义。在引入标准单位时，必须突出其必要性才能使学生体会到其价值。比如“长度单位”的介绍，先鼓励学生采用不同的办法去测量课桌的长度。学生可能会用手、铅笔、铅笔盒、橡皮、尺子等作为测量工具去测量，由于采用了不同的测量工具，所得的结论也是不同的。比如3枝铅笔那么长、15块橡皮那么长、3个铅笔盒那么长……学生体会到，要使测量的结果让大家都接受，就必须要有一个公认的单位——标准单位。有了标准单位后，就可以让学生体会某些物体的量。比如10米相当于多少步长?4层楼房有多少米高？马拉松长跑比赛全程约多少米(千米)?不仅长度单位的引人按如上思路，而且面积、体积等单位的引入也可以按照这样的方式进行。比如测量课桌的面积，可以用课本、文具盒作单位进行测量。得到不同的结果后，让学生进行讨论，最后引入有关面积的标准单位。 二、选择适当的测且工具选择适当的测量工具是进行有效测量的重要前提。比如用铅笔可以去量桌子的长，但如果去量操场则是不合适的。同样，用米尺去测量一页纸的厚度，也是不准确的。所选择和使用的测量工具必须保证所得出的结果是一个合理的数字。比如市场上常常用天平或电子秤来称出所售的蔬菜、水果、肉等，称人的体重时则用磅秤。布店用的是米尺，而工厂零件的测量常常用游标卡尺(可精确到0.lmm)和螺旋测微器(可精确到0.05mm ) 。曹冲“称象”也表明他机智地选择了恰当的测量工具。 三、重视估测测量所得的数，与实际的数相比，是一个近似数。测量总会有一定的误差，误差的大小取决于测量的工具，而误差的允许范围则取决于问题的实际背景和特定要求。在适当误差范围内，应鼓励使用多种测量工具和测量方法进行测量和估计。如，估测1万粒(或l粒)大米的重星。此题是一个开放性的问题，学生可以用多种方法进行估计。比如可以通过称100粒大米的重量来估计1万粒(或1粒)大米的重量，也可以通过数0.25千克大米的粒数进行估计等。总之，应让学生采取不同的估计方式，并对测量结果进行交流。如果直接测量误差较大或很难去测量时，常常采用间接测量的方法。如，测量一个苹果的体积。直接去测量苹果的体积，误差较大。如果将苹果近似看成一个圆台(或圆柱)，通过测量苹果的上下底周长和苹果的高度，就可以大致估计出苹果的体积了。由于苹果的形状不规则，所以，这种估计是不精确的。如果将它看成是球或是由几种几何体组合而成，那么所估测的体积便会有很大的差异。假如用间接测量的方法，将苹果放在水里，通过测量排出的水的体积求出一苹果的体积，问题便化难为易，迎刃而解了。对于不规则图形的面积测量，可以借助方格纸进行估测。将包括边界的格子纸不断地进行细分，就可以近似地估计出图形的面积了。这种细分的思想正是以后要学的极限思想。如，下页图中每个小方格的面积为lcm²，试估计方格中曲线所围成的面积。 为了估计，需要对含边界的小方格进行再细分，比如说把第6行第2列的小方格取出来，再细分估计这部分的面积，如细分为图，这个小方格中的面积大约（cm²）。其他落在别的方格中的边界，仍可按上述方法进行细分求面积，最后图形的面积是将所有的计算结果相加。四、体会不变量在测量中，尤其是计算图形的面积时，常常需要用割补的方法，这要求学生能够体会图形在变换过程中的变量和不变量。如全等三角形，它们即使位置不同，也有相等的周长和面积。测量面积往往需要把整体分成几个部分，这就要求低年级的学生能够体会到把1个矩形分成2个三角形，即使把某一块移走拼成新图形，新图形的面积与原来也是相同的，而新图形的周长则不再等于最初图形的周长。在求平行四边形的面积时，使用的就是割补的方法，将平行四边形通过切割，变成面积相等的矩形。在变换的过程中应该使学生体会到哪些是变量，哪些是不变量。比如经过割补后的图形，周长发生了改变，但面积是不变的(由平行四边形割补成矩形)。这种方法体现了变换、守恒的思想。为了强化变换中的不变量，可以举一些反例。 如，失去的面积。 把一个边长为8cm的正方形按下左图划分，然后再拼成下右图所示的长方形。面积为什么会增大l cm²} 此题是一个不等面积的变换，左图经过剪贴后，拼不成右边的图形，而是拼成了如下的图形。 所以面积增大了lcm²。通过这样的问题可以更进一步巩固学生的割补思想。