专题三拓展材料2：加拿大小学生怎样解答应用问题

加拿大小学生怎样解答应用问题
胡光锑 杨照宇
前几年，我去加拿大探亲，随外孙子到小学去听数学课，我阅读了加拿大的小学数学教材，观察外孙子的学习。我对他们是怎样解答应用问题特别感兴趣，现把了解的情况介绍如下，供大家研究应用题教学作参考。
一、应用题内容丰富多彩
从课本和发给学生的练习题中看到，他们编拟的应用题内容很丰富，除了联系生活（学生日常生活、学校生活、社会生活）实际外，还有游戏、童话、科幻、侦探等内容，所以孩子们都叫它为故事题。其呈现形式以情境图为主线，把不同的问题串连在一起。即使是测试也是如此。以2000年六年级测试题为例，全部试卷有80个问题，涉及到整数、小数、分数、百分数四则计算及应用；分数、小数、百分数互化；用四舍五入法求近似值；方程和比；计量单位间的互化；周长、面积、体积、容积；三角形分类；直棱柱的性质；角度；方向和位置；条形、折线、扇形统计图；找规律，搭配，认识集合图，简单推理等内容。考查内容广而浅，不需要繁杂的计算步骤和特殊的解题技巧。这份测试卷由两部分组成，都采用选择答案的形式，第一部分30道题都是基本题，如11.1＋99.9的和是多少？限时30到40分钟；第二部分采用一个主题情境解决若干个有关问题，本试卷有五个主题情境：科学展览，猪的故事，生日庆祝会，买狗，冬令营，一共有50个问题，限时60～90分钟。这些情境都是加拿大小学生生活中可能会遇到的事情，图文并茂，学生在解答这些问题时会感到很亲切、轻松，体会到数学就在自己的身边。现把第五个主题以“冬令营”为主线的问题介绍如下：
冬令营[1]
六年级有一个班的同学参加冬令营，下面的题目都是在冬令营中遇到的数学问题。

利用下面信息回答第38题。
有四个同学到不同的商店买围巾和手套，他们花的钱如下：
Emma    围巾 5.59元，手套18.75元
Jeff      围巾 6.75元，手套24.98元
Michael   围巾 3.89元，手套19.82元
Alicia    围巾 2.05元，手套 16.18元
38．谁买的手套的钱数大约是围巾的8倍？
（A）Emma   (B)Jeff   (C)Michael  (D)Alicia
〔注〕这道题可以考查学生的估计能力，根据两种物品钱数的整数部分，Alicia买手套的钱数大约是围巾的8倍。
利用下面的信息回答第39题。
学校租车到一个地方旅游，从学校到旅游地有335.85千米。出租车计费方式如下：在开始行使的前90千米，每千米0.85元，之后每千米0.75元。
39.到达目的地一共需要花多少元？
（A）260.89   （B）285.47   （C）521.78    （D）570.95
〔注〕学生要拟定解题计划，先求出前90米行程需要多少元，再求出后半段需要多少元，然后合在一起。本题涉及到小数四则计算，在计算过程中要根据实际需要，进行四舍五入去掉尾数。
利用下面的信息回答第40题。
这个司机送学生之前，加了135.65升的汽油。
40.把所加汽油量四舍五入到十分位是
（A）135.6升   （B）135.7升 （C）136.0升    （D）140.0升
〔注〕考查学生是否能根据要求求近似值。
利用下面的信息回答第41题和第42题。

41.甲滑了多少米之后才赶上乙？
（A）35米   （B）55米 （C）60米    （D）120米
42.甲在55秒时滑了多少米？
（A）27米   （B）30米 （C）100米    （D）120米
〔注〕考查学生的看图能力，从图中找到相应的信息。
利用下面的信息回答第43题。

43.如果这个图是由10个三角形组成的，需要多少根滑雪杖？
（A）10根   （B）20根 （C）21根    （D）30根
〔注〕根据前4个三角形需要滑雪杖的根数，找出规律，推算出10个三角形需要滑雪杖的根数。
利用下面的信息回答第44题。

44.动物的脚印和滑雪道交叉时形成哪些角？
（A）优角和锐角             （B）锐角和钝角
（C）钝角和直角            （D）直角和优角
〔注〕结合具体情境，会识别各类角。
利用下面的信息回答第45题。

45.柜子的空格数占整个格子数的百分之几？
（A）25%   （B）30%  （C）70%    （D）75%
〔注〕学生要寻找解题模式，分别找到空格数和这个鞋柜的格子数，才能求出它们的百分比。
利用下面的信息回答第46题。
在滑雪后，一个男孩去淋浴，热水缸里能装250升水，他洗了6分钟，用了1/2的水，然后停止洗澡。6分钟后，第二个孩子去洗澡，他也洗了6分钟，把水缸内的水用完。

46.下面哪个图告诉你热水缸里的水的容量是如何随时间发生变化的？

〔注〕根据给出的信息，看图找关系，在信息化的读图时代，是非常有实用价值的。利用下面的信息回答第47题。

47.用6张桌子能做多少个学生？
（A）20个   （B）28个 （C）32个    （D）48个
〔注〕采用列表的形式表示规律。要求学生根据表中列出的桌子张数和围坐学生数之间的规律，推出4张、6张围坐多少人。
48.吃饭时，同学们吃热狗。每袋有6根肠，每盒有8个面包。怎样组合使面包和肠一样多？
（A）9袋肠和12盒面包   （B）12袋肠和9盒面包
（C）12袋肠和12盒面包 （D）9袋肠和9盒面包
〔注〕学生要用猜想和尝试的策略，找出4个答案中哪一种组合面包和肠一样多。
利用下面的信息回答第49题。

49.按照这个规律，下一个数是多少?
（A）15   （B）17  （C）21    （D）24
〔注〕根据前面数的排列规律，前两个数的和等于后一个数，推出下一个数是多少。
利用下面的信息回答第50题。

（此处注意，上表中有两个CSS，下图中一个是SS，一个是CSS；请修改。）
50.如果黑条表示男生，灰条表示女生。下面哪个图是这个男孩调查的结果？

〔注〕根据收集整理的数据，判断相应的复式条形统计图，考查学生的读图能力。
二、注重解决问题策略的多样化
学生在解答应用题时，除了列算式解答外，还要求用其他形式表示解题过
程，特别是解决问题中使用的策略。在发给学生的练习卷上，有下面的解决问题策略的图示：

（brainstorm）
要求学生在解题过程中，使用了哪一种策略，就在相应的标志上面画一个圈。
下面我把各种解决问题的策略作一些解释。
制订解题计划：在头脑中或在纸上简单想出或写出解决问题的计划，例如先做什么，再做什么。
猜想与尝试：先猜一猜，再尝试进行验证。例如下面这道题要求学生先猜一猜，再试一试：
在Zork的菜园里，有一种特别的西红柿和特别的南瓜藤，每棵西红柿藤上都结5个西红柿，每棵南瓜藤上都结4个南瓜。如果这个菜园一共收获西红柿、南瓜253个。那么在菜园里可能有多少棵西红柿？多少棵南瓜藤？
学生可以列一个表试一试，并根据表找到最后结果。下面是我的外孙子列表找到的一些可能结果：
西红柿
1棵
5个
5棵
25个
9棵
45个
13棵
65个
17棵
85个
45棵
225个
……
南瓜
62棵
248个
57棵
228个
52棵
208个
47棵
188个
42棵
168个
7棵
28个
……
合计
253个
253个
253个
253个
253个
253个
……
寻找解题模式：例如找出求面积或体积的公式解决问题。（这句话意思不明确，找到原文再看一看。）
动手操作：可以利用学具操作进行解答。例如下面这道题：
在玩具店，Donna正在把6个新进的小熊往展示架上放。架子有三层，每层有两个格，每个小熊有自己的名字：Abby， Boddy， Cathy， Dorothy， Eric和Forrest。Donna把Dorothy放在Eric的边上，Forrest的上面；她没有把Bobby放在Eric或Forrest的边上，也没有把Abby放在Boddy的边上，Donna是怎样放每个小熊的？
Dorothy
我的外孙子做了5张小卡片，上面分别写了其他5个小熊的名字，他在上面的格子内摆来摆去，确定完全符合要求后，在表内填写了结果：
.Boddy
Cathy
Dorothy
Eric
Forrest
Abby
并在上画了一个圈 。
画图：用画图来说明自己的思路。例如下面这道题：
帝王Hugo住在城堡内，外面有一圈壕沟围着，任何人要想进入城堡去看他，要通过三个不同的悬桥，从城堡的院子进入城堡内；又要通过四个不同的大门；最后他们要进入帝王的房间，还要通过三个不同的小门。一个可怜的人要从壕沟进入Hugo的房间，有多少种不同的走法？
我的外孙子写出了有36种走法，他的答案是对的，但老师的批语是：“你的图呢？”我的外孙子就补上了下面的图。

列表：通过列表来解决问题，例如下面的题：
Melody和Mandy是马戏团的小象，它们总在马戏表演中担当主角。今年Meldy是4岁，Mandy是13岁。什么时候Mandy的年龄是Melody年龄的2倍？
我的外孙子采用了列表的方法。
Melody
4
5
6
7
8
9
Mandy
13
14
15
16
17
18
从而得出：Melody9岁时，Mandy的年龄是Melody的2倍。
反推：从后往前想。有这样一道练习题：
星期日，公园里都是人。滑滑板的人数是骑车人数的1/3，骑车人数是滑冰人数的2倍，滑冰人数是打垒球人数的1/4，在公园里人最多的地方是垒球场，在那里有60人在打垒球。那么分别有多少人在滑滑板、骑车和滑冰？
这道题我的外孙子就采用反推的策略，通过最后知道的打垒球的人数，求出与它有关系的滑冰的人数；通过滑冰的人数，求出骑车的人数；通过骑车的人数，求出滑滑板的人数。
简化：就是把繁杂的问题简单化，可以把陌生的问题转化为熟悉的问题，也可以抓住问题的关键部分，进行思考。下面这道题，我的外孙子就采用了简化的策略：
在电影“动物台阶”中，女英雄Pauline在一座金字塔的底层，发现有一个字条告诉她如何攀登金字塔：往上登台阶时，要仔细观察，有一块松动的石阶，下面有一张字条，会告诉你再登多少个台阶有藏宝图，但是它不会直接告诉你，只告诉你这个特别数字台阶的线索。Pauline找到了字条，上面写着：“比125大，小于180，5个5个地数，这个数能被4和8整除”，女英雄要再登多少个台阶才能找到藏宝图？
我的外孙子抓住题目的后半部分从125起，5个5个地数，每数一个，就检查一下是否能被4和8整除。他的思考过程记录如下：
125    130  135  140  145  150  155  （160）
最后找到女英雄再登160个台阶就能找到藏宝图。
灵机一动：有时凭直觉就能想出问题的答案。
换北师大的例子。把豆豆换成我的外孙子。
三、重视对解题方法的指导
有一天，我的外孙子带回一份练习卷，题目是：
Chin一家正在准备一次夏季休假。他们可以乘飞机、坐火车或开车去旅行；他们可以去班夫国家公园，黄石国家公园，还有大峡谷；他们可以住旅馆或野营地。Chin一家可以有多少种不同的旅行计划？
题目的旁边有以下指导语：
明确题意
Ø        你需要解决什么问题？
Ø        Chin一家正在做什么？
Ø        他们可以有哪几种不同的交通工具？
Ø        他们可以去哪几个地方？
Ø        他们可以有哪几种住宿方式？
选取策略
在所选项上画圈

解决它
列表时，先从交通工具开始。选取一种交通工具，确定目的地和住宿方式。现在，你已经有了一个旅行计划了吧！
如果你采用与上面相同的交通工具，且目的地相同，那么是否还有别的住宿方式可选？这是不是也可以算是一种不同的旅行计划呢！
如果你采用相同的交通工具，但目的地不同，则可增加几种不同的旅行计划？现在，一共有多少种不同的旅行计划？
如果你采用相同的交通工具，那么可选的目的地是不是不止一个？又增加了几种不同的旅行计划？
现在，你能分别采用另外两种交通工具，重复上面的过程，得到其它的旅行计划吗？
交通工具         目的地          住宿方式
飞机
飞机
飞机
飞机
班夫公园
班夫公园
黄石公园
黄石公园
旅馆
野营
野营
旅馆
接着做下去，找到所有的旅行计划。
回顾
再读一遍题目，着重考虑题中所给的信息和关键问题；检查一下你的解答过程，看看答案是否合理。