第一章 规律探索

第一章  规律探索

第一讲  找规律填数

在我们的生活中，规律无处不在，发现规律，并用好规律，可以帮助我们解决好多的实际问题。

其实，我们在一年级的时候就学过找规律。比如说：先找规律，再接着填。

1、3、5、7、9、(    )、(    )、(    )。

在我们学习的每一册教材中都安排有找规律的题目。有些题目，我们只要比较相邻两个数的差(或商)的变化情况，就很容易发现规律。

【例1】先找规律，再填数。

(1) 1、4、7、10、13、(    )、(    )。

(2) 98、87、76、65、(    )、(    )。

(3) 4、6、9、13、18、(    )、(    )。

(4) 1、2、4、8、16、(    )、(    )。

(5) 243、81、27、9、(    )、(    )。

【分析与解】这类题的一般思考方法是：

先看相邻两个数的差是否相等(也就是差数一定)或成一定的规律排列。象第(1)题，4－1＝3，7－4＝3，10－7＝3，也就是说相邻两个数的差都是3，因此，13后面的数应该是13＋3＝16和16＋3＝19。第(2)题相邻两个数的差是11，所以65后面依次填65－11＝54和54－11＝43；第(3)题中，6－4＝2，9－6＝3，13－9＝4，也就是说，相邻两个数的差数依次多了1，因此，18的后面应该填18＋6＝24和24＋7＝31。为了看起来清晰，我们也可以在题目中作下面这样的标注：

如果差数没有规律，再看相邻两个数的商是否一定(也就是说相邻两个数是否成倍数关系)。象第(4)题，后面一个数都是前面一个数的2倍，因此，16的后面应该填16×2＝32和32×2＝64；第(5)题，前面一个数是后面一个数的3倍，因此，9的后面应该填9÷3＝3和3÷3＝1。这两题也可以象上面那样标注，同样可以使得整个解答变得清晰。

当然，也有一些题目的规律是很特殊的，这就需要我们认真观察了。

【例2】先找规律，再填数。

(1) 247、472、724、247、(     )、(     )。

(2) 2176、6217、7621、1762、(     )、(     )。

(3) 8、40、9、35、10、30、(    )、(     )。

【分析与解】这组题中的第(1)(2)题，组成数字没有变化，只是数字的位置发生了变化，那就需要认真地看好数字是怎么移动的，再照这个规律来填数。第(1)题，依次是把百位数字移至最后面位置上的，故而247的后面应该填472和724；第(2)题，是依次把最后一位上的数字移至首位的，因此，1762的后面应该分别填2176和6217。

象第(3)题，它的奇数位和偶数位上的数字分别按一定的规律排列，我们可以在奇数位数字下面先画横线，找规律填好奇数位数字，再考虑偶数位的数字。

当然，一串数字的排列规律还有很多，后面，我们将逐步地介绍给大家。

数学文化

有趣的杨辉三角

杨辉是我国南宋时期(13世纪)的数学家。他著有《详解九章算法》、《乘除法变算宝》等书。著名的“杨辉三角”出自《详解九章算法》。它是一个由数字排列成的三角形的数表，如下：

                           1

                        1     1

                     1     2     1

                 1      3     3     1

              1      4     6     4     1

           1     5     10    10     5     1

        1     6     15    20    15     6     1

   (    )(    )(    )(    )(    )(    )(    )(    )

(    )(    )(    )(    )(    )(    )(    )(    )(    )

    西方国家认为这个三角形数表是法国数学家帕斯卡首创的，所以在一般的西方数学书中，把它叫做帕斯卡三角形。事实上，帕斯卡比杨辉晚400年左右。另据杨辉解释说，这个数表是公元11世纪贾宪创造的。由此看来，帕斯卡比贾宪那就更晚了。我国古代数学的成就还是值得我们引以为自豪的。

    同学们发现杨辉三角形中数的排列规律了吗？

    如果根据上面的排列规律继续往下写，第八行的八个数应该是多少呢？第九行

呢？

    如果我们把杨辉三角形数表中，每横行的数的和写下来的话，你又会有新的发

现，先试着先写一写，再找一找规律？

    如果斜着看，左边数起第三斜行的数的排列有什么规律？你能写出这一斜行的

前10个数吗？

如果斜着看，右边数起第四斜行的数的排列有什么规律？你能写出这一斜行的前10个数吗？

怎么样，杨辉三角中蕴藏着很多有趣的规律吧！

技能训练：

“找规律填数”形成性练习     

1. 先找规律再填数。

  (1) 1、2、4、7、11、16、22、(     )、(     )。

  (2) 89、78、67、(     )、45、(    )、23、12。

  (3) 10、20、40、(     )、160、320、(      )。

  (4) 1024、512、256、128、(     )、32、(     )。

  (5) 3、5、6、7、9、9、12、11、(     )、(     )。

  (6) 90、1、80、4、70、7、60、10、(     )、(     )。

  (7) 1、4、9、16、25、36、(     )、(     )。

  (8) 358、583、835、358、(     )、(     )。

  (9) 142857、428571、285714、857142、(       )、(       )。

  (10)36、18、20、10、12、6、(     )、(     )。

  (11)1、2、3、5、8、(    )、21、34、(     )。

  (12)3、1、3、4、3、9、3、16、(   )、25、3、(    )。

2. 填出“宝塔”中空缺的数。

  (1)           1                  (2)          1

              1   1                           2   4

            1   2   1                       3   7   11

          1   3   3   1                   4  10  16   22

        1   4 (   ) 4   1               5  13  21 (   ) 37

      1(   ) 10 (   )(   )1           6  16 (   )36 (   ) 56

3. 先找规律，再解题。

  (1)12×5＝60；18×5＝90；22×5＝110；46×5＝230；82×5＝410。

     通过观察，我发现：一个双数乘5，                              。

     利用发现的这一规律直接写出得数：

     28×5＝       64×5＝      72×5＝       54×5＝      160×5＝

  (2)1×9＋2＝11；12×9＋3＝111；  123×9＋4＝1111：

     1234×9＋5＝(                )；

     123456×9＋(   )＝1111111 ；    (           )×9＋6＝111111。