数学教学中的问题情境设计

记CERSP教育论坛“数学教学中的问题情境设计”主题活动
作者:北京师范大学基础教育课程中心数学工作室   录入时间:2006-3-16  阅读次数:244
【编者按】 2006年1月24日，CERSP教育论坛邀请刘兼、孙晓天、吕传汉、汪秉彝、张丹等就“数学教学中的问题情境设计”为题，与网友进行了一次对话研讨。本次活动，得到网友的广泛参与和众多专家的支持，尤其是贵州师范大学吕传汉、汪秉彝两位教授主持的“数学情境与提出问题”课题组的多位成员参加了本次活动。这个课题组，实验十余年，在国内外产生很大的影响。这次活动有理论思考，也有实践支撑，有一线教师的参与，也有专家的引领，活动得到较好的反响。现将活动中的主要观点略作整理，以飨读者。
1.为什么要讨论数学问题情境教学
从这次活动看，一线教师已不满足于模仿操作、累积经验的层面，对诸如什么是问题情境，数学问题情景教学的理念等问题作了深入的理性思考。由此看出，教师的素质和反思能力在提高，这是一个可喜的现象。数学问题情境教学设计作为一种重要的教学方式，已越来越被广大的教师和教育工作者所认同。本次活动之所以得到如此多专家和教师的关注，除了它代表了一种先进的教学理念之外，还因为它顺应了时代的发展和社会的需要。刘兼教授引用中国教育学会会长顾明远先生的一段话，指出了这次活动的背景：最近，我国贵州师范大学数学与计算机科学学院的吕传汉、汪秉彝教授与他们的研究生，和美国德拉华大学(UniVersity 0f Delaware)的蔡金法博士对中、美小学高年级学生联合进行了“数学问题提出与解决”的跨文化研究，结果值得国人深省。他们的数学测试清楚表明，我小学学生的数学问题提出能力明显低于数学问题解决能力，也低于美小学学生提出数学问题的能力。…可见，我国传统的中小学数学教学模式，只重视训练学生解答已经提出的问题，并要求学生按一定的解题模式去反复强化训练，而忽视了如何引导学生去发现和提出问题、去探索解决非常规问题，从而严重地影响了对学生创新意识和创新能力的培养。在推进新课程的过程中如何创设一个高质量的数学问题情境，引导学生主动的学习数学、深入的思考数学，促进学生数学修养的提高，是我们不容回避的问题。
2.什么是数学问题情境
汪秉彝先生、杨孝斌先生认为：数学情境是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息。是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。针对有教师提问：“情境”和“情景”，有没有区分的必要这一问题，孙晓天教授从一线教师的实际出发，谈了自己的观点，他认为：仅从词义上说，“情景”和“情境” 之间是有区别的，“情景”的“景”是具体、直观和吸引人的。“情境”的“境”是指构成和蕴涵在情景中的那些相互交织的因素及其相互之间的关系，从内涵看，情境要比情景丰富、复杂得多。数学课程着眼于后者。但脱离了数学课程的背景，去区别这两个词，就没有意义了。无论我们谈及“情景”还是“情境”都不是观赏性的停留在表面，而是为了深入进去，研究情景背后的故事，找出与数学有关的线索。例如我本人就习惯用“情景”，一方面这个词好理解，另一方面在数学课程里出现的情景肯定不仅仅是为了好玩儿，更是为了引起一些与“为什么”有关的讨论。说的是“情景”，其实指的是“情境”。因此，在数学课程里（不是生活里）的“情景与情境”可以看成一回事，这不会引起歧义，也方便广大教师理解。如此看来“情景与情境的区别”，“什么是情境”，“情景与情境的分类”这些问题就不那么重要了，重要的为什么数学课程要有情景？情境如何融入数学课程？数学课程如何借助情景搭建与生活的联系？一个具体情境怎么个用法、用的合适不合适，用足了没有？等等。让“情景”的运用体现学生自主“参与”数学活动，亲身“经历”数学化的过程、由“被动”到“主动”学习的理念。孙晓天教授的观点，为我们在情境问题的讨论上明确了重点和方向，也指出了对一问题讨论的意义。
3.数学问题情境的分类。
孙晓天教授认为：数学问题情境应当满足两条：一个是与学生的生活经验有关，适合做数学课程与学生经验之间的接口；另一个是能成为学生应用数学和作出创新、发现的载体。依照这个原则他把问题情景分成：现实的、超现实的（虚拟的）、学生知识储备和经验中已有的三类。由此，问题情境不一定就非得是生活里面有的真情实景，有时候情境也可以是很抽象的，例如加法就可以作为乘法的情境，减法就可以作为除法的情境。并且情境不是中小学课程的专用词汇，就是到大学里也得搞情境，不论学到什么程度，都要和已有的经验和积累联系，都要和新的东西联系，都要和发现联系。满足这些联系的题材和素材，在一个课程框架下，就叫问题情境。夏小刚博士提醒网友：随着学生身心的不断发展及学校数学内容的抽象性的不断增加，教师所创设的数学情境可能应更多地立足于数学内部本身，注重与其他学科的联系。
康纪权教授、杨孝斌先生等也给出了数学问题情境的分类法及表述方式。由专家对数学问题情境的分类，我们可以看出：数学问题情境并不只是学生真实的生活情境，可以是虚拟的，也可以是数学等知识的。重要的是看其与数学的联系，使学生理解数学、获得数学并得到进一步的发展方面所起的作用。
4.数学问题情境教学的理念
课程标准倡导让学生经历“问题情境——建立模型——解释或应用”这一重要的数学活动过程。“这种数学教学旨在逐渐建立学生的数学问题意识，逐渐提高学生提出数学问题的能力，不断增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。”（杨孝斌） “传递给中小学数学教师的一种能体现现代教育理念又易于操作的教学模式。”（曾小平）“数学问题的情境更主要的要让学生从数学情境中发现问题，能生成对所发现数学问题自主进行合作与探究学习必要的意识或学问。”网友辉煌和asdf123的观点，得到了多位专家的赞同。
张丹副教授从四个方面阐述了在教学中创设情境的价值：
第一，这样做代表了教学观念的变化。这次课程改革强调学生是学习的主体，学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，如果我们承认以学生为主体的学习，那么教学中必然需要一种情境，这种情境是基于学生的知识和经验的，是沟通学生已有经验和所学数学内容的桥梁。
第二，创设情境实际上承认了教学的复杂性、创造性和生成性。情境的英文可以是Context，它的意思是上下文、前后有关联的东西，这代表了我们对教学的认识。教学过程是教师和学生共同进行的一种富有挑战性的“再创造”，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
第三，情境可以激发探索和创造。情境往往并不直接揭示所学的数学内容，而需要学生基于自己的实践和思考，从中提炼数学信息，因此，学生的许多富有创造的想法可以从情境中引发出来，在不断地探索和交流中，数学思想得以渐渐突显。要激发学生的探索和创造，需要提供给学生一个“问题场”，好的情境无疑起到了“场”的作用。
第四，94—98年度的世界数学联盟主席D.Mumford在1998年论述现代数学的趋势时说，“创建好的模型正如证明深刻的定理一样有意义。我想，承认这一点，数学将会从中受益”。
那么，创造好的模型往往需要有一个好的情境，当然这个情境可以是生活的，也可以是数学的。
吕传汉教授则结合他们课题组十余年的成果，介绍了数学“情境——问题”教学的基本理念：重视数学情境的创设；重视问题意识的培养（数学教学要不断唤起学生的好奇心、质疑、批判和探究的意识，恰当地引导学生提出问题，并以问题趋动教学）；重视学生的“数学获得”；重视创新意识的培养；重视探究精神的培养。数学“情境——问题”教学中倡导使用以“启发式”为核心的灵活多样的教学方法，采取以“探究式”为中心的自主合作的学习方式，重视引导学生在探究中学习，在学习中探究。这些育人的教学理念，既继承了中华传统教育的宝贵经验，又吸收了西方现代教育思想的精华，因此，在数学课堂教学中，要针对不同学段学生的实际和不同的学习内容，在灵活采用的各种教学方法中，恰当地深透数学“情境——问题”教学的基本理念。
从诸位教育专家和网友的论述看，虽然对情境的具体表述不尽相同，但是他们结合课程改革的理念，将数学问题情境作为一种教育观念的大转变，认为它有利于培养学生提出问题的能力和提高学生的创新品质，它关系民族创新和振兴的宏观视野是基本一致的。理论上的探讨，也为具体的教学实践明晰了方向。
5. 什么样的情境是一个好的问题情境？
刘兼教授认为：一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用；能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历“问题情境——建立模型——解释或应用”这一重要的数学活动过程。因此，情境并不必须联系生活。能与学生原有知识背景相联系，同时又会产生新的认知冲突，同样是好的情境。比如，从2-1=1，思考1-2=？，不够减，引入负数，就是一个可取的情境；一个比较好的数学问题情境应该具有衍生性，也就是通过这个情境能够产生一连串、环环相扣、由浅入深的问题。有时发现一堂课有“过多”的情境，教师每过三五分钟就会变着法子引出一个新的话题，老师手忙脚乱，学生目不暇接，这一问题值得引起深思。
孙晓天教授：一个好的情境其实是很简单的。如一架梯子，靠在墙上，太陡了不行，太平了也不行，这个“陡”不“陡”是生活中的事，这里又是数学的事，“陡”不“陡”其实就是梯子长度和梯子的影子这两条“边”的比的大小问题，这个“比”的大小就是数学的学问了。伴随着思考和讨论，渐渐地“正切”就出来了。梯子“陡”不“陡”是情境，研究三角比从这里开始肯定比直接从抽象的直角三角形开始好。学生的经验派上用场，发现成了实实在在的教学活动目标，不仅数学味道浓浓，而且学生不会被动。这就是好的问题情境。
从网友与专家的论述，可以看出，评价一个问题情境优劣的标准，仍然是数学问题情境在教学中所起的作用，也就是我们创设问题情境的目的。脱离了教学目的去评价教学情境的优劣是舍本逐末，没有意义的。
6. 数学问题情境如何创设。
吕传汉先生、夏小刚先生提出了数学情境的创设应遵循的要求：（1）合理性。即情境创设中的背景信息应符合现实生活场景和事物运动的客观规律，其数学信息应符合学生的认知发展规律；（2）问题导向性。即数学情境的创设应以激发学生问题意识为价值取向。（3）有效性。即数学情境的创设应以教学目标的有效实现为着力点。夏小刚先生则结合案例对以上三方面做了具体的阐释，指出：强调情境创设的问题导向性，这将给学生提供一个超越文本的数学思维的时空。在教学中，尽管对已经提出来的数学问题进行解答可能会超出学生和教师的能力，但是，这种情境设置有助于学生问题意识和探究意识的发展。
张丹副教授建议，设计情境首先要考虑设计情境的目的。她不希望老师过早地去陷入细节的设计。首先需要考虑通过情境的创设希望学生获得什么数学？情境所服从的内容的数学核心是什么?同时,情境的设计还要基于学生的现实。了解学生的现实要有一定的依据，不能仅仅靠经验，还要靠调研。
马岷兴教授提出：我们应该追求一些更能表现“数学的文化价值”的数学情境。文化层面的教学设计基于：数学不仅仅是一些干巴巴的条文，它是密切和人类文化联系在一起的。了解数学，有三个层面：一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等。 第二个层面就是方法，比如加减消元、数形结合等等。还有一个层面就是文化价值。
康纪权教授和杨孝斌先生、宋运明老师提到吕传汉、汪秉彝先生主编的《数学情境与数学问题》一书，该书展示了创设数学情境的多种有效途径和丰富的取材来源，李明振博士给出了创设数学情境具体方法，对一线老师的教学有很好的指导作用。当然，好的情境还与教师的使用有关，同样是用过河的情境学习平均数，有的教师使问题讨论偏离了主题；而吴正宪老师用得很精彩。这里又有一个将情境用好，用足的问题。因此，论坛的讨论也涉及了如何发挥教师的导向作用，培养学生提出问题的能力及教材情境图的使用等具体问题。
7. 如何发挥教师的导向作用，培养学生提出问题的能力。
促使学生提出数学问题，提高学生的创新能力，这是情境教学的主要目的之一。就如何发挥教师的导向作用，培养学生提出问题能力，杨孝斌先生认为要考虑以下五个方面：（1）教师希望学生提出什么问题？学生能否提出这些问题？要创设适合学生认知水平、接近学生数学学习的“最近发展区”的数学情境才能更好地激发学生的数学学习兴趣和激情。（2）如何引导学生提出数学问题？在问题情境的创设过程中，要考虑到情境对问题的指向性与暗示性，以有利于诱发学生提出与教学内容密切相关的数学问题而不是杂乱无章、与教学内容不一致甚至毫不相干的问题。（3）学生提出的问题是否具有合理性？（4）教师该怎样处理学生提出的问题？（5）怎样促使学生自己解决其中的关键问题？网友红蚂蚁建议：教师作为学生的主导者，要正视、发挥教师情境的潜在功能，善于在“趣”与“思”之间寻求结合点。还要重视“问题串”的作用。网友云的衣裳介绍了自己的做法：（1）让情境来源于熟悉的生活。从儿童的角度看生活，努力避免成人化的说教，设计可亲可近的情境；从教学法的角度去加工原始的生活素材。（2）让问题发端于展开的情景。让学生入境，培养学生的数学眼光。（3）采取多种多样的方式创设情境。
8.如何使用教材的主题情境图
吕传汉先生认为：在教学中，教材提供的是一种教学线索。而教材中的主题图只是教材内容的一部分，其使用与否也应看该图是否有利于教师的教学。因此，丢开主题图进行教学，且学生能够学好相关知识，这种教学至少反映了教师对教材的不盲从。根据学生的数学基础，在教学中创造性地使用教材，这是对教师的基本要求。网友建议用好教材的主题图可以从下面几个方面着手：领会“主题图”的丰富内涵；将静态情景图转化为操作性的动态情境；合理把握呈现方式和呈现时机。为避免学生提出的问题漫无边际脱离数学，有网友建议：教学中最好不用“你能提出哪些问题？”，而是问“你能提出哪些数学问题？”，一旦学生出现“漫无边际”的苗头时，要立刻把他们引回到数学的世界里来，让学生在数学的内容范围里讨论。