2003年吉林省中考数学试题

一、填空题（每题2分，共20分）
1.  的相反数是            ；
2.  函数 的自变量x的取值范围是            ；
3.  不等式组 的解集是            ；
4.  已知一元二次方程 的两个根分别为x1，x2，则 ＝            ；
5.  点A（1，6）在双曲线 上，则k＝            ；
6.  如图，∠1十∠2十∠3十∠4＝            度．
7.  如图，四边形ABCD内接于⊙O，则x＝            度。
8.  某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进价是            元．
9.  小明的身高是1．6米，他的影长是2米．同一时刻古塔的影长是18米，则古塔的高是      米．
10. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是            ．
二、选择题（每题3分，共18分）把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内．
11. 下列计算正确的是（     ）．
（A）a· ＝  （B） · ＝ （C） ＝  （D） ＋ ＝2
12. 今年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组年发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应表示为（     ）．
（A）8．47× 千瓦时        （B）8．47 × 千瓦时
（C）8．47× 千瓦时         （D）8．47 × 千瓦时
13. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元．如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（    ）。
（A）10％      （B）15％      （C）20％          （D） 25％
14. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（  ）．
（A）m>1     （B）m<1      （C）m＞l           （D）m＜－l
15. 如图菱形花坛 ABCD的边长为 6 m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（    ）．
（A） m     （B）20m    （C）22m     （D）24m
16. 如图,⊙O的弦AB垂直于直径MN为垂足．若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（     ）．
（A）AB＝12cm     （B）OC＝6cm    （C）MN＝8cm    （D）AC＝2．5cm
三、（每题5分，共20分）
17. 下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．
答：图形       ；理由是                                      ：
18. 化简并求值： （其中，a＝ ）；
19. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD．
⑴ 求证：△AOC≌△BOD；
⑵ 若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．
20. 如图，①是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图象．
⑴ 根据图①提供的信息，在图②中补全直方图；
⑵ 这10天最低气温的众数  ℃，最低气温的中位数是  ℃，最低气温的平均数是   ℃．
四、（每题6分，共18分）
21. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是            形，根据的数学道理是：
；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是            形，根据的数学道理是：                                                            ；
22. 如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°．已知山坡的坡角为15°，求树 AB的高（精确到0．l米，已知 sin10°≈0．17，cos10°≈0．98，tan10°≈0．18，sin15°≈ 0．26，cos15°≈0．97，tan15°≈0．27）．
23. 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
五、（每题8分，共24分）
24. 如图AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆 O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。
⑴ 当∠QPA＝60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
⑵ 当QP⊥AB时，△QCP的形状是            三角形；
⑶ 由⑴、⑵得出的结论．请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是            三角形．
25. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．
⑴ 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
⑵ 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）。货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
26. 己知A（8，0）、B（0，6）、C（0，一2），连结AB，过点C的直线l与AB交于点P．
⑴ 如图①，当PB＝PC时，求点P的坐标；
⑵ 如图②，设直线 l与x轴所夹的锐角为αα，且tanα＝ ，连结AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．
六、（每题10分，共20分）
27. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
⑴ 在第n个图中，每一横行共有             块瓷砖，每一坚列共有            块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
⑵ 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；
⑶ 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
⑷ 若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题⑶中，共需花多少元钱购买瓷砖？
⑸ 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？
28. 如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后上△APD的面积S1（ ）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（ ）与x（秒）的函数关系图象．
⑴ 参照图②，求a、b及图②中c的值；
⑵ 求d的值；
⑶ 设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．
⑷ 当点Q出发            秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．