从数轴上理解绝对值—《中学生数理化·七年级数学华师大版》—2008年第7期—龙源期刊网

来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/04/27 18:21:07
数轴上理解绝对值
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我们知道:|x|的几何意义是数x在数轴上的对应点到原点的距离.|x-a|的几何意义是数x和数a在数轴上的对应点之间的距离.因此,绝对值的几何意义总可以通过数轴来体现,让绝对值和数轴结合,是解决一些问题的巧妙方法.


例1已知|x|=1,则x=______.
分析:有的同学习惯上写成x=1,其实,我们结合数轴,可以看出,到原点距离为1的点,有两个.
解:x=1或-1.
例2绝对值大于3而小于6的所有的整数为________.
分析:有的同学习惯上写成4?5,我们结合数轴来看,到原点的距离大于3而小于6的点,在原点两边都有,且它们关于原点对称.
解:4或-4,5或-5.
例3若|x+1|+|x-3|=4,则整数x的可能值是________.
分析:这是一个方程,我们目前不好处理,我们运用绝对值的定义来试一试.
解:由绝对值的定义得x+1的绝对值是表示x与-1点之间的距离,x-3的绝对值是表示与+3点之间的距离.作数轴,如图1,在数轴上,我们看到-1和3之间的距离正好是4,所以若x在-1的左边,则x与-1点之间的距离加上x与3点之间的距离的和必大于4(如图2),不符合题意;
若x在-1和3之间(包括-1和3),则x与-1点之间的距离加上x与3点之间的距离的和等于4(如图3),符合题意,从中找出-1?0?1?2?3这几个整数点;
若x在3的右边,则x与-1点之间的距离加上x与3点之间的距离的和大于4(如图4),不符合题意.
综上所述,整数x的可能值是-1?0?1?2?3.
由以上例题我们可以看出,结合数轴去分析,才能更全面解答问题.数轴,是我们学习中的一个重要的工具,借用它,我们能更好理解绝对值的含义.大家一定要牢记!
 
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