6.2 投针试验 - 要学会珍惜的日志 - 网易博客
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6.2 投针试验
九年级数学备课笔记 09-10学年第一学期 2009-12-09 14:40:01 阅读72 评论0 字号:大中小 订阅
宣州区狸桥镇昝村中学 汪浩
一、教学目标
1. 知识与技能目标
借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率;
2.方法与过程目标
①结合具体情境,初步感受统计推断的合理性,进一步体会概率与统计之间的关系。
②经历试验、统计等活动过程,在活动中在活动中促进他们对知识的学习,进一步发展学生合作交流的意识和能力.
3.情感态度价值观
培养学生实事求是的科学态度,提高自身的数学交流水平,增强与人合作的精神和解决实际问题的能力,激发学生学习数学的兴趣.发展辩证思维能力.
二、教学重难点
教学重点:能用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
教学难点:借助大量的重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率.
三、教学过程
第一环节创设问题情境,引入新课
教具准备:大头针,图钉,多媒体演示
通过问题串的形式引入新课:
问题:(1)抛图钉时,图钉落地有两种情况,一种是针尖向下(如图一所示)一种是钉帽向下(如图二所示),能借助书状图或列表分别算出它们的概率吗?
(2)掷一枚图钉,有几种结果?它们是等可能的吗?
(3)怎样求这一事件的概率呢?
通过问题的形式向学生明晰:
(1)用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率.要求试验出现的各种结果是等可能的,并且试验出现的结果必须是有限个.
(2)图钉落地有“朝天”和“倾斜”两个可能结果,但这两个可能的结果不是等可能的,也无法知道它们的可能性各是多少.
(3)一个试验,虽然结果有有限个,但各个结果出现的可能性不相等,也无法知道它们的可能性各是多少,所以不能用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率.只能用用试验的方法求出其频率估计其概率.. 因为我们知道:当试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率,并可据此估计某一事件发生的概率.
第二环节:小组活动探究
活动内容1:从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖着地,也可能钉帽着地.你估计哪种事件发生的概率大?
活动目的:利用“当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率”来估计某一随机事件发生的概率.
活动方式:小组合作交流,全班汇总试验数据,交流研讨.
活动工具:形状、大小完全相同的图钉.
活动步骤:1.分组:每组4人.
2.每组每人做20次试验,根据试验结果,填写下表的表格:
3.根据上表你认为哪种情况的频率较大?
4.分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的试验数据,相应得到试验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率,填写下表,并绘制折线统计图.
5.汇总全班各小组其中一个组.两个组、三个组、四个组……的试验数据,相应得到试验100次、200次、300次、400次……时钉帽着地的频率,并绘制折线统计图.
6.由折线统计图,估计钉帽着地的概率.
7.将图钉掷200次,每掷20次,统计一下两个组同学“钉帽着地”这一结果出现的次数,并算出相应的频率,如下表.将统计数据(“钉帽着地”的频率)画成折线统计图,看起来更直观.
从图中可发现,“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害,随着试验次数的增加,这个频率就开始比较稳定了。不同的试验情况(图钉的型号、离地的高度等)可能会影响试验的数据,因此可能在不同的地区、不同的学生,做这个试验会得到不同的“稳定值”。笔者曾在教学活动中完成这个过程,得到频率在56.5%左右摆动.
活动效果及注意事项:
1.注意学生的安全.
2.①图钉必须从同一个高度自由落下,保证着地时的随机性和试验的可重复操作性;
②组内同学合作时要进行适当的分工;
③体现学生的自主性,试验活动以及试验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成;④教师认真评价学生合作交流的意识和能力,学生的思维水平,学生的动手能力等)
第三环节:阅读拓宽
活动内容:阅读相关文章,做投针式验.
活动目的:1.通过学读使学生感受任何一个发现都凝聚着辛勤的劳动和汗水,培养学生吃苦耐劳精神;给学生一定的拓展空间,让学生体会到有些高深的数学中蕴涵的思想极其朴素,从而激发学生的数学学习兴趣.
2. 利用“当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率”,并据此估计针与平行线相交的概率.
活动方式:小组交流,全班研讨的方法.
活动过程:
利用数学史上著名的投针试验引入问题: