2.5为什么是0.618（一） - 要学会珍惜的日志 - 网易博客

2.5为什么是0.618（一）

       一、教学目标

 知识与技能目标

①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

过程与方法目标

②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；

③能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；

情感态度与价值观目标

④在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

二、教学重难点

重点：总结运用方程解决实际问题的一般过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。

难点：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

三、教学过程

 第一环节；回忆巩固，情境导入

活动内容：提出问题：①记得黄金分割中的黄金分割点和黄金比吗？是多少？怎么求出来的？

②学习了一元二次方程之后，能否从方程的角度来解决这个问题呢？

分组讨论，怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用比例式来列方程？

③涉及到解的取舍问题，应提醒学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。

活动目的：以学生所熟悉的黄金分割中的黄金比的求法为素材，以前面所学的黄金点的作法为切入点，用熟悉的知识点来激发学生解决问题的欲望！并进一步让学生体会数形结合的思想.黄金分割中的黄金比是，其实学生已经很熟悉并在以前学作黄金点的作图过程中给出了 的来源。可以让学生先回忆，进而提出问题：能否从数的角度来考虑黄金比？（与前面的知识对比去考虑）

活动的实际效果：部分学生能够联系以前学过的黄金比的作图以及和黄金分割有关的知识对这三个问题进行思考，能够在老师的引导下主动地思考问题，取得了比较理想的效果，而且也调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节  做一做，探索新知

活动内容：

1、数字问题

问题：有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？

引导学生分析问题、解决问题：

第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数。

第二步：本题里，表示应用题全部含义的相等关系是

(1)两笔钱的和=20

(2)两笔钱的积=96

第三步：根据相等关系，写出需要的代数式(关系式)，从而列出方程。

第四步：检验解的合理性。

巩固练习：

一块面积是600平方米的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。

①教师指出上题中的线段MN叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并在在练习本上画出△ABC的一条中位线DE

②学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？

③猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。

2、面积问题

问题：如图，现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77平方厘米的无盖长方体型的纸盒？

本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题

（1）因为要做成底面积为77平方厘米的无盖的长方体型的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽＝长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．

（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形过长为13时，得到底面的宽为－11，则不合题意，所以 舍去。

巩固练习：

在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？

说明：设道路宽为x米，其中两条长为20米，一条长为32米，但要注意路的交叉部分。

引导学生继续思考：若将图中的三条路分别向上和向右平移到如图所示的位置，应怎样列方程求解？结果一样吗？哪种更简单？

3、平均增长（或降低）率问题

问题：一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到0.1％）？

分析：如果设利润平均月增长率为x，那么

2月份的利润是   2500（1＋x）元

3月份的利润是元

由此，就可以列出方程了

教师引导，点拨、板书，学生回答．

注意以下几个问题：

（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．

（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．

（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．

巩固练习：

若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．

（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．（把原来的总产值看做是1）

（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．

（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．

（把原来的总产值看做是1）

活动目的：一元二次方程的应用我认为大体可分为五个方面的问题：（1）数字问题；（2）面积问题；（3）平均增长（或降低）率问题；（4）数形结合问题；（5）利润问题；第一课时：数字问题；面积问题；平均增长（或降低）率问题。第二课时：几何问题；利润问题。本节课我把教材作为出发点，作为素材来呈现，依据《数学课程标准》，创造性的开发，使用教材。由于本节“一元二次方程的应用”与九年级下册中的“二次函数”的应用联系密切，所以学好本节课可以为后续知识打下坚实的基础。

活动实际效果：每种类型的问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。 

第三环节：练一练，巩固新知

活动内容：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800平方厘米。求原正方形钢板的面积。

2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？

活动目的：通过两道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。

活动实际效果：教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结．引导学生对比“增长”、“下降”的区别．大部分学生能够独立解决问题。  

第四环节：收获与感悟

活动内容： 问题：

1、列方程解应用题的关键

2、列方程解应用题的步骤

3、列方程应注意的一些问题

让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。

活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；并且通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力。

活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。

第五环节：布置作业

1、 两个数的差等于4，积等于45，求这两个数。

2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246㎡，求小路的宽度。

3、甲公司前年交税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？

选作题（供学有余力的学生选作）：

有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

四、教学反思

1、要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。本节课教师就根据学生实际情况调整了教学内容和顺序。如课本例1难度较大，调整到第二课时，将原来的两课是调整为三课时等。符合了学生的认知规律。

2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3、 针对学生实际，灵活选择例习题在第二环节“做一做，探索新知”中，本设计选择了3个例题和3个习题，根据学生情况可以灵活取舍。