6.3生日相同的概率（二） - 要学会珍惜的日志 - 网易博客

6.3生日相同的概率（二）

九年级数学备课笔记 09-10学年第一学期 2009-12-09 14:53:23 阅读39 评论0   字号：大中小 订阅

宣州区狸桥镇昝村中学  汪浩

一、教学目标：

1、知识与技能：

能利用计算器或计算机等模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.

2、过程与方法：

①经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.

②鼓励学生的思维多样化.

3、情感态度价值观：

①鼓励学生参与数学活动，培养学生学习的兴趣；

②形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯；

③在数学活动中获得成就感，锻炼克服困难的意志，树立自信心.

二、教学重难点

重点：掌握计算器进行模拟试验的方法；

难点：理解对某一事件发生的概率；

三、教学过程

第一环节：课前准备

内容：

1、以6人小组为单位准备12个大小相同、原材料相同编上1-12号码的小球，布口袋.

2、每人一台计算器

目的：为本节课活动的开展做好准备.

第二环节：情境引入

内容：

上节课利用全班的调查数据设计了不同的方案来估计6人中2人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费人力又费物力，能否不用调查即可估计出这一概率呢？

请同学们以小组为单位讨论，思考具体方案.

目的：由上节课的调查内容引入本节课内容，承上启下，引起学生的学习兴趣.

第三环节：合作交流

内容：

分小组讨论、思考，老师可启发学生以下参考方案：

参考方案：

1、设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的12个扇形，分别在每个扇形区域标出相应的生肖，自由转动转盘6次，记下每次转出的生肖，作为一次试验，重复多次，即可估计出6人中2人生肖相同的概率.

2、用12枚1元硬币，上面贴上1-12号，每个生肖对应着一枚硬币，放入口袋中，从中摸出1个，记下号码，再放回去，……直至摸出第6个球，记下号码，为一次试验，多次重复，即可估计出6个人中有2人生肖相同的概率.

3、用扑克牌，从扑克牌中选出红心12张，分别为1-10，J(11)，Q(12)，每个生肖对应着一张扑克牌，同2方法.

4、用12个编号号码，大小、材料一样的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，在口袋中放入12个这样的球，从中摸出1个，记下号码，再放回去…，直至摸出第6个球，记下号码，为一次试验，多次重复，即可估计6个人中有2人生肖相同的概率.

教师可以针对学生提出的不同方案进行评价，如针对方面的方案4，可以提问“为什么每次摸出的球都要放回去呢？”在评价和学生讨论的过程中，帮助学生关注试验的随机性和等可能性.

同时，根据上面的摸球试验、转盘试验，提出“模拟试验”的概念：“用试验来代替实际调查，类似这样的方法称为模拟试验.”

 目的：通过此活动使学生能利用计算器模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.同时发展学生的合作交流能力，培养思维的多样性.

实际效果：此活动使每个学生都参与其中，达到本节课的知识目标和能力目标.

议一议：除了用大小相同的12个球进行模拟试验外，还有其他方法吗？

教师告诉学生以下事实：还可以用计算器产生随机数进行模拟试验，其过程如下：

1、计算器进入产生随机数的状态；

2、输入所要产生的随机数的范围；

3、按键得出随机数.

（不同的计算器产生随机数的方法可能不同，引导学生利用自己所使用的计算器探索产生随机数的具体步骤）

做一做

两人一组，利用计算器产生1-12之间的随机整数，并记录下来，每产生6个随机数为一次试验，每小组做10次试验，看有几次试验中存在2个相同的整数，课代表把全班的数据集中起来，每人估算6个1-12之间整数中有2个数相同的概率（在此过程中，如果有学生的计算器不产生随机数，可用其他方法进行模拟试验，如：写1-12个数的纸片，随机摸出一张记下数字，再放回，直到摸出6张纸片为一次试验，多次重复试验）.

这时的计算结果与与上节课的估计可能一致，也可能不一致，教师要帮助学生明晰：体会到两者的差异是由试验次数的差异造成的，当试验次数很大时，两者会较接近.

活动过程评价指导：

1、评价学生的参与程度，活动过程中的思维方式，与同学合作交流的情况.

2、鼓励学生思维多样化.

3、关注学生用计算器产生随机数进行模拟试验.

4、关注学生对频率与概率的理解，弄清它们的联系与区别.

第四环节：练习提高

内容:有以下四个活动.

目的：

此练习用计算器模拟试验解决上一课时的生日问题，以加强前后知识的联系，两次结果未必一致，让学生进一步体会到两者的差异是由试验次数的差异造成的，只有当试验次数很大时，两者较为接近.同时让学生真正体会到模拟试验既不费时又不费力，是一种很好的用试验、统计估计概率的方法.

1、用计算器模拟试验估计50人中有2人生日相同的概率：

两人组成一个小组，利用计算器产生1-366之间的随机数，并记录下来，每产生50个随机数为一次试验，每组做5次试验，看看有几次试验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计50个1-366之间的整数中有2个数相同的概率.

2、老师有5张电影票，现在要将它们随机分给班上的5个同学，为了保证公正，你能利用计算器帮老师做出决定吗？

如果班级有55人，可以利用计算器产生1-55之间的随机整数，学号与这5个随机整数相同的同学获得电影票，如果这5个数中有重复的，可以利用计算器再产生几个随机数，直到产生5个不同的数即可.

3、如果手头没有硬币，那么你能用什么办法模拟掷硬币试验？你能用计算器模拟试验吗？做一做，看看结果如何.

解：用计算器进行模拟试验，如可将产生的随机数1对应着硬币的正面，而将随机数2对应硬币的反面，如果计算器只有产生0-1之间随机小数的功能，那么可将0-0.5之间的随机数对应硬币的正面，而将0.5-1之间的随机数对应硬币的反面.

4、你能举出一些试验可能用计算器模拟试验吗？

分组讨论

方案一：不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为红色，另一个为白色，每次从袋中摸出一个白球，然后放回搅匀再摸，恰好摸出白球的概率.

若用计算器模拟试验，则要在 1 到 3 范围内产生随机数，若产生的随机数是 1(白球) ，则代表摸出白球的概率，否则就是红球.

方案二：准备20张卡片，上面分别写好数字1-20，然后将卡片放在纸箱里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，然后放回搅匀再抽，估计恰好抽出4的倍数的概率.

若用计算器模拟试验，则要在 1 到 20 范围内产生随机数，苦味产生的随机数是 4,8,12,16,20 ，则代表抽出4的倍数，否则不是.

方案三：在3个人中至少有2人同月生的概率有多大？

若用计算器模拟试验，只需同计算器在 1 到 12 范围内产生 3 次随机数，若出现两个数字相同，表示成功.

方案四：质检员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.

(1)请用计算器模拟试验的方法帮质检员抽取被检产品.

(2)如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？

解：(1)利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可.

(2)可用摸球游戏或抽签等.

实际效果与注意事项：在活动过程中，可能有学生实际操作有困难，老师要加以指导. 

第五环节：课时小结

内容：

1、用计算器进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.

2、会同替代实物模拟试验

目的：通过学生总结本节课内容回扣教学目标，提高学习能力.

第六环节：布置作业

P177习题6.6

四、教学反思

1、创造性地使用教材是新课题的理念，充分发掘教师能力资源，综合社会、生活的知识和经验，使教学活动更丰富、更生活化，能进一步调动学生学习数学的积极性和主动性，激发学习兴趣，达到教学目标，完成学习任务.

2、课堂教学，尤其以学生活动为主体的课堂教学，应始终围绕学生合作交流，共同提高这一主线，老师应更多地关注学生的思维多样化，关注每一个学生的参与程度.

3、老师在各个环节的时间掌控方面要把握好，以便更好地按时完成教学计划.