3.2特殊平行四边形（一） - 要学会珍惜的日志 - 网易博客

3.2特殊平行四边形（一）

一、教学目标：

知识与技能目标：

1、能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；

过程与方法目标：

2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；

3、学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；

情感态度与价值观目标：

    4、通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

    二、教学重难点

    重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法。   

    难点：运用综合法证明矩形性质和判定。

    三、教学方法：讲练结合法

    四、教学过程： 

第一环节：回顾交流

活动内容：

1.你了解哪些特殊的平行四边形？

2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？

3.能用一张图来表示它们之间的关系吗？

学生回忆，回答。

平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。

活动目的：通过这个活动，首先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习和预习，激发学生对本节知识的学习兴趣。同时，对平行四边形进行归纳，可以使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系，为后面连续几节研究特殊的平行四边形提供有力的支持。此外，这个活动，也可以激发学生的积极性和主动性。

第二环节：小组活动

活动内容：

提问：矩形有哪些性质？

学生回忆，回答。

定理  矩形的四个角都是直角。

定理  矩形的对角线相等。

学生先独立证明上述两个定理，再进行交流。

活动目的：矩形的性质学生已经非常熟悉，但还未经过严格的证明，这里的证明首先可以让学生对这两条矩形的性质有更深刻的认知，同时，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

活动内容：议一议

如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，

那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？

它与AC有什么大小关系？为什么？

学生分四人小组进行合作交流，相互补充。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

活动目的：运用刚刚证明的两个性质解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明，让学生体会转化的数学思想。在活动2的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。

活动注意事项：

1．议一议的目的是通过一个问题情境让学生探索直角三角形斜边中线与斜边的关系，对于“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明有着重要作用，学生通过讨论“议一议”，可以发现后面证明时把直角三角形转化为矩形的方法。而同时，议一议的研究，不仅用到了矩形特有的对角线相等的性质，也用到了对角线互相平分的性质，教师在此可以结合这一点，再次强调特殊平行四边形具有一般平行四边形的所有性质。通过议一议，学生可以比较容易的观察出结论。

2．对于“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明，应当注意的是，它与议一议中问题的条件并不是相同的，因此，在得出这个推论之后，应该要求学生说明原因。这个推论的证明，也是可以有许多方法的，有的学生可能会想到用度量直接求出，这是教师应该首先鼓励，然后引导学生用证明来说理。对于不同层次的学生，考虑的方法也会有区别，教师都应该鼓励学生大胆尝试，用自己的方法去试着解决。有的学生可能会想到用前面刚学的中位线的方法来添加辅助线，然后用比例推导结论，这种想法就非常值得鼓励；还有的学生可能会马上想到用议一议的方法来构造辅助矩形，从而把直角三角形的问题转化到矩形中来解决。对于每一种方法，教师都应让学生先说清自己的思路，然后严格的证明，特别对于学困生，要求要有所侧重，让他们也能找到一种自己可以成功的方法，从而有所收获。

已知直角三角形ABC，∠B是直角，E是AC中点

方法一：过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，然后证明三角形BCE和三角形DAE全等，得到BC=AD，进而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。

方法二：在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。

对于这种构造方法，学生接触得还不多，可能有很多学生不明白，此时教师应该多引导，特别注意与议一议的对比，力求使学生能够明白这里的转化方法。同时，可以对学生加以引导，让学生注意构造的妙用，特别是鼓励学有余力的学生尝试使用这种方法，为下面知识的学习打下基础。

第三环节：范例学习

例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流。 

在例1的解答过程中，学生能够比较容易想到这个题目也有多种解法，教材上提供了两种证明方法，教师应该先让学生思考分析题目，并口述解题思路，然后独立完成证明，不要让学生一开始就看书，在学生的证明中，要鼓励学生不同的解法，同时关注学生的证明过程是否严谨。对于层次不同的学生，还是要分别关注，让他们各有收获。

第四环节：随堂练习

课本随堂练习   1、2 

第五环节：课堂总结

活动内容：学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。

活动目的：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。

活动注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。

第六环节：布置作业

课本习题3.4  1、2、3

五、教学反思

1．灵活处理教材

对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华。在学生已经对矩形相关知识非常了解的情况下，可以加大课程中的教学容量，加深对学生的要求，把关注学生能力的培养提到首位，达到本节课所要完成的真正目标。

2．分层次教学

对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同，一味的提高难度满足有能力的学生和降低难度适应困难学生都不是明智的做法，在教学中选择因材施教，使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键。在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，这就对我们的备课和选题提出了更高的要求。

3．充分给学生以时间和空间

课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的。

4．应当注意的问题

几何教学有时对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有一些学生可能要差一点，课堂教学不能过急；此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法；还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注每一个学生。