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科学方法漫话（3）抓住线索，穷追不舍——二谈观察与思考：孤立波史话

上一篇 / 下一篇  2010-02-01 14:28:01 / 个人分类：科研方略

查看( 7 ) / 评论( 0 ) / 评分( 0 / 0 ) 俗话说，种瓜得瓜，种豆得豆。可是，在科研工作中，经常出现“种豆得瓜”的有趣状况，这样的例子不胜枚举，例如，研究葡萄球菌的弗莱明发现了青霉素，探索阴极射线的伦琴抓住了X射线，搜索恒星的赫歇尔逮着了天王星，如此等等。纵观所有偶然的伟大发现，就会知道，真正能种豆得瓜的，主要得力于缜密的观察和思考，善于捕捉稍纵即逝的机遇，长于抓住线索积极思考，勇于进行坚持不懈的探索。苏联大生理学家巴甫洛夫对学生说过：“应该先学会观察，观察。不学会观察，你永远当不了科学家。”弗莱明在获得诺贝尔奖后说：“我的唯一功劳是没有忽视观察。”英国博物学家、生物进化论创始人达尔文说过：“我既没有突出的理解力，也没有过人的机智。只是在觉察那些稍纵即逝的事物并进行细致观察的能力上，我可能在众人之上。”这些话都是大实话，科学家并非个个智力超群，但他们一般都擅长观察，勤于思考。因此，这给已进入科学界的“非天才型“的人带来启迪和希望。也许你没有过人的才华，但只要带着韧劲，遵循规律，大胆进取，定能大有作为！下面讲关于发现孤立波的故事。 拉塞尔骑马追赶孤立波 说起孤立波，不能不提到拉塞尔（John Scott Russell）。（参看[1-3]）拉塞尔（1808~1882）生于苏格兰的格拉斯哥，17岁时毕业于格拉斯哥大学，1832年（24岁）成为爱丁堡大学数学教授，一向对造船感兴趣，精于实验观测和船舶设计。他以两大成就闻名于世：发现孤立波和设计超大客轮“Great Eastern”（十九世纪中叶的number one），前者属于科学发现，后者则是技术创造。进爱丁堡大学后，看到附近的连接爱丁堡与格拉斯哥的联合运河（Union Canal）上，形形色色的蒸汽机帆船往来穿梭，他开始醉心于内河运输船只的研究和设计。1834年8月为了考察船舶在运动中所受到的阻力，他在联合运河中，用两匹马牵引船舶进行全尺寸的观察和实验。在一次试验中，由于两匹马骤然停步，船只停了下来，他猛然发现，船头的水面上有一个孤立水团滚滚向前，他立即骑着马追踪观察，孤立的水波在浅水的窄河道中持续前进，保持着自己的形状和波速。这一奇妙现象的发现，就是孤立波研究的缘起。拉塞尔后来多次描述他的发现，下面这段话出自1844年在英国科学促进协会第14次会议上的报告[3]：“我把注意力集中于船舶产生的流体运动，立刻就观察到一个非同寻常而又异常绚丽的现象，它是如此非同凡响，我这里先详细描述它的外貌形态。当时我正在观察两匹马拉着的一艘高速运动的船，突然船停了下来，而被这艘船推动的水却并不停止，在船舶周围积聚的小波浪中，一个激烈的紊乱扰动现象吸引了我的注意。在船身长度的中部附近，许多水聚集在一起，形成一个平滑滚圆、轮廓分明的巨大水团，最后还出现一个尖峰，以相当高的速度向前运动；到了船头后，它继续保持自己的形状和速度，急速地离开了船头，在静止流体的表面上，完全孤立地向前运动，成为一个很大的孤立行进波（a large solitary progressive wave），直到河道的转弯处才开始消失掉。”拉塞尔在另一份报告中生动地描述了他对这一现象做出的反应：“我立刻离开了船舶停留的地方，准备步行跟上它，但发现它运动得很快，我即刻骑上马，在几分钟之内赶上了它，发现孤立行进波以每小时八九英里的均匀速度滚滚向前，沿静止流体表面作孤独的运动，并保持着长约30英尺（9米），高约1～1.5英尺（0.3～0.45米）的原始形状。我骑马跟随它1～2英里后，发现它开始逐渐衰减，并在运河的转角处最后消失。这一现象只要船舶快速行驶时，突然让它停止，就可以重复观察到。它是如此重要和有趣，以致后来诱使我进行了许多有关水波课题的实验。”为了进一步验证这一现象的存在并了解其性质，拉塞尔在1837年8月又在一个长20英尺、宽1英尺的平底水槽中，进行了一系列受人工控制的实验，再现了与现场观察相同的现象，同时根据实验结果推算出：孤立波传播速度正比于最大动水深（即波峰与底部的距离）与重力加速度乘积的平方根。1834年至1844年这十年间，拉塞尔在各种场合报告和他的观察发现和实验结果，在英国学术界掀起了轩然大波！可惜，拉塞尔却成了“没事人”。原因是：他把他的兴趣热点转向营造大客轮“大东方号”了，1948年他到伦敦开办轮船公司，1858年与I. K. Brunel共同设计的“大东方号”下水，拉塞尔却陷入了财务危机，他做企业家的本事远不及当科学家和工程师。于是，进一步思考和阐释孤立波的任务就历史地落到布辛涅斯克、瑞利、科特维格和徳·弗利斯身上。 孤立波实验引爆大争论 纵观科学史（包括力学史），就会发现，新思想或新概念一诞生，往往会受到怀疑和非难，引发激烈的争论，孤立波的命运亦复如此。引人注目的是：20世纪流体力学界的几位“夯榔头”（沪语：指大人物）都卷入了大争论。怀疑派的著名人士有：英国天文学家、物理学家艾里爵士（Sir George Biddell Airy，1801~1892，第七任皇家天文学家[1835～1881]），英国流体力学家斯托克斯爵士（Sir George Gabriel Stokes，1819~ 1903，英国皇家学会书记、会长[1854~ 1903]），他们怀疑在静止水面上能否存在永形的行波。他们的怀疑的问题主要有：为什么“孤立行进波”能在水体表面传播且波幅不衰减；得出的传播速度也与他们的研究结果不符。赞成派则有法国流体力学家巴赞（Henri-Emile Bazin,1829～1917，法国科学院院士）和布辛涅斯克（J. V. Boussinesq, 1842～1929，法国科学院院士），英国大物理学家瑞利勋爵（Lord John William Strutt Rayleigh，1842～1919，英国皇家学会会长[1905～1919]），荷兰数学家科特维格教授（Diederik Johnas Korteweg, 1848～1941，）和他的博士生德·弗里斯（Gustav de Vires，1866～1934）。这一争论延续到19世纪70年代才初步得到解决。1862年和1865年H.E.巴赞对孤立波进行了一系列的细致实验，证实了拉塞尔的结果是正确的、无可非议的。1971年，年仅29岁的布辛涅斯克首次试图从理论上较为彻底的解决这一争端，对他的导师圣维南的水波理论框架进行更新，从纳维－斯托克斯方程导出了著名的Boussinesq方程，给出了符合于拉塞尔的实验观察的理论结果；1876年，瑞利也建立了支持拉塞尔实验观察的数学理论，并正式使用了孤立波（solitary wave）这一术语。在他的论文末尾，Rayleigh承认了Boussinesq理论提出在先。布辛涅斯克、瑞利与艾里、斯托克斯的争论，最终于1895年由数学家科特维格和他的学生德·弗里斯解决。他们在小振幅与长波的假定下，从流体动力学方程导出了关于孤立波的方程（后人称之为KdV方程）。这一方程的行波解，在波长趋于无限的情况下，正是拉塞尔所发现的孤立波。KdV方程的提出，从理论上阐明了孤立波的存在，给这场争论划上了句号。从拉塞尔的发现到KdV方程的提出，大约经历了60年时间，孤立波才为学术界普遍接受。拉塞尔当时已经知道了孤立波的一些重要性质，如：孤立波在传播过程中保持波形和速度不变；两个孤立波碰撞时互相穿透且维持原来的波形和速度；孤立波的波幅愈高，其传播速度愈快等等，这些结果均被后来的理论所证实，并为孤立子理论的发展奠定了基础。拉塞尔当时发现孤立波的联合运河流经爱丁堡Heriot-Watt大学校园附近。1982年，为了纪念拉塞尔这一重要的科学发现，英国政府把当年发现孤立波的地方正式列为历史名胜；英国苏格兰的Heriot-Watt 大学举办了纪念拉塞尔逝世100周年学术讨论会，来自世界各地十几个学科的科学家聚集一堂（包括上海计算技术研究所的黄迅顺研究员），热烈地交谈和讨论有关孤立波和孤立子的学术问题。会后，还组织了模拟拉塞尔当年的马拉机帆船产生孤立波的实验，但据说不大成功。 这场争论引发的思考 如今关于孤立波的实验和理论已为人们熟悉，述及它的书籍如汗牛充栋，且已写入研究生的流体力学教材（例如，梅强中教授、刘应中和缪国平教授的著作[4-5]）。了解孤立波理论的人都知道，孤立波的产生有如下先决条件（要素）：• 浅水特性 深水中不可能产生KdV型孤立波；• 波动性 最简单的水波的恢复力机制是重力，重力导致水面的波动；• 非线性 必须计及水波传播的非线性效应；适用于浅水的圣维南方程是线性的，所以不能产生孤立波解；• 色散性 必须考虑水波的色散性。简言之，拉塞尔发现的孤立波只能产生于浅水中，当波动性、非线性和色散性达到某种平衡时，才会有孤立波的产生。拉塞尔的幸运在于：在这样的苛刻条件下，千载难逢才在自然界昙花一现的现象居然给他撞见了，而且他经过十年（1834～1844）孜孜不倦的努力，居然在可控的条件下，在实验室里再现了孤立波现象！拉塞尔的不幸在于：他没有“将革命进行到底”，以他的聪明才智和数学根底，完全有可能建立完整的孤立波理论，可惜的是，他心有旁骛了，“溜号”了。为什么像艾里、斯托克斯这样的大家不能建立孤立波理论？反而沦落为反对派或怀疑派（据说怀疑派中还有赫赫有名的开尔文勋爵，未做详细考证）。对此无人做过详细分析。这里试做简单的思考和阐述。我认为，主要因素是传统观念的束缚和“瞎子摸象”式的思维局限性。我们习惯于“一石激起千层浪”和“水波缥缈无常性”，总是以为，由于色散性的存在，水波总是弥散的，就像长跑比赛中那样，运动员速度各不相同，要他们保持住方阵，能行吗？这是这些大师难以接受孤立波事实的症结；艾里博学多才，他倒是抓住了上述四要素中的前三个，但恰恰忘掉了第四个！艾里提出一个著名的浅水波理论，他利用科学方法中的移植法，采用气体动力学类比，用巧妙的近似，把水比作绝热气体，于是他抓住了非线性这根“鞭子”，水在它的“抽打”之下，能产生“水跃”，就像气体动力学中的激波一样。也许他太欣赏自己的理论了，那种“瞎子摸象”式的思维方式令他把孤立波概念拒之门外。相比之下，水波理论专家斯托克斯的怀疑程度要低一点。他在1857年就提出了斯托克斯水波理论，非常严谨，至今沿用。也许他忽视的是孤立波产生的第一个要素——浅水特性。因为他研究的主要是深水和中常深度的水，深水波的特性与浅水波迥然不同。斯托克斯用他得到的斯托克斯波的传播速度去比照拉塞尔的测量结果，当然是驴唇不对马嘴了，因此，他也无法接受拉塞尔发现的孤立波。我认为，上面提到的所有人物中，最值得钦佩的是Boussinesq院士[6]。他具有非凡的能力捕捉问题的物理实质，经过缜密的思考，建立完善的数学模型。1871年，他导出了沿用至今的Boussineasq方程，完整地抓住了产生孤立波的四要素。应该说，这组方程脱胎于他的导师演绎的圣维南方程（目前在水利界和水力学界仍普遍采用），但是他加上了非线性项；与艾里理论不同的是，他考虑了高阶近似，引入了色散项，而且色散项的系数可视情况进行调整。据文献[6]所述，他实际上已导出了Korteweg－de Vries方程（这还有待于考证），但至少可以肯定，直接从各种形式的Boussinesq方程，可以直接导出拉塞尔的孤立波解。1991年，复旦大学的已故CFD专家忻孝康教授在国内的水动力学研讨会上就报告过这样的工作。从Boussinesq的成功我们可以了解到，基于观察事实的周密思考是何等重要！而更重要的是，千万不能受传统观念的束缚，不然，何来创造和创新？应该指出的是：真正给这场旷日持久的争论画上圆满句号的是美国科学院院士、中国科学院外籍院士林家翘教授。前面已提到，一般说来，只有在非线性效应与色散效应达到某种平衡时，才会有孤立波出现。那么我们要问，何时可达到这种平衡？林家翘和他的学生Clark 于1959年发表一篇论文[7]，明确地引进了表征非线性的波陡参数（特征振幅与特征水深之比）和表征色散效应的参数（特征水深与特征波长之比），只有在两者很小（小而有限）且前者与后者平方之比（即Ursell参数，见[4]）的数量级为1时，非线性效应与色散效应可达到平衡，从而产生孤立波。因此，我认为，到此文诞生的1959年，这场持续了125年的争论才告尘埃落定。 当然，关于孤立波的故事尚未结束，孤立波理论在上个世纪演绎为孤立子理论，自然科学的各个门类都卷了进来，读者可参看[1]的后半部分。待我有空再予细说。 参考文献1.       王振东，孤立波与孤立子，见《古今力学思想与方法》（戴世强、张文、冯秀芳主编），上海大学出版社，2005：26－322.       郭柏灵、苏凤秋，孤立子，辽宁教育出版社，19973.       http://en.wikipedia.org/wiki/John_Scott_Russell4.       梅强中，水波动力学，科学出版社，19845.       刘应中、缪国平，高等流体力学，上海交通大学出版社，20006.       Pierre-Antonie Bois, Joseph Boussineq (1842-1929): a pioneer of mathematical modelling, Comptes Rendus Mecanique, 335 (2007) 479-4957.       Lin C.C. & A. Clark, Jr., On the theory of shallow water waves, Tsing Hua Journal of Chinese Studies, Special, 1 (1959) 54-62

致谢：感谢邝华和郭战胜二位向我提供有关资料。 写成于2009年4月27日