相关理论

来源：百度文库编辑：神马文学网时间：2024/05/01 02:32:10

在信号与系统这门学科中，相关性是一种在时域中对信号特性进行描述的重要方法。由于其通信的功率谱函数是一对傅立叶变换，在信号分析中往往利用它来分析随机信号的功率谱分布，以致不少人一提到相关性马上会联想到信号功率谱的计算，但相关在对确定信号的分析也是有一定应用。由于相关的概念是为研究随机信号的统计特性而引入的，那么从理论上我们也可以将其应用于两个确定信号（一个我们采集到的信号波形和一个理论波形）相似性的研究上。
要比较两波形的相似程度还要从相关的概念上入手，假定两信号分别为x(t)、y(t)，可以选择当倍数a使a*y(t)去逼近x(t)。再此我们可以借用误差能量来度量这对波形的相似程度，具体方法同高等数学上用来判断函数间正交性的方法基本类似：
误差能量用x(t)-a*y(t)的平方在时域上的积分来表示；倍数a的选择必须要保证能使能量误差为最小，通过对函数求导求极值可以得知当a为x(t)*y(t)在时域的积分与y(t)*y(t)在时域的积分比值时可以满足条件，在此条件下的误差能量是可能所有条件下最小的。定义x(t)与y(t)的相关数为Pxy,其平方与1的差值为相对误差能量，即误差能量与x(t)*x(t)在时域积分的比值。其中，xy就可以用来表征两波形的相似程度。解出关于Pxy的方程，其分子为x(t)*y(t)在时域的积分；分为两信号各自的平方在时域积分之积的平方根。从数学上可以证明分子的模小于分母，也即相关数Pxy的模不会大于1。由于对于能量有限的信号而言，能量是确定的，相关系数Pxy的大小只由x(t)*y(t)的积分所决定。如果两完全不相似的波形其幅度取值和出现时刻是相互独立、彼此无关的，x(t)*y(t)=0，其积分结果亦为0，所以当相关系数为0时相似度最差，即不相关。当相关系数为1，则误差能量为0，说明这两信号相似度很好，是线形相关的。因此把相关系数作为两个信号波形的相似性（或线形相关性）的一种度量完全是有理论依据的、合理的。
信号相关分析:你可以查看有个flash讲挺好的.http://me.seu.edu.cn/jmp/jpkc2006/kczd/kc/chap_10/10_5_1.HTM

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