哥德巴赫定理、费马大定理、勾股数定理及数学归纳定理

哥德巴赫猜想是个真命题

黄岐川水

哥德巴赫猜想可归纳为下面两个命题：

命题（A）每一个大于4的偶数都是两个奇质数之和.

命题（B）每一个大于7的奇数都是叁个奇质数之和.

显然命题（B）是（A）的一个推论.下面证明命题（A）.

证明：因为质数可分为两类：偶质数只有一个是2；奇质数都可表为2L+3（L为非负整数）.

1、若2L+3为奇质数，则有3+（2L+3）=2（3+L）.即偶数2（3+L）可表为两个奇质数3与2L+3之和.

2、若2L+3为奇合数，由于质数是无穷的（欧几里得已证），所以一定存在一个X，使2X+3为奇质数，X为大于L的正整数，故有3+（2X+3）=2（3+X），即偶数2（3+X）可表为两个奇质数3与2X+3之和.

由于质数还是无穷的，所以一定还存在一个Y，使2Y+3为奇质数，Y为大于X的正整数，故有（2Y+3）+（2X+3）=2（3+Y+X），即偶数2（3+Y+X）可表为两个奇质数2Y+3与2X+3之和.

综上所述，命题（A）得证.

具体解释如下：

                2X+3            Y+3                     2Y+3

         3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16……

……16  15  14  13  12  11  10  9   8   7   6   5   4   3

                                    Y+3            2X+3      3

上面有四列数（注：第一列与第二列是同一列，第三列与第四列是同一列）。第二列和第三列是赋予了自然数端点为3方向相反的两条射线，第二列不动，第三列从左往右运动，当两个端点3对齐时有偶数6=3+3，当3与5对齐时有偶数8=3+5，……，依次类推，当3与2Y+3对齐时二三两列中有Y+1对数的和均为偶数2Y+6=3+(2Y+3)=…=(Y+3)+(Y+3)=……=(2Y+3)+3，若Y+3或2Y+3为奇质数，则哥德巴赫猜想为真命题。若第三列从Y+3到3中的若干个奇质数与第二列中对应的奇数都是奇合数的话，则第二列从3到Y+3中一定可找到一个最大奇质数2X+3，这时让第三列退回到第二列的起点按上述方法再运动一次，可保证偶数6=3+3，8=3+5，……，2X+6=3+(2X+3)，此时哥德巴赫猜想还是为真命题。

如果找不到这个最大奇质数2X+3，则用反证法可证明这是不可能的，事实如下：

假设第二列区间[3，2Y+3]与第三列区间[2Y+3，3]上对应的Y+1对奇数点中没有一对是奇质数点对的话，我们可以将第三列的端点3退回到与第二列上的奇数点2X+3对齐，其中2X+3是小于区间[3，2Y+3]的中点Y+3的最大奇数点。此时还是假设第二列区间[3，2X+3]与第三列区间[2X+3，3]上对应的X+1对奇数点中没有一对是奇质数点对的话，我们可以将第三列的端点3退回到与第二列上的奇数点2L+3对齐，其中2L+3是小于区间[3，2X+3]的中点X+3的最大奇数点。这样经过有限次的退回操作，最终得到的一个区间的中点应该是奇质数点中唯一的一组三连续质数“3、5、7 ”的中点5这个奇质数点，但这与假设矛盾。综上所述，哥德巴赫猜想是个真命题。

说明：解释对证明中是否有偶数不能被两个奇质数表示的疑惑应该是说清楚了吧！

2010年04月11日

费马大定理、勾股数定理及数学归纳定理

黄岐川水

证明以上三定理关键是要寻求一种理论上的支持，我认为祖暅平衡原理是最好的理论！

三维祖暅平衡原理是“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等.”。类似有二维祖暅平衡原理“夹在两条平行直线间的两个平面封闭图形，被平行于这两条直线的任何直线所截，如果截得的两条线段的长度相等，那么这两个平面封闭图形的面积相等”。四维祖暅平衡原理是“阿基米德浮力定理——具体实例是真假皇冠的辨别”。祖暅平衡原理的实质是“若低维条件对等，环境公平（平衡原则），则高维结果映同”。五维的具体实例是“海市蜃楼”。六维的具体实例是“梦境再现”或“心灵相通”或“远方视物”等。环境公平是指时间差为零，此时宇宙中的对应二物不管多远距离为零。

一维祖暅平衡原理数学模型有哥德巴赫猜想证明中的两条点列，类似有数学归纳定理（法）、勾股数定理及费马大定理的两条点列等。

“1+2=3；3^2+4^2=5^2；3+7=2X5”这些等式是平衡的，两个对称的等式是美丽的，如：“3+7=2X5，5X2=7+3”，三连数（1，2，3；3，4，5；3，5，7）等式是最美的！下面证明费马大定理、勾股数定理及数学归纳定理：

设a^n+b^n=c^n，则b^n=c^n-a^n，且n是正整数.

如果a，b，c中有两偶一奇或三奇，则上述等式显然不成立；如果a，b，c中有三偶，那么可化为两偶一奇、三奇或两奇一偶的情况。下面只讨论两奇一偶的情况，由奇偶性和自然数的大小关系得，当a，b，c为三连数时，有K^n=(K+1)^n-(K-1)^n，由牛顿二项式定理展开整理得K^n=2(NK^2+1)或K^n=K2^(t+1)X[MK^2+(2m-1)].

此时若n大于等于3，K不认奇偶，上述等式总不成立，故由一维祖暅平衡原理费马大定理得证。

若n等于2，K等于4时，上述等式成立，故由一维祖暅平衡原理勾股数定理得证。

若n等于1，K等于2时，上述等式成立，故由一维祖暅平衡原理数学归纳定理得证。

说明：关键是找到唯一的三连数（K-1，K，K+1；3，4，5；1，2，3），仿昨天哥德巴赫猜想证明的方法。

2010年04月12日