神马文学网三角形外角定理的应用
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/29 20:06:21
三角形外角定理是三角形内角和定理的推论，在解决实际问题中有着广泛的应用，灵活应用它有助于提高我们的解题能力，下面举例说明。
例1 一副三角板（分别含45°角和60°角）如图1叠放在一起，求图中∠α的度数。
图1
分析：欲求∠α的度数，需先求出∠BAE，而∠BAE＋∠B=∠FED，求∠BAE要用三角形外角的性质。
解：由题意知，∠B=30°，∠FED=45°，∠BAC=90°
∵∠FED是△ABE的外角
∴∠FED=∠B＋∠BAE
∴∠BAE=∠FED－∠B=15°
∴∠α=90°－15°=75°
点评：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以用三角形外角定理解题的前提是三个角中两个角的度数要知道。
例2 已知△ABC中，点P是△ABC内的一点，连接BP、CP，试说明：∠BPC=∠ABP＋∠ACP＋∠A。
分析：可用三角形的外角定理解题，所以本题要构造三角形的外角。
解：如图2，延长BP交AC于点E
∵∠BPC是△CEP的外角
∴∠BPC=∠PEC＋∠ACP
∵∠PEC是△ABE的外角
∴∠PEC=∠ABP＋∠A
∴∠BPC=∠ABP＋∠ACP＋∠A
图2
点评：在三角形中求角的关系时常用到三角形外角定理，若没有直接条件，就要作辅助线构造出三角形的外角。
例1 一副三角板（分别含45°角和60°角）如图1叠放在一起，求图中∠α的度数。
图1
分析：欲求∠α的度数，需先求出∠BAE，而∠BAE＋∠B=∠FED，求∠BAE要用三角形外角的性质。
解：由题意知，∠B=30°，∠FED=45°，∠BAC=90°
∵∠FED是△ABE的外角
∴∠FED=∠B＋∠BAE
∴∠BAE=∠FED－∠B=15°
∴∠α=90°－15°=75°
点评：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以用三角形外角定理解题的前提是三个角中两个角的度数要知道。
例2 已知△ABC中，点P是△ABC内的一点，连接BP、CP，试说明：∠BPC=∠ABP＋∠ACP＋∠A。
分析：可用三角形的外角定理解题，所以本题要构造三角形的外角。
解：如图2，延长BP交AC于点E
∵∠BPC是△CEP的外角
∴∠BPC=∠PEC＋∠ACP
∵∠PEC是△ABE的外角
∴∠PEC=∠ABP＋∠A
∴∠BPC=∠ABP＋∠ACP＋∠A
图2
点评：在三角形中求角的关系时常用到三角形外角定理，若没有直接条件，就要作辅助线构造出三角形的外角。