六个基本统计量的数学内涵

来源：百度文库编辑：神马文学网时间：2024/04/26 21:47:39

平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差是统计学中的六大数据，是整理分析数据的基础和纽带；平均数、众数、中位数这三个量主要考察一组数据的平均水平；而极差、方差、标准差主要考察数据的离散程度。
一、平均数、中位数、众数内涵：
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。与每一个数的大小都有关系。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。一组数据中出现次数最多的那个数。
二、极差、方差、标准差内涵：
极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差
方差：方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量，它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数
标准差：在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差. .
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小。两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大，在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象。
三、学习中遇到的问题及应对策略
极差、方差、标准差三个量越小，并不表示数据越好，只能说明比较稳定，要具体问题具体分析，只有两组数据的平均数相等或相近时，才采用极差、方差、标准差来比较数据。
当数据的平均水平一致时，为了更好的根据统计结果做出合理的判断和预测，往往会根据极差和方差来判断数据的稳定性。

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