NBG公理系统

来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/28 01:10:00
在数学基础中，冯·诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论（von Neumann–Bernays–Gödel Set Theory，NBG）是设计生成同Zermelo-Fraenkel 集合论与选择公理一起(ZFC)同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。
首先由冯·诺伊曼在1920年代公式化，在1937年开始由保罗·博内斯修改，在1940年由哥德尔进一步简化。
不象 ZFC，NBG 只有有限多个公理。Richard Montague 在1961年证明，不可能找到在逻辑上等价于 ZFC 的有限数目的公理；因此 NBG 的语言有能力谈论真类同谈论集合一样，并且关于集合的陈述在 NBG 中是可证明的，当且仅当它在 ZFC 中是可证明的(就是说 NBG 是 ZFC 的保守扩展)。
公理主要有以下几条：
1.类外延性公理
2.外延性公理
3.类概括公理(模式)
4.配对公理
5.大小限制公理
6.并集公理
7.幂集公理
8.无穷公理
9.类基础(正规)公理
拆分类概括公理模式：
NBG 的一个吸引人但使它的形式公理化有些神秘的特征是类概括公理模式等价于它的实例的有限数目的合取。这里我们开发了这样的有限公理化，但是不保证它完全同于正式公理化。我们通过考虑公式的结构来开发这种公理化。
类概括公理(模式)主要包含以下几条公理：
1.集合公理
2.补类公理
3.交类公理
4.积类公理
5.类逆转公理
6.类结合公理
7.类值域公理
8.类成员公理
9.类对角公理
这个理论的标志特征是类和集合的分离。类可以非常大 — 实际上你可以谈论“所有集合的类”。但是有一个结构性限制防止你推测“所有类的类”或“所有集合的集合”。
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