ZF公理系统
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/04/28 22:26:47
ZF公理系统是策梅洛(Zermelo)和弗伦克尔(Fraenkel)等提出的ZF系统,主要内容如下:
(ZF1)外延公理:一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素,则它们是相等的。
(ZF2)空集合存在公理:即存在一集合s,它没有元素。
(ZF3)无序对公理:也就是说,任给两个集合x、y,存在第三个集合z,而w∈z当且仅当w=x或者w=y。
(ZF4)并集公理:也就是说,任给一集合x,我们可以把x的元素的元素汇集到一起,组成一个新集合。
准确的定义:“对任意集合x,存在集合y,使w∈y当且仅当存在z使z∈x且w∈z”。
(ZF5)幂集公理:也就是说,任意的集合x,P(x)也是一集合。
准确的定义:“对任意集合x,存在集合y,使z∈y当且仅当对z的所有元素w,w∈x”。
(ZF6)无穷公理:也就是说,存在一集合x,它有无穷多元素。
准确的定义:“存在一个集合,使得空集是其元素,且对其任意元素x,x∪{x}也是其元素。”
根据皮亚诺公理系统对自然数的描述,此即:存在一个包含所有自然数的集合。
(ZF7)分离公理模式:“对任意集合x和任意对x的元素有定义的逻辑谓词P(z),存在集合y,使z∈y当且仅当z∈x而且P(z)为真”。
(ZF8)替换公理模式:也就是说,对于任意的函数F(x),对于任意的集合t,当x属于t时,F(x)都有定义(ZF中唯一的对象是集合,所以F(x)必然是集合)成立的前提下,就一定存在一集合s,使得对于所有的x属于t,在集合s中都有一元素y,使y=F(x)。也就是说,由F(x)所定义的函数的定义域在t中的时候,那么它的值域可限定在s中。
(ZF9)正则公理:也叫基础公理。所有集都是良基集。说明一个集合的元素都具有最小性质,例如,不允许出现x属于x的情况。
准确的定义:“对任意非空集合x,x至少有一元素y使x∩y为空集。”
注:以上全部即是ZF公理系统的内容
(ZF1)外延公理:一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素,则它们是相等的。
(ZF2)空集合存在公理:即存在一集合s,它没有元素。
(ZF3)无序对公理:也就是说,任给两个集合x、y,存在第三个集合z,而w∈z当且仅当w=x或者w=y。
(ZF4)并集公理:也就是说,任给一集合x,我们可以把x的元素的元素汇集到一起,组成一个新集合。
准确的定义:“对任意集合x,存在集合y,使w∈y当且仅当存在z使z∈x且w∈z”。
(ZF5)幂集公理:也就是说,任意的集合x,P(x)也是一集合。
准确的定义:“对任意集合x,存在集合y,使z∈y当且仅当对z的所有元素w,w∈x”。
(ZF6)无穷公理:也就是说,存在一集合x,它有无穷多元素。
准确的定义:“存在一个集合,使得空集是其元素,且对其任意元素x,x∪{x}也是其元素。”
根据皮亚诺公理系统对自然数的描述,此即:存在一个包含所有自然数的集合。
(ZF7)分离公理模式:“对任意集合x和任意对x的元素有定义的逻辑谓词P(z),存在集合y,使z∈y当且仅当z∈x而且P(z)为真”。
(ZF8)替换公理模式:也就是说,对于任意的函数F(x),对于任意的集合t,当x属于t时,F(x)都有定义(ZF中唯一的对象是集合,所以F(x)必然是集合)成立的前提下,就一定存在一集合s,使得对于所有的x属于t,在集合s中都有一元素y,使y=F(x)。也就是说,由F(x)所定义的函数的定义域在t中的时候,那么它的值域可限定在s中。
(ZF9)正则公理:也叫基础公理。所有集都是良基集。说明一个集合的元素都具有最小性质,例如,不允许出现x属于x的情况。
准确的定义:“对任意非空集合x,x至少有一元素y使x∩y为空集。”
注:以上全部即是ZF公理系统的内容
ZF公理系统
NBG公理系统
人生哲理zf
【公理刍议】李案;回复...
社会为什么需要公理
烟台ZF截留捐款
zf向左我向右
价值观、公理和正义、爱国主义
价值观 公理和正义 爱国主义
“公理”之所在〔1〕
“公理”之所在〔1〕
初中数学定义、定理、公理、公式汇编
范蠡《陶朱公理财十二则》
初中数学定义、定理、公理、公式汇编*
万科降价被宁波ZF叫停!!!
zf向左我向右(转帖)
中国百姓收入一半交给ZF
经典的人生顿悟(转载)zf
新凯越车采用德国ZF的自动档技术
第二章 建立社会公理解释体系和社会行为规范
ZF答记者问的荒谬言辞[ZT]
全党总动员“危机警示”大会:ZF已放弃救市
我国zf是房利美和房地美债券最大持有者
一篇爱情事件的纪录以及解析:点评爱情ZF