神马文学网中国剩余定理
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/28 19:48:42
关键词：代数 同余
孙子定理，国际上称为中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem），它的内容是：
若整数
两两互素，那么同余方程组
有解，并且它的解为
其中，
，
，
满足
。
历史
孙子定理源于我国古代《孙子算经》中著名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
明代数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中用一首诗道出了此问题的解法：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆整半月，除百零五便得知。
这首诗的意思用现代数学语言写出来就是：
，其中
分别是除以3, 5, 7的余数，在上述问题中分别取2, 3, 2。
但上面的讨论都只限于模2, 3, 5的情形，而第一个研究一般情况的数学家是秦九韶。他在1247年成书的《数书九章》中研究了这个定理。
近世交换环及推广
设
为有单位元的交换环,
,…,
为环的理想,并且当
时,
+
=.则有典范的环同构
/(
…)
/
…/,
其中环同构由映射
+…
(+,+
,…,+)给出。
孙子定理，国际上称为中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem），它的内容是：
若整数
两两互素，那么同余方程组有解，并且它的解为
其中，
，，满足。历史
孙子定理源于我国古代《孙子算经》中著名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
明代数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中用一首诗道出了此问题的解法：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆整半月，除百零五便得知。
这首诗的意思用现代数学语言写出来就是：
，其中分别是除以3, 5, 7的余数，在上述问题中分别取2, 3, 2。但上面的讨论都只限于模2, 3, 5的情形，而第一个研究一般情况的数学家是秦九韶。他在1247年成书的《数书九章》中研究了这个定理。
近世交换环及推广
设
为有单位元的交换环,,…,为环的理想,并且当时,+=.则有典范的环同构/(…)/…/,其中环同构由映射
+…(+,+,…,+)给出。