如何利用股指期货期现套利获取无风险收益

　　一、期货定价模型与套利边界的确定

　　期现套利是一种无风险套利，只要收益能够弥补基本的交易成本，就可以在不用关心市场走势的同时获得无风险收益。所以，期现套利的焦点在于对股指期货合约准确地定价从而确定套利的上下边界。迄今为止，期货定价模型主要以持有成本模型(Costof Carry Model)为主，它是1983年Cornell &

　　French以一个套利组合所论证的在完美市场假设条件下的期货定价模型。假设条件包括：借贷利率相同且保持不变；无交易成本、无税收、无卖空限制且成分股可分割；股利发放固定，没有不确定性风险。那么股指期货的定价模型为：Ft=Ster(T-t)-D(t,T)。其中，St、Ft分别表示股票现货和股指期货合约在时刻t的价格，r表示借款利率，D(t,T)表示持有时间T-t内的股利。理论上，当期指价格偏离模型的定价时便可执行套利

　　然而真正的市场是存在很多摩擦因素的，主要包括佣金、税收以及冲击成本等，如果能够较为精确地考虑这些因素的存在，我们就能更为准确地确定套利区间。佣金是指交易过程中所产生的成本费用，而税收是向交易所或政府必须缴纳的税金，这里只有冲击成本是非固定性成本，它是指当一定数量的委托价格与预期价格产生差异时而出现的超过预期成本的那一部分。把这些固定成本和流动成本考虑到期指定价中，然后我们来推导非完美市场下的期指定价模型。

　　首先定义：

　　St：股票现货在时刻t的价格；

　　ST：股票现货在时刻T(合约到期日)的价格；

　　Ft：股指期货在时刻t的价格；

　　FT：股指期货在时刻T的价格；

　　Cs1：买入股票现货的交易成本；

　　Cs2：卖出股票现货的交易成本；

　　Cf1：卖出股指期货的交易成本；

　　Cf2：买入股指期货的交易成本；

　　r：借款利率；

　　rd：贷款利率；

　　d：股票分红比例；其中交易成本C

　　=佣金+印花税+冲击成本。表1：正向套利现金流量一览

　　如果期现两市收益之和大于零，则说明存在套利可能。即得到合理价格的理论上限：

　　Ft≤Ste(r-d)(T-t)+(Cs1+Cf1)er(T-t)+Cs2+Cf2

　　表2：反向套利现金流量一览

　　在卖出现货的过程中涉及到做空股票的贷款成本，即额外考虑到现金流量为－Strd(T-t)的利息成本。根据期现两市的收益，整理得出股指期货的理论下限为：

　　Ft≥Ste(r-d)(T-t)－(Cs2+ Cf2)er(T-t)－(Cs1+

　　Cf1)－Strd(T-t)

　　最终我们得出非完美市场下的股指期货的无套利区间为： Ste(r-d)(T-t)－(Cs2+

　　Cf2)er(T-t)－(Cs1+ Cf1)－Strd(T-t)≤Ft≤Ste(r-d)(T-t)+( Cs1+Cf1)

　　er(T-t)+Cs2+Cf2

　　这也就是期指定价区间的上下边界。期现套利的可能是建立在期货价格预期理论（Expectation

　　Theory）基础之上的，该理论指出在临近到期日期指价格会逐渐收敛于现货的水平，由于期现价格的紧密关系，一旦两者价格失衡，基差超过了合理的水平，就产生了期现套利的机会。即当股指期货的价格高于上限或者低于下限的时候，我们便可以按照上面两种策略进行期现套利

　　二、构建现货投资组合

　　1.指数复制

　　期现套利过程中，构建能够精确拟合现货指数的投资组合是至关重要的步骤之一。实际的指数复制过程中包括以指数基金、ETF基金和成分股复制为手段的办法。在指数复制问题上，从上世纪八十年代中外研究者都有过许多的研究结论，用指数基金来替代其标的现货指数是最为简单的办法之一，但是我们现有的指数基金都只是传统的开放式基金，LOF在二级市场的交易价格通常会面临升贴水变化的风险，使得套利策略产生很多不确定性；ETF基金复制指数是另外一种选择，但其市场成交量并不乐观，当资金较大的时候会在市场产生较大的冲击成本。

　　现在更多的研究方向都集中于用成分股进行复制指数，成分股复制又分为完全复制和非完全复制。完全复制就是购买标的指数的全部成分股，并且按照其权重配置购买的一种复制方法，以沪深300指数为例，由于其成分股有300只之多，这种方法在实际操作中难度很大，所以一般我们均采用非完全复制的方法。能够被广泛采纳的非完全复制方法归纳起来有分层加权法、分层抽样法以及优化复制法等。

　　2.构建投资组合

　　本文采用分层加权法构建一个较易操作的现货投资组合。首先我们选择沪深300指数成分股中权重最大的50只股票作为基本的备选股票池，而后按照300各行业所占权重来初步确定所选各行业股票的数量，使得被选股票的行业分类基本拟和沪深300各行业分类。最后在优选股票的过程中基于在大市值、大权重股票中与沪深300指数相关系数较高的股票优选的办法，选择20只样本股票构建一个简单的现货投资组合

　　在样本时间方面，我们选择从2007年8月1日到2007年8月31日为组合构建阶段，从2007年9月3日到2007年9月28日为指数拟和效果阶段。该阶段的股票价格来源于Winds资讯，均采用复权价格，收益率为对数收益率。

　　表3：样本股权重配置

　　在拟和效果阶段，我们得出该投资组合的收益率与沪深300指数收益率序列的相关系数达到了0.947501，并且跟踪误差较小为0.00096932。说明此投资组合按照权重分配的比例能够基本达到拟和沪深300指数的目的，当然由于没有优化程序进行优化，权重配置没有达到最优状态，但这种方法简单易行、可以随时调仓，比较灵活。另外，我们选择的指数拟和阶段的市场总体表现并不是太好，也在一定程度上影响了拟和效果，但总体上我们认为在构建期较短、市场不稳定性因素增加的时期，投资规模不是很大的时候可以运用分层加权法来基本拟和现货指数。

　　三、期现套利的实证研究

　　1.套利可能的确定

　　我们选择对沪深300指数期货进行期现套利的实证分析。参数的选择：

　　借贷利率：借贷利率分别使用了一年期定期存贷款利率。8月22日加息后一年期存贷款利率分别为3.6%和7.02%。

　　交易成本：主要考虑交易过程中的佣金、交易税和冲击成本。我国股票市场的买卖佣金为0.3%（单向），印花税0.3%（单向），买卖现货的冲击成本平均估计为0.2%；股指期货市场上的买卖手续费约为0.03%（单向），期货市场的流通性很好，它的冲击成本也较小所以这里不计；另外我们在指数模拟中的误差也会带来交易成本计为0.2%。

　　股利发放：9月基本没有公司进行红利发放，所以红利我们忽略不计。

　　综上，具体的参数设定如下：Cs=0.6%+0.6%+0.2%=1.4%，Cf=0.03%+0.03%=0.06%，r=3.6%，rd=7.02%，d=0。

　　以沪深300指数9月12日的收盘价5202.86为准，各期货合约的收盘价为：IF0709=5687.8，IF0710=6490，IF0712=6960，IF0803=7480。完美市场下股指期货各合约的理论价格分别为：

　　IF0709Ft=Ster(T-t)=5207.545

　　IF0710Ft=Ster(T-t)=5222.146

　　IF0712Ft=Ster(T-t)=5255.150

　　IF0803Ft=Ster(T-t)=5303.190

　　四个合约都存在明显的溢价，仿真交易存在套利的可能。但在实际套利的时候要考虑到交易成本得以精确套利区间。买卖股票投资组合需要的交易成本=5202.86×1.4%=72.84点；买卖股指期货需要的交易成本=5202.86×0.06%=3.12点；指数模拟误差成本=5202.86×0.2%=10.41点；做空股票的贷款成本=5202.86×7.02%×(9/360)=9.13点。

　　所以在考虑期现两市的交易佣金、税收和冲击成本等成本后，得出的正向套利的总成本为86.37点，反向套利的总成本为95.50点。理论上如果期指与沪深300指数的基差超过该成本上限或者低于成本下限，便可执行套利，则各合约理论价格的上下限分别为：

　　IF0709的理论上限为：5293.92；理论下限为：5112.05。

　　IF0710的理论上限为：5308.52；理论下限为：5126.65。

　　IF0712的理论上限为：5341.52；理论下限为：5159.65。

　　IF0803的理论上限为：5389.56；理论下限为：5207.69。

　　在考虑到交易成本和冲击成本的情况下，四个合约的当天实际价格均高于我们计算出的理论上线，正向套利可以执行，具体如下图。考虑到市场活跃度和成交量的因素，我们选择对现月合约IF0709进行期现套利，直至21日该合约顺利交割。

　　图1：2007年9月沪深300指数及仿真期指各合约走势一览

　　图2：IF0709的基差表现

　　图3：IF0709的理论上下限

　　2.期现套利的实证

　　我们以2007年9月12日收盘数据在期指市场上卖空1手IF0709合约来测算套利效果，当日IF0709合约价格为5687.8点，持有到到期日9月21日该合约价格为5449.6点，与沪深300指数最终收敛，在最后交易日买入平仓。同时，在做空期指开仓的同时在股票市场上买入一篮子股票构建的投资组合，本例采用前面分层加权法所构建的20只股票的组合，该组合以截至8月31日的数据进行权重分配，而在21日期货合约到期平仓的同时也在现货市场卖出该组合，最终计算期现套利的收益。

　　表4：套利阶段内期现指数的价格

　　表5：现货投资组合的构成

　　在股指期货市场上以300为乘数5687.8点开仓卖出1手IF0709合约，该合约的总价值=5687.8×300×1=1706340，而我们只需要支付10%的保证金约170634，那么在期货市场上的收益=(5687.8-5449.6)×300×1-(Cf1er(T-t)+Cf2)=71359.72。在现货市场上，我们取和期货市场相同资金水平进行套利的现货部分，买入构建的20只股票的投资组合，由于股票的最小交易数量必须是100股的整数倍，所以在拟合我们的权重配置时有一定的误差，这一点我们计算在现货指数跟踪误差成本里面。购入该股票组合需要资金为1411293，那么现货市场上的收益=ST-Ste(r-d)(T-t)-(Cs1er(T-t)+Cs2)-Strd(T-t)—拟合误差成本=75706.38。最终我们可以得出，在此样本区间进行正向套利的总收益为147066。

　　在本文实证中，现货市场同期指市场是双向盈利的，还有一种情况就是现货指数亏损，但期指市场的盈利能够完全弥补现货市场的亏损从而达到无风险收益的目的。所以，在期现套利的实际操作中我们能够更深刻地理解期现套利是一种不用关心市场走势的无风险投资方式，只要精确确定无套利区间和优化模拟现货指数便可以在基差达到一定的时候入市套利。

　　四、期现套利风险分析和局限

　　首先，期现套利的成败主要取决于套利边界的确定和有效复制现货指数。精确地确定套利边界就要对期现两市开平仓的固定成本以及冲击成本有准确的估计，但流动性成本的估算有很多不确定因素，可能带来套利边界的风险；而如何在较短的时间内用何种方法构建稳定且调整灵活的现货投资组合，有待于进一步探究，最终使得指数模拟效果达到最优、风险最小。其次，制度和交易系统的局限。我国股票市场融券难以实现，便使反向套利在实际当中无法得到应用，市场的套利机制不健全；而同时在期现两市进行开平仓以及同时买入卖出一篮子股票在操作上有很多技术上的困难，国外较为普遍的程序化交易在国内较为少见，这些制度上和技术上的不足也会在一定程度上增加期现套利的难度和风险。另外，在持仓成本模型具体的参数选择和衡量跟踪效果的标准上理论界仍有很多分歧，这都会影响到套利的执行和效果。

　　在股指期货即将上市的阶段，沪深300指数期货的模拟交易连日大幅度回归合理值，这是正式推出股指期货前对投资者进行风险教育的好时机。股指期货推出后市场的逐渐成熟会使得套利的机会越来越少，期指的定价会在套利者进入后逐渐趋于合理，而在股指期货刚刚推出时套利空间较大，风险相对较小，套利这种投资方式便会逐步成为市场的焦点。