高中新课程数学课堂中应渗透研究性学习

福建省诏安第一中学  沈玉川

【摘 要】“研究性学习”是高中新课程的必修课，《数学课程标准》把课堂教学改革的实际目标定在研究探索、创造充满活力的课堂教学，让学生以研究者的身份在研究中学习，增强学生的主体意识，促进学生学会学习。本文结合高中数学新课程课堂教学中开展研究性学习的实践，就在高中数学课堂中渗透研究性学习谈点肤浅的感性认识。

【关键词】高中数学课堂；研究性学习

高中新课程课堂教学改革强调的是学生研究探索能力和创新精神的培养，即研究性学习。教师必须转变教学理念，在教学中应当激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主研究探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。为了适应新课程标准的要求及素质教育改革的新形势，本人在高中数学教学中尝试让研究性学习进入课堂教学，努力树立以学生的发展为本，放手给他们一个自行研究探索的空间和机会，让学生在自我发展中发现，在自我发展中创新，改革以“接受性学习”为主的传统的课堂教学。在接受性学习与研究性学习之间找到恰当的平衡点，从而培养学生的创新精神和研究探索能力。如何在课堂教学中实施研究性学习，调动学生学习数学的兴趣，提高教学效率，是我们教师在新课程改革中思考的重要问题。本文是我在课堂上进行研究性学习探索的几点体会。

一、改革传统课堂模式，倡导研究性学习

长期以来，传统的高中数学数学教学是，教师认真地讲，学生专注地听，主观色彩太浓，总认为学生的认知能力不行，常常担心数学内容没把学生讲透彻，长期下来，大多数学生已经习惯了“老师讲自己听，老师做自己仿”的依赖式教学模式。而数学老师们讲授新课，基本都是新课引入，讲解新课，课后小结，课后作业，中途穿插一些课堂提问。为了保证课堂上的容量，回答问题的人也只是成绩好的学生，扼杀了多数学生创造性思维的火花；课后作业，往往采取题海战术，学生既要做教材中的课后练习题、习题，还要做课后补充题。这不仅加重了学生的负担，还给学生人为造成了数学难学的错觉，不少学生在学习数学的过程中产生了畏难情绪。

现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来的。因此，上课前，首先安排学生提前预习，正式讲课前让学生继续阅读该讲数学教材，然后让学生主动谈谈他们分别在本节教材中收到的主要信息，包括主题内容、分析过程、重点、难点，例题点评，以便掌握同学们对本讲内容的真正需求，然后教师融学生的见解于一体，再用通俗易懂的语言有的放矢地讲解，让同学们对学生和老师的讲解进行比较，这样他们对课本内容的理解就非常深刻了。长期坚持下来，上课的注意力更加集中，研究的热情越来越高，各自的数学思维风格也逐渐体现出来。关于课后作业，原则上决不选择题海战术去困乏学生，而是立足教材，结合学生心理精心配置两、三个有价值的题供他们习作、研究，然后我选出有特色的习作供讲评课使用。

新课程的意图却是非常的鲜明，那就是更加关注学生的身心特点和认知规律，体现以学生为主体的思想，让全体同学都能参与新课的研究学习，真正达到向课堂45分钟要质量的目的。总之，在新课教学中，让学生更多地参与研究讨论，而且可在学生的主体作用中发现他们更多的智慧，诱发他们的创造性思维，激励他们不断提高自己的数学思维，培养他们赶超老师的信心。

二、创设问题情景，让学生积极参与

高中阶段，学生精力旺盛，思想活跃，有丰富的想像力，创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。

利用高中数学新教材创设问题情景、调动学生的学习兴趣，与原来的教材相比可以说是信手拈来、得心应手。每一章前图的解说；章前引言的实际问题；与之相关的阅读材料；甚至有些联系实际的例题、习题均可作为创设问题情景的材料。当然，如果你把这些素材用现代教学手段进行适当的加工，效果就会更好。

对于新课引入，可以在教学中设计成问题的形式，让学生发现新旧知识的联系，并予以迁移和转化，所设计的问题要能充分暴露新旧知识的联系，使问题既要建立在旧知识的基础上，使学生不感到陌生，有思考的余地，又要在此基础上向新课作自然延伸，使学生在思考中有新的发现，而这种发现又使学生自然地进入到新课状态和新课情境中来。

例如，在必修③3.1随机事件的概率中，讲解随机事件问题时，我举了一个例子创设悬念：同学们，老师有个发现，把数学课本随意翻开，一定会出现这样的事情：左边的页码是偶数，右边的页码是奇数，相信不相信?试一试。接着我又出示第二个例子：老师手中的转盘(有多块不同颜色的区域)，如果将它自由转动，请你们猜一猜，当转盘停止时，指针会指向那种颜色的区域?(学生发现答案不确定。)翻书和转盘这两个事情是现实中的有趣问题，最能触及学生的情感和意志领域，自然会把学生引入随机现象之中，使学生感受到随机事件就在身边。这一问题情景建立在学生的生活现实和认知基础上，学生“跳一跳，够得着”，因而能够成为学生进入学习状态的诱因，使教学活动在知识和情感两条主线的相互作用下完成，知识通过情感功能更好地被学生接受、内化，然后再根据教材中的事例展开分析，取得了意想不到的教学效果。

实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。

三、引导探究发现，启迪学生思维

在学生通过独立思考、自主探究的基础上，引导学生发现数学概念、数学定理、数学公式等数学知识，发现论证数学定理、推导数学公式、解决数学问题的思想方法，争取给学生更多的参与机会，使他们像数学家那样经历数学的过程，感受成功的体验。

例如，在必修①的1.1集合的教学中，首先让学生阅读课本内容及其研究探索性的思考题，激发学生追求新知识的欲望，使学生带着问题听课。

［问题一］围绕集合概念设计以下问题：

(1)概念中的“研究对象”可以是一些什么东西?

(2)元素和集合之间存在着什么关系?

(3)集合中的元素有哪些特征?如何解析这些特征?

(4)常用的数集有哪些?分别用什么字母表示?

［问题二］围绕集合的表示法设计以下问题：

(1)表示集合的方法有几种?

(2)什么叫列举法?哪些类型的集合用列举法表示较好?用列举法表示集合时，需要考虑元素的顺序吗?

(3)什么叫描述法?哪些类型的集合用描述法表示较好?在描述法中，竖线前后各表示什么内容?

围绕上述两个问题，师生展开热烈的讨论，共同研究探索。在共同研讨的过程中培养了学生的研究探索能力，发展了学生的思维能力，使学生学习的主动性、独立性、创新性得到充分的发挥。

［问题三］在讨论集合中元素的“确定性”时，又设计了以下问题：

(1)请班级全体女同学站起来，这些女同学能否构成一个集合?

(2)请班级中全体“高个子”的同学站起来，这些“高个子”的同学能否构成一个集合?

通过上面两个问题，引导学生把集合一节的难点和疑点挖掘出来。这里采用的策略是充分利用学生生活中熟悉的现实问题，道破了能否构成集合的标准是，集合中的元素的特征是否明确。

由于学生主动参与教学，改变了课堂教学教学机械、沉闷的气氛，激发了学生的学习情趣，培养了学生的研究创造能力，使课堂充满生机，收到较好的教学效果。

四、以实际问题为背景，体现数学的应用价值

数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。因此，在数学中一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型；另一方面，要创造条件，让学生能够用学到的知识解释日常生活中有关数学的问题，并能解决一些数学问题。新教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识。在教材编排上：章前图的设计为了说明数学来源于实际；章前引言从实际问题导出；阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法；习题也适当地增加了联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识，让学生在数学知识实践化的过程中体会到数学就在我们生活中。在教学时，可以把一些小节的引入部分转变成习题，如必修①第二章中指数函数的引入问题就变成习题：据资料我国的GDP从2000年起，年平均增长率达到7.3％。那么x年后我国的GDP为2000年的多少倍(假定2000年GDP为1)?这样处理既保留教材的设想，又有一些创新。

在函数应用教学上侧重于应用自然科学、社会科学已有的成果出现的拟合函数，具体讲：(1)常见的指数型(元素衰变、人口模型、药物动力等)；(2)常见的对数型(地震的里氏级别、火箭质量比、PH值)；(3)常见的幂函数型(流量与管道半径关系、飞机、汽车耗油与速率的关系)；(4)分段型(个人所得税、公共分段收费)。应用生活中能感受到的案例建立函数模型，单位给员工发薪水就是一个很好函数模型，我先把它介绍给学生，然后给他们布置社会调查作业，要求他们把实际生活中问题变成教材问题来解决。

对函数的应用教学，教师要悟出教材精髓的东西，不要一概按教材的内容一题都不漏全讲全练，教学中必须因材施教有选择性讲和练，并且可以根据学生的生活环境选择些贴近学生生活的教材模型。例如，在必修①的3.2函数模型及其应用，设计了以下问题：

［问题一］1980年，某人向朋友借了1000元钱，月利率是1.5％，时间半年，请问半年后这个人要归还的钱一共是多少?

这是按单利计算利息的函数模型：y=a(1+xp)。

［问题二］某人往银行存入10000元，每期利率为2.25％，试计算5期后的本利和是多少?这是按复利计算利息的函数模型：y=a(1+p)x。

［问题三］新华社报道，我国城乡居民储蓄存款在1989年底刚过5000亿元，而现在已超过8万亿元.请问，从1989年底到现在我国城乡居民储蓄存款的年平均增长率为多少?

用计算器进行开方运算，从中看到人们生活水平的提高。

［问题四］新华社报道，国家统计局统计数字显示：“八五”时期(1991-1995年)，人均GDP年平均增速为10.9％；“九五”时期(1996-2000年)，人均GDP年平均增速为7.6％；“十五”时期(2001-2005年)，人均GDP年平均增速为8.6%。从1991年-2005年我国人均GDP年均增长15.3％.

1991年全国人均GDP(国内生产总值)为319美元(以当年平均汇价计算)，2000年全国人均GDP为852美元，2005年全国人均GDP为1703美元。国家统计局预测，2020年，我国人均GDP将超过4万元，折算美元将超过5000美元。

请根据所给的有关数据设计或编制一些问题，作为作业(开放性作业)。

由于问题设计的新颖和具有时代特色，紧密联系生活实际，渗透人文思想，教学中遵循学生的认知规律，从数字看我国改革开放发生的巨大变化，看国家发展的美好前景，激发学生的时代责任感。因此，教师应引导和鼓励学生走出课堂，走进实际生活，这样不仅能培养学生灵活运用数学知识解决问题的能力，更能让学生充分体验数学本身的魅力。

总之，高中数学课必须让研究着问题的学生走进课堂，教师必先为学生营造一个研究问题的空间，在数学教学中放手让学生自主学习。课堂教学只不过是师生共同研究问题、解决问题的一个环节，只要我们数学老师把研究性学习先深入到数学课堂教学上，将会收到事半功倍之效。

参考文献：

［1］普通高中数学课程标准［M］，人民教育出版社，2003.4

［2］郑毓信.回顾、总结与展望［J］，中学数学教学参考，2007.1-2

［3］张劲松.深入研读课程教材，确实把握教学要求，努力提高教学质量［J］，中学数学教学参考，2007.4-5