皮亚杰儿童认知发展阶段理论

一、运算（Operation）
运算是皮亚杰理论的主要概念之一。在这里运算指的是心理运算。
什么是运算？运算是动作，是内化了的、可逆的、有守恒前提、有逻辑结构的动作。
从这个定义中可看出，运算或心理运算不四个重要特征：
1、 心理运算是一种在心理上进行的，内化了的动作。例如，把热水瓶里的水倒进杯子 里去，倘若我们实际进行这一倒水的动作，就可以见到在这一动作中有一系列外显的，直接诉诸感官的特征。然而对于成人和一定年龄的儿童来说，可以用不着实际去做这个动作，而在头脑里想象完成这一动作并预见它的结果。这种心理上的倒水过程，就是所谓"内化的动作"，是动作能被称之为运算的条件之一。可以看出，运算其实就是一种由外在动作内化而成的思维，或是说在思维指导下的动作。新生婴儿也有动作，哭叫、吸吮、抓握等，这些动作都是一些没有思维的反射动作，所以，不能算做运算。事实上由于运算还有其它一些条件，儿童要到一定的年龄才能出现有称之为运算的动作。
2、 心理运算是一种可逆的内化动作。这里又引出可逆的概念。可以继续用上面倒水过 程的例子加以解释，在头脑中我们可以将水从热水瓶倒入杯中，事实上我们也能够在头脑中让水从杯中回到热水瓶去，这就是可逆性（reversibility）,是动作成为运算的又一个条件。一个儿童如果在思维中具有了可逆性，可以认为其智慧动作达到了运算水平。
3、 运算是有守恒性前提的动作。当一个动作已具备思维的意义，这个动作除了是内化 的可逆的动作，它同时还必定具有守恒性前提。所谓守恒性（conservaion）是指认识到数目、长度、面积、体积、重量、质量等等尽管以不同的方式或不同的形式呈现，但保持不变。装在大杯中的100毫升水倒进小杯中仍是100毫升，一个完整的苹果切成4小块后其重量并不发生改变。自然界能量守恒、动量守恒、电荷守恒都是具体的例子。当儿童的智力发展到了能认识到守恒性，则儿童的智力达到运算水平。 守恒性与可逆性是内在联系着的，是同一过程的两种表现形式。可逆性是指过程的转 变方向可以为正或为逆，而守恒性表示过程中量的关系不变。儿童思维如果具备可逆性（或守恒性），则差不多可以说他们的思维也具备守恒性（或可逆性）。否则两者都不具备。
4、 运算是有逻辑结构的动作。
前面介绍过，智力是有结构基础的，即图式。儿童的智力发展到运算水平，即动作已具备内化、可逆性和守恒性特征时，智力结构演变成运算图式。运算图式或者说运算不是孤立存在的，而是存在于一个有组织的运算系统之中。一个单独的内化动作并非运算而只是一种简单的直觉表象。而事实上动作不是单独，孤立的，而是互相协调的，有结构的。例如一般地人们为了达到某种目的而采取动作，这时需要动作与目的有机配合，而在达到目的的过程中形成动作结构。在介绍图式时，已说过运算图式是一种逻辑结构，这不仅因为运算的生物学生理基础目前尚不清楚而由人们推测而来，更重要的是因为这种结构的观点是符合逻辑学和认识论原理的，因为是一种逻辑结构。故心理运算又是有逻辑结构的动作。
以运算为标志，儿童智力的发展阶段可以分为前运算时期和运算时期；继之又可将前者分为感知运动阶段和表象阶段；后者区分为具体运算阶段和形式运算阶段。
二、 儿童智力发展阶段
如上所述，皮亚杰将儿童从出生后到15岁智力的发展划分为四个发展阶段。对于发展 的阶段性，皮亚杰概括有三个特点：
（1）阶段出现的先后顺序固定不变，不能跨越，也不能颠倒。它们经历不变的、恒常的顺序，并且所有的儿童都遵循这样的发展顺序，因而阶段具有普通性。任何一个特定阶段的出现不取决于年龄而取决于智力发展水平。皮亚杰在具体描述阶段时附上了大概的年龄只是为了表示各阶段可能出现的年龄范围。事实上由于社会文化不同，可文化相同但教育不同，各阶段出现的平均年龄有很大差别。
（2）每一阶段都有独特的认知结构，这些相对稳定的结构决定儿童行为的一般特点。儿童发展到某一阶段，就能从事水平相同的各种性质的活动。
（3）认知结构的发展是一个连续构造（建构）的过程，每一个阶段都是前一阶段的延伸，是在新水平上对前面阶段进行改组而形成新系统。每阶段的结构形成一个结构整体，它不是无关特性的并列和混合。前面阶段的结构是后面阶段结构的先决条件，并为后者取代。
（一） 感知运动阶段（出生~2岁左右）
自出生至2岁左右，是智力发展的感知运动阶段。在此阶段的初期即新生儿时期，婴 儿所能做的只是为数不多的反射性动作。通过与周围环境的感觉运动接触，即通过他加以客体的行动和这些行动所产生的结果来认识世界。也就是说婴儿仅靠感觉和知觉动作的手段来适应外部环境。这一阶段的婴儿形成了动作格式的认知结构。 皮亚杰将感知运动阶段根据不同特点再分为六个分阶段。从刚出生时婴儿仅有的诸如吸吮、哭叫、视听等反射性动作开始，随着大脑及机体的成熟，在与环境的相互作用中，到此阶段结束时，婴儿渐渐形成了随意有组织的活动。下面简介六个分阶段。
1、 第一分阶段（反射练习期，出生~一月） 婴儿出生后以先天的无条件反射适应环境，这些无条件反射是遗传决定的，主要有吸 吮反射、吞咽反射、握持反射、拥抱反射及哭叫、视听等动作。通过反复地练习，这些先天的反射得到发展和协调，发展与协调意味着同化与顺应的作用。皮亚杰详细观察了婴儿吸吮动作的发展，发现吸吮反射动作的变化和发展。例如母乳喂养的婴儿，如果又同时给予奶瓶喂养，可以发现婴儿吸吮橡皮奶头时的口腔运动截然不同于吸吮母新乳头的口腔运动。由于吸吮橡皮奶头较省力，婴儿会出现拒绝母乳喂养的现象，或是吸母乳时较为烦躁。在推广母乳喂养过程应避免给婴儿吸橡皮奶头可能正是这一原因。从中也可以看出婴儿在适应环境中的智力增长：他愿吸省力的奶瓶而不愿吸费力的母乳。
2、 第二分阶段（习惯动作和知觉形成时期1~４月）
在先天反射动作的基础上，通过机体的整合作用，婴儿渐将个别的动作联结起来，形 成一些新的习惯。例如婴儿偶然有了一个新动作，便一再重复。如吸吮手指、手不断抓握与放开、寻找声源、用目光追随运动的物体或人等等。行为的重复和模式化表明动作正在同化作用中，并开始形成动作的结构，反射运动在向智慧行动过渡。由于行为并没有什么目的，只是由当前直接感性刺激来决定，所以还不能算作智慧行动。但是婴儿在与环境的相互适应过程中，顺应作用也已发生，表现为动作不完全是简单的反射动作。
3、 第三分阶段（有目的动作逐步形成时期，4月~9月）
从41月开始，婴儿在视觉与 抓握动作之间形成了协调，以后儿童经常用手触摸、摆弄周围的物体，这样一来，婴儿的活动便不再限于主体本身，而开始涉及对物体的影响，物体受到影响后又反过来进一步引起主体对它的动作，这样就通过动作与动作结果造成的影响使主体对客体发生了循环联系，最后渐渐使动作（手段）与动作结果（目的）产生分化，出现了为达到某一目的的而行使的动作。例如一个多彩的响铃，响铃摇动发出声响引起婴儿目光寻找或追踪。这样的活动重复数次后，婴儿就会主动地用手去抓或是用脚去踢挂在摇蓝上的响铃。显然可以看出，婴儿已从偶然地无目的摇动玩具过渡到了有目的地反复摇动玩具，智慧动作开始萌芽。但这一阶段目的与手段的分化尚不完全、不明确。
4、 第四分阶段（手段与目的分化协调期，9~11、12）
这一时期又称图式之间协调期。婴儿动作目的与手段已经分化，智慧动作出现。一些 动作格式（图式）被当作目的，另一些动作格式则被当做手段使用。如儿童拉成人的手，把手移向他自己够不着的玩具方向，或者要成人揭开盖着玩具的布。这表明儿童在作出这些动作之前已有取得物体（玩具）的意向。随着这类动作的增多，儿童运用各动作格式之间的配合更加灵活，并能运用不同的动作格式来对付遇到的新事物，就象以后能运用概念来了解事物一样，婴儿用抓、推、敲、打等多种动作来认识事物。表现出对新的环境的适应。儿童的行动开始符合智慧活动的要求。不过这阶段婴儿只会运用同化格式中已有的动作格式，还不会创造或发现新的动作顺应世界。
5、 第五分阶段（感知动作智慧时期，12~18月）
这一时期的婴儿，皮亚杰发现，能以一种试验的方式发现新方法达到目的。当儿童偶 然地发现某一感兴趣的动作结果时，他将不只是重复以往的动作，而是试图在重复中作出一些改变，通过尝试错误，第一次有目的地通过调节来解决新问题。例如婴儿想得到放在床上枕头上的一个玩具，他伸出手去抓却够不着，想求助爸爸妈妈可又不在身边，他继续用手去抓，偶然地他抓住了枕头，拉枕头过程中带动了玩具，于是婴儿通过偶然地抓拉枕头得到了玩具。以后婴儿再看见放在枕头上的玩具，就会熟练地先拉枕头再取玩具。这是智慧动作的一大进步。但儿童不是自己想出这样的办法，他的发现是来源于偶然的动作中。
6、 第六分阶段（智慧综合时期，18~24月）
这个时期儿童除了用身体和外部动作来寻找新方法之外，还能开始"想出"新方法， 即在头脑中有"内部联合"方式解决新问题，例如把儿童玩的链条放在火柴盒内，如果盒子打开不大，链条能看得见却无法用手拿出，儿童于是便会把盒子翻来覆去看，或用手指伸进缝道去拿，如手指也伸不进去，这时他便会停止动作，眼睛看着盒子，嘴巴一张一合做了好几次这样的动作之后突然他用手拉开盒子口取得了链条。在这个动作中，儿童的一张一合的动作表明儿童在头脑里用内化了的动作模仿火柴盒被拉开的情形，只是他的表象能力还差，必须借助外部的动作来表示。这个拉开火柴盒的动作是儿童"想出来的"。当然儿童此前看过父母类似的动作，而正是这种运用表象模仿别人做过的行为来解决眼前的问题，标志着儿童智力已从感知运动阶段发展到了一个新的阶段。
感知运动阶段，儿童智慧的成长突出地表现在三方面，
（1）逐渐形成物体永久性（不是守恒）的意识，这与婴儿语言及记忆的发展有关，物体永久性具体表现现在：当一个物体（如爸爸妈妈、玩具）在他面前时，婴儿知道不这个人或物，而当这个物体不在眼前时，他能认识到此物尽管当前摸不着、看不见也听不到，但仍然是存在的。爸爸妈妈离开了，但婴儿相信他们还会出现，被大人藏起的玩具还在什么地方，翻开毡子，打开抽屉，还应可找到。这标志着稳定性客体的认知格式已经形成。近年的研究表明，儿童形成母亲永久性的意识较早，并与母婴依恋有关。
（2）在稳定性客体永久性认知格式建立的同时，儿童的空间一时间组织也达到一定水平。因为儿童在寻找物体时，他必须在空间上定位来找到它。又由于这种定位总是遵循一定的顺序发生的，故儿童又同时建构了时间的连续性。
（3）出现了因果性认识的萌芽，这与物体永久性意识的建立及空间一时间组织的水平密不可分。儿童最初的因果性认识产生于自己的动作与动作结果的分化，然后扩及客体之间的运动关系。当儿童能运用一系列协调的动作实现某个目的（如拉枕头取玩具）时，就意味着因果性认识已经产生了。
（二） 前运算阶段（2~7岁）
与感知运动阶段相比，前运算阶段儿童的智慧在质方面有了新的飞跃。在感动运动阶 段，儿童只能对当前感觉到的事物施以实际的动作进思维，于阶段中、晚期，形成物体永久性意识，并有了最早期的内化动作。到前运算阶段，物体永久性的意识巩固了，动作大量内化。随着语言的快速发展及初步完善，儿童频繁地借助表象符号（语言符号与象征符号）来代替外界事物，重视外部活动，儿童开始从具体动作中摆脱出来，凭借象征格式在头脑里进行"表象性思维"，故这一阶段又称为表象思维阶段。 前运算阶段，儿童动作内化具有重要意义。为说明内化，皮亚杰举过一个例子：有一次皮亚杰带着3岁的女儿去探望一个朋友，皮亚杰的这位朋友家也有一个1岁多的小男孩，正放在婴儿围栏（Playben）中独自嬉玩，嬉玩过程中婴儿突然跌倒在地下，紧接着便愤怒而大声地哭叫起来。当时皮亚杰的女儿惊奇地看到这情景，口中喃喃有声。三天后在自己的家中，皮亚杰发现3岁的小姑娘似乎照着那1岁多小男孩的模样，重复地跌倒了几次，但她没有因跌倒而愤怒啼哭，而是咯咯发笑，以一种愉快的心境亲身体验着她在三天前所见过的"游戏"的乐趣。皮亚杰指出，三天前那个小男孩跌倒的动作显然早已经内化于女儿的头脑中去了。
在表象思维的过程中，儿童主要运用符号（包括语言符号和象征符号）的象征功能和替代作用，在头脑中将事物和动作内化。而内化事物和动作并不是把事物和动作简单地全部接受下来而形成一个摄影或副本。内化事实上是把感觉运动所经历的东西在自己大脑中再建构，舍弃无关的细节（如上例皮亚的女儿并没有因跌倒而愤怒啼哭），形成表象。内化的动作是思想上的动作而不是具体的躯体动作。内化的产生是儿童智力的重大进步。
皮亚杰将前运算阶段又划出两个分阶段：前概念或象征思维阶段和直觉思维阶段。
1、 前概念或象征思维阶段（2~4岁）
这一阶段的产生标志是儿童开始运用象征符号。例如在游戏时，儿童用小木凳当汽车， 用竹竿做马，木凳和竹竿是符号，而汽车和马则是符号象征的东西。即儿童已能够将这二者联起来，凭着符号对客观事物加以象征化。客观事物（意义所指）的分化，皮亚杰认为就是思维的发生，同时意味着儿童的符号系统开始形成了。
语言实质上也是一种社会生活中产生并约定的象征符号。象征符号的创造及语言符号的掌握，使儿童的象征思维得到发展。但这时期的儿童语词只是语言符号附加上一些具体词缺少一般性的概念，因而儿童常把某种个别现象生搬硬套到另一种现象之上，他们只能作特殊到特殊的传导推断，而不能从般到特殊的推理。从这个时期儿童常犯的一些错误可以看出这点。例如，儿童认识了牛，他也注意到牛是有四条腿的大动物，并且儿童已掌握"牛"。又如儿童看到别人有一顶与他同样的帽子，他会认为"这帽子是我的。他们在房间看到一轮明月，而一会儿之后在马路上看到被云雾遮掩的月亮，便会认为天上有两个月亮。
2、 直觉思维阶段（4~7岁）
这一阶段是儿童智力由前概念思维向运算思维的过渡时期。
此阶段儿童思维的显著特征是仍然缺乏守恒性和可逆性，但直觉思维开始由单维集中 向二维集中过渡。守恒即将形成，运算思维就要到来。有人曾用两个不同年龄孩子挑选量多饮料的例子对此加以说明：一位父亲拿来两瓶可口可乐（这两瓶可口可乐瓶的大小形状一样，里面装的饮料也是等量），准备分别给他一个6负和一个8岁的孩子，开始两孩子都知道两瓶中的饮料是一样多的。但父亲并没有直接将两瓶可乐饮料分配给孩子，而是将其中一瓶倒入了一个大杯中，另一瓶倒入了两个小杯中，再让两个孩子挑选。6岁孩子先挑，他首先挑选了一大杯而放弃两小杯，可是当他拿起大杯看着两个小杯，又似乎犹豫起来，于是放下大杯又来到两小杯前，仍是拿不定主意，最后他还是拿了一大杯，并喃喃地说："还是这杯多一点"。这个6岁的孩子在挑选饮料时表现出了犹豫地选择了大杯）。在6岁孩子来回走动着挑选量较多的饮料时，他那8岁的哥哥却在一旁不耐烦而鄙薄地叫道："笨蛋，两边是一样多的""如果你把可乐倒回瓶中，你就会知道两边是一样多的"，他甚至还亲自示范了将饮料倒回瓶中以显示其正确性。从这个6岁孩子身上可以充分体现出直觉思维阶段儿童思维或智力的进步和局限性。数周前毫不犹豫地挑选大杯说明他的思维是缺乏守恒性和可逆性的，他对量的多少的判断只注意到了杯子大这一个方面，而当他此次挑选过程中所表现出的迷惘则说明他不仅注意到了杯子的大小，也开始注意到杯子数量，直觉思维已开始从单维集中向两维集中过渡。但他最后挑选大杯表明守恒和可逆和可逆意识并末真正形成。
6岁儿童挑选可乐过程表现出的迷惘和犹豫其实也是一种内心的冲突或不平衡，即同化与顺应之间的不平衡。过去的或是说现存的认知结构或图式（同化性认知结构）已不能解决当前题，新的认知结构尚未建立。不平衡状态不能长期维持，这是智力的"适应"功能所决定的，平衡化因素将起作用，不平衡将向着平衡的方向发展，前运算阶段的认知结构将演变成具体运算思维的认知结构。守恒性和可逆性获得是这种结构演变的标志。8岁男孩的叫喊和示范动作充分体现了这一点。
总结起来，前运算阶段的儿童认识活动有以下几个特点：
（1）相对的具体性，借助于表象进行思维，还不能进行运算思维。
（2）思维的不可逆性，缺乏守恒结构。
（3）自我中心性，儿童站在自己经验的中心，只有参照他自己才能理解事物，他认识不到他的思维过程，缺乏一般性。他的谈话多半以自我为中心。
（4）刻板性，表现为在思考眼前问题时，其注意力还不能转移，还不善于分配；在概括事物性质时缺乏等级的观念。
皮亚杰将此阶段的思维称为半逻辑思维，与感知运动阶段的无逻辑、无思维相比，这是一大进步。
（三） 具体运算阶段（7~11岁）
以儿童出现了内化了的、可逆的、有守恒前提的、有逻辑结构的动作为标志，儿童智 力进入运算阶段，首先是具体运算阶段。
说运算是具体的运算意指儿童的思维运算必须有具体的事物支持，有些问题在具体事物帮助下可以顺利获得解决。皮亚杰举了这样的例子：爱迪丝的头发比苏珊淡些，爱迪丝的头发比莉莎黑些，问儿童："三个中谁的头发最黑"。这个问题如是以语言的形式出现，则具体运算阶段儿童难以正确回答。但如果拿来三个头发黑白程度不同的布娃，分别命名为爱迪丝、苏珊和莉莎，按题目的顺序两两拿出来给儿童看，儿童看过之年，提问者再将布娃娃收藏起来，再让儿童说谁的头发最黑，他们会毫无困难地指出苏珊的头发最黑。
具体运算阶段儿童智慧发展的最重要表现是获得了守恒性和可逆性的概念。守恒性包括有质量守恒、重量守性、对应量守恒、面积守恒、体积守恒、长度守恒等等。具体运算阶段儿童并不是同时获得这些守恒的，而是随着年龄的增长，先是在7-8岁获得质量守恒概念，之后是重量守恒（9-10岁）、体积守恒（11-12岁）。皮亚杰确定质量守恒概念达到时作为儿童具体运算阶段的开始，而将体积守恒达到时作为具体运算阶段的终结或下一个运算阶段（形式运算阶段）的开始。这种守恒概念获得的顺序在许多国家对儿童进行的反复实验中都得到了验证，几乎完全没有例外。
下面具体介绍几种典型的守恒实验：
1、 液体质量守恒
把液体从一个高而窄的杯倒向矮而宽的杯中，或从大杯倒向两小杯中。问儿童大杯和 小杯中的液体是否一样多？或高窄杯和矮宽杯中的液体是否一样多？用以观察儿童理解长5高=宽5矮这一相逆补充关系的水平。(图1)
2、 对应量守恒
如上图所示，杯子与鸡蛋是对应的关系，八个杯子旁放着8个鸡蛋。儿童知道杯子 和鸡蛋的数目相等。但破坏这种知觉对应而把杯子或蛋堆在一起时，再问儿童杯子和鸡蛋是否一样多？或是鸡蛋多杯子少、杯子多鸡蛋少？（图2）
3、 重量守恒
先把两个大小、形状、重量相同的泥球给儿童看，然后其中一个作成香肠状，问 儿童；大小、重量是否相同？（图3）
4、 长度守恒
两根等长的棍子，先两头并齐放置，让儿童看过之后，改成平行但不并齐放置 问儿童两根棍子是否等长？（图4）
5、 面积守恒
两个等面积的纸板表草地，有一只牛在上面吃草。草地上盖有牛舍14间。在一个 纸板上牛舍是建在一起的，而在另一纸板上是散居的。问儿童，分别在两块草地的两头牛是否可以吃到一样多的草？（图5）  6、 积守恒
把一张纸片假定为湖，上面的不同大小的方形是小岛，要求儿童在这些不同面积的小岛中建筑体积相同的房子。研究儿童是否想到要以高度的增加来补偿面积的减少，从而达到体积的守恒（房子一样多）。（图6）
前面所介绍的前运算阶段的儿童，虽然动作已经有了稳定的内化，但由于思维缺乏守恒性和可逆性（守恒性与可逆性是几乎同时形成的），故不能实现了思维的连续二维集中并得到了可逆性的支持，知觉图象不再是静态的直觉调节，而是从属于运算的转换之中，智慧已有了质的飞跃，认识在获得可逆性的同时获得了守恒性。因而儿童在具体运算阶段的不同年龄可对上述守恒问题做出正确回答。
以上从外在知识角度分析了具体运算阶段儿童的智力进步，即以质量、长度、面积、重 量、体积守恒的出现为标志，儿童加深了对物世界的认识。
具体运算阶段儿童所获得的智慧成就有以下几个方面：
1、 在可逆性（互反可逆性）形成的基础上，借助传递性，够按照事物的某种性质如长短、大小、出现的时间先后进行顺序排列。例如给孩子一组棍子，长度（从长到短为A、B、C、D……）相差不大。儿童会用系统的方法，先挑出其中最长的，然后依次挑出剩余棍子中最长的，逐步将棍子正确地顺序排列（这种顺序排列是一种运算能力），即A>B>C>D……。当然孩子不会使用代数符号表示他的思维，但其能力实质是这样的。
2、 产生了类的认识，获得了分类和包括的智慧动作。分类是按照某种性质来挑选事物，例如他们知道麻雀（用A表示）少于鸟（用B表示），鸟少于动物（C），动物少于生物（D），这即是一种分类包括能力，也是一种运算能力，即A（麻雀）B(鸟) C(动物) D（生物）。
3、 把不同类的事物（互补的或非互补的）进行序列的对应。简单的对应形式为一一对应。例如给学生编号，一个学生对应于一个号，一个号也只能对应于一个学生，这便是一一对应。较复杂的对应有二重对应和多重对应。二重对应的例子，如一群人可以按肤色而且按国籍分类，每个人就有双重对应。
4、 自我中心观进一步削弱，即去中心的，在感知运动阶段和前运算阶段，儿童是以自 我为中心的，他以自己为参照系来看待每件事物，他的心理世界是唯一存在的心理世界，这妨碍了儿童客观地看待外部事物。在具体运算阶段，随着与外部世界的长期相互作用，自我中心逐渐克服。有研究者曾经做过这样一个实现：一个6岁的孩子（前运算阶段）和一个8岁的孩子（具体运算阶段）一起靠墙坐在一个有四面墙的房间里，墙的四面分别挂在区别明显的不同图案，（A、B、C、D）（见下图），同时这些图案被分别完整地拍摄下来制成四张照片（a.b.c.d）。让两个儿童先认真看看四面墙的图案，然后坐好，将四张照片显示在孩子面前，向两个儿童，那一张照片显示的是你所靠坐墙对面的图案？两位孩子都困难地正确地答出（a）。这时继续问孩子；假设你靠坐在那面墙坐，这四张照片中的那一张将显示你所靠坐墙（实际没有靠坐在那面墙、乃假设）对面的图案？6岁的前运算阶段儿童仍然答的是他实际靠坐墙对面的图案  片（a）,而8岁的具体运算阶段儿童指出了正确的图案照片（c）。为了使6岁的男孩对问题理解无误，研究者让8岁男孩坐到对面去，再问6岁孩子；8岁孩子对面的墙的图案照片是哪一张？6岁孩子仍然选了他自己靠坐墙对面的照片（a）。
概括起来，进入具体运算阶段的儿童获得了较系统的逻辑思维能力，包括思维的可逆性与守恒性；分类、顺序排列及对应能力，数的概念在运算水平上掌握（这使空间和时间的测量活动成为可能）；自我中心观削弱等。
（四） 形式运算阶段（12~15岁）
上面曾经谈到，具体运算阶段，儿童只能利用具体的事物、物体或过程来进行思维或运算，不能利用语言、文字陈述的事物和过程为基础来运算。例如爱迪丝、苏珊和莉莉头发谁黑的问题，具体运算阶段不能根据文字叙述来进行判断。而当儿童智力进入形式运算阶段，思维不必从具体事物和过程开始，可以利用语言文字，在头脑中想象和思维，重建事物和过程来解决问题。故儿童可以不很困难地答出苏珊的头发黑而不必借助于娃娃的具体形象。这种摆脱了具体事物束缚，利用语言文字在头脑中重建事物和过程来解决问题的运算就叫做形式运算。
除了利用语言文字外，形式运算阶段的儿童甚至可以根据概念、假设等为前提，进行假设演绎推理，得出结论。因此，形式运算也往往称为假设演绎运算。由于假设演泽思维是一切形式运算的基础，包括逻辑学、数学、自然科学和社会科学在内。因此儿童是否具有假设演绎运算能力是判断他智力高低的极其重要的尺度。
当然，处于形式运算阶段的儿童，不仅能进行假设演绎思维，皮亚杰认为他们还能够进行一切科学技术所需要的一些最基本运算。这些基本运算，除具体运算阶段的那些运算外，还包括这样的一些基本运算：考虑一切可能性；分离和控制变量，排除一切无关因素；观察变量之间的函数关系，将有关原理组织成有机整体等。
为了解释此阶段儿童运算逻辑模式，同时也用于了解和确定形式运算阶段及此阶段的平均年龄范围，皮亚杰及其学派成员设计了一系列实验或测试题（皮亚杰作业），下面举几个例子加以说明。
1、 辨别液体实验
此实验用以观察形式运算阶段儿童是否能够考虑一切可能性的组合在被试面前放置5瓶不同的无色透明液体，分别标志1、2、3、4、5（如下图所示） 从一瓶或几瓶中取出少量液体，与从5中取出的少量液体相混合。这5瓶中液体分别是稀硫酸（瓶1）；水（瓶2）；过氧化氢溶液（瓶3）；硫代硫酸钠（瓶4）；瓶5是碘化钠溶液。主试向儿童显示化学演示，让被试儿童观看混合后的颜色反应。但不要让儿童知道混合了哪几瓶中的液体。演示后让儿童自己做试验，判断那一瓶或哪几瓶中的液体与瓶5中液体混合能产生特定的颜色（棕色），那一瓶或哪几瓶中的液体与5瓶中溶体混合不能产生棕色。
正确的答案是瓶1和瓶3的溶液加上5中的溶液形成棕色（生成碘），瓶2的水没有什么用处，只是为增加组合的复杂性而增加，瓶4中的液体妨碍棕色形成，或者如果已经形成棕色 ，它可以还原碘来消除棕色。
这一实验并不测验化学知识，只是测验儿童组合思维的能力。可以发现在儿童做此项试验，有的乱撞瞎碰，而有的却在找其中的规律性，大约14、15岁或以上形式运算阶段的青少年能按五瓶溶液的顺序①②③④⑤进行配合：①+②，①+③，①+④，①+⑤，接着②+③，②+④，②+⑤……去概括，揭示其中的规律，得出正确答案。
2、 看不见的磁力
试验的材料是带着8个扇形的一块大的园木板，相对的扇形在颜色相配。在相配的扇形上是数对盒子，其中一对闪着光亮的盒中装有隐藏在蜡中的磁铁。被试不知道隐藏中的磁铁，让被试解答问题：为什么中央的金属条每时每刻总指向同一对盒子而不是指向放置在园面周围的其余盒子。为了归纳出金属条是被磁力所吸引的结论，被试必须做出假设演绎并证实演绎的正确性。假设演绎能力正是形式运算阶段儿童的思维的最基本特征。
3、 颜色的组合
实验出示6堆10个一组的木片，每一堆的颜色不同，要求被试找出颜色没有重复的任何一对，并穷尽全部可能的组合。指示被试设计一个完整的组合系统。完整地组成15对。算是成功地完成了这个试题。此实验是研究儿童的推理水平。
4、 比例问题
实验材料包括两个人物模型，（一个高，一个矮）、园形钮扣及回形针。让儿童先用钮扣分别测高个子和矮个子的身高，例如测得高个子身高是6个钮扣，矮个身高是4个钮扣。然后再让儿童用回形针测量矮个的身高为61回形针，但却不许用回形针测高个的身高，而要求儿童根据已有的条件算出高个的身高来。
其他还有很多各种试验题，分别检测儿童形式运算思维所应具备的各种能力。实验中特别重视儿童得出某一答案的理由而拘泥于答案的精确性。这些试验题与话结合即皮亚杰所创造的临床法。
形式运算思维是儿童智力发展的最高阶段。在此有两个问题应加以说明：（1）并非儿童成长到12岁以后就都具备形式运算思维水平，近些年在美国的研究发现，在美国大学生中（一般18-22岁），有约半数或更多的学生，其智力水平或仍处于具体运算阶段，或者处于具体运算和形式运算两个阶段之间的过渡埋藏。（2）15岁以后人的智力还将继续发展，但总的来说属于形式运算水平，可以认为，形式运算阶段还可分出若干个阶段，有待进一步研究。皮亚杰认为智力的发展是受若干因素影响的，与年龄没有必然的联系。所以达到某一具体阶段的年龄即使有很大的差异并不构成皮亚杰理论的重大问题。