资金管理和破产概率【一】

资金管理 
     对概率的考虑作为起点的科学竟然成为人类知识最重要的主题，这具有非凡意义。大多数情况下，生活中最重要的问题实际上也就是概率问题。”
                              -----皮埃尔*西蒙 《概率的理论分析》，1812 引言   
                                 
    投机交易与赌博游戏在经济和法律方面都存在差异，但是对于典型的投机者而言，这两种行为的相似性大大超过了它们之间的差异。从事投机交易和进行赌博的原因一样的：利润、刺激、消遣、被迫或以上这些原因的混合。最重要的是它们的许多规则也十分相似，因此适用于赌博游戏的一些外延观点也同样适用于期货交易。 
    与赌博参与者一样，期货交易者将会发现，以符合逻辑和规则的方式管理自己的资金比学习交易规则要难得多。例如，任何人都能够在一个小时内学会如何玩扑克牌——手中各种可能的牌的大小排列以及当地对于玩牌规则和程序的解释。然而，许多人已经从事了多年的交易，但却因为贫乏资金管理技术而遭受了相当大的损失。大多数赔钱者抱怨自己运气不佳，正如在期货交易中亏损的交易者总是指责他们的经纪人、意外事件和在进行资金管理时他们自己出现的坏运气一样。【交易之路www.irich.info收集整理】 
    在本文中，我们不可能制定一套可以服务于各种条件下的各种交易者的资金管理规则。期货交易是一种个人决策过程，每一个交易者都运用了他或她自己特有的聪明才智和行为背景去解决如何接近最有可能获利的交易问题。即使不考虑交易者的时间安排、税收问题以及财务和心理承受能力等差异，交易者在市场中的目的、对于自己的利润和损失态度和对于交易风格的偏好也是存在差异的。希望在长期获利的交易者要想为他们的利润最大化概念确定一套最符合逻辑的目标，就必须能够认识并发展他们的行为技巧。为了有效地使用资金管理系统，交易者必须考虑下面四个基本因素： 
    1．初始资本； 【交易之路www.irich.info收集整理】
    2．目标； 
    3．对于正在进行交易的预期； 
    4．破产的概率。 
   因为对于主观动机的详细分析要求对于心理变化进行突发性的研究，包括对于可能导致犯罪风险有所偏好的交易者损失其资金的意愿等一系列个人倾向，所以我们这里将此问题忽略不谈。

    对于当前交易的预期概率   
  
 如上所述，交易可能包括一次或更多的尝试，只是赌博者将其称作下注，而投机者将其称作交易。正在进行交易的预期或平均盈利表明，它首先包括了平局（预期为零的赌注）、胜局（预期为正的赌注）或是败局（预期为负的赌注）。如果在整个交易过程中只进行了一次尝试，则对于交易和这次尝试的预期将是相同的。预期的一个基本因素某一事件的出现的长期相对频率。这一因素就是概率，它是从0-1的任意一个数字。 
   抛硬币游戏就是这样的一个例子。结果是“正”的概率是0.5，结果是“反”的概率也是0.5。手中持有4张黑桃的扑克牌游戏者抽进第五张牌，并希望这张新牌仍是黑桃从而凑成同花顺并最终赢得一局比赛，这也是概率发挥作用的一个例子。在没有白搭的情况下，从一副纸牌中抽到第五张黑桃的概率是0.191；抽不到黑桃的概率是0.809。 【交易之路www.irich.info收集整理】
                                
                                 
    应该注意到的是，与期货或股票市场中的投机者相比，赌博者和社交纸牌的游戏者有一个决定性的优势，即赌博者能够决定游戏内在的确切概率并可以相应地行事。（当然，这并不是说游戏者将能够实际有效地利用这种优势，或确切地知道能使他在游戏中获利的概率）轮盘赌的游戏者可能对于赌红还是黑，或者赌奇数还是偶数比较感兴趣。他可以轻易地知道一个轮盘中有36个数，一半是奇数而另一半是偶数，一半是红而另一半是黑。此外，大多数美国轮盘游戏中在绿色背景上都有一个“0”和“00”，在这两种情况下赌场赢得赌局，而全红、全黑、全是奇数和全是偶数都输掉赌局。因此参加者就知道，不管他怎样去赌，他获胜的机会都占18而失利的可能则占20。获胜的概率是0.4737%（18/38），而失利的概率是0.5268（20/38）。 【交易之路www.irich.info收集整理】
 抛硬币者知道任何一次抛币大约都有一半的概率是正，与此不同的是，认为食糖期货的价格将上升的期货交易者在不合理的大幅度反向变动出现之前，根本不能确切地衡量这一事件发生的概率。他可能认为在价格大幅度下降之前，价格充分上升的概率是0.7，                          但是这一概率是主观的。且不考虑他的基本分析和技术分析的准确性，期货交易者正在使用他过去的知识对期货进行估价。但是在像期货市场条件一样波动不定的条件下，概率是经常变化的。因为交易本身和交易必须遵守的规则具有复杂性和流动性，所以即使作为指导的大多数样本也都无法精确地确定成败的概率。
 
  回报   
   【交易之路www.irich.info收集整理】
 那些参加游戏或进行市场交易的人通常希望收益大于支出。这里强调的重点是货币回报而不是精神成本和收入（无论如何，大多数交易者从成功交易中获得更多的是满足而不是损失）。某项交易（赌博或交易）的货币回报可以用于衡量什么是赢得的以及什么是损失的，当然这里盈利或损失有时是经过赌场进场费或经纪人佣金调整过的。例如，某个交易者可能建立了某种头寸，如果他在该头寸上成功就会盈利1000美元，而如果亏损就会损失500美元。在这种情况下，他的“资金差额”可以称作2：1的赢率。 
    显然，一项交易的数学期望值依赖于其概率和回报。具体讲，它等于各种可能回报的总和，包括由各自的概率进行加权（相乘）的每一种回报。一定会以0.5的概率盈利1000美元或亏损500美元交易者的数学期望值（或平均回报）等于1000美元*0.5-500美元*0.5=250美元，显然他会考虑进行交易，因为他每进行一次交易就会取得250美元的长期平均收益。然而，我们假设如果交易者成功就肯定会取得500美元的盈利，而如果失败则肯定会遭受1000美元的损失。他可能会倾向于将交易尽快出手。但是如果成功的概率是0.9而失败的概率仅是0.1，情况又该如何呢？交易的最终期望值等于500美元*0.9-1000美元*0.1=350美元，任然会取得正收益。从货币期望的角度看，第二种交易优于第一种交易。正是出于这个原因，如果交易者已经进行了两次、三次或更多次可能使他遭受损失的交易，那么仍然建议他在股票或期货市场建立头寸就是非常愚蠢的。提出这样建议的人很少考虑盈亏的概率，而如果没有概率，则建立头寸的预期价值就无法确定。假设某交易者在一项交易中可能取得的盈利是可能遭受损失的2倍，而在另一项交易中可能的损失是可能盈利的2倍，如果该交易者在第一个交易中盈利的概率是0.33，而在第二个交易中盈利的概率是0.67，那么这两个交易就不存在任何差别。从短期来看，期望就是平均回报，即经过某事件出现的概率修正后的回报。 【交易之路www.irich.info收集整理】
    由交易的概率和回报的组合我们可知，如果某交易的期望值大于零则该交易是有利的，而如果该交易的期望值小于零则该交易是不利的。重新回到前面讨论过的轮盘游戏者，记得他盈利的概率是0.4737，而亏损的概率是0.5263。在一般的赌场中，赌博者可以取得的货币收益等于他们承担的风险；即在红、黑、奇数或偶数下1美元赌注的交易者如果失败就会遭受1美元的损失，而如果成功就会取得1美元的盈利。通常情况下赌场不收取进场费，所以游戏者的回报是对等的（或者可以认为盈利的可能性是50对50）。因此，对于列举的四种情况之一下注的赌博者参加赌博的数学期望值为每1美元47.37美分，而赌场的数学期望值为另外的52.63美分。赌场的“收入”或“优势”是每1美元赌注上的5.26美分的差额，或者所有赌注的5.26%。我们可以说赌博者正在遭受败局，因为赌场是接受所有赌博者所下赌注的另一方，所以可以说它正在以每局相等的利润进行着正盈利期望值的交易。

试图弄清自己所处的情况与轮盘游戏者相比孰好孰坏的期货交易者发现他所进行的分析是十分困难的。他十分清楚的只是他对成功预期的一个方面，而那只是他取得的回报的一部分。他或许能够决定其必须支付的佣金，并估计其为牟利而投入资本的机会成本。但是回报中包括的其他因素，即因为市场行为而失他能够盈利或亏损多少往往是很难精确的估计的。当然，一个受过训练的交易者通常能够确定他将会取消其头寸、盈利或亏损的时点。他甚至可能在他已经确定的两个时点发出两个订单——一个订单是为了实现目标利润，而另一个是为了在他所进行的交易遭受了反向市场变动的冲击时控制损失的发生。如果他为自己的目标设定了一个明确的界限并且保留了一个可以随时交易的敞口订单，那么他得到自己确实想要的价格并成功地完成交易的机会还是相当高的。他的收益显然不会再少了，而市场朝着有利于他的方向变动从而使他得到比预期价格还要优越的价格也仅仅是十分偶然的现象。然而，一项亏损交易的结果是十分不确定的。如果他发出了一张可以进行选择的止损订单，那么他就能够以止损价格执行订单，但是这种订单既可能使情况更好也可能使情况更糟。以特定的止损价格还要优越的价格执行交易的情况，比以优于交易者目标订单中限制价格执行交易的情况更罕见；但是以止损订单中特定价格差的价格执行交易的情况却是非常普遍的，而且有时比执行订单的价格可能还要差。因此一般来说，如果交易者盈利，那么他的目标通常完全如计划的一样，但是如果他遭受损失，那么他的损失通常会比预期的还要大（这就是真实交易不像交易计划中表现的那么有利可图的主要原因）。资深的交易者最终必须学会把这一因数考虑进来，并在制定交易的“执行成本”计划时就把佣金和可能导致交易发生亏损的一些额外困难包括进去。他可能已经充分了解到，从交易的较长一段时期来看，额外困难的成本可能远远超过了明显的佣金成本。 【交易之路www.irich.info收集整理】
    尽管存在概率和回报的问题，但是交易者仍必须就他在执行了一项或一系列交易之后能够获利的机会得出结论，并且必须确定如果他获利则他希望获利多少，以及如果他遭受损失他预期损失将是多少，此外他还得使用这些知识计划如何进行交易。当然，他也可能在完成了期望估计仍然无法决定怎样进行交易。
    
 零期望值交易   
                                 
    显然，如果一项交易包括一次或更多的零期望值交易，那么它的期望值就是零并且变成了一个收支相抵的交易。可以看出，这种交易的参加者一定是出于娱乐的目的而进行这种交易的，而且这样的交易者无权期望在长期盈利。然而，这并不是事情的本来面目。虽然交易者拥有的资金数量不会影响他对于一次交易的预期（不管是抛硬币或是夹板游戏），但是，可供交易者使用的资本在巨额决定他们最终的财务成果方面是相当重要的。 
    如果两个人赌抛硬币，其中一个人的资金大大多于另一个人的资金，那么前一个赌博者最终将另一个赌博者的钱全部赢光、并最终使其破产的机会是相当大的。相对资本的差异越大，两个赌博者中本钱少的一个下的赌注越多，则资金富有者使资金匮乏者破产的概率就越大，这种结果发生的速度也就越快。即使硬币为正和为反的概率都是50%，但是抛币的结果为正或为反的概率还是会随着游戏的进行而增加。例如，连续出现10次反面后抛出连续10次正的概率并不大；但是如果连续几天抛硬币，那么连续10次为正的情况迟早会出现的概率将变得非常高。如果这一情况对于资金匮乏者有利，那么他将会增加他的投资，而资金富有者的利益就会受到损害，但是如果对于资金否有者有利，那么资金匮乏者将最终破产。资金富有者可以认为自己迟早会赢得这场赌博。正是出于这个原因，吸引小赌客的赌博场所根本不需要有利的概率来从大量的小赌客那里赢钱。这也使得大头寸期货交易者随着时间的推移从小头寸交易者那里赚取了更多的资金。在期货交易中，正像许多其他金融领域一样，交易本身就对资金富有者有利而且使他们变得更加富有。【交易之路www.irich.info收集整理】
    
 正期望值交易   
                                 
    执行了正期望值交易（也可以称作有利的或正的）的交易者在每一次进行交易的时候都具有对于自己有利的盈利数学期望值。包括这种期望值或其中一种优势的交易称作有利的交易（有些人把每一次资金投入都称作一次交易，而一系列资金投入就是一系列有利的交易，但是语意上的差异对于理论家比对于期货交易者更有吸引力）。正期望值仅仅要求能够使得资金投入（赌注），或交易对于交易者在经济上获利的概率和回报之间的组合（包括进行交易所发生的成本）。例如，抛币游戏者可能下等量的注来赌在对手抛出两个正之前自己可以抛出一个正，或者他可能赌在对手抛出一个反之前自己将抛出一个正，但是如果他获胜将赢1美元，而如果他失败就输掉50美分。他可能需要抛出一个正以赢得1美元，这样他就承担了对手抛出一个反而遭受1美元损失的风险，但是他要为进行这场游戏而支付10美分的费用。幸运的交易者情况仍然较好，例如跑道本身就有赚取较高比例赌注的正期望值，但它仍然向其资助人收取进场费并收取允许他们在外停车的费用，它就是这样一个集各种有利条件于一身的组合。【交易之路www.irich.info收集整理】
    
 负期望值交易   
                                 
   有人可能会问人们为什么会下负期望值的赌注，即在考虑了各种回报和相应的概率之后期望值仍为负数的那些交易。当然，其中的一个原因是有一些交易者没有认识到他们的赌注可能亏损或这些赌注能引起多大的亏损。另外一些人明知盈利期望值为负的交易会带来不利影响而仍然选择它们，因为他们的动机是受心理冲动影响的，而不是以经济因素为基础的逻辑分析结果。假设有些人从大量输钱中可以得到快乐或者因为自己有勇气铤而走险而感到沾沾自喜。也有些人坚持说他们十分喜欢参加交易因而愿意为此付出不可避免的成本，但是我们在这里将不得不检验一下个人心理构成的主观世界。本文假设读者有意进行盈利期望值为正而且有利的交易。 
    顺便我们也应该注意到，即使是盈利期望值为负的交易，只要它的期望值不是太差、进行该交易的人有大大超过其对手的资金优势而且是一个大头寸交易的话，那么通过击败对手而最终赢得交易的概率就会很高。然而，这样的好运永远不会降临到执行了错误交易的期货交易者头上，因为他的全部对手加起来会使他总是十分渺小。试图克服期货交易不利方法的大头寸交易者肯定会在某一个较短的合理时间里发现自己其实就置身于小头寸交易者当中。

适用于有利交易的策略   
                                 
    期货交易者通常具有（或者认为他们具有）正的预期回报，我们为了最终能够带来成功的逻辑方法而详细阐述的也正是这类交易。读者不应该轻视这一问题。他们进行期货交易的方式比交易的其它因素更可能导致他们最终的成败，其中包括选择交易的方式。 
                                
   如果这里可以提供适用于所有交易者的资金管理策略，那么它的价值将是十分可观的。然而，确实存在这种可能。所有可能的交易策略问题的解决方法中可能涉及的变量数将至少会占去一个5米的书架。需要考虑的因素不仅包括个人对于损益态度上的差异，而且包括交易者所认为的他们选择交易的内在特定概率。成功的概率的各种差异、损益之间的各种比率、佣金差异和“好交易”、“较好交易”以及“最好交易”可能存在的不同形式的组合都会产生大量的变形交易。掌握了选择交易精确体系的个别交易者可以建立包括多种概率、回报、暂时的不利变化、佣金水平、要求的资本金和时间要求的期货头寸。也有一些时候完全没有预期到的事件造成了没有考虑到的交易倾向，并且出乎预料地引起一些同时建立的头寸同时产生了良好的或很差的结果。例如，某个交易者可能针对四种会对不同力量做出反应的期货建立了多头头寸，四种期货交易都是以明显相互独立的技术信号为基础的。对于所有的四种期货都证明是利空消息的事件可能会发生，因而交易者将会遭受损失。如果他建立的是空头头寸，那么他将会从四个期货交易中同时获利。 【交易之路www.irich.info收集整理】
   面临这一问题的个别交易者必须考虑他可以取得的、可用于他自己的交易选择方式的数据，甚至认识资金管理的某些主观性和概率的决定因素，至少他应该合乎逻辑地解决它的问题。这比鲁莽地做出决策并指望一切事情都朝好的方向发展要好得多。可以适用于虚构交易者的数据以及这些数据对于他意味着什么对于进一步的研究应该是一个有意义的主题。 
    假设某个交易者拥有10000美元初始资本。他已经创造了一种他认为可以发现交易机会的技术交易方法。如果考虑佣金和交易成本的话，这种方法发现的交易机会将会提供与遭受损失的风险等价值的获利机会。在他研究或实践的基础上，该交易者认为对于任何交易来说他获利的概率都是0.55，因此遭受损失的概率就是0.45。对于每一笔交易来说，该交易者的优势都是0.1（他可能会觉察到某些交易将会给他带来更大的优势，但是他已经懂得如何控制盲目的乐观情绪，并且在他做出任何交易决策时都采取了比较保守的态度）。另假设交易者计划笼统地、而不是按特定目标进行交易，这样他以持续研究为基础而得出的假设概率将不会发生变化，而他对于损益的态度也不会因为运气的起伏不定而发生变化。如果他取得了成功，那么他的收益可能会从刚刚令人满意到非常巨大不等，这一结果具体依赖于他进行交易的频率。随着他从交易研究进入了实时交易阶段，该交易者应该对基准指标提高警惕，以确保他的交易保持在正确的轨道上。【交易之路www.irich.info收集整理】
   
 实时交易   
                                 
  正如我们指出的那样，真实世界中的交易比纸合同交易要困难得多。完成没有经过测试的交易计划的交易者应该努力确信自己“在正确的交易轨道上”。正在使用的交易计划、预期的交易结果和与交易者可以接受的预期结果的偏离程度等因素将会使得统计资料有所不同，但是在某些时候交易者断定会产生一定量利润的方法就应该产生这些利润。 
    跟随交易程序的交易者在实施交易水平上交易结果是否接近他的预期。另外一个是决定在交易结果不够理想的时候将促使他放弃这种方法的水平。某一个遭受着损失、但又0.20的机会走上正确轨道的交易者可能继续进行交易，相反第二个交易者可能返回并重新做更多的研究，而第三个交易者可能懊悔地举起自己的手并转而购买美国国库券。
    破产的概率
    概念基础   
                                 
   成功并没有给大多数交易者带来多少问题；而正是交易资本的损失或破产，才是首先应该考虑的问题。对于破产的分析要求能够做出提前的判断——这是资金管理领域最重要的判断之一。随着每一次交易中可供使用的资本的增多，在有利交易中破产的风险会直接增加。即使是十分保守的方法也带来很少的潜在收益，这一方面是因为每一笔成功交易所取得的收益都在减少，另一方面也因为进行的交易越来越少。交易必须选择明智的折中办法。【交易之路www.irich.info收集整理】 
    假设交易者决定每次交易投入2500美元（他全部10000美元资本的1/4），并且计划不定期地继续进行每次2500美元的投资。他破产的风险主要集中在这一交易程序的最初阶段。如果他在头两三次交易中亏损，他就陷入了困境，而如果他在头4次交易中都亏损，他就从交易中被淘汰出局。他的第一次交易发生亏损的概率是0.45。他的前4次交易全部亏损的概率仅仅是0.04。如果4次交易后他仍可继续进行，并且发现自己的交易资本达到了每笔交易固定资本投入2500美元的5或6倍，那么4次亏损的交易（连续的或累计的）将不再会使其破产；但是那时，随着他继续进行交易，他也会面临亏损交易超过4次以上的更高概率。下面的公式为我们提供了他最终破产的概率： 
 其中，A是交易者在交易中用十进位形式表示的优势，C表示交易者开始时交易单位的数量。如果某交易者愿意将其资本的1/3投入一笔交易，那么他就拥有了三个初始交易单位。如果他投入资本的1/20，他就有20个交易单位。这里分析的交易者将10000美元资本中2500美元投入到每一次交易中，所以当交易开始时，他拥有4个交易单位。他最终破产的概率就等于[(1-0.1)/(1+0.1)]10=0.45。他可能发现这一数字过高，并且可能去分析，如果他在每一次交易中投入资本的1/10而不是1/4，那么成功的概率有多大。交易者考虑更多的可能是生存，而不是以接受更高的风险为代价来尽快地实现利润最大化。当然，有一些交易者选择了利润最大化并且接受了实现这一目标所带来的巨大风险。如果生存是主要动机的话，那么将全部10000美元资本中的1000美元投入到每一次S1.0易中所承受的风险就为低风险交易的优点提供了一个典型的例子。在头10次交易中损失全部10000美元资本的概率将到了1/3000。即使他无限地在每一次交易中投入1000美元以赚回100美元，他破产的概率也只有 【交易之路www.irich.info收集整理】
＝0.1341。对于任意给定的交易成功概率都保持不变，但是交易者继续生存并继续进行交易的概率却从0.55上升到了0.87，而其方法仅仅是以更加保守的规模进行交易。 
 交易者所做的最困难和最重要的判断之一是，如果他的帐户准时出现了增长（因此进一步表明他有利的研究计划是正确的），那么他该怎么办？如果他的原始资本从10000美元增加到了20000美元而且他仍然以1000美元的规模继续进行交易，此时因为只有20次（而不是10次）净亏损才能使他破产，所以他破产的概率就变得大大小于最初的0.1341。这种情况发生的概率仅有0.18。当他的资本到达一定规模时，他随着时间的发展继续加强资本实力的机会将变得越来越确定。如果已经使资本达到了20000美元，那么他就会有更大的机会将其增加到30000美元，而如果资本已经达到了70000美元，那么他将资本扩展到80000美元的概率也就相当大了。另一方面，当交易者的资本到达20000美元的时候，他可能已经变得更加激进。他可能已经开始以同样的概率水平为40000美元而努力了，正像他当初从10000美元达到20000美元一样。在从给定的出发点达到一个更高的特定水平之前，交易者破产的概率可以由下面的公式计算出来：
 其中，A是交易者的优势，C是以交易单位表示的原始交易资本，而W是交易者希望累计的那些均等交易单位的数量。对于这里正在详细分析的交易者而言，他的原始资本是10000美元，这表明他有10个交易单位。拥有0.10的优势，则他成功地将资本增加到20000美元的概率是0.8815。如果他的资本达到了20000美元，而且他使用2000美元的交易单位去为40000美元的目标做努力，那么此时他成功的概率仍然是0.8815。每一次交易者使自己资本翻倍之后，他都将具有同样的机会通过将交易单位翻倍而将资本再翻一倍。事实上交易者的交易规模将会带来市场流动性的问题并因此会降低假设的0.10的优势，但是我们这里假设他最终将不会发现这一问题，而且也将不经过“危难点”并且不会破坏他的判断。这一过程看起来是十分令人激动的，因为交易者必须使其资本翻倍，而且仅仅在7次后就使得资本累计达到128万美元。在他来不及放弃继续积累资本具有是实际的确定性这种观点之前（如果他从来就没有扩大交易规模），他应该认识到如果他使自己的交易规模扩大一倍的话，他破产的全部风险将大幅度地上升。在每个系列交易成功的概率是0.8815的情况下，连续7个系列的交易都取得成功的概率就（0.8815）7，因而破产的概率就是1-（0.8815）7，或者等于令人担心的0.5866。因为：（a）假设0.10的优势可能含有研究中搀杂某些过高的估计；（b）结果的独立性往往是不存在的，这使得“坏运气”比计算出来的概率所表现的更有可能出现；（c）随着资本的增加而出现执行成本的增加和市场流动性问题变得更有可能发生，即使（0.8815）7也可能夸大了实际当中成功的概率

复合头寸