如何培养学生的数学自学能力

作者介绍  徐庆明，男，40岁。现在夏津一中一级教师。多年在一线从事数学教学工作，成绩优秀，受到县、校表彰，多次被评为校优秀教师、县优秀教师。在《高考指导》等报刊发表文章数篇。2007年被授予“山东省优秀教师”荣誉称号。
王永玲，男，31岁，夏津一中教师。多年从事数学教学工作，成绩优异，多次受到学校和县级部门的表彰，被评为优秀教师和模范班主任。
摘  要：高中学生的自学能力主要包括:阅读理解能力，质疑讨论的能力, 数学反思能力等。中学生数学能力的提高的关键在于数学思维能力的培养，其中自学能力是决定学生未来发展的关键要素，在中学数学的教学过程中要尤为重视。
关键词 ：阅读理解、反思能力、自学能力、质疑讨论、
一 、数学自学能力培养的必要性
我们对周围世界的认识过程，从感觉、知觉到表象，都是我们对周围世界的直接反映，是对客观事物的个别属性、整体和外部联系的反映。然而，并非一切事物都是被我们直接地感知到，还需要以一定的知识为中介，间接地去反映和认识客观事物，这就是思维，它是认识的高级阶段。
传统的教学观念强调的是学生接受知识的量，注重学习的结果；而新课改理念强调的是以学生自主发展为本，使学生学会自主学习，自主发现问题、提出问题、解决问题，注重学习的过程和方式。自学能力是体现学生自主学习的一个重要的方面。是每一个人都必须具备的一种能力。在每一个学习阶段都需要有自学能力，只是在不同的教育阶段对自学能力的要求不同。
数学自学能力是在学生获得数学基础知识、基本技能和问题解决中逐步形成和发展的，培养学生的数学自学能力，一方面要充分发挥教师的主导作用，加强对数学思想、数学方法等方面等的指点，另一方面，学生自己要在自学中要多思考多请教，努力去获得和提高数学自学的能力。
《高中数学课程标准》很注重对于学生自学能力的培养。它要求一位高中生，不再是简单地去认识、记忆一些数学现象与数学问题。它强调的是同学们在以往学习的基础上，在具备一些基本知识的前提下，能够主观能动地去学习，即自学；具备能够独立思考问题，分析问题并解决问题的能力。这一点是与以往的学习迥然不同的。只有真正理解、掌握知识，才能够化知识为能力，不再死般硬套，问题才能迎刃而解了。培养学生自学能力的重要性由此可见一斑。
二、 数学自学能力的构成
数学自学能力，大致上包括以下几个方面：
1阅读与理解能力。理解能力是学习数学的基础，而阅读是理解的必然过程和前提。我们只有正确理解和准确把握概念、定理的本质，才能应用概念去解决问题。
2质疑讨论的能力。现代思维科学认为：问题是思维的起点，没有问题，思维就成为无源之水、无本之木。质疑讨论是解决问题、提高数学自学能力的有效途径。
3反思能力。一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，反思是建构主义的一个核心特征。关注学生学习过程的反思，可以促进学生自主学习能力的提高。
三 如何培养学生的自学能力
（一）、阅读与理解能力的培养
在一般人的印象中好像只有语文学科才讲究阅读能力的培养，而数学是和数字打交道的，根本无需这种能力。其实不然，数学有非常严密的数学语言、非常严格的概念、定义和非常严谨的逻辑叙述，没有较好的阅读与理解能力是很难学好的。这也是很多同学感到数学难学的主要原因。
要培养学生的阅读与理解能力，首先要注意理解和默写相结合。理解教材中的概念和重要知识点时，要求学生仔细推敲其中的关键词语，在理解的基础上让学生写出定理的数学表达形式，并用通俗语言描述所学知识的含义。
其次，要让学生认真学习例题的解题格式及数学语言的运用，并在练习和作业中去模仿和实践，以加深对教材内容和数学方法的理解。
最后，要让学生学会对知识的归纳整理，分清主次。即哪些是基本概念、定理、公式一定要掌握，哪些要了解，哪些要应用，哪些知识点与以前的有联系或有区别，哪些结论可以引伸、拓展。通过进行特定的推理及理解，要求学生理出知识结构、基本技能、思想方法。
如在布置预习的时候，可针对不同层次，提出不同要求，使他们知道掌握到什么程度可以与自己的现状相吻合，如要再上一个层次应做什么，激发他们的好奇心与求知欲。这主要可以通过布置不同的预习要求来达到。如在讲授双曲线这节内容前，可以布置如下预习题 ①双曲线的定义和标准方程是什么？如何求出虚实轴、焦距、顶点及双曲线的渐近线？ ②双曲线的标准方程是如何推导及证明的。③双曲线的a、b、c的关系中为什么c２＝a２＋b２它与椭圆有什么区别与联系。④在 中，如何判定它是哪种形式的双曲线？渐近线如何理解，方程 还可以有几种不同的表达形式？以上预习题中①②可达到基本教学要求，每个学生必须过关，③可以满足中等层次的学生通过探索，尝试加深对双曲线与椭圆的了解及掌握，④可以使高层次的学生把思维放开，探求不同的知识点的联系，达到融汇贯通。要达到自学的目的与效果，还要检查落实。通过小组讨论、交流、提问、个别谈话、预习作业检查等方法，发现问题及时纠正、解决。使预习这一环节成为培养学生自学能力的主阵地。
（二）质疑讨论能力的培养
在具体的教学过程中，我们要充分体现学生的主体地位，培养他们在学习过程中发现问题、提出问题、研究问题、解决问题的能力，从根本上转变学生等待教师传授知识的学习方式，让学生由被动接受者变为主动探索者。具体有下面几种做法：
１． 设置“质疑”环节，鼓励学生提问。
学生有疑问才会进一步思考问题，才能有所发现、有所创造。教师在课堂教学中要安排质疑环节，给学生质疑问难的时间，使学生逐渐养成想问、敢问、善问的习惯。可以有效地激发学生的探究欲望。
２． 紧扣重点难点，精心组织讨论。
在教学方法上，叶圣陶先生主张“用启发、诱导和讨论的方法进行教学”。课堂上我们提倡学生在读书思考的基础上，通过教师的点拨，围绕重点和难点展开讨论和交流。学生要认真自学教材，听别人回答时就会主动思考、分析，提出并坚持自己的意见时就要陈述理由或据理力争，从提高了教学效率。同时，教师通过倾听学生讨论、参与学生讨论，可以及时反馈信息，了解学生学习中的困难，发现学生思维的闪光点，有效地调整教学。
3 讨论时间充分，讨论形式多样。
应该注意，课堂讨论要有充足的时间保证，讨论的问题要有思考价值，要采取多样的形式，或同桌研究，或分组讨论，或自由组合交流，以期达到人人参与、各抒己见、人人都有收获与提高的目的。
让学生“质疑、讨论”体现了“以人为本，以学生的发展为本”的现代教育思想，确立了学生是“数学实践主体”的意识，它有助于学生真正成为学习的主人、实践的主人。
（三）反思能力的培养
反思是自学能力的一个重要组成要素。通过反思，可以提高学生的思维品质，不断增强学生的自学能力。课堂教学是开展反思性数学学习的主渠道。在数学课堂教学中可以有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习，培养学生反思能力。
1引导学生对数学概念进行反思
数学概念一般是以准确而精炼的数学语言运用定义的形式给出的，具有高度抽象的特征，是数学思维的核心。教师可引导学生积极反思概念形成的过程，多问几个为什么。例如对“函数”定义的理解，可提出反思性学习提纲:（1）研究对象是什么？（2）研究对象之间有什么关系？（3）X的值与Y的值如何对应？（4）有了上述对应关系后,x与y间的这种关系叫做什么关系？经过反思深化学生对初中函数定义的理解，并在头脑中对函数的定义形成较完整的概念，在此基础上总结出“函数定义的本质是两个非空实数集之间的单值对应关系。”这样可以提高对函数关系本质属性的认识水平，深化学生的知识建构。
2引导学生在解题教学中进行反思
解题过程中的反思，实际是解题学习的信息反馈与调控，通过反思，有利于学生深层次的知识建构。
解完一道题后不能停留在满足所得出的结论上，引导学生反思解题思路，根据题目的基本特征，进行多角度观察、联想，找到更多的思维渠道，去探索更好、更简便的解题途径。通过一题多解训练，培养学生的发散性思维，优化思维品质。
其次，在解完一道题后可引导学生反思此类问题有无规律可循，或改变条件、结论，以探索新命题。通过一题多变，促使学生反思解题规律，做到举一反三，触类旁通；进行多题一解的训练，可以帮助学生提高对题目本质的认识，提高数学思维的品质。
最后，还需引导学生思考：解题结果是否合理？解题过程有没有漏洞？这样，不仅能巩固知识，减少解题的错误，更重要的是发展思维，培养探索能力，引发再创造。
课堂教学中要创设情景，加强对课本例习题反思，引导学生进行类比和归纳，引发他们的猜想，发展他们发现、探索的解题能力，培养反思习惯。通过数学解题过程中的自我调控，解题后的反思，能强化自我评价意识和优化思维的批判性品质，能够加强对知识的理解，进而形成知识体系，优化认知结构；培养创新意识。
3引导学生对数学课堂内容进行反思
课堂是学生获取知识的主要场所，但许多数学知识仅凭课堂专心听讲是难以真正做到理解和掌握的，还必须经过反思这一环节得以消化、吸收。课堂笔记则是反思性学习的基础，因此教师要引导学生做好课堂笔记，记重点、记难点、记疑点，倡导学生及时整理笔记，课后通过阅读笔记，再沿着教师讲解的内容、思路或方法对其反思，认真消化，把教师解决问题的思想方法及对问题的认识转化为自己的学习过程，并在反思课堂内容的基础上进行再创造。如学生在整理“等差数列、等比数列”笔记时，经过逆向反思，推出了满足 (常数)、 （常数）的数列,即等和数列、等积数列。这样不仅能够巩固、掌握好知识，为以后进一步学习铺平一条可持续发展之路，而且能培养学生探求、创新的欲望。
4 引导学生在数学交流中形成反思性学习习惯
数学课堂是一个小型的数学共同体，它应当成为师生交流数学思想的场所。通过数学交流，启发了学生思维和反思，促使学生思维向纵深发展。变换课堂教学的空间形式，将学生按男、女生比例、数学基础、认知水平、学习态度、个性心理及学习成绩，分成十个小组。每组选一名组长，按要求程序去操作，布置课前预习，提出要求，看书回答问题，组内循环检查与议论，并确定中心发言人，向全班交流学习结果。
其实一个人内心的反思，常常是被别人反思成果激发的。因而，从数学交流的那一刻起，反思就每时每刻伴随着数学学习的全过程，学生认知正是通过内化与外显的多次交替逐渐发展、完善的。学生在交流中表现着主体性，学生主体的发挥又反过来促进思维的发展，去满足学生对知识的不懈追求。
在数学教学中培养学生的反思能力，为学生提供了再创造的沃土和新型的学习方式，为学生的学习注入了活力。让学生在反思中真正领悟数学的思想、方法，优化数学认知结构，发展数学思维能力。
参考文献
[1]、殷伟康，重视反省思维教学，培养学生反省习惯[J]，《中学数学教学参考》2002
[2]、殷伟康，论反思性教学[J]，现代教育科学，2002.4
[3]、教育部 《国家数学课程标准》[M]    2003年7月人民教育出版社