小数的意义

学生对为什么要规定 ……的问题，学生在此阶段还不能了解，因此在这里以0.1(0.01、0.001)是 的另外一种表示方法的约定方式来引入0.1(0.01、0.001) 学生在上学期已了解了分数的意义，会比较分数的大小，会计算同分母的分数加减法。分数和小数对于学生来说很抽象，生活中常见的就是人民币种商品的标价，这对于学生来说还是很熟悉的也就便于理解的了。因此从商品的标价入手引出小数能让学生直观认识小数的意义。
1、借助分数与小数的联系进一步认识小数，理解小数的意义。
2、培养比较、类比能力。
3、进一步体会到小数可以视为不带分母的十进分数。
4、了解小数的有关知识，展现我国古代数学的历史文化。
一、积累性常规活动
1、说出相应的分数或小数
0.5、0.08、0.79、0.003、0.035、0.736
2、说说小数与分数的关系：分母是10，100，1000，……的分数可以用小数表示。
【帮助学生回忆已经学习过的分数与小数之间的关系】
二、开放性导入
我们已经知道了分母是10，100，1000，……的分数可以用小数表示。0.1，0.01，0.001，……都是小数的计数单位。每相邻两个计数单位间的进率是10。
这节课我们继续研究它们之间的关系小数的诞生:数都是由实际应用需要产生的。当整数不足以表示要表示的量的精确度时就诞生了小数，即人们把1分成10分，就有了0.1的度量衡。以此类推。关于小数的由来方面的知识小数，即不带分母的十进分数。小数的产生有两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。我国对小数的认识在世界上也是最早的。公元3世纪，我国数学家刘徽在注释《九章算术》中处理平方要根问题时就提出了十进小数。
虽然我国对小数的认识远远早于欧洲，但现代数学中所使用的小数的表示法却是从欧洲传入我国的。欧洲关于十进小数的最大贡献者是荷兰工程师斯蒂文(Simon Stevin，1548?1620)。他从制造利息表中体会到十进小数的优越性，因此他竭力主张把十进小数引进到整个算术运算中去，使十进小数有效地参与记数。不过，斯蒂文的小数记法并不高明，如139.654，他写作135⊙6①5②4③，每个数后面圈中的数是用来指明它前面数字位置的，这种表示方法，使小数的形式复杂化，并且给小数的运算带来很大的麻烦。1592年，瑞士数学家布尔基（Jobst Burgi）对此作出较大的改进。他用一空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开，比如把36.548表示为36。548，这与现代的表示法已极为接近。大约过了一年，德国的克拉维斯，首先用黑点代替了小圆圈。他在1608年发表的《代数学》中，将他的这一做法公之于世，至此，小数的现代记法才被确立下来。
1、把它们写成小数，填在括号里。
（  ）     （  ）    （   ）
2、将下列分数的和或差写成小数
综合应用。
3、把一条绳子平均分为10段，其中的2段是       条绳子，用小数表示是     条绳子。
4、这支铅笔的长度是多少dm?
用分数表示是        ；铅笔的一端对7cm，
用小数表示是        。另一端对12cm
5、一个正方形被平均分成大小相等的100份，每一份的大小都是整体的      ，可以用小数记为：       。把其中的17份合起来的大小是整体的         ，可以用小数记为：
6、把一个正方体平均分成1000份，每一份都是这个正方体的       ，是        个正方体，用小数可以记为        个正方体。把其中的108份合起来占这个正方体的        ，用小数可以表示为：         。
课后练习：
小数的意义练习题
一、填空题。
1、小数点右边第二位是       位，表示         ，计数单位是       ，第三位是        位，表示      ，计数单位是         。
2、整数部分计数单位最小的是         位，小数部分最高位是
位，小数部分每相邻两个计数单位间的进率是        ，整数部分个位与十位之间的进率是          。
3、把下面的数改写成用“米”或“元”做单位的数。
（1）一枝铅笔长20厘米，是（       ）米。
（2）一根红头绳长55厘米，是（      ）米。
（3）一条皮带长12分米，是（     ）米。
（4）每本日记本1元6角5分，是（      ）元。
（5）每千克巧克力是30元8角，是（     ）元。
4、
（1）0.4里面有（      ）个十分之一。
（2）0.09里面有（      ）个百分之一。
（3）1里面有（     ）个十分之一，（      ）个百分之一。
（4）0.006里面有6个（     ）分之一。
5、
（1）0.425是由4个（    ）分之一，（    ）个百分之一，（     ）个千分之一组成的。
（2）26.26是由（    ）个十，（      ）个一，2个（   ）分之一，（      ）个百分之一组成的。
6、一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是               。
7、1004.005读作：               ，五十七点六六写作：        。
二、判断题。
1、整数都比小数大。              （     ）
2、纯小数都是比1小的数。        （     ）
3、小数部分最高位是个分位。      （     ）
小数的意义和性质练习：
一. 填空题：
1. 小数的（    ）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。
2. 小数点左边第二位是（    ）位，小数点右边第三位是（    ）位。
3. 15个0.01是（    ），24个0.1是（    ）。
4. 0.08里面有（    ）个百分之一，0.5里面有（    ）个百分之一。
5. 由5个十分之一，7个千分之一组成一个小数，这个小数是（    ）。
6. 在0.9、1.1、0.45和40.8这几个小数中，纯小数有（    ）。
7. 要把一个小数的小数点向（    ）移动三位，这个小数就缩小（    ）倍。
8. 要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向（    ）移动（    ）位即可。
二. 判断对错。对的画“√”错的画“×”
（1）在小数的末尾添上两个0，小数的大小不变。（    ）
（2）把400000米改写成以万为单位的数应写成：400000米 万米。（    ）
（3）三位小数一定大于两位小数。（    ）
三. 化简下面各小数：
（1）0.500                  （2）18.00            （3）40.050
（4）70.00                  （5）1.8040                （6）5.240
四. 不改变数的大小，把下面的数改写成三位小数：
（1）0.9                      （2）4.2500                （3）10.5
（4）13                       （5）58.4              （6）0.80
五. （1）在0.95和0.59中，
（2）在1.05和0.9985中，
（3）在1.25米和1.19米中，
（4）在0.356、0.635、0.563和0.653中，
六. 把0.35按要求做如下变化：
（1）扩大10倍，得（    ）
（2）去掉小数点得（    ）
（3）缩小10倍得（    ）
（4）改写成以千分之一为单位的数，得（    ）
七. 在（    ）里填上适当的小数：
（1）27米=（    ）千米
（2）5厘米=（    ）米
（3）8吨45千克=（    ）吨
（4）4500米=（    ）千米
（5）42平方米70平方分米=（    ）平方米
（6）2600千克=（    ）吨
（7）700克=（    ）千克
（8）4元8角=（    ）元
八. 把下面各数保留一位小数，取近似数：
（1）3.877            （2）10.349                      （3）0.98
（4）3.446            （5）16.17                  （6）63.6363
九. （1）把下面各数改写成以“万”为单位的数：
<1>23500000                   <2>386500
（2）把下面各数改写成以“亿”为单位的数；再保留一位小数
<1>397000000            <2>530700000试题答案
小数的意义练习题答案
一、填空题。
1、小数点右边第二位是 百分位，表示 百分之几，计数单位是 百分之一，第三位是 千分位，表示 千分之几，计数单位是 千分之一。
2、整数部分计数单位最小的是个位，小数部分最高位是 十分位，小数部分每相邻两个计数单位间的进率是十分之一，整数部分个位与十位之间的进率是10。
3、把下面的数改写成用“米”或“元”做单位的数。
（1）一枝铅笔长20厘米，是（0.2 ）米。
（2）一根红头绳长55厘米，是（ 0.55）米。
（3）一条皮带长12分米，是（ 1.2）米。
（4）每本日记本1元6角5分，是（ 1.65）元。
（5）每千克巧克力是30元8角，是（ 30.8 ）元。
4、
（1）0.4里面有（4 ）个十分之一。
（2）0.09里面有（ 9）个百分之一。
（3）1里面有（ 10）个十分之一，（ 100）个百分之一。
（4）0.006里面有6个（ 千 ）分之一。
5、
（1）0.425是由4个（ 十）分之一，（ 2 ）个百分之一，（ 5 ）个千分之一组成的。
（2）26.26是由（ 2）个十，（ 6）个一，2个（十）分之一，（ 6）个百分之一组成的。
6、一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是 0.011、0.012、0.013、0.014、0.015、0.016、0.017、0.018、0.019。
7、1004.005读作：一千零四点零零五 ，五十七点六六写作：57.66 。
二、判断题。
1、整数都比小数大。              （  × ）
2、纯小数都是比1小的数。        （ √ ）
3、小数部分最高位是个分位。      （ ×）
小数的意义和性质练习答案
一. 填空题：
1. 小数的（末尾）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。
2. 小数点左边第二位是（十）位，小数点右边第三位是（千分）位。
3. 15个0.01是（0.15），24个0.1是（2.4）。
4. 0.08里面有（8）个百分之一，0.5里面有（50）个百分之一。
5. 由5个十分之一，7个千分之一组成一个小数，这个小数是（0.507）。
6. 在0.9、1.1、0.45和40.8这几个小数中，纯小数有（0.9、0.45）。
7. 要把一个小数的小数点向（左）移动三位，这个小数就缩小（1000）倍。
8. 要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向（右）移动（两）位即可。
二. 判断对错。对的画“√”错的画“×”
（1）在小数的末尾添上两个0，小数的大小不变。（×）
（2）把400000米改写成以万为单位的数应写成：400000米 万米。（×）
（3）三位小数一定大于两位小数。（×）
三. 化简下面各小数：
（1）0.500                 （2）18.00                  （3）40.050
（4）70.00                        （5）1.8040       （6）5.240
四. 不改变数的大小，把下面的数改写成三位小数：
（1）0.9=0.900                      （2）4.2500=4.250                （3）10.5=10.500
（4）13=13.000                     （5）58.4=58.400            （6）0.80=0.800
五. （1）在0.95和0.59中，
（2）在1.05和0.9985中，
（3）在1.25米和1.19米中，
（4）在0.356、0.635、0.563和0.653中，
六. 把0.35按要求做如下变化：
（1）扩大10倍，得（3.5）
（2）去掉小数点得（35）
（3）缩小10倍得（0.035）
（4）改写成以千分之一为单位的数，得（0.350）
七. 在（    ）里填上适当的小数：
（1）27米=（0.027）千米
（2）5厘米=（0.05）米
（3）8吨45千克=（8.045）吨
（4）4500米=（4.5）千米
（5）42平方米70平方分米=（42.7）平方米
（6）2600千克=（2.6）吨
（7）700克=（0.7）千克
（8）4元8角=（4.8）元
八. 把下面各数保留一位小数，取近似数：
（1）3.877            （2）10.349              （3）0.98
（4）3.446            （5）16.17                （6）63.6363
九. （1）把下面各数改写成以“万”为单位的数：
<1>23500000=2350万                 <2>386500=38.65万
（2）把下面各数改写成以“亿”为单位的数；再保留一位小数。
<1>397000000=3.97亿
<2>530700000=5.307亿