应用题数量关系分析能力培养的几点做法.

我市毕业班试卷中曾出过这样一道题：“用6辆载重量相等的汽车运煤，每天可运120吨煤，如果每天运180吨，需要几辆这样的汽车？（列出比例式）。”从阅卷后的统计情况看，此题的正确率仅20%左右。很多学生都列成这样的比例式：120X6=180X。细细一分析，事出并非偶然，从这道题中，暴露出我们目前应用题教学中存在的一些问题。其中最重要的便是对学生数量关系的分析能力培养较为乏力。现在我们都在讲应用题教学的重点是培养学生分析数量关系的能力，但是一旦进入课堂，依旧是“分析法”、“综合法”，把应用题死板地进行归类。究竟怎样脚踏实地的进行数量关系分析能力的培养呢？可以抓以下方面的训练：

    一、以“问题解决”为突破口，培养学生分析数量关系的意识

    分析的意识是培养学生分析能力的先决条件。学生没有分析的意识，就谈不上分析能力的培养，只有当学生有了分析的动机、欲望后，才能逐步提高学生分析的能力。我们有些老师花了大力气培养学生分析应用题的能力，但收效甚微，主要的原因就是学生没有主动地进入到你的教学中来，学生的学习是被动的。如在教学比例应用题时，有的老师就是给学生分析什么样形式的题目用正比例解，什么样形式的题目用反比例解。这样教学的结果是使学生做应用题只看表面现象，没有深入分析数量之间的关系的意识，也就不可能把握数量关系的实质。考试中这道“用反比例情景（模式）叙述的正比例应用题”，学生用反比例解也就事出有因了。所以，在应用题教学中不要总是给题目归类取名字，而是要随时把握“数量关系”这条主线进行贯穿。在实际操作中“问题解决”是培养学生分析意识的突破口。教学中将枯燥的习题变为高质量的问题，可以激起学生学习的积极性。例如在教学“百分数应用题”时，将例题进行了这样的处理：“某电视机厂去年第四季度计划生产电视机2000台，实际生产了2500台。”两个条件出示后，教师问：“同学们都奇怪这道题为什么没有问题吧，下面老师让你补一个问题，可以怎么问？”（把主动权交给学生）

    生：（1）实际比计划多生产多少台？

       （2）计划比实际少生产多少台？……

    师：“我们能用学过的百分数知识来提问吗？”

    生：（1）实际是计划的百分之几？

       （2）计划是实际的百分之几？

       （3）实际比计划多生产百分之几？……（实际课堂中可能还有其他的提法）

    老师将学生提出的三个问题板书后提出，问题我们已经提出来了，同学们能不能把自己提出来的问题自己解决呢？这样的教学，学生始终站在较为主动的地位，经过这样的训练，学生对应用题中的数量关系就会产生分析的意识，从而提高其解题的能力。

    二、培养学生分析“透”数量关系的习惯及能力

    学生有了分析数量关系的意识，如果我们对其只要求停留在会解出题目的层次，就会使学生产生思维的惰性，阻碍其思维的进一步发展，特别对学生创造性思维的培养更为不利。所以学生对数量关系的把握要求全面、深入，这是教学中的重点。在教学中，可以采用这两方面的训练：

    （一）一题多解的训练

    例：小明3小时骑自行车60千米，骑车120千米要几小时？

    学生首先产生这样两种解法：

   （1）120¸（60¸3）  （2）3X（120¸60）

    教师充分肯定后引导性地提问：不用括号你会列式吗？请讨论一下。经过讨论有个别同学产生了这样2个式子：

（3）3¸60X120         （4）3X120¸60

教师对学生产生的2种解法大加表扬，以鼓励学生探究的积极性，并针对部分同学理解较困难的情况，进行了这样处理：首先肯定方法（3）、（4）都是正确的，方法（3）中3¸60大部分同学不会算，我们到家里好好动脑筋想一想。方法（4）教师让学生讲其列式的道理，在学生困难的情况下，教师用假设法进行帮助讲解。这一个教学的片断，尽管（3）、（4）要求较高，掌握的同学可能也是较少部分的，但是它让全体学生从题练习中感觉到了解题法方法是可以不断深入的，体会到了数学天地的无穷奥妙，从而激起学生继续探究的欲望，课上完了，但余味还在，这正是我们课堂教学所为之追求的。

（二）改变应用题叙述的训练

这种训练在低中段要特别加强，如在教学简单应用题时，设计了这样的练习形式。

例：同学们参观“小创造、小发明”展览会，第一天有248人，第二天比第一天多52人。第二天参观的有多少人？

（248+52=300人）

训练层次：

（1）不改变题目的运算，让学生用……比……少……来说（第一天比第二天少52人）。

（2）让学生用“……比……多……”的句式改变一道减法题。

（3）让学生用“……比……少……”的句式改变为一道减法题。

通过这种举一反三的训练，使学生对两种数量之间的关系理解得一清二楚。