提高数学方法

一个人根据社会和个体生活发展的新需要，引起某种创造动机，表现出创造的意向和愿望，这种创造意向和愿望就是创新意识。创新意识是人们进行创造性活动的出发点和内在动力，它以感知、记忆、思考想象等能力为基础，体现着智力品质的综合性，并表现出目的性、探索性、求新性和超越性的基本特征。创新意识是创造力得以发挥得前提条件，具有创新意识的人才能对已积累的知识和经验进行科学的加工创造，产生新知识、新思想、新概念、新成果或新产品。
一般来讲，科学创新的基础在于知识准备，因为创造不能凭空乱想，知之甚少或知之不多是无法创新的。惟有知之甚多，才能为创新意识的形成提供肥沃而宽广的土壤。同时，还要锻炼思维的批判性，因为习惯和传统是创造的顽敌。当然，避免狭隘性，培养虚怀若谷的非智力因素方面的品格也是创新意识培养的重要方法。
※ 实践能力 ※
实践是人们改造客观世界的一切活动，是主观见之于客观的东西。由于活动是人存在和发展的方式，是人的主体性生成和发展的源泉和能力。因此，当代教育学强调对学生实践能力的培养。
实践具有如下的特点：第一，实践是客观的、物质的活动。实践虽是人们在一定思想指导下所从事的改造客观世界的活动，但任何实践活动都是由实践的主体（人）、实践的手段（工具、机器、设备等）和实践的对象（客观世界）等客观的、物质的要素构成的，并且在实践过程中要受客观物质世界及其规律所制约。只有按照客观物质世界的规律进行才能取得成功，如果不按照客观物质世界的规律进行就要遭到失败。因此实践具有直接现实性的优点，实践的结果能为人们提供现实的物质成果。所以实践是客观的物质活动。第二，实践是能动的活动。实践是人所独有的、有目的、有意识、有计划进行的活动，它能够为人们创造出自然界所没有的东西。第三，实践是社会的活动。人是社会的人，人是生活在一定的社会关系之中的，人的实践是在一定的社会关系之中进行的，所以实践是社会的实践。
实践的形式是多种多样的，但基本形式是日常生活、生产实践，以及科学实验。这三项基本形式各有其独特的作用，但同时它们又是相互联系、相互作用的，构成一个统一的整体。
能力在心理学中的含义是指“人们成功地完成某种活动所必需的个性心理特征。”它有两层涵义：一是指已表现出来的实际能力和已达到的某种熟练程度，可用成就测验来测量；二是指潜在能力，即尚未表现出来的心理能量，通过学习与训练后可能发展起来的能力与可能达到的某种熟练程度，可用性向测验来测量。心理潜能是一个抽象的概念，它只是各种能力展现的可能性，只有在遗传与成熟的基础上，通过学习才可能变成实际操作能力，心理潜能是实际能力形成的基础和条件，而实际操作能力是心理潜能的展现，二者是不可分割的统一体。
由此可见，实践能力主要是指人们在各种实践活动中所展现出来的完成该活动所必需的个性心理特征。
在教学过程中对学生实践能力的培养主要做法是，要最大限度地调动学生的积极性，使他们主动地动口、动手、动眼、动耳、动脑，去做、去实际操作、体验和表现，实现学生学习活动方式的自主、参与和合作。
※ 应用意识 ※
在此要搞清两个概念，这就是“应用数学”与“数学的应用”。在以往长期的数学研究过程中，数学家习惯地常将数学分为两类：一类是纯粹数学，它主要研究数学本身的内部规律，暂时撇开具体内容而以纯粹形式研究事物的量的关系和空间形式；另一类是应用数学，它主要是从数学领域之外的自然现象、社会现象等的研究中产生的，着眼于解决实际问题，解释和说明各种自然现象、社会现象，从而把量的关系与空间形式同事物的质联系在一起来研究。二者常常在研究的动机、态度、方法以及满意的标准方面各不相同。但二者之间又是紧密相联的：对纯粹数学来说，应用数学是它的一个重要源泉，而且现在仍然是纯粹数学灵感的经常的来源——但是，那不是绝对必需的；对应用数学来说，纯粹数学的概念和演绎法是一种工具，一种布局的计划，而且常常是对客观世界的真理的一种强有力的启示，因此是应用数学的有机整体中一个不可缺少的部分。
这样一来，应用数学就成了一个专有名词。而关于“数学的应用”，主要是从数学科学本身的特点——具有高度的抽象性、严谨的逻辑性，从而导致具有广泛的应用性的角度来说明数学学科的作用，特别是它在教育中的对人的发展的重要作用的。也就是说，数学的应用强调的是掌握数学科学的理论，并将其应用于现实之中。它与“应用数学”的区别是，后者带有浓厚的研究的色彩，而数学的应用更突出的是学习与使用数学科学已有的成果。
在数学教育中，我们所说的“应用意识”主要是指数学的应用这方面的含义。也就是说，看到了数学的普遍应用性特点。数学的结果——定理和理论——既重要又有用；不仅如此，最好的结果还是精美而且深刻的。通过其定理，数学向科学既提供了真理的基础，也提供了正确性的标准。
除了定理和理论外，数学还提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断，以及运用符号等，它们是普遍适用并且强有力的思考方式。应用这些数学思考的方式的经验构成了数学能力——在当今这个技术时代日益重要的一种智力，它使人们能批判地阅读，能识别谬误，能探察偏见，能估计风险，能提出变通办法。数学能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界。
为此，数学教育中提出要对学生进行数学的应用意识的培养。此时，应用意识的主要含义是指，善于从数学的角度，用数学的语言、知识、思想方法去描述、理解、思考和解决各种问题的心理倾向性。
在中小学数学课程中，培养应用意识的做法可从三个方面展开：一是将数学知识应用在数学课内，通过一些简单的应用可以直接引起学生的学习动机，让学生看到数学知识的用处；二是将数学应用在其他学科的学习中，通过数学与其他学科的联系，使学生深刻认识到数学科学的思想方法对于科学发展的作用；三是将数学应用于实践活动中，通过用数学的知识解决现实生活的问题，培养学生的应用意识。
※“问题情境——建立模式——解释、应用与拓展”※
由于数学揭示出隐蔽的模式以帮助我们了解周围的世界，而且当代的数学已经远不止是算术和几何、而是一门丰富多彩的学科了。当代的数学所处理的是科学中的数据、测量、观测资料；是推断、演绎、证明；是自然现象、人类行为、社会系统的数学模型。从数据到演绎到应用的循环一再出现在所有用到数学的地方，从诸如计划长途旅行之类的日常家务事到诸如航空运输计划或投资业务的管理之类的重大管理问题。“做”数学的过程远远超出了仅仅是计算或演绎，它涉及模式的观察，猜测的检验以及结果的估计。因此，实际上，数学是模式和秩序的科学。数学的领域不是分子或细胞，而是数、机会、形状、算法和变化。作为研究抽象对象的科学，数学依靠逻辑而不是观测结果作为其真理标准，但数学也使用观测、模拟甚至实验作为发现真理的手段。
这样一来，通过对各种数学活动进行足够深度的分析，就可发现它至少分为三个阶段：（1）借助于观察、试验、归纳、类比、概括等手段来积累事实材料；（2）由事实材料中抽象出概念体系，以及由此而演绎地建立起来数学理论；（3）数学理论应用的阶段。
传统教学过于重视第二阶段的教学，结果造成学生所学的数学知识不能学以致用，不知数学理论的来龙去脉。为克服这些不足，现代数学教育教学提倡上述三个阶段对学生的数学学习具有同等重要的作用。同时，按照建构主义的观点，数学教学应为学生创设问题情境，以便学生能够积累内容丰富并且容易理解的事实材料。这样才能按照现代人们对数学科学的理解：数学是关于模式和秩序的科学，从而提出数学教学应该培养学生学习建立模式的各种方法。当然，大多数人学习数学的目的不仅仅是为了领会或理解数学，而是为了使用数学。因此，解释、应用与拓展所学习的数学理论就应是数学学习的最终目的。