神马文学网寻找数学课堂上的数学味
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/29 08:38:31
寻找数学课上的数学味
例、习题教学，最没有味道的时候，就是把解决问题的方法策略在五、六分钟的时间内一览无余地讲出来，即使是一题多解。
例一 点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
求证：△FMH是等腰直角三角形.
站在学生的层面上思考，我认为要弄清这个题目中的已知、求证，并围绕已知、求证形成一个初步的思考，大约需要两三分钟的时间.
在这个两三分钟内，绝大多数学生都不需要老师的教，他们所需要的，只是一个可以静静思考的空间.
这时，我们可以走到平时学习过程中经常遇到困难且困难积聚较多的某个学生身边，与他一起审题.注意，这里只是与这个学生一起审题，而不是面向全班进行提示.
两三分钟后，一定会有部分学生想到联结BM、DM，通过证明△FBM≌△MDH发现△FMH是等腰三角形.
这个时候，那些没有想到这个方法的同学，所需要的，其实仅仅只是这样几个提示：（1）证明△FMH是等腰三角形，一般有两种思考方法，证明FM=HM或证明∠MFH=∠MHF.（2）假如选择证明两边相等的方法，我们此刻最需要做的一件事，其实就是寻找一对全等三角形.（3）如何运用题目中的“中点”？
我相信借助这样的提示（约2分钟），应该会有一部分同学若有所悟，找到解决方法.
数学课上的数学味，就荡漾在这些同学的这些若有所悟、若有所惑中……
我也深信，一定也会有一些同学在经历了这样的提示之后，仍然不会证明△FMH是等腰三角形.
这个时刻，我建议老师们开始讲，也建议老师们在讲解的过程中，给出一个规范的板书.
在这个讲的过程中，我希望老师们不要生硬地要求学生全部看黑板，我们只需要要求那些暂未发现△FBM≌△MDH的部分同学听讲即可.
只要这部分学习相对困难的学生在此刻的听讲过程中，能够明白这个问题，他们也会有一种成就感，尽管这种成就感远远没有自主发现问题、自主解决问题形成的成就感强烈.
从不懂到略有明白，从不会到会，从心情压抑到如释重负，其中也弥漫着些许数学味.
然而，相对于这个问题，相对于这节课来说，真正的数学味其实不在这里，真正的数学味其实蕴含在寻找∠FMH=90°的过程之中.
我认为有相当一部分同学会在这里遇到困难！（备课中的备学生，就体现在这里）
他们所遇到的困难就是找不到证明∠FMH=90°的方法策略.
在经历了一段时间的思考后，他们也许会发现四边形BMDC是平行四边形，会发现∠BFM=∠DMH（全等三角形的对应角），也会有学生开始努力检索已有的证明垂直的经历与经验……
但一定会有相当一部分同学发现自己的这些发现不能解决问题，即使是成绩较好地学生，此刻也可能会有所期待，期待老师能够给一些提示！
这节课上的数学味，就这样喷薄欲出……
此刻，我们走上讲台，开始点拨、开始提示，我想全班同学的注意力，一定都会凝聚在此刻的提示与点拨中……
但我建议在此刻，仍然不需要展开全面系统的讲，只要提示学生注意：
∠FMD=∠AKM（两直线平行，内错角相等），
∠AKM=∠FBC+∠BFM（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），
则自然会有学生明白：
∠FMH+∠DMH =∠FBC+∠BFM, ∠FMH=∠FBC =90°.
……
“我知道了！我知道了！”
“我明白了！”
“我也明白了！”
……
数学味，就这样弥漫在从不会证明到“我明白了”、“我知道了”的过程转变中，弥漫在本题证明垂直的巧妙方法之中……
回到本文的开头，假如我们不引领学生经历尝试、困惑、领悟的过程，假如我们不给学生留下一定的时间（八到十分钟）的思考，而是在题目呈现出来、简单分析之后，就开始讲解解题方法，那么这节课，很有可能会索然无味……
有些学生在听，有些学生在埋头做自己的事情，有些学生可能听也听不懂……
这里，我只是略述自己在一节习题课上的“在学中教”，假如换了一个班级，也许会生成另外的情况，但在学生没有形成自己的思考之前，我绝对不会先讲我的方法，这是我多年积淀而成的习惯，也是我形成“在学中教、异步达标”的基石.
例、习题教学，最没有味道的时候，就是把解决问题的方法策略在五、六分钟的时间内一览无余地讲出来，即使是一题多解。
例一 点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
求证：△FMH是等腰直角三角形.
站在学生的层面上思考，我认为要弄清这个题目中的已知、求证，并围绕已知、求证形成一个初步的思考，大约需要两三分钟的时间.
在这个两三分钟内，绝大多数学生都不需要老师的教，他们所需要的，只是一个可以静静思考的空间.
这时，我们可以走到平时学习过程中经常遇到困难且困难积聚较多的某个学生身边，与他一起审题.注意，这里只是与这个学生一起审题，而不是面向全班进行提示.
两三分钟后，一定会有部分学生想到联结BM、DM，通过证明△FBM≌△MDH发现△FMH是等腰三角形.
这个时候，那些没有想到这个方法的同学，所需要的，其实仅仅只是这样几个提示：（1）证明△FMH是等腰三角形，一般有两种思考方法，证明FM=HM或证明∠MFH=∠MHF.（2）假如选择证明两边相等的方法，我们此刻最需要做的一件事，其实就是寻找一对全等三角形.（3）如何运用题目中的“中点”？
我相信借助这样的提示（约2分钟），应该会有一部分同学若有所悟，找到解决方法.
数学课上的数学味，就荡漾在这些同学的这些若有所悟、若有所惑中……
我也深信，一定也会有一些同学在经历了这样的提示之后，仍然不会证明△FMH是等腰三角形.
这个时刻，我建议老师们开始讲，也建议老师们在讲解的过程中，给出一个规范的板书.
在这个讲的过程中，我希望老师们不要生硬地要求学生全部看黑板，我们只需要要求那些暂未发现△FBM≌△MDH的部分同学听讲即可.
只要这部分学习相对困难的学生在此刻的听讲过程中，能够明白这个问题，他们也会有一种成就感，尽管这种成就感远远没有自主发现问题、自主解决问题形成的成就感强烈.
从不懂到略有明白，从不会到会，从心情压抑到如释重负，其中也弥漫着些许数学味.
然而，相对于这个问题，相对于这节课来说，真正的数学味其实不在这里，真正的数学味其实蕴含在寻找∠FMH=90°的过程之中.
我认为有相当一部分同学会在这里遇到困难！（备课中的备学生，就体现在这里）
他们所遇到的困难就是找不到证明∠FMH=90°的方法策略.
在经历了一段时间的思考后，他们也许会发现四边形BMDC是平行四边形，会发现∠BFM=∠DMH（全等三角形的对应角），也会有学生开始努力检索已有的证明垂直的经历与经验……
但一定会有相当一部分同学发现自己的这些发现不能解决问题，即使是成绩较好地学生，此刻也可能会有所期待，期待老师能够给一些提示！
这节课上的数学味，就这样喷薄欲出……
此刻，我们走上讲台，开始点拨、开始提示，我想全班同学的注意力，一定都会凝聚在此刻的提示与点拨中……
但我建议在此刻，仍然不需要展开全面系统的讲，只要提示学生注意：
∠FMD=∠AKM（两直线平行，内错角相等），
∠AKM=∠FBC+∠BFM（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），
则自然会有学生明白：
∠FMH+∠DMH =∠FBC+∠BFM, ∠FMH=∠FBC =90°.
……
“我知道了！我知道了！”
“我明白了！”
“我也明白了！”
……
数学味，就这样弥漫在从不会证明到“我明白了”、“我知道了”的过程转变中，弥漫在本题证明垂直的巧妙方法之中……
回到本文的开头，假如我们不引领学生经历尝试、困惑、领悟的过程，假如我们不给学生留下一定的时间（八到十分钟）的思考，而是在题目呈现出来、简单分析之后，就开始讲解解题方法，那么这节课，很有可能会索然无味……
有些学生在听，有些学生在埋头做自己的事情，有些学生可能听也听不懂……
这里，我只是略述自己在一节习题课上的“在学中教”，假如换了一个班级，也许会生成另外的情况，但在学生没有形成自己的思考之前，我绝对不会先讲我的方法，这是我多年积淀而成的习惯，也是我形成“在学中教、异步达标”的基石.
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