神马文学网无限分级算法
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无限分级算法
发布时间:2006-1-13 14:34:16
内容:
在网站建设中，分类算法的应用非常的普遍。在设计一个电子商店时，要涉及到商品分类；在设计发布系统时，要涉及到栏目或者频道分类；在设计软件下载这样的程序时，要涉及到软件的分类；如此等等。可以说，分类是一个很普遍的问题。
1、分类算法常常表现为树的表示和遍历问题。那么，请问：如果用数据库中的一个Table来表达树型分类，应该有几个字段？
2、如何快速地从这个Table恢复出一棵树；
3、如何判断某个分类是否是另一个分类的子类；
4、如何查找某个分类的所有产品；
5、如何生成分类所在的路径。
6、如何新增分类；
在不限制分类的级数和每级分类的个数时，这些问题并不是可以轻松回答的。本文试图解决这些问题。
分类的数据结构
我们知道：分类的数据结构实际上是一棵树。在《数据结构》课程中，大家可能学过Tree的算法。由于在网站建设中我们大量使用数据库，所以我们将从Tree在数据库中的存储谈起。
为简化问题，我们假设每个节点只需要保留Name这一个信息。我们需要为每个节点编号。编号的方法有很多种。在数据库中常用的就是自动编号。这在Access、SQLServer、Oracle中都是这样。假设编号字段为ID。
为了表示某个节点ID1是另外一个节点ID2的父节点，我们需要在数据库中再保留一个字段，说明这个分类是属于哪个节点的儿子。把这个字段取名为FatherID。如这里的ID2，其FatherID就是ID1。
这样，我们就得到了分类Catalog的数据表定义：
CreateTable[Catalog](
[ID] [int] NOTNULL,
[Name] [nvarchar](50) NOTNULL,
[FatherID] [int] NOTNULL
);
约定：我们约定用-1作为最上面一层分类的父亲编码。编号为-1的分类。这是一个虚拟的分类。它在数据库中没有记录。
如何恢复出一棵树
上面的Catalog定义的最大优势，就在于用它可以轻松地恢复出一棵树—分类树。为了更清楚地展示算法，我们先考虑一个简单的问题：怎样显示某个分类的下一级分类。
我们知道，要查询某个分类FID的下一级分类，SQL语句非常简单：
select Name from catalog where FatherID = FID
显示这些类别时，我们简单地用
<%
REM oConn---数据库连接，调用GetChildren时已经打开
REM FID-----当前分类的编号
Function GetChildren(oConn,FID)
strSQL="selectID,Name from catalog where FatherID="&FID
set rsCatalog=oConn.Execute(strSQL)
%>
- <%=rsCatalog("Name")%>
<%
Loop
%>
<%
Do while not rsCatalog.Eof
%>
<%
rsCatalog.Close
EndFunction
%>
现在我们来看看如何显示FID下的所有分类。这需要用到递归算法。我们只需要在GetChildren函数中简单地对所有ID进行调用：GetChildren(oConn,Catalog(‘ID‘))就可以了。
<%
REM oConn---数据库连接，已经打开
REM FID-----当前分类的编号
Function GetChildren(oConn,FID)
strSQL="selec tName from catalog where FatherID="&FID
set rsCatalog=oConn.Execute(strSQL)
%>
- <%=rsCatalog("Name")%>
<%=GetChildren(oConn,Catalog("ID"))%>
<%
Loop
%>
<%
Do while not rsCatalog.Eof
%>
<%
rsCatalog.Close
EndFunction
%>
修改后的GetChildren就可以完成显示FID分类的所有子分类的任务。要显示所有的分类，只需要如此调用就可以了：
<%
REM strConn--连接数据库的字符串，请根据情况修改
set oConn=Server.CreateObject("ADODB.Connection")
oConn.Open strConn
=GetChildren(oConn,-1)
oConn.Close
%>
如何查找某个分类的所有产品；
现在来解决我们在前面提出的第四个问题。第三个问题留作习题。我们假设产品的数据表如下定义：
CreateTableProduct(
[ID][int]NOTNULL,
[Name][nvchar]NOTNULL,
[FatherID][int]NOTNULL
);
其中，ID是产品的编号，Name是产品的名称，而FatherID是产品所属的分类。
对第四个问题，很容易想到的办法是：先找到这个分类FID的所有子类，然后查询所有子类下的所有产品。实现这个算法实际上很复杂。代码大致如下：
<%
FunctionGetAllID(oConn,FID)
DimstrTemp
IfFID=-1then
strTemp=""
else
strTemp=","
endif
strSQL="selectNamefromcatalogwhereFatherID="&FID
setrsCatalog=oConn.Execute(strSQL)
DowhilenotrsCatalog.Eof
strTemp=strTemp&rsCatalog("ID")&GetAllID(oConn,Catalog("ID"))REM递归调用
Loop
rsCatalog.Close
GetAllID=strTemp
EndFunction
REMstrConn--连接数据库的字符串，请根据情况修改
setoConn=Server.CreateObject("ADODB.Connection")
oConn.OpenstrConn
FID=Request.QueryString("FID")
strSQL="selecttop100*fromProductwhereFatherIDin("&GetAllID(oConn,FID)&")"
setrsProduct=oConn.Execute(strSQL)
%>
- <%
- <%=rsProduct("Name")%>
<%
Loop
%>
DowhilenotrsProduct.EOF
%>
<%rsProduct.Close
oConn.Close
%>
这个算法有很多缺点。试列举几个如下：
1、由于我们需要查询FID下的所有分类，当分类非常多时，算法将非常地不经济，而且，由于要构造一个很大的strSQL，试想如果有1000个分类，这个strSQL将很大，能否执行就是一个问题。
2、我们知道，在SQL中使用In子句的效率是非常低的。这个算法不可避免地要使用In子句，效率很低。
我发现80%以上的程序员钟爱这样的算法，并在很多系统中大量地使用。细心的程序员会发现他们写出了很慢的程序，但苦于找不到原因。他们反复地检查SQL的执行效率，提高机器的档次，但效率的增加很少。
最根本的问题就出在这个算法本身。算法定了，能够再优化的机会就不多了。我们下面来介绍一种算法，效率将是上面算法的10倍以上。
分类编码算法
问题就出在前面我们采用了顺序编码，这是一种最简单的编码方法。大家知道，简单并不意味着效率。实际上，编码科学是程序员必修的课程。下面，我们通过设计一种编码算法，使分类的编号ID中同时包含了其父类的信息。一个五级分类的例子如下：
此例中，用32(4+7+7+7+7)位整数来编码，其中，第一级分类有4位，可以表达16种分类。第二级到第五级分类分别有7位，可以表达128个子分类。
显然，如果我们得到一个编码为1092787200的分类，我们就知道：由于其编码为
01000001001000101001110000000000
所以它是第四级分类。其父类的二进制编码是01000001001000101000000000000000，十进制编号为1092780032。依次我们还可以知道，其父类的父类编码是01000001001000000000000000000000，其父类的父类的父类编码是01000000000000000000000000000000。(我是不是太罗嗦了J，但这一点很重要。再回头看看我们前面提到的第五个问题。哈哈，这不就已经得到了分类1092787200所在的分类路径了吗？)。
现在我们在一般的情况下来讨论类别编码问题。设类别的层次为k，第i层的编码位数为Ni，那么总的编码位数为N(N1+N2+..+Nk)。我们就得到任何一个类别的编码形式如下：
2^(N-(N1+N2+…+Ni))*j+父类编码
其中，i表示第i层，j表示当前层的第j个分类。
这样我们就把任何分类的编码分成了两个部分，其中一部分是它的层编码，一部分是它的父类编码。
由下面公式定一的k个编码我们称为特征码：（因为i可以取k个值，所以有k个）
2^N-2^(N-(N1+N2+…+Ni))
对于任何给定的类别ID，如果我们把ID和k个特征码“相与”，得到的非0编码，就是其所有父类的编码！
位编码算法
对任何顺序编码的Catalog表，我们可以设计一个位编码算法，将所有的类别编码规格化为位编码。在具体实现时，我们先创建一个临时表：
CreateTempCatalog(
[OldID][int]NOTNULL,
[NewID][int]NOTNULL,
[OldFatherID][int]NOTNULL,
[NewFatherID][int]NOTNULL
);
在这个表中，我们保留所有原来的类别编号OldID和其父类编号OldFatherID，以及重新计算的满足位编码要求的相应编号NewID、NewFatherID。
程序如下：
<%
REMoConn---数据库连接，已经打开
REMOldFather---原来的父类编号
REMNewFather---新的父类编号
REMN---编码总位数
REMNi--每一级的编码位数数组
REMLevel--当前的级数
subFormatAllID(oConn,OldFather,NewFather,N,Nm,Nibyref,Level)
strSQL="selectCatalogID,FatherIDfromCatalogwhereFatherID="&OldFather
setrsCatalog=oConn.Execute(strSQL)
j=1
dowhilenotrsCatalog.EOF
i=2^(N-Nm)*j
ifLeveltheni=i+NewFather
OldCatalog=rsCatalog("CatalogID")
NewCatalog=i
REM写入临时表
strSQL="InsertintoTempCatalog(OldCatalogID,NewCatalogID,OldFatherID,NewFatherID)"
strSQL=strSQL&"values("&OldCatalog&","&NewCatalog&","&OldFather&","&NewFather&")"
Conn.ExecutestrSQL
REM递归调用FormatAllID
Nm=Nm+Ni(Level+1)
FormatAllIDoConn,OldCatalog,NewCatalog,N,Nm,Ni,Level+1
rsCatalog.MoveNext
j=j+1
loop
rsCatalog.Close
endsub
%>
调用这个算法的一个例子如下：
<%
REM定义编码参数，其中N为总位数，Ni为每一级的位数。
DimN,Ni(5)
Ni(1)=4
N=Ni(1)
fori=2to5
Ni(i)=7
N=N+Ni(i)
next
REM打开数据库，创建临时表
strSQL="CreateTempCatalog([OldID][int]NOTNULL,[NewID][int]NOTNULL,[OldFatherID][int]NOTNULL,[NewFatherID][int]NOTNULL);"
SetConn=Server.CreateObject("ADODB.Connection")
Conn.OpenApplication("strConn")
Conn.ExecutestrSQL
REM调用规格化例程
FormatAllIDConn,-1,-1,N,Ni(1),Ni,0
REM------------------------------------------------------------------------
REM在此处更新所有相关表的类别编码为新的编码即可。
REM------------------------------------------------------------------------
REM关闭数据库
strSQL="droptableTempCatalog;"
Conn.ExecutestrSQL
Conn.Close
%>
第四个问题
现在我们回头看看第四个问题：怎样得到某个分类下的所有产品。由于采用了位编码，现在问题变得很简单。我们很容易推算：某个产品属于某个类别的条件是Product.FatherID&（Catalog.ID的特征码）=Catalog.ID。其中“&”代表位与算法。这在SQLServer中是直接支持的。
举例来说：产品所属的类别为：1092787200，而当前类别为1092780032。当前类别对应的特征值为：4294950912，由于1092787200&4294950912=8537400，所以这个产品属于分类8537400。
我们前面已经给出了计算特征码的公式。特征码并不多，而且很容易计算，可以考虑在Global.asa中Application_OnStart时间触发时计算出来，存放在Application(“Mark”)数组中。
当然，有了特征码，我们还可以得到更加有效率的算法。我们知道，虽然我们采用了位编码，实际上还是一种顺序编码的方法。表现出第I级的分类编码肯定比第I+1级分类的编码要小。根据这个特点，我们还可以由FID得到两个特征码，其中一个是本级位特征码FID0，一个是上级位特征码FID1。而产品属于某个分类FID的充分必要条件是：
Product.FatherID>FID0andProduct.FatherID
<%
REMoConn---数据库连接，已经打开
REMFID---当前分类
REMFIDMark---特征值数组，典型的情况下为Application(“Mark”)
REMk---数组元素个数，也是分类的级数
SubGetAllProduct(oConn,FID,FIDMarkbyref,k)
REM根据FID计算出特征值FID0,FID1
fori=kto1
if(FIDandFIDMark=FID)thenexit
next
strSQL="selectNamefromProductwhereFatherID>"FIDMark(i)&"andFatherID<"FIDMark(i-1)
setrsProduct=oConn.Execute(strSQL)%>
- <%
- <%=rsProduct("Name")
Loop%>
DoWhileNotrsProduct.Eof%>
rsProduct.Close
EndSub
%>
关于第5个问题、第6个问题，就留作习题吧。有了上面的位编码，一切都应该迎刃而解。
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