论高中女生的数学认知特点及施教策略

常常听到女生感叹：“成也数学，败也数学”；“数学真难学！”是什么原因导致女生如此感叹？我们认为根本的原因在于我们不完全了解高中女生的实际，数学教学严重脱离了女生的实际，我们的教学出现了偏差、甚至是出现了问题。下面根据高中女生数学认知特点以及现阶段数学教学现状的分析，提出相应的施教策略，从而提高我们数学教学的针对性与实效性，帮助女生学好数学。
一、女生数学认知的主要特点
1、女生知识结构方面的特点
对好多女生而言，我们只知道她们的基础知识很差，但究竟差在何处，了解甚少，甚至一点都不清楚，我们也很少去研究。其实她们在学习过程中，对数学概念、原理、性质、公式、定理的发生，发展过程没有深刻的理解，对一些概念只从表面感知而没有抓住概念的本质，表现为对数学认知的肤浅化。
在与女生交流中，我们经常会听到他们的感言：上课时老师传授的知识好象都听懂了，但是课后就是不会做题或者是一做就错；还有的女生说解题时，根本不知从何入手，而经老师稍微点拨一下就豁然开朗，所有这些现象都是数学认知的肤浅表现。
女生的知识结构中除了认知的“肤浅化”以外，还表现为“零散化”，她们对高中的数学内容和数学知识体系仅就章节而言可能略知一二，但若综合起来就显得知识零乱，似是而非，缺乏系统性，更不会形成知识网络。因为她们不会根据问题自身特点作出灵活机智的反映，做题时不能发现符号后面的思想内涵，不能找到条件和结论之间的内在联系，不能实现文字语言、符号语言、图形语言的相化转，她们找不到图形所传递的知识与符号之间的纵横联系等交叉融合的信息。
由于她们的知识结构中只有几个简单的零散的孤立的点，没有形成有机的联系，因此数学中的重要的思想方法很难恰当地运用。
2、女生数学思维形式方面的特点
女生习惯于对具体事物的思考，不善于抽象的数学思维，而数学本身是由概念、符号构筑的逻辑体系，只有运用抽象思维才能真正的理解和把握它数学内涵，领会数学的真谛。
例如：给出下面两道题
①解不等式：
②已知方程 的两个根分别是5和1，
则不等式ax2+bx+c≥0的解集为                  。
题①她们会很快解出来，而题②就显得困难，她们对不等式与对应的方程之间的联系不太明了，原因是题①是一个具体的问题，而题②加了几个抽象的字母。
许多女生，在她们应用数学知识解题时，其思维形式常常处于一种机械的呆板的状态。她们在分析和解决数学问题时，习惯于“由因探果”的模式对概念、公式、定理、原理的理解，只会正用，不会逆用，更不善于变用。她们一般不会变换角度和思维方式，对数学问题进行多角度、多层面、多方位探求，她们找不到对给定的数学问题进行思考探求途径和方法。她们对一些略为陌生一些的数学问题，感知能力差，反映迟钝，甚至有恐惧感，不能由表及里，不能从抽象的符号语言中找出具体的数学模型和对象，不善于发掘数学问题中的隐含条件和隐含的解题突破口。
例1、已知x，y为正实数，且x+y=1，求 的最小值。
大部分女生不能将题设条件x+y=1中的“1”与 中的因子“1”联系起来，她们缺乏这样的经验。
女生的数学基础不尽相同，她们的数学思维方式也各有特点，对同一数学问题的认识和感知也千差万别，因而形成的数学思维能力具有较大的差异性，大多数女生的数学概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力、直觉思维能力、联想能力、转化能力等都不够强。
例2、已知集合A={x|x2－a＜0}，B={x|x＜2}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是（）
A、a＜4       B、a≤4       C、0＜a≤4    D、0＜a＜4
多数女生凭主现臆断，a＞0，导致出错，还有的解法相当烦锁，而哪些直觉思维能力较强的学生一下子就想到A集合可以为空集，当A为空集时a＜0满足A∩B=A，于是排除C、D，再检验a能否等于4，于是得到正确选择。这虽然是一道小题却可以反映她们思维水平的差异性。
还有一部分女生，她们的数学运算能力也实在不敢恭维。她们解题时丢三落四：有的审题错误，有的公式用错，有的数字算错，有的表述不严谨、解答不规范，缺乏推理得分的主要步骤。如果说女生在数字运算方面还算可以的话，那么字符运算就显得严重不足。尤其在选择运算途径和运算方法上缺少优化策略。现在多数考题入口较宽，也就是说方法多，优秀学生选择的方法计算简便，很容易算出结果，一般学生找到的是一般方法，费点时间也能做出，而差一点的学生找到的是最笨的方法，不容易走出来，当然更差的学生根本就找不到方法，因为她们平时的运算中很少注重运算的优化策略。
3、女生情感、态度、行为、习惯方面的特点
我们首先得承认，女生数学成绩差是面而不是点。现行的新课程标准要求高中数学教学要面向全体学生，促进学生的全面发展，努力实现三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的有机整合，构建起课堂教学比较完整的目标体系，实现以知识本位、学科本位转向以学生发展为本，真正对知识、能力、态度进行了有机整合，体现了对人的生命及其发展的整体关怀，人们已经把课堂变成学生探索世界的窗口，但是除极少数女生对数学“天然”的喜爱外，大多数女生惧怕数学的抽象与晦涩，害怕数学的高度抽象性、逻辑性和广泛的适用性，她们难以把握数学的文字语言，符号语言与图形语言三者之间的内在联系，无法从纷乱的数学表象上抽象出本质的东西来。再加上女生好面子，沉默孤独，青春后期综合症等都导致她们对数学独立钻研和质疑精神的严重匮乏，以致于不少女生慨叹：“数学啊，数学，有人说你是思维的天堂，可对于我，你却是思维的地狱呀！”
正因为这些原因，有了这样的心态，所以不少女生对数学课程的态度表现为冷漠，直接反映在对数学学习方面缺乏必要的兴趣。上课专心听课不够，读课外书，思想开小差，交头接耳，心不在焉打瞌睡。课间时间，我们经常发现各班教室有一道独特的“风景线”——绝大多数女生都趴在课桌上睡觉，老师走进课堂感觉到的是一种“凄凉”，有的女生打过小预备——“上课时间快到了，请准好准备”后还起不来。
正因为女生对数学课程的冷漠，所以在数学课堂上绝大多数女生都表现出极大的“惰性、懒性”——老师不说“同学们动手试试看”，我们几乎很难看到她们有动手、动口、动脑的，老师提出的问题，她们懒得动脑思考，懒得动手计算，懒得动口回答；课堂上很少有互动现象、很少能发现“美丽的通道和美丽的图景”，一切都成了教师自编自演的独角戏，课堂成了延着固定线路而没有激情的行程。
4、女生数学学习障碍方面的特点：
女生在数学学习方面除了以上主观方面的原因以外，还有不少客观的原因，即她们在数学学习中的障碍，具体表现为：
①在接受新知识时，缺乏必要的认知基础与学习经验。
建构主义观点认为学生的学习是她们在已有的认知基础上结合自己的学习经验所进行的主动建构。如果缺乏必要的认知基础和学习经验，新知识就很难与已有的认知结构进行联系，将所学的知识固化，从而产生学习障碍。因此教师在备课时，除了认真研究课程标准、潜心钻研教材以外，还要充分了解学生的学情，精心选择教法与悉心研究学生的学法。做到有的放矢，贴船下篙。如果遇到学生某个方面的知识缺陷，教师在上课时要及时作好充分的知识铺垫，给学生补上学习新知识所必需的基础知识。
②新知识与已有的认知结构产生冲突
女生在建构新的认知体系时，面临新知识与已有的认知结构的冲突，严重地会影响她们的学习效率和情绪。这是很多女生在学习数学时经常碰到的事。例如：刚刚学习完函数，好不容易把抽象的函数概念搞清楚是怎么一回事，却突然又冒出“反函数”。为什么要研究它，学习它有什么作用，学生心底便立刻产生这样的疑问，表现出疑惑、不满等情绪。因此在学习更加抽象的反函数概念时更加吃力费劲。
如果遇到学生原有的认知基础与新知识产生矛盾冲突而无法容纳新知识时，教师要做到在每个新知识产生之前，创设必要的情境，努力揭示知识生成与产生的原因和背景，做好新旧知识的衔接与顺应。在概念课教学时，教师要从具体的情景引入数学概念，以降低数学概念抽象化程度，提高女生对数学概念的感知，因此对女生进行数学概念教学时要多采用形成方式，少用同化方式。
二、高中数学的教学现状。
目前普通高中的各个学校都实行常态分班。常态分班教学条件下，如何提高女生数学学习质量，提高对女生数学的教学效益，已经成为各个学校面临的新课题。现阶段，常态分班教学条下，高中女生的数学教学与学生的实际出现了许多不和谐现象，主要表现在以下几个方面。
1、现阶段，全国许多省市都在实施新课程。但是高中数学教学内容很多，高一要上完必修1、必修2、必须3、必修4的内容，高二理科要上完必修5、选修2—1，2-2，3-1，3-2，这么多的教学内容要在高二完成，于是许多教师疲于奔命。他们在教法上，很少或者很难考虑到女生的认知特点，教学方法单调呆板，于是使本来就难学的数学就变得更加枯燥无味，课堂上缺少互动，单边活动现象非常严重，教师只是顾赶进度，完成教学任务，很少顾及女生，这是许多女生数学掉队的一个重要原因。
2、由于一些学校不断扩大办学规模，使得有限的优质教育教学资源很难满足广大家庭的需要，于是出现了择校热。有的家长为了给孩子选择一个好的学校，花好几万元钱，将孩子送入名校，结果导致各种层次的学生混杂，加之班级学生人数特别多（60——80不等），教师很难因材施教，因人施教。
3、学校为了适应残酷的高考升学竞争，不断改革作息时间，加班加点。学生除了上课、吃饭、上厕所外，就是休息（睡觉），教师很难找到与学生交流的时间与空间，导致教师只能在课堂上与学生对话，因而对话交流的话题面很窄，交流的深度也不够。教师很难全面了解女生的数学学习心理。
4、学校办学规模的越来越大，加之师资培训不到位，学校出现严重的师资不足，因而在师资配备上，学校就很难把最强的教师安排在基础年级和普通班上，有的学校甚至安排代理科（理化、理生类）班级课的老师兼代文科（政史、史地）类班级的数学课，带特色班课（竞赛班）的老师兼带普通班的课，她们在教法上和进度上和理科班、特色班（竞赛班）基本一致，这样女生很难跟上教师的教学步伐，女生只能囫囵吞枣，其教学效果是可想而知。
三、施教策略
1、勤激趣，多鼓励，树立学好数学的信心
女生对待数学具有一种恐惧心理，畏难心理，教师在教学中要努力创设情境，揭示出数学知识产生和发展的过程，语言要形象生动，态度要平易近人，尽量使枯燥的数学变得生动有趣，在教学中不能用简单粗暴的方法来刺激她们，要多鼓励，少批评，用心灵沟通去打动人心，用真挚关怀温暖人心，用魅力教学赢得人心，用和谐情感感染人心。只有亲其师、才能信其道，笃其行。女生的情感一般都比较丰富，需要老师对她们学习的热情和积极性及时地给予肯定和表扬。在平时的教学过程中，教师要用放大镜去发现成绩一般的女生的优点与进步，并进行适度的表扬激励，用显微镜去寻找优秀女生的缺点与不足，并给予适度的暗示与提醒。同时，在大面积提高女生数学成绩方面也要有一些有力的措施。比如对中档生，可以采用“摘桃原理”跳一跳够得着，不断地激励她们进步，想方设法调动她们的学习积极性，培养她们热爱数学的态度和情感，引导她们树立学好数学的决心与信心。
2、起点低，小坡度，循序渐进抓三基
既然女生数学基础差，推演能力弱，那么在教学时，教师就一定要把教学的基点降低，开始时要有意识地选择一些较易的题目，通过解题培养她们的自信心，让她们尝到成功的甜头，体验成功的快乐，然后再一层层、一步步引申，循序渐进地引导她们寻找条件和结论之间的联系，展开知识发生、发展的过程。我们坚信，只要这样坚持下去，学生明白了知识的来龙去脉，就会记得牢，用得准，就能实现由懂到会，由会到掌握，由掌握到灵活运用的飞跃。
3、精选题，细备课，做好“三多”
在复习课中，教师要精心地选好题，教学宜细不宜粗，批改作业、试卷要细，要从女生的作业和试卷中发现问题，从中发现错误的原因；备课要细，即使教师认为熟悉的习题，备课时也要再做一遍，从中发现女生可能遇到的思维障碍；讲课、评讲作业也要细，不仅要讲思路方法，还要讲出具体过程，并引导她们加强知识之间的联系，运用题组训练，变式训练发散女生的数学思维。
在数学教学中，教师要认真做好“三多”。
①多板书。教师在讲解数学问题时，解题思路和步骤要详尽一点，要强调学生做笔记，为了加深学生的记忆和理解，可以将错误较多的题和难度稍大点的题让学生在黑板上重做一遍，或在错题集中做（或者订正）一次，不同时期，再进行巩固强化。
②多做调查研究与分析。特别是讲评试卷前要做好认真细致的调查分析，调查统计学生错误的题，掌握出错学生及出错的原因。只有这样，教师的讲解才能具有针对性和诊断性。
③多加强辅导：大部分女生数学成绩较差，需要教师对她们加强辅导，需要更多时间讲和练，而学校安排的时间是有限的。因此需要利用课内和课余时间对她们进行辅导，帮助她们克服困难，解决学习中的障碍。
4、促动、搞活、举一反三、培养能力
女生质疑能力不强，上课发言不积极，教师教学时要多引导学生思考，用一个个的小问题，把知识的发展过程揭示出来，每一个问题的提出都要引起她们的认知冲突，只要有了这种认知冲突，学生就会自觉地去思考，要鼓励她们善于发表自己的观点，多发现她们的闪光点，及时给予肯定。在教学中不仅形式气氛要活跃，而且内容要活，这就要求教师教学时不能就题论题，要善于变通，要通过对具有代表性的问题进行详尽地剖析、变式、举一反三，揭示问题中所蕴含的数学思想和方法，从较高层面上对数学知识进行抽象和概括，培养学生的概括能力和抽象思维能力。
另外，在课堂教学中，教师培养女生的运算能力，也是很有讲究的。江苏省沭阳高级中学的施作弼老师，在他的数学教学中，从解题方法的选择到运算过程和运算结果都是和学生一起边说边做出来的，从具体的数字运算到抽象的字符运算，每一个步骤，清清楚楚，学生长期耳濡目染，也养成了这种一丝不苟严谨、精细的习惯，从而大大提高了女生的运算能力。
5、培优补差，恒心永存
如果长时期低难度教学，照顾大面积成绩较差的学生，那么就会导致原有的尖子生不“尖”了，所以补差与培优是一对矛盾。为了解决这个问题，就要注意不要因为大多数而忽视了少数的尖子生的教育，教师要想方设法让这些尖子生成为班级的学习带头人，小老师。在知识教学中，教师可以适当引申；在问题教学中，对她们的思维可适当进行拓展，在作业布置中对她们可适当提高，鼓励尖子生勇于做中档以上的题，做到培优与补差双管齐下。例如在布置作业时可以运用两个方案：必做题（所有学生都做的题），选做题（让学有余力的学生选作），让绝大多数女生吃得饱，又可以让优秀的学生吃得好。
在数学学习中，女生的情绪波动较大，会表现不稳定性，她们会因为某次考试、测验得好而沾沾自喜，也会为后来一次次测验不理想而灰心丧气，怀疑自己的智力和能力，因此及时加强对女生的学习心理、学习方法的指导刻不容缓。教师要使她们正确认识到自己的基础并非一朝一夕就能提高的，更不能仅仅根据几次考试成绩来论成败，因为学习如同挖一道水渠，假如总共100米，虽然已挖99米，但是还不通呀！不过距离成功仅一步之遥，只要坚持就能成功！教师要让她们明确：毅力和恒心比热情更重要，只要恒心永存，付出了，你必将获得好收成。
总之，只要教师能从心理、知识、方法、技能等方面加强对女生的指导和帮助，就能培养和激发她们学习数学的兴趣，就能营造和谐的数学学习环境，打造良好的学习氛围，女生的数学成绩就会好起来。