Risk Management

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(c) Ed Seykota, 2003
Ed Seykota 版权所有
last update：2007/1/19
风险
风险的意义是损失的可能性。也就是说，如果我们拥有一些股票，这些股票价格有下跌的可能性，那么我们就具有风险。股票本身不是风险，损失也不是风险，损失的可能性才是风险。只要我们一天还拥有这些股票，我们就具有风险。控制这些风险的唯一方式就是买进或卖出股票。就拥有股票，想赚取利润这件事来说，风险基本上是无可避免的。我们所能做的，就是管理风险。
风险管理
管理的意思是引导和控制。风险管理在于指引导及控制损失的可能性。风险管理者的任务即在于测量风险，并买进或卖出股票以增加或减少风险。
丢铜板的例子
假设我们丢铜板，正反面出现的机率是相等的。丢铜板的例子能很有效的阐述风险管理的概念。
一件事情发生的机率（Probability），就是这件事情发生的可能性，以百分比来表达。如果丢100次铜板的结果是50次正面，那么机率就是50%。请注意，机率必然介于0和1之间。
再假设丢铜板游戏的规则是：(1)资本$1,000　(2)我们永远都押正面　(3)我们可由剩余资本拿出任何数字来下注　(4)如果是反面，赌注都输掉了　(5)如果是正面，我们可以赢得赌注双倍的彩金　(6)公平的铜板，正反面的机率都是50%。这个游戏跟一些交易方法很相像。
在这样的状况下，我们的胜率（Luck）就是赢的机率，50%；有50%的时候，我们的胜率会不错。我们的报酬（Payoff）是2:1，因为我们每押1元，就能赢2元。在这个例子中，我们的风险（Risk）正是我们下注的金额，也正处于风险中。例子中的胜率和报酬都是固定不变的，只有下注的金额可以改变。
在比较复杂的游戏里，例如股票交易，胜率和报酬会随着状况的不同而改变。交易者花费可观的时间精力来改善胜率和报酬，往往徒劳无功，因为这不是人力所能改变的。要控制风险，“风险”是风险管理者唯一能够有效改变的参数，而非报酬及胜率。
我们也可以为较为复杂的游戏建立模型，改变胜率及报酬，以观察不同的结果。参照图一。

图一：胜率/报酬矩阵，表示六种不同的结果。
这个矩阵甚至可以模拟现实上的交易。
现在我们要回到原来的基本铜板模型了，事实上它的维度就足以说明风险管理中许多的观念。我们等等再来谈比较复杂的例子。
赌注的最佳化
在丢铜板的例子中，我们有一个固定的胜率50%，固定的报酬2:1，而我们永远押正面。要拟定风险管理的策略，我们必须找到管理赌注的方式。这和股票交易里所面临的风险管理是相似的。好的管理者知道，胜率和报酬他们不太插得上手，最根本的问题在于如何找出下注在股票的金额应有多少。我们的游戏以$1,000开始。
直觉和系统
直觉（Hunch）是一种决定赌注的方式。也许我们预感要押$100。
虽然以直觉来决定赌注确实是现实世界里最多人用的方式，它还是有几个问题。它需要一个操作者特续的产生这些预感来决定赌注，把这些预感转为实际的赌注。比较起科学方法来说，这些赌注更仰赖心情和感觉。
要改善以直觉来下注的方式，我们可以使用一套系统。系统的意思是一套逻辑化的方法，来规定一连串的赌注。比较这两种方法，系统的好处在于(1) 我们不需要操作者　(2)赌注变得有规律，可预期，前后一致，而非常重要的是 (3)我们能够在电脑上执行历史资料的模拟，将下注系统最佳化（Optimize）。
虽然一般来说系统的好处很明显，实际上风险管理者却很少清楚定义他们的系统，足以在电脑上进行回溯测试。
我们丢铜板的例子满简单的，我们可以帮它准备一个下注系统。此外，我们可以藉此测试这些系统，找出系统的最佳参数，以便执行最佳化的风险管理。
固定赌注以及固定下注比例
我们的下注系统必须定义赌注。定义赌注的其中一个方法是使用固定金额，例如每次下注$10，不管我们输还是赢。这种就叫做固定赌注（Fixed Bet）。在这个情况下，我们$1,000的资本可能会减少或增加，一直到$10比例上会变得太大或太小，而变成不是最好的赌注了。
要解决固定赌注中资本变动的问题，我们可以定义固定下注比例（Fixed-Fraction）。在我们的资本中，1%的赌注等于$10。这次，不管我们的资本上升或下降，固定下注比例都会和资本成比例。
由固定下注比例我们发现一个有趣的事情，既然赌注和资本保持一定的比例，理论上来说完全破产不可能，形式上毕业出场的风险是零。在实务上，崩溃和心理上的 Uncle Point 比较有关系，参照下文。
模拟测试
我们可以针对历史资料进行模拟测试（Simulate），以便测试我们的下注系统。假设我们丢十次铜板，有五次正面五次反面，我们可以如图二般安排模拟测试。

图二：固定赌注和固定比例赌注的模拟。
请注意，两个系统第一次都赚了$20.00（赌注的两倍），开出来的是正面。第二次，固定赌注的系统输了$10.00，而固定比例系统输了1%，也就是$1,020.00的1%，也就是$10.20，资本剩下 $1,009.80。
两种系统跑出来的结果几乎没什么不同。然而经过长时间后，固定比例系统会以几何级数成长，超越以线性成长的固定赌注系统。另外，系统的结果取决于正反面的个数，至于正反面的顺序并不会影响结果。读者可以自行以试算表进行测试。
金字塔型加码（Pyramiding）以及赌注加倍（Martingale）
如果过程是随机的，像是丢铜板，规律的正反顺序是不可能的，因此会发生一连串的正面或反面的状况。然而，我们无法利用这个现象获利，因为它的本质就是随机的。在非随机的过程中，例如股票价格的趋势，金字塔型加码或是其他趋势追踪技巧都可能有用。
金字塔型加码，是在获利时加码的一种方式。这个技技有助于交易者加码至最佳化部位。在已最佳化的部位之上加码只会引起过度交易的灾难。一般来说，这种系统的小修小补对系统来说，远远不如坚守系统来得重要。事实上，这样的修修补补使交易者对系统的信号产生诠释的空间，可能导致直觉化的交易，徒然削弱坚守系统的努力罢了。
赌注加倍（Martingale）的意思是在赌输时加倍下注。如果又输，则再加倍，如此一直下去。这种方式好比赶在压路机前捡硬币，只要一次失手，资本就完蛋。
最佳化－使用模拟测试
一旦我们选定了一个下注系统，例如固定比例下注系统，我们就能依系统找出最佳化的参数（Parameters），得到最好的期望值（Expected Value）。在丢铜板的例子中，我们唯一的参数就是那个固定比例。再次重申，我们可以经由模拟测试找到答案。参照图三和图四。
请注意，丢铜板的例子的用意在于强调风险的某些元素，以及它们之间的关系，特别是我们的例子是报酬2:1，胜率50%。这个例子没有考虑正反面不均匀的情况，也没有考虑一连串的正面或反面。它的用意并非在建议任何市场交易里风险管理的参数。

图三：固定比例下注系统的资本模拟测试
0%时，资本不会改变。在5%时，赌注是资本$1000.00的5%，也就是$50.00。第一次期望值是$1,100，以灰色部份表示。第二次的赌注一样是资本的5%，$55.00，这次我们会输，剩下$1,045.00。请注意，在赌注为25%时，表现最好，以红色部份表示。再请注意，最佳化参数 (25%) 在一次正反面周期后就很明显了。这让我们能够以单一周期求得最佳化参数。

图四：十次铜板后的期望值（期末值）与下注比例的关系，固定比例下注系统，2:1报酬，以图三的第一及最终列作图。
请注意，系统的期望值在25%下注比例时，从$1000.00提高到最大值$1,800。从这之后，随着提高下注比例，获利减少。这条曲线表示了两个表达了两个风险管理的根本法则，(1) 胆小交易者法则：如果你下的注不够大，你的获利也不会大。 (2)鲁莽交易者法则：如果你下的注太大，破产是必然的。在具有多个部位，多个赌注的投资组合中，总风险我们称之为投资组合热度（Heat）。
这个图同时说明了在报酬为2:1的情形下，期望值和下注比例的关系。这样的关系在不同报酬的情况，参照图八。
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最佳化－使用微积分
因为我们的丢铜板游戏满简单的，我们也可以用微积分求最佳下注比例。因为我们知道，最佳系统在一次正面和反面的周期后就是显而易见的了，我们也可以用一个正面一个反面的周期，来简化问题。
一正一反的组合后，赌注变成：
S = (1 + b*P) * (1 - b) * S0
S – 一个周期后的赌注
b – 下注比例
P – 报酬2:1
S0 – 一个周期前的赌注
(1 + b*P) - 赢时的影响
(1 - b) – 输时的影响
所以，一个周期后的影响就是：
R = S / S0
R = (1 + bP) * (1 - b)
R = 1 - b + bP - b2P
R = 1 + b(P-1) - b2P
注意，b值很小时，R随着b(P-1)的增加而增加；b值很大时，R随着b2P而减小。这就是胆小交易者、鲁莽交易者法则背后的数学意义。
我们可以画一张图显示R和b之间的关系，这张图看起来会很像我们从模拟的结果，以目测选择最大值。我们也可以观察到，最大值时斜率为零，所以我们也可以令斜率为零，即可求最大值。
Slope = dR/db = (P-1) - 2bP = 0, 于是
b = (P-1)/2P , and, for P = 2:1,
b = (2 - 1)/(2 * 2) = .25
所以最佳化的下注比例就是资金的25%。
最佳化－使用凯利方程式（Kelly Formula）
J. L. Kelly在1965年的论文，A New Interpretation of Information Rate中，讨论使用电话线路来传送资料。论文中的一部份，Kelly Formula，也适用于交易中，求最佳下注比例。

图五：Kelly Formula
注意，W和R都是长期的平均数字，随着时间，K会小小的改变。
参考文献：Kelly 的原始论文。
胜率、报酬、和最佳下注比例的图形关系
最佳下注比例随胜率和报酬增加而增加

图六：最佳下注比例随着胜率而增加，趋近报酬。
这张图显示在不同的胜率和报酬下的最佳下注比例。最佳下注比例随着酬酬的增加而增加。对于很高的报酬率时，最佳下注比例等于胜率。举例来说，一个5:1报酬的公平铜板，最佳化下注比例趋近于50%。
过程中的期望值和最佳下注比例

图七：最佳化后的期望值随着胜率和报酬增加。
这张图表示，在最佳下注比例时，期望值和不同胜率和报酬的关系。报酬越高，胜率越好，期望值也越高。
由赌注和报酬寻找最佳下注比

图八：对高报酬而言，最佳下注比例趋近胜率。
这张图显示，50%胜率下，期望值和不同下注比例和报酬的关系。对于每一种不同的报酬，都有一个最佳下注比例。在这样的情况，1.5:1的报酬下，最佳下注比例约15%；2:1的报酬下，最佳下注比例约25%；5:1的报酬下，最佳下注比例为45%。请注意，图四是图八在2:1报酬下的一个切面。
非均匀分布以及高报酬
到目前为止，我们看待风险管理，都具于以下的假设：长时间下来，正面和反面出现的次数会相等。然而，偶而也会有一连串的获胜。如果报酬高于2:1，连续的获胜也允许的情况下，期望值会在全押的策略下达到最大值。
例如说，报酬是3:1，每次丢铜板的期望值是报酬乘以机率，也就是3/2。因此，丢十次铜板的期望值变成$1,000 x (1.5)10，将近$57,665。这远　远超出我们原来的期望值$4,200，报酬3:1，下注比例35%，基于正反面平均分配的假设。
几乎确定会毁灭的策略
全押，本质上来说是几乎确定会毁灭的策略。因为对一个公平的铜板来说，存活的机率，变成(.5)N，N表示丢铜板的次数。十次铜板之后，存活的机率大约是千分之一。大部份的交易者当然不想破产，所以就不会采用这样的策略。但是，这种策略的期望值真的很诱人。在毁灭只代表资产的损失时，我们会想要找到这样的系统。
例如，一个将军管理着好多可有可无的士兵。他也许会让士兵全部上场，全面攻坚，不考虑士兵会不会死掉。用这样的战术，将军也许会失去很多士兵，但也许会有一两个士兵攻坚成功。整体上来说，任务成功的机率就大增。
相同的，一个投资组合管理者也许会把资本分散在许多帐户中，然后赌上每个帐户里100%的资本。他想，他也许会输掉很多帐户，但有些帐户的胜利势必可以使整体的期望值最大化。这就是风险分散（Diversification）的原则。当个别的报酬率非常高时适用。
风险分散
风险分散就是把资金分散到很多不同的投资工具，单一投资工具失败时，损失得以限制。这样的策略必须符合“所有部位平均起来有获利期望值”这样的条件。比较起单一投资工具，风险分散也提供心理上的好处。短期内投资的变动，可以由不同投资工具间的成果抵消，而获得较为平滑的投资组合变动率。
The Uncle Point
从分散的投资组合的观点，个别投资工具组合成为总合的绩效。就风险管理者或基金投资人来说，基金的表现就成了注意力的焦点。基金的表现，也会受上述两种人的感觉、态度、还有投资者对个别股票态度上管理者的态度所影响。
基金管理中最重要的，也许也是最不受注意的观点，就是Uncle Point。它的意思是净值水平降低，引发投资者或管理者信心丧失的那个点。如果投资人或管理者失去信心而进行赎回，那基金就宣告死亡。正因Uncle Point发生时的环境通常是很灰心气馁的，很少文献对这个现象有详尽的记载。
尤其是当基金在安全范围里的时候，除了法律文件里必要但却含糊的贴示外，没什么人会注意Uncle Point。在Uncle Point认知上的不协调可以导致其中一方的放弃，说起来也很不幸，明明另一方要的只是再次保证。
当压力真的很大的时候，投资人和管理者不会去看那个看也看不懂的法律文件，他们会看的是自己够不够胆。在净值常常降低，高表现，高变动率的创业界尤其重要。
若双方对Uncle Point没有清楚的共识，风险管理者往往必须假设Uncle Point就在不远处，于是他们寻找降低变动率的方法。如同我们上面所看到的，低变动率系统很少能有最好的获利。然而压力和紧张局势使得对于变动率的侦查和处罚变成必要。
测量投资组合的变动率（Sharpe, VaR, Lake Ratio and Stress Testing）
从分散投资组合的观点，个别投资工具的成败总合成为整体绩效的一部份。投资组合管理者依赖一整套测量基金表现的工具，例如Sharpe Ratio，VaR，Lake Ratio以及Stress Testing。
威廉夏普先生在1966年提出了他的“报酬－变动率比”。经过长时间，它成为我们所熟知的Sharpe Ratio。Sharpe Ratio利用对变动率调整绩效的方法，提供了比较不同绩效不同变动率投资工具间比较的标准。
S = mean(d)/standard_deviation(d) ... the Sharpe Ratio, 而
d = Rf - Rb ... the differential return, 而
Rf - 基金报酬率
Rb - 基准报酬率
夏普指标的变形不断出现。其中一种变形舍弃了基准点，将它设为零。另一个，基本上就只是夏普指数的平方，但它使用获利的变异数，而不是标准差。在使用夏普指标上，一个重要的考量是它并未将上方下方变动率加以区分。高杠杆高绩效的系统，必然有很大的上方变动率，在这标准下也变得不太好了。
VaR，或称风险承担价值，是另一种衡量投资组合风险的方法。基本上它只测量最大净值下降百分比，这种情况很久才会发生一次，机率约95%。VaR的缺点是，(1)历史的计算结果只能提供大概值　(2)还是有5%的机率超过预期。净值下降产生的信心问题多半在非预期中发生，VaR也就无法真正预测它真正想要解决的状况了。
作者的看法是，看待高变动率的一般法则，就看湖泊比。如果我们把绩效画成图，会有山峰和山谷，我们可以想像雨下在山区里，填满山谷。这样会得到山谷和山谷之间有一系列的湖。如果这个投资组合现在不在历史高点，我们也在图形右侧想像一个水坝，和历史高点同高，拦住所有的水。水量代表的就是净值降低的幅度，以及降低的时间的积分。
如果我们以水量除以土地量，就得到湖泊比。获利率除以湖泊比就代表另一种测量变动率的方法。一般的储蓄既然没有净值降低的问题，它们以湖泊比调整后的报酬就是无限大。

图九：湖泊比 = 蓝色区域 / 黄色区域
以目测来感受一下波动性
夏普指标的参考文献
压力测试
压力测试是一种针对交易模式以及风险管理系统所做的历史资料测试过程，强调历史绩效中的净值降低。这种做法困难之处在于，很少风险管理者有一套清楚的模型来表示他们的系统，因而无法将他们的交易系统转成程式码。当此法可行时，它具有三个优点：(1) 能作为找出最佳下注策略的基础　(2)对于系统的逻辑性，稳定性和有效性有高度信心　(3)对于投资人和基金管理者达成共识的过程，提供有效的展示。
至于需要多久的历史资料呢？如果测试的期间缩短三分之一或者更多，对结果都没有什么可观的影响，那就差不多了。
选择投资组合
在市场周期中，个别股票的表现很不相同。有的可以涨一百倍，有的可能从高点跌到剩百分之一。像道琼工业指数，S&P，那斯达克这些指数来说，他们的表现也很不同，更加强调的选择投资组合的重要性。表现最好的股票形成的投资组合可以轻易超越表现最差的股票形成的的投资组合。因此，选择投资组合的方法，以及在历史资料测试的投资工具中选择最好的工具，在整体绩效上有决定性的贡献。
投资工具的个数也会影响绩效。由少数投资工具组成的投资组合会产生高变动率，偶尔也会有高获利率。投资工具个数如果很多，变动率就比较小，获利较为稳定，通常也比较低。
部位大小的决定
有些部位大小决定的策略着重价值，有些着重风险。例如一个一百万的户头想用二十种投资工具，而投资人愿意冒10%的风险。
价值取向的部位大小决定策略，将户头分为二十等份，每份五万元，每份交易同一种股票。股票价格不同，买到的股数也会不同。

价值基础的部位大小决定
$50,000 除以 $50/股 得到 1000 股
风险取向的部位大小决定，考虑的是每档股票所承担的风险，这里的风险指的是买进价格减去停损价格。它把总风险的配额，例如10%，或说十万元，分为20个部份，每个部份只能承担五千元的风险。以风险配额五千元，除以每股所承担的风险，就得到买进的股数。

风险基础的部位大小决定
$5,000 除以 $5 风险/股求得 1000 股
请注意每股风险并不会跟每股价格成正比。两种不同的方法也不会表示一样的股数。如果使用很小的停损，很大的风险配额，以风险取向的方式求得应买的股数，有可能超出户头的购买能力。
心理面的考虑
在实际操作上，最重要的心理考量就是坚守系统的能力。要达到这个目标，必须(1)全然了解系统的规则 (2)了解系统行为 (3)在所有参与者中，找到清楚的共识，能够坚守系统的共识。
例如，就我们刚所说的，获利和亏损不见得会平稳的交换出现，通常来说都是一串赢的，一串输的。当一组投资人－管理者团队都了解到这是正常的，在净值降低时坚守系统的可能性就大增，赚大钱的时候也会比较谦虚谨慎。
除此之外，研讨会，心灵支援团体都有助于保持一贯的态度，让组织里上下都能照计划进行。
风险管理总结
一般来说，好的风险管理者包含下列要素：
阐明交易系统和风险管理系统，直到可以转化为程式码为止。
包含风险分散和投资工具选择，再做好历史测试。
历史测试和压力测试决定交易参数敏感性以及最佳化数字。
所有参与者，对于变动率和获利率，有清楚的共识。
投资人和管理者之间，维持具有支持作用的关系。
最重要的是，坚守系统。
参照上面第六条。
《全文完》
译者注：
原始文件位置在这里。
若对原文有任何问题，欢迎直接与原作者 Ed Seykota 先生连络。
若对译文有任何问题，欢迎写信给译者。