浅析数学价值 粗品数学文化

四川省高中数学省级骨干四班学员
四川省富顺第三中学校    官忠华  643212
四川省富顺第二中学校    郑声从  643200
半个多世纪前，著名数学家柯朗（R.courant）在名著《数学是什么》的序言中这样写到：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机，数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练，数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系，教师学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造，其目的是要真正理解数学是一个有机整体，是科学思考与行动的基础。”但时至今日，教育改革搞得风风火火，新课程实施轰轰烈烈，而在中国数学教育界仍常常有“数学=逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”，数学遵循“记忆事实——运用算法——执行记忆得来的公式——算出答案”的模式，对数学的内涵、价值的认识太肤浅了，更谈不到数学文化的层面上。其实数学的内涵至少还应包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。学习数学也就不仅仅是获取知识，更要通过数学学习，领略数学文化，接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习工作和生活的各个领域中去。
一、数学的风采和魅力在于它是我们理解认知世界的钥匙，数学已经渗透到整个社会生活的各个层面。
数学的价值体现在会数学不仅等于拥有打开知识大门的钥匙，还能透过数学来探索人生的其他可能性。数学可以帮助人们更好的认识自然和人类社会，更好的适应社会生活，理解周围世界。著名数学家华罗庚这样评价数学：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之变，生物之迷，日用之繁”无一能离开数学。的确如此，试想从航空到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学科学技术。小至日常生活中柴米油盐酱醋茶的买卖、利率、保险、医疗费用的计算，大至天文地理、环境生态、信息网络 、质量控制、管理与预测、大型工程、农业经济、国防科学、航天事业均大量存在着运用数学的踪影，数学已渗透到社会生活的各个方面，也必将影响人类社会的发展。
长江三峡枢纽工程是举世瞩目的。按照设计，三峡工程水电装机总容量为1768万千瓦，年发电量为840亿度，建成后的三峡大坝将是一座高达200米，长近2000迷的混凝土拦江大坝。建造如此宏伟的工程，要解决无数难题，其中最重要的问题之一是大体积混凝土在凝结过程中化学反应产生的热量，这种巨大的热量将危及大坝的安全。我国科学家自行研制的可以动态模拟大体积混凝土的工地温度、应力和徐变的计算机软件，可以用来分析比较各种施工方案，设计最佳的施工过程控制，可以用来对大坝建成后的运行期进行监控和测算，以保障大坝的安全。在长江三峡大坝的建设中，可以说数学功不可没。又如：有一储户2006年1月存入银行10000元，利率0.0325%，存期三年，随着今年银行的几次连续加息，一年期利息为0.035%，三年期利息是0.0474%，该储户是否应该取出来重新存入，这就需要一些数学知识加以解决。这些都说明数学已渗透到社会生活的方方面面。
二、数学文化的积淀是人一生享用不尽的宝贵精神财富
数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识技能、能力和素质等概念的高度概括。日本数学家米山国藏认为，学生进入社会后，如果没有什么机会应用，那么作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期在他们的生活中发挥重要的作用，这无疑是对数学文化内涵的一个精彩注释。l
数学能够培养人正直与诚实，顽强与勇敢，自信与进取的良好个性品质和勇于探索，敢于创新的精神。
良好的数学修养为人的一生可持续发展奠定基础。数学历来被看成是一个严密的逻辑体系，数学在培养逻辑思维能力方面具有不可替代的作用。但数学更是一个开放性的文化体系，数学发展的进程离不开直觉、猜想、观察、实验、探索、美感等非逻辑方法，数学不仅促进了逻辑思维的发展，而且有助于提高形象思维和直觉思维能力。发明靠直觉，美感则是动力源泉。学习是学生的“天职”，但创造也不是与学生无缘，创造本来具有新颖、独特、价值等鲜明的特点，而学生的创造教育主要在创新意识、创新精神、创新人格方面，我们的数学教学应以新课程理念指导，加强应用和实践，学生从中发现问题、组织问题；从中学会猜想、学会思考；从中增强信心、锻炼才干；从中陶冶情操、优化品质。通过实践活动还可以发展学生的主动性、责任感和自信心，培养他们实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神。
在英国的大学里，律师专业的学生被要求学习许多数学课程，这是基于经过严格的数学训练后，能够使人养成一种坚定不移而又客观公正的品格 ，形成一种严格而又精确的思维习惯考虑的。在著名的美国西点军校，开设了许多高深的数学课程，其目的是使学生具有把握军事行动的能力和适应性，从而为他们驰骋疆场打下坚实的基础。在数学教学过程中，有意识地培养学生遇到难题是积极探索，坚信运用所学知识和数学思想方法是能够寻找到解决问题的办法和途径的，不轻言放弃，以培养学生自信、进取、勇敢的良好品质；通过“一题多解”等问题的训练，可培养学生从不同角度认识事物，寻求更多更好的解决问题的办法既思维发散，培养学生思维的灵活性、深刻性、全面性，而这种思维品质和进取精神，对处理工作生活中的各种问题都有着非常重要的作用。
数学能够培养人有条理的思考，有效的表达与交流，运用数学分析问题和解决问题。
数学原本就是培养思考力最好的方法，即使讨厌数学的人，也能透过“头脑体操”让自己拥有数学式的逻辑思考；数学能帮助人排除不必要的杂物，克服一叶障目的缺点，看透事物的本质，并得到解决问题的启示。数学证明需要严密的逻辑推理，利于培养学生思维的严密性和深刻性；含参问题中大多渗透着分类讨论的数学思想，能培养学生有条理的分析思考问题，对参数的讨论中标准合理，不重不漏，利于培养学生思维的准确性，全面性和严谨的科学态度；对实际问题通过建立数学模型 加以解决，利于培养学生的数学意识，用数学的思维、数学的观点、数学的思想方法去认识理解客观世界，分析解决现实问题，培养学生形成科学、全面、深刻、灵活的思维品质；数学语言准确、简练、丰富（文字语言、符号语言、图形语言），能够使学生进行有效的表达交流而提高表达能力，如数学的逻辑证明要求表述有条理，理由充分，有说服力；借用数学语言使表达更丰富，更有文化品味，如“人生轨迹”、“事业坐标”、“不管三七二十一”、“三下五除二 就把它解决了”等等，使我们的交流更有意思了。
数学能够培养人的审美能力，陶冶情操。
数学美不同于自然美、艺术美，表面上不易察觉。数学美为内在美、逻辑美、理智美，是隐蔽的美、深邃的美，美在数学思想内部。因此，培养学生的数学审美能力，也在培养学生思维纵深发展，要善于引导学生去发现领悟数学美。数学中的简单美、和谐美、统一美、对称美、奇异美等都是客观世界美的特征在数学中的反映。
能代表爱因斯坦对人类贡献精华的公式E=mc2(E为能量，m为质量，c为真空中的光速)，深刻揭示了微观、宏观、宇观的无数质能变化现象的规律，但式子却非常简单，用字之少，内容之丰富，远非一首诗词所能比拟的。充分体现了数学的简单美，这里的简单美并非指简易、单薄、初等，而是指用简单的原理公式概括大量的事实，外表简单而内在意义深远。
在优选法中经常谈到的0.618即黄金比的近似值，现代医学研究进一步证明，黄金比对于人们自我保健也有重要作用。人生存的最佳气温约为23。C，他恰好是正常体温37。C的0.618倍；吃饭最好吃六七成饱；摄入饮食最好“六分粗四分细”；运动与静养的关系最好是“四分动六分静”等。最令人惊奇的是很多生物的形体比例也等于黄金比。
数学课程内容中所蕴含的数学美更是数不胜数，1/2+1/3=2+3/2×3的和谐美；椭圆、双曲线、抛物线的对称美等等，只要善于去发现就会在美的熏陶中，感受到数学世界的无穷乐趣。
以人为本，以人的发展为主旨，这是不可动摇的教育目的。学生的发展是全面的，既包括生理的发展，也包括心里的发展；既包括认知的发展，也包括非认知的发展；既包括思想领域，也包括行为规范。从这个意义上说，学生掌握知识是学生发展的手段之一，知识的应用和实践有在一定程度上弥补知识对学生发展的不足，学生可在应用和实践中得到在课堂和学校学不到的东西，比如在实践中更容易学会合作，学会交往；学会选择，学会判断；学会做事，学会做人。这对人的可持续发展更为重要，这就要求我们在教学活动中应该激励学生想学数学、会学数学。当数学文化的魅力真正渗入教材，达到课堂，融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学，喜欢数学，热爱数学。