[评论随笔]中国古代数学家和他们的学问

『煮酒论史』 [评论随笔]中国古代数学家和他们的学问
作者：我要美元 提交日期：2007-9-26 18:05:00 　　
　　序
　　
　　早就想写点什么东西来纪念中国古代的数学家，来怀想一下他们的学问了，但一直没有动手，原因是对于这个题目来说，我收集到的材料还远远的不够，但事实无情的证明，等到材料收集完成了再动手，那就什么也写不成了，于是，这个帖子就这样仓卒之间出炉了。
　　毛主席曾经说：好好的一锅饭，硬是叫你们做成了夹生饭，夹生饭就夹生饭，将就吃！
　　千万不要以为数学家的故事不好看，其中的精彩不是一般人可以想象的。我怀着悲壮的心情，从今天开始把这个题目展示在大家面前，不知道会它今后会被写成什么样子。
　　是为序。
　　
　　
　　序
　　
　　早就想写点什么东西来纪念中国古代的数学家，来怀想一下他们的学问了，但一直没有动手，原因是对于这个题目来说，我收集到的材料还远远的不够，但事实无情的证明，等到材料收集完成了再动手，那就什么也写不成了，于是，这个帖子就这样仓卒之间出炉了。
　　毛主席曾经说：好好的一锅饭，硬是叫你们做成了夹生饭，夹生饭就夹生饭，将就吃！
　　千万不要以为数学家的故事不好看，其中的精彩不是一般人可以想象的。我怀着悲壮的心情，从今天开始把这个题目展示在大家面前，不知道会它今后会被写成什么样子。
　　是为序。
　　
　　
　　序
　　
　　早就想写点什么东西来纪念中国古代的数学家，来怀想一下他们的学问了，但一直没有动手，原因是对于这个题目来说，我收集到的材料还远远的不够，但事实无情的证明，等到材料收集完成了再动手，那就什么也写不成了，于是，这个帖子就这样仓卒之间出炉了。
　　毛主席曾经说：好好的一锅饭，硬是叫你们做成了夹生饭，夹生饭就夹生饭，将就吃！
　　千万不要以为数学家的故事不好看，其中的精彩不是一般人可以想象的。我怀着悲壮的心情，从今天开始把这个题目展示在大家面前，不知道会它今后会被写成什么样子。
　　是为序。
　　
　　


作者：驯悍　回复日期：2007-9-26　18:34:26　   　　这个序。。。有点无聊
　　
　　不过期待下文

作者：yang1216　回复日期：2007-9-26　18:51:13　   　　杨氏记号1979。

作者：我要美元　回复日期：2007-9-26　20:42:12　   　　谢谢两位支持,先贴一段吧,欢迎批评.
　　
　　一、 勾股定理
　　勾股定理是注定要被世界上各个地方的人们发现的，或早或晚，总有这么一天，因为这个定理就时时刻刻的隐藏在人们的身边，在每一块直角三角形里，除非你永远不盖房子，不造马车，不建金字塔，否则，这个定理就会不可避免的被人们发现。
　　在欧洲，勾股定理被称为毕达哥拉斯定理，因为据说是他，这位古希腊数学的奠基者首先发现了这个定理，当时，这个定理被发现成了一件了不起的大事，为此，人们杀了一千头牛来庆祝这一发现，所以又叫做“千牛定理”。
　　在中国，勾股定理的发明被归在一个名叫商高的数学家兼天文学家的名下，所以后来又有人管它叫叫“商高定理”。有一天，皇家数学家商高向周朝著名政治家周公解说勾股定理的内容，他用一个绳子圈来作道具，将这个绳子圈围成一个直角的三角形，假如两条靠近直角的边长是三和四，那么剩下的斜边，就一定是五，他说：喏，“勾三股四弦五”。
　　这一句著名的话被记载在著名的《周髀算经》里。当然，如果仅仅有“勾三股四弦五”这一句话，那还不算真正的发现了勾股定理，因为“勾三股四弦五”只是勾股定理的一个特例，没有普遍性。商高没有说出勾股定理的全部内容，并不说明他不知道完整的勾股定理，只是他们两人的谈话又岔到别的地方去了，商高说：有了这个定理，就可以测量出太阳的高度，周公对此表示怀疑，他说：夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，数安从出？
　　对这个问题，以商高为首的科学家胸有成竹，后来，周公的后人陈子也成了一个数学家，是他详细地讲述了测量太阳高度的全套方案，为此，陈子说了一句更为重要的话，同样被记载在《周髀算经》这部书里，他说：求斜至日者，以日下为句，以日高为股，句股各自乘，并以开方除之，得斜至日。
　　这里我们不得不作一点解释，在陈子的时代，人们以为脚下的大地是一个大得没边的平面，只要知道了太阳的高度，知道了从观察点到太阳正下方的距离，就可以求出太阳到观察者的直线距离，他们把太阳、地面和观察者放在同一个直角三角形里来考察，从观察点到太阳的正下方是勾（以日下为句），太阳到地面的垂直距离是股（以日高为股），剩下观察点到太阳的距离，就是弦（斜至日），如此如此，求斜至日的办法是：勾股各自乘，并开方除之，翻译一下就是：勾和股先自己乘自己一遍，加起来的和再开平方，就得到了弦长。虽然和我们今天对勾股定理的表述在习惯上有点不同，但这也是对勾股定理的完整表达。
　　据《周髀算经》说，陈子等人的确以勾股定理为工具，求得了太阳与我们之间的距离。为了达到这个目的，他还用了其他一系列的测量方法，比如用一只长八尺，直径一寸的空心竹筒来观察太阳，让太阳恰好装满竹筒的圆孔，这时候太阳的直径与它到观察者之间距离的比例正好是竹筒直径和长度的比例，即一比八十，经过诸如此类让人眼花缭乱的测量和计算，陈子和他的科研小组测得日下六万里，日高八万里，根据勾股定理，求得斜至日整十万里。当然，这个答案是错的。
　　
　　

作者：驯悍　回复日期：2007-9-27　1:06:54　   　　传说毕老大杀的是100头牛，勾股定理叫百牛定理
　　当然只有鬼知道是不是真的发现了
　　

作者：自动推广服务　回复日期：2007-9-27　3:09:26　   　　中国古代数学家和他们的学问

作者：杜若　回复日期：2007-9-27　8:48:24　   　　选题不错，继续吧，呵呵

作者：流光飞舞007　回复日期：2007-9-27　9:44:35　   　　看起来还不错。期待续集！

作者：yang1216　回复日期：2007-9-27　19:28:25　   　　杨氏记号1979。

作者：我要美元　回复日期：2007-9-27　21:46:54　   　　谢谢几位朋友支持。
　　这个我要认真写，要不然对不起这些数学家。
　　
　　毕氏杀的可能正是一百头牛，当时写的时候我就觉得别扭，怎么会是“牵牛”定理呢？当时看书觉得杀的牛太多了，就留下了一千这个印象，多半是错了。不过到底是多少牛，现在谁还知道？

作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-9-27　22:12:16　   　　牛杀了,是祭神么?还是搞BBQ,大摆筵宴?

作者：怒过　回复日期：2007-9-28　8:27:31　   　　 ...

作者：驯悍　回复日期：2007-9-28　9:54:19　   　　其实毕老大杀没杀牛都是个问题，大概是几百年后有人栽上去的，先说杀牛，说着说着就杀了一百头牛了
　　和诸葛亮的空城计差不多

作者：悼红狐仙　回复日期：2007-9-28　10:04:44　   　　三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出证明，配有图表

作者：xiaohai1977　回复日期：2007-9-28　10:05:31　   　　这个勾股定理但是是表述为直边平方和等于斜边平方？有被证明吗？除了3、4、5这组还有没有别的数据

作者：xiaohai1977　回复日期：2007-9-28　10:06:40　   　　作者：悼红狐仙　回复日期：2007-9-28　10:04:44　
　　　　三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出证明，配有图表
　　---------------------------------------------------
　　很好奇是怎么证明的.

作者：风流于古往今来　回复日期：2007-9-28　10:13:14　   　　中国古代人惯用面积证明几何命题，可能对角度还没有形成定量的概念。
　　现在张景中复兴面积证法。

作者：xiaohai1977　回复日期：2007-9-28　10:22:17　   　　看了下赵爽的证明,挺巧妙的

作者：风流于古往今来　回复日期：2007-9-28　10:30:20　   　　这个图是谁配的？
　　
　　http://xserve.math.nctu.edu.tw/people/cpai/carnival/fraction/05.htm

作者：我要美元　回复日期：2007-9-28　17:38:08　   　　二、不要问我太阳有多高
　　看起来，这位陈子一定是当时的数学权威，《周髀算经》这本书，除了最前面一节提到商高以外，剩下的部分说的都是陈子的事。
　　一天，陈子的一位研究生名叫荣方，跑来请教陈子，说：听说依着您老先生的学问，就可以知道太阳有多高多大，一天之中太阳行多少里，天有多高地有多远，总之想知道什么就知道什么，是吗？
　　陈子学术权威的派头十足，只回答了一个字：然，翻译成今天的白话就是“对”，“没错”。
　　荣方等了一阵，不见下文，只好再问：方虽不省，愿夫子幸而说之。像我这样的资质，可以给我讲讲这门学问吗？
　　陈子答：可以，也没什么难的，不过是运用一些数学的方法就足够了，你回去好好思考一下吧。就这样把荣方打发回去了。
　　因此看起来荣方这个人还是有一点数学基础的，否则陈子不会这么说。荣方回去想了好几天，茶饭不思，夜不安寝，草图画了一张又一张，最后还是想不出有什么办法，只好又去请教陈子：方思之不能得，敢请问之。
　　陈子曰：思之未熟。此亦望远起高之术，而子不能得，则子之于数，未能通类，是智有所不及，而神有所穷。一点也不客气地批评荣方在数学方面的智慧还不达标，也可见陈子在当时数学界崇高的学术地位，无人能望其项背。
　　荣方这倒霉孩子，又被陈子打发回去考虑了好几天，绞尽脑汁，最后还是想不出来，第三次去请教，陈子这才原原本本的把这一套方法给他讲了一遍，自此，一部《周髀算经》直到结尾，都是陈子的讲话记录。
　　陈子要怎样来测量太阳的高度呢？是搭楼梯呢还是挂绳子呢？楼梯靠在哪面墙上？绳子挂在哪方梁上？他不会是装神弄鬼吧？我们完全有理由怀疑他。
　　但是，陈子是认真的，他对他的方案是有充分的信心的，举一个例子来说明他不是瞎说。
　　陈子说：在夏至或者冬至这一天的正午，立一支八尺高的竿来测量日影，根据实测，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸，这是实测，下面就是推理了，越往北去，日影会越来越长，总有一个地方，日影的长会正好是六尺，这样，测竿高八尺，日影长六尺，日影的端点到测竿的端点，正好是十尺，是一个完美的“勾三股四弦五”的直角三角形，而这时候的太阳和地面，正好是这个直角三角形放大若干倍的相似形，而根据刚才实测数据来说，南北移动一千里，日影的长短变化是一寸，那由此往南六万里，测得的日影就该是零，也就是说从这个测点到“日下”，太阳的正下方，正好是六万里，于是推得日高八万里，斜至日整十万里。
　　陈子讲得口沫横飞，信心满满，根本没有想到这一切都是错的，他要是知道他脚下大的没边的大地，只不过是一个小小的寰球，体积是太阳的一百三十万分之一，就像漂在空中的一粒尘土，真不知道他会是什么表情。
　　接下来，陈子又讲了一大篇，天有多高地有多大，太阳一天行几度，在他那儿都有答案，所以人们认为《周髀算经》又是一部天文学著作。书的最后部分，陈子指出：一年有三百六十五日四分日之一，有十二月十九分月之七，一月有二十九日九百四十分日之四百九十九，有零有整，而且基本上是对的。
　　现在大家都知道一年有三百六十五天，好像不算是什么学问，但我要是问你一年为什么有三百六十五天，你该怎么回答呢？你难道会说：今天我过新年，三百六十五天以后我又过新年，所以一年是三百六十五天？
　　所以，陈子的学问不是那么简单的，虽然他不是全对。
　　

作者：我要美元　回复日期：2007-9-28　17:43:50　   　　已经到赵爽了吗?我写的太慢了,还在<周髀算经>,研究了一天半,还算有点眉目了,欢迎批评.
　　另外,老毕杀牛,我看的说法是庆祝,想一下是祭祀也很有可能,谁知道.

作者：yang1216　回复日期：2007-9-28　18:22:31　   　　杨氏记号1979。
　　讲几何要配图。

作者：我要美元　回复日期：2007-9-29　11:54:02　   　　三、 中国出了个刘徽
　　数学这门学问，在中国父子相传，师徒相授，绵绵不绝的传下来，历代都有数学大师出现，这是毋容置疑的，假设几百年间没有人研究这些学问，没有学科的带头人，那就绝对不会还有《周髀算经》、《九章算术》等这样的书流传下来。但当时的数学课是怎么上的，有哪些杰出的人物，做过何种贡献，我们今天所知甚少，可以肯定的是，中国古代伟大的哲学家、政治理论家、教育家、中国人民的伟大导师孔子，在他办的学校里，是开设有数学课的，虽然他是否曾经亲自上过数学课，他的数学水平究竟如何，我们也搞不清楚。
　　曾经有一大批数学家在中国的土地上活动，在周王开井田的现场，在秦始皇陵的工地上，在汉帝国的税赋中枢，没有这些数学家，这些事情一样也做不成。然而他们是谁？高矮胖瘦？他们的音容笑貌都随风而逝，湮没在几千年尘封的历史中间了。
　　直到汉朝灭亡，三国魏晋时代，历史才又给我们留下了一个有名有姓的大数学家的名字，他就是刘徽。
　　根据刘徽的著作，人们推断他生活的时代是“三国魏晋”，到底是三国还是魏晋，没有人说得清楚，他的出身，他的生平事迹也没有人知道，但他的家庭条件比较好应该是可以肯定的，因为打小的时候开始，他就有机会在老师或长辈的指导下研究数学，如他自己所称的那样：幼习九章，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。学习数学不是一年两年了，很有心得。
　　刘徽一生的数学成就斐然，说他是一代大师、一代宗师，都不过分，其中他也研究自陈子那时就遗留下来的数学难题：“太阳到底有多高猜想”，经过了几百上千年的探索，他汲取了前人的经验，提出的方案明显更加完美，假如我们脚下的大地真是一个大的没边的平面，那么，用他这套办法就会真的算出太阳的高度，如假包换。他的方案是：
　　立两表于洛阳之城，令高八尺。南北各尽平地，同日度其正中之景。以景差为法，表高乘表间为实，实如法而一，所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股，为之求弦，即日去人也。
　　这一段古文不长，也不深奥，但对于较少接触古汉语的数学语言的人来说，还是有点莫名其妙，让我不揣浅陋来翻译一下，大体上说，他的方案是这样：
　　在洛阳城外的开阔地带，一南一北，各立一根八尺长的竿，在同一天的正午时刻测量太阳给这两根竿的投影，（假设两根竿的影子有长短）以影子长短的差作分母，以竿的长乘以两竿之间的距离做分子，两者相除，所得再加上竿的长，就得到了太阳到地表的垂直高度。再以南边一竿的影长乘上两竿之间的距离作为分子，除以前述影长的差，所得就是南边一竿到太阳正下方的距离。以这两个数字作为直角三角形两条直角边的边长，用勾股定理求直角三角形的弦长，所得就是太阳距观测者的实际距离。
　　当我们按照刘徽的思路，将他的这一套方案具体到一张几何图中的时候，我们就会惊讶的发现，他的方案运用了相似三角形相应线段的长成比例的原理，巧妙地用一个中介的三角形，将另外两个看似不相干的三角形联系在了一起，这一切，和我们今天在中学平面几何课本中学到的一模一样，如果我们把刘徽这道题里的太阳换成别的光源，把它设计成一道几何证明题兼计算题，放到今天的中学课本里，也是完全没有问题的。
　　和陈子一样，刘徽测算太阳高度的方案因为前提的错误，当然也是错误的，但这套方案本不是为了测量太阳的高度而设计的，他的目的本是测算地面上的高山大河，测算山有多高，路有多远，只要忽略地球的表面是个球面这一问题，刘徽的方案就完全正确了。
　　曾经，长沙马王堆汉墓出土过一幅帛画的地图，人们将它和实际的地形比较，发现地图惊人的准确，考古工作者还利用这张将近两千年前的地图所向导，又发现了其他的地下遗迹，这看起来似乎很难让人相信，但有了刘徽所总结的测天量地的方法，这也就不算什么奇迹了。刘徽的这一套数学方法叫做“重差”。
　　

作者：嗷嗷伤心　回复日期：2007-9-29　11:57:27　   　　Sign
　　

作者：我要美元　回复日期：2007-9-29　12:04:24　   　　没有办法贴图，好在我也不主要讲几何，我主要讲故事，呵呵。
　　谢谢关注。

作者：yang1216　回复日期：2007-9-29　18:26:43　   　　杨氏记号1979。
　　

作者：yangxd　回复日期：2007-9-29　19:20:06　   　　好帖子

作者：情杨　回复日期：2007-9-29　19:37:15　   　　注定又是一个深坑，前排留名

作者：stevemorris　回复日期：2007-9-29　20:19:47　   　　立一支八尺高的竿来测量日影，根据实测，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸，这是实测
　　_
　　如果真的是实测，我们就可以知道当时的一里究竟有多长？

作者：de001981　回复日期：2007-9-29　20:25:45　   　　楼主独辟蹊径，难得不见帝王将相，煮酒之余，喝杯甘泉。
　　好贴，顶一下

作者：我要美元　回复日期：2007-9-30　9:34:22　   　　作者：stevemorris　回复日期：2007-9-29　20:19:47　
　　　　立一支八尺高的竿来测量日影，根据实测，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸，这是实测
　　　　_
　　　　如果真的是实测，我们就可以知道当时的一里究竟有多长？
　　_____________________________________________________
　　说实话我也不知道是不是实测，他们说的云山雾罩的。但一里有多长应该一直是确定的，这没有问题。
　　谢谢各位支持。

作者：GUG7611　回复日期：2007-9-30　10:15:05　   　　不错，学习！

作者：lllllspring　回复日期：2007-9-30　10:17:31　   　　楼主提到的先哲，应该叫做算学家比较好
　　
　　中国古代长于各种算法，对应用问题的解法也很精到
　　遗憾的是，这些算法知识一直没有形成一个抽象的逻辑体系
　　而严格的形式化（公理）体系正是数学的一个本质特征

作者：wuban01　回复日期：2007-9-30　10:41:55　   　　关于杀牛的事，我听说的版本是泰勒斯，据称此公是第一个想到做几何证明的人。

作者：麦克阿甘　回复日期：2007-9-30　10:43:54　   　　顶楼主，这才是真正的煮酒论史，那些个写王侯将相的写手都只不过是炫耀自我，不值一提。
　　
　　学习楼主尊重历史，考证第一的精神~~

作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-9-30　10:57:52　   　　lllllspring说的不错。直到民国时代，中国最早的“数学”系都名“算学”系。
　　
　　西方数学的发展主要有两条线。一条是公理化的，古有欧几里德，今有希尔伯特，布尔巴基；另一条是应用数学，如牛顿，高斯，Von诺衣曼。
　　可能真正的数学发展并不是那么逻辑的，也就是说第一类人往往都是做的整理，系统化工作。后者才是真实的数学发展模式。
　　
　　
　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
　　
　　作者：lllllspring　回复日期：2007-9-30　10:17:31　
　　
　　　　楼主提到的先哲，应该叫做算学家比较好
　　　　
　　　　中国古代长于各种算法，对应用问题的解法也很精到
　　　　遗憾的是，这些算法知识一直没有形成一个抽象的逻辑体系
　　　　而严格的形式化（公理）体系正是数学的一个本质特征

作者：newland_xyh　回复日期：2007-9-30　11:22:43　   　　好立意！！！
　　要写好的话，
　　应该是一项比较艰苦的历程，希望楼主能坚持！
　　其他的高手一起来增砖舔瓦。
　　我顶帖，帮楼主摇旗呐喊。

作者：hq1981　回复日期：2007-9-30　13:21:17　   　　楼主加油
　　等着看更新

作者：袁士霄　回复日期：2007-9-30　14:14:13　   　　一点瑕疵，
　　
　　“在夏至或者冬至这一天的正午，立一支八尺高的竿来测量日影，根据实测，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸，这是实测，......”
　　
　　只能是夏至，北纬34度46分的地方，日影长一尺六寸，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸。经查洛阳北纬34度6分，大致吻合。

作者：我要美元　回复日期：2007-9-30　15:27:49　   　　作者：袁士霄　回复日期：2007-9-30　14:14:13　
　　　　一点瑕疵，
　　　　
　　　　“在夏至或者冬至这一天的正午，立一支八尺高的竿来测量日影，根据实测，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸，这是实测，......”
　　　　
　　　　只能是夏至，北纬34度46分的地方，日影长一尺六寸，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸。经查洛阳北纬34度6分，大致吻合。
　　
　　__________________________________________________
　　原来如此.
　　原文里又是夏至又是冬至,把我闹糊涂了.你才是行家!

作者：_苯小孩_　回复日期：2007-9-30　16:07:16　   　　好贴,楼主加油!
　　中国最早的“数学”系都是“算学”系,这的确的事实。
　　不过，在两三千年前能有人对几乎是一片空白的“数学”做出如此的研究 发现，也是在是一件了不起的事情!
　　期待更新。

作者：袁士霄　回复日期：2007-9-30　20:20:37　   　　楼主客气了，最近与人讨论，注意了江晓源的研究成果。期待你的下文。
　　

作者：中场搅拌机　回复日期：2007-9-30　20:32:23　   　　学习

作者：yang1216　回复日期：2007-9-30　21:29:34　   　　杨氏记号1979。

作者：yang1216　回复日期：2007-10-1　19:12:47　   　　杨氏记号1979。
　　
　　

作者：61602194　回复日期：2007-10-2　17:49:18　   　　最佩服数学家了

作者：gausssss　回复日期：2007-10-2　18:18:50　   　　估计木啥新鲜内容可聊。闭上眼睛都能算出来是哪几个老几的哪几件丰功伟绩~

作者：坚持人民民主专政　回复日期：2007-10-2　18:21:44　   　　樓主加油。
　　俺就最喜歡數學了

作者：我要美元　回复日期：2007-10-6　10:23:56　   　　四、 海岛算经
　　“重差”是刘徽的数学著作，它还有一个名字叫做“海岛算经”，因为这部著作研究的第一个例题就是测算一个海岛有多高多远的问题。这部著作显然篇幅不长，也没有出过单行本，长期以来是附在《九章算术》的后面，流行于世的。
　　总而言之，刘徽的著作“重差”或“海岛算经”就是一部介绍“重差术”的专著，重差术不一定是从刘徽开始的，但刘徽对重差术进行了比较全面的总结，无论是测量一座山有多高，一条河有多宽，一道沟有多深，都可以用到重差术，其原理就是利用两根或两根以上的标杆，将被测量的对象纳入到一组相关的三角形中间来，又通过三角形之间的关系，算出所要求得对象。
　　这种方法显然一直沿用到现在，我们看见建筑工地上，或者野外，测量队员们扛着标杆，对着测镜望啊望的，实际上做的都是这种工作，用的都是重差术的原理，尽管现在的仪器设备更先进了，望得更远了，测得更准了，算得更快乐，但它们的原理并没有什么特别的差异。显然，古代的“重差术”，现在叫做“测量”或者“测绘”。
　　刘徽曾用几句话，非常简单明了的概括重差术的要点：度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望。触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入。这几句话如果孤立的来看，当然是费解的，但在《九章算术》“勾股”一章中，就有不少的例题可以说明它的意义，到时候我们可以再来详细的讨论，这里简要地说，“度高者重表”一句，意思就是测量一物的高，需用两只前后排列的标杆，其方法就是测算“太阳到底有多高”时用的方法。刘徽自信的说用这种方法：虽天穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉！
　　可见重差术的发明，其目的还是为了测量“泰山之高”和“江海之广”，是为现实生活服务的。研究一下重差术，我们会发现，当时的中国数学家对平面几何的问题已经有了很深入的研究和掌握，遗憾的是，他们从来不给出这些结论的证明过程，只给答案，因此看起来好像是故弄玄虚一样，但只要用今天的几何知识来映证一下，我们就知道，他们绝对不是故弄玄虚，其中的奥妙，他们自己心里是倍儿清楚的，只不过他不说。
　　因为有刘徽海岛算经的附入，历代的《九章算术》都有十章。刘徽一生的数学成就除了著有“重差”一卷以外，另一部份就是为《九章算术》作注，他在他的《九章算术注》中，发展总结了历代以来的数学知识，最显著的例子就是他详细的记录了用“割圆术”算出圆周率“密率”的方法，这在当时绝对是世界领先的数学成就，其精彩的情节，我们还是放在后面适当的地方再说。
　　以上本文引用了不少刘徽的文字，迄今为止没有超出他为《九章算术注》一书写的序言部分，在这篇序中，他简单的回顾了自己学习数学的渊源，简介了他的重差术的要点，并指出运用重差术不光可以测山量海，甚至可以测出太阳的高度。这篇序是我们了解刘徽和他的思想的重要文件。
　　

作者：ryosun　回复日期：2007-10-6　11:41:07　   　　真正的好帖子 顶 期待更新

作者：yang1216　回复日期：2007-10-6　19:45:18　   　　杨氏记号1979。

作者：gogo000　回复日期：2007-10-6　20:55:15　   　　前几年有个外国的数学小说叫鹦鹉什么的，希望咱们也弄一个类似的科普的读物多好。

作者：我要美元　回复日期：2007-10-7　10:37:37　   　　
　　五、九章算术之方田
　　方田章是《九章算术》的第一章，主要的内容是讨论各种面积的计算方法。这一章的第一个问题，也就是整部《九章算术》的第一题如下：
　　
　　今有田广十五步，从十六步。问为田几何？
　　答曰：一亩。
　　
　　一块田，长15步，宽16步，问有多少亩，是一道已知长方形边长而计算其面积的计算题，依这个问题的题意和答案，可知当时240平方步为一亩。“步”是古代的长度单位，最原始的意思大约是一个人左右腿各迈一次所走过的距离，后来这一长度被定成了标准，人们用木条做成“步规”，其形状好像是一支张开腿的圆规，用来丈量土地，步规这种测量工具一直使用到现代，我们在有关土地改革的记录电影里面还可以偶然的一睹它的尊容。那么一步到底有多长呢？请看下一题：
　　
　　今有田广一里，从一里。问为田几何？
　　答曰：三顷七十五亩。
　　
　　方田术告诉我们：百亩为一顷。三顷七十五亩即375亩，每亩是240平方步，所以乘以240得90000平方步，开平方，得300步，也就是说当时的一里等于300步，一平方里等于375亩。
　　经过对“方田”，即长方形和正方形面积的一系列讨论之后，方田章插入了很大的篇幅来讨论分数四则运算的问题，这一部分我们还是放到后面一点来说。接下来，方田章开始讨论其他几何形状的面积求法，首先是“圭田”：
　　
　　今有圭田广十二步，正从二十一步。问为田几何？
　　答曰：一百二十六步。
　　
　　显然，“圭田”就是三角形的田，方田章给出的面积计算方法是术曰：半广以乘正从。翻译成现代汉语白话就是：二分之一底乘高，是我们今天熟知的三角形面积计算公式。
　　“邪田”是有一个角为九十度的梯形，“箕田”是“标准”的梯形，其术曰：并踵舌而半之，以乘正从。翻译成现代汉语白话：上底加下底的一半乘以高，和我们小学数学课上熟背的梯形面积公式：上底加下底乘以高除以二，略有差别。
　　再接下来的“圆田”，就出问题了。请看第31题：
　　
　　今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？
　　
　　首先，题目既给出圆的直径，又给出圆的周长，纯属多余，因为一个圆的要素只有一个，就是这个圆的半径，半径一确定，整个圆的一切即都已确定。现在我们知道，若有一块圆田，直径为十步，它的周长一定约为三十一点四步，世上并不存在直径为十，周长为三十的圆。
　　整个一部《九章算术》，凡是遇到圆的问题，所用的圆周率都是3，而且给出的求圆面积的公式也很古怪，叫做“半周半径相乘得积步”，今天我们知道，一个圆，只要知道了它的半径，就可以算出它的面积，根本和它的周长无关，欲知它的面积，既要量它的直径，又要量它的周长，无疑是没有必要的或者是错的，放在今天的网络时代，非“汗一个”不可。
　　

作者：vvallen　回复日期：2007-10-7　18:15:39　   　　哈哈 楼主八成不是学理工的
　　在当时圆周率不精确的条件下 圆面积取C*R/2 正是能取误差最小的高明之处
　　而且这个公式有推广意义 也可以计算扇形面积

作者：yang1216　回复日期：2007-10-7　19:14:17　   　　杨氏记号1979。
　　
　　

作者：北溟那条鱼　回复日期：2007-10-7　19:35:34　   　　关注ing...

作者：我要美元　回复日期：2007-10-7　19:40:09　   　　作者：vvallen　回复日期：2007-10-7　18:15:39　
　　　　哈哈 楼主八成不是学理工的
　　　　在当时圆周率不精确的条件下 圆面积取C*R/2 正是能取误差最小的高明之处
　　　　而且这个公式有推广意义 也可以计算扇形面积
　　———————————————————————————
　　你说的对，谢谢指出，这正好是一个话题，明天来写，希望指正。

作者：wanlonfan　回复日期：2007-10-7　20:14:59　   　　C*R/2好像没有误差巴

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-7　22:35:52　   　　中国古代数学一个致命的弱点就是不能娴熟地运用角度进行运算。
　　
　　用C*R/2表示扇形面积，巧妙地避开角度值的度量，不仅如此，中国古代好像常常反过来，用长度（弧长）来表示角度，但又不是弧度制。
　　
　　据说也有古代典籍定义了6种三角函数，但是没有看到把这项工作发扬光大，并普及成一个数学门类。也因此，中国的天文学仅仅局限在比例计算，而没有掌握全面的几何方法，代之以经验的代数插值。

作者：xiaohai1977　回复日期：2007-10-7　22:45:49　   　　顶一下,很有意思

作者：过气　回复日期：2007-10-7　23:08:47　   　　.....

作者：yang1216　回复日期：2007-10-8　18:38:14　   　　杨氏记号1979.

作者：我要美元　回复日期：2007-10-8　20:42:32　   　　六、 神秘莫测的圆周率
　　要计算一个圆的面积，乍看起来好象有点无从着手，这东西，圆不留丢的，没有一条直线，怎么算才好呢？其实很简单，简单到就象一层窗户纸一样，一捅就破的程度。
　　大家试在纸上画一个圆，将这个圆沿任意一条直径分成两个半圆，然后，注意，精彩的来了：分别将两个半圆象切西瓜一样割成六块，再然后，将半个圆弧拉成直线，让它们像切好的六块西瓜一个挨一个放在桌子上一样，或者，想象它们是一把只有六个齿的梳子，现在我们有两把这样的梳子，再将这两只梳子齿对齿的插在一起，于是就凑成了一个近似的长方形，它的短边正好是这个圆的半径，它的长边不是一条直线，而是由六段弧线构成的。让我们来作进一步假设，假设，我们当时不是将半圆分成六份，而是分成了六十份，甚至三百六十份，那么，这条长边就会成为一段近似的直线，假设我们不停的分下去，将这个半圆分成数不清的等份，这条近似的直线也就越来越接近半个圆周的长度了。
　　以上的整个过程确实很难仅仅用文字来说清楚，但我想我已经说清楚了，如果有谁还不明白的话，请参考小学数学课本，上面就有这样的示意图。因此，圆的面积等于半周乘半径是绝对正确的，这一点毫无疑问。
　　我们的古人实在是太有才华了，不管是中国的外国的，数学家们居然如此巧妙地找到了计算圆面积的方法，让人想不佩服都不行。
　　但是——万事就怕但是，“半周乘半径”却是一种很难操作的计算方法，假设你在地上画一个圆，半径容易确定，而圆的周长就不那么容易量出准确的数据来，或者说，根本就无法量出准确的数据，如果是一个圆柱体，我们用一段绳子来量它的周长，似乎容易测量一些，其实恰恰相反，更不容易测量准确，你得保证测量的圆周确实垂直于这个圆柱，否则的话，你需要测的圆就成了一个椭圆，根本不是你想要的东西。
　　我相信，我们的古人吃够了这种苦头，这些圆的周长老是测不准，几个人测就有几个答案，真是伤脑筋。这时候必然有聪明的人站出来说：圆的周长测不准，然而通过计算，是不是能得到准确的数据呢？实践反复告诉人们，圆的直径和圆的周长之间有一定的比例关系的，这个比例大约是三，只不过还要再多那么一点。
　　数学家们和圆周率的较劲，就从这一刻开始了，他们决心把圆的周长和圆的直径之间的比例到底是多少这个秘密挖出来，不挖出来绝不收兵。可是这个秘密藏得太深了，理论上说，这个秘密是永远挖不完的，因为这个比例是一个无限的不循环的小数，就算你算到了小数点以后的一百万位，还有一百万零一位在后面等着你。造物主的这个玩笑真是开大了，不知道有多少人为了找出这个秘密，耗尽了一生的心血。
　　刘徽就是所有追求这个秘密的人中间非常成功的一位，他计算圆周率的方法记载在《九章算术注》中，就在方田这一章里，他运用的方法是“割圆术”，据他记载，割圆术还有一套专门的工具，早在王莽时代就已经发明了，刘徽运用了这一思想，进行了大量的演算，最重要的是：他计算无误，让他终于站上了当时这一数学难题的顶峰。
　　要详细地说明利用割圆术计算圆周率的全部内容，很不容易，也没有必要，这里，我们引用书上现成的说法来说明：魏晋时代的大数学家刘徽在为《九章算术》作注的时候，详细的记载了用割圆术计算圆周率的方法，他正确的计算出了圆内接正192边形和3072边形的面积，从而得到圆周率3.14和3.1416的数值，成为当时领先世界的数学成就。
　　　　　
　　

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-9　15:13:23　   　　我来泼点冷水吧。
　　
　　用正多边形逼近圆的周长其实是一个很机械的方法——重复运用勾股定理，比如刘徽的正192边形就把正六边形贴补了5次，这5次分别得到正12、24、48、96、192边形，计算的关键是如何正确把握开方运算的取舍精度，3072边形是贴补又进行4次。
　　
　　作为实用，pi没有必要搞得很精，科学实验中的一个基本素质就是正确地把握数据精度，把认识影响测量精度的最大障碍作为主攻目标。
　　
　　如果把刘徽的割圆术用于建立三角函数表，那将比认识pi产生更大的影响。1周角3072等分，这个角度单位满可以解决欠科学时代的所有几何测量问题。
　　
　　据说祖冲之的割圆术达到数万正多边形，可惜了，大好精力没有用到节骨眼上。

作者：我要美元　回复日期：2007-10-9　15:33:05　   　　楼上好，是给我泼冷水还是给刘徽泼冷水？如果给我，欢迎多泼：）
　　我猜，他们还是寄希望总有一天会把这个东西算出来，谁知道结果是这样呢？真是失败。但这是一种理性的精神，说中国的数学没有推理没有证明，这就是一个很好的反驳的例子，他的推算的过程完全符合逻辑。（我瞎说呢，欢迎批评。）
　　如果光是为了实用，根本没有必要去算什么圆周率，从实测中得到一个近似的数字，足够实用了，要我，我就做一百个大大小小的圆，找一百个人来实测，然后取平均数，一样成功。但这种精神境界，和刘徽祖冲之比起来，就太渺小了。

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-9　16:29:56　   　　楼主，
　　
　　谢谢你让我们有机会检讨中国的古典！怎么能给你泼冷水呢？
　　
　　回顾中国古代的文化脉络，我是想把重点放在检讨上，主要看先辈们迷失的原因，而不是为建立民族自豪感。
　　
　　阿拉伯人得到17位pi的过程是找到了一个递推公式，原则上，这个公式得到的pi是无限位的。阿拉伯人的简洁符号运用，以及在此基础上的代数推理，这是中国文字无法跨越的障碍。
　　
　　在为汉字诗文成就而自豪的同时，我们必须清醒地认识到她对符号思维和抽象思维设置的障碍。
　　
　　刘徽和祖冲之的割圆术不比勾股定理有更多实在的东西。推理的基础首先是逻辑体系，一个定理的重复运用与逻辑公理体系还是有很大距离的。
　　
　　三角学的薄弱环节对浑天说的修正形成巨大障碍，期待楼主解读盖天说和浑天说。

作者：yang1216　回复日期：2007-10-9　20:50:01　   　　杨氏记号1979.

作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-9　22:01:08　   　　袁老师,一个公理体系的最关键点是在公理和少数几个直接的定理,而这些很大程度上依赖于人(更准确地说是天才们)的直观.在这一点上,古代中国人并不比西方人差.
　　
　　你的所谓"先辈们迷失",换句话就是他们走错了路,想来有个假设就是西方的路是正确的,甚至隐含的意义是西方的路是唯一正确的.我觉得这是不是主观了一点.
　　
　　试想,如袁老师身处西方黑暗时代,是否也要高呼西方文明的迷失呢?但事实情况是,西方的基督教信仰到现在仍然很有势力.你说我们老祖宗的东西是否就必须完全被蔑视呢?

作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-9　22:19:09　   　　一切极限过程都可以认为是递推公式.刘徽何尝没有递推公式?
　　
　　其优劣只是在于收敛的快慢.刘从6,12,24,48,96,...,3072算出3.14159只能说收敛的速度比较慢而已.但是同期西方的办法也不见得高明到哪里.
　　
　　

作者：Deletemy　回复日期：2007-10-9　23:09:41　   　　中国缺了一个字母表

作者：Longser　回复日期：2007-10-9　23:43:15　   　　作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-9　22:19:09　
　　　　一切极限过程都可以认为是递推公式.刘徽何尝没有递推公式?
　　　　
　　　　其优劣只是在于收敛的快慢.刘从6,12,24,48,96,...,3072算出3.14159只能说收敛的速度比较慢而已.但是同期西方的办法也不见得高明到哪里.
　　---------------------------------------------
　　当时阿基米德也用类似的极限方法求圆周率，不过阿基米德用的是内接圆与外切圆极限夹逼，而刘徽用面积逼近，收敛速度要快。但是，阿基米德方法的严密性，还是没得说，可能Cauchy之前的所有数学家都在他之下。

作者：Longser　回复日期：2007-10-9　23:48:15　   　　作者：袁士霄　
　　在为汉字诗文成就而自豪的同时，我们必须清醒地认识到她对符号思维和抽象思维设置的障碍。
　　-----------------------------
　　西方数学的符号化也是在14，15世纪引入阿拉伯数字以后。可见文明交流的重要性，因为你很难把所有的要素都独立创造出来。

作者：太液秋风　回复日期：2007-10-10　0:11:06　   　　数学是要有理论体系的。

作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-10　2:21:44　   　　一个在远东,一个在泰西,交流不易.
　　
　　
　　
　　===========
　　
　　作者：Longser　回复日期：2007-10-9　23:48:15　
　　
　　　　作者：袁士霄　
　　　　在为汉字诗文成就而自豪的同时，我们必须清醒地认识到她对符号思维和抽象思维设置的障碍。
　　　　-----------------------------
　　　　西方数学的符号化也是在14，15世纪引入阿拉伯数字以后。可见文明交流的重要性，因为你很难把所有的要素都独立创造出来。

作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-10　2:35:21　   　　我查了一下,真正在收敛速度上出现突破性进展是James Gregory(1638- 1675).
　　
　　对比一下,中国古代不太重视速度,马车拉了几千年,大家都很满意,布思改进.
　　西方人重视速度,追求"快"感.
　　所以他们的生活"快活",我们的生活"慢活"
　　
　　还有西方有几个较真的人,比如说发现根号2的那位,死活就不愿近似了事.中国人算到1.414拉倒,反正不影响生活.谁管理念世界是否完美?
　　
　　=======
　　
　　作者：Longser　回复日期：2007-10-9　23:43:15　
　　
　　　　作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-9　22:19:09　
　　　　　　一切极限过程都可以认为是递推公式.刘徽何尝没有递推公式?
　　　　　　
　　　　　　其优劣只是在于收敛的快慢.刘从6,12,24,48,96,...,3072算出3.14159只能说收敛的速度比较慢而已.但是同期西方的办法也不见得高明到哪里.
　　　　---------------------------------------------
　　　　当时阿基米德也用类似的极限方法求圆周率，不过阿基米德用的是内接圆与外切圆极限夹逼，而刘徽用面积逼近，收敛速度要快。但是，阿基米德方法的严密性，还是没得说，可能Cauchy之前的所有数学家都在他之下。

作者：wowo210　回复日期：2007-10-10　8:39:28　   　　好

作者：我要美元　回复日期：2007-10-10　10:40:57　   　　谢谢各位发言，太精彩了。如果讲得太专业，那就是我的知识不能胜任的了，我把我自己定一下位：就是这里众多讲历史的人中间，中学数学稍微好一点的:)所以还是主要讲历史，数学我讲不了。
　　袁老师提到阿拉伯数学家怎样计算圆周率的事情，真是让人神往，愿闻其详。实际上阿拉伯人曾经对世界科学的发展做出过很大的贡献，只不过现在倒霉，没有人为他们鼓吹罢了，世道真不公平。要是把欧亚大陆分成三块，东亚中亚和西亚欧洲，每一块都有其发展的黄金时代，相互之间有竞争有借鉴有交流，此起彼伏的，中国人从阿拉伯世界学到的东西绝对不少，今天正在向欧洲学习，曾经欧洲中亚也向中国学习，那种中国什么都好，从来都好的观点，是无知的表现。中国人曾经嘲笑夜郎自大，五百年来，中国人正是新版的夜郎国。
　　有感而发，欢迎批评。
　　
　　

作者：我要美元　回复日期：2007-10-10　11:40:59　   　　七、 分数的四则运算
　　《九章算术》的方田章中间，有很大的一部分篇幅是在讲“分数的四则运算”，这一部分的内容当然很简单，而且和今天的小学数学课本的相关部分内容非常相似，共有“约分术”、“合分术”、“减分术”、“课分术”、“乘分术”、“经分术”等名目，分别对应今天分数运算中的“约分”、“分数的加法”、“分数的减法”、“比较两个分数的大小”、“分数的乘法”、“分数的除法”，都是上小学的时候，数学老师要大家反复练习，而我们当年又老是糊里糊涂闹不大清楚的运算方法。
　　比较有趣的是，在约分术的部分，当年有一种特别的办法，大家上小学的时候大概都没有学过，是这样：
　　
　　约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。
　　
　　可半者半之，即分子分母同除以二，不用多说了，不可半的，将分子分母的数字摆在一旁，以少减多，所余数再减较小的数，反复减下去，这样就可以求到它们的公约数，术中称公约数为“其等”，这样就可以约分了。“副置分母子之数”，意思是将分母分子放在一旁进行计算，相当于我们今天说“在草稿纸上”计算。
　　以下面这道题为例：
　　
　　又有九十一分之四十九。问约之得几何？
　　答曰：十三分之七。
　　
　　就这道题来看：91减49等于42，再用49减42，等于7，这就是“更相减损”的意思，得到的答案7正是91和49的公约数。
　　乍看起来，这种办法有点古怪，有点神秘，其实也是有它的道理的。究其原因，在于既然两数有共同的约数，这两个数就可以看成是这个公约数的若干倍（13×7和7×7），经过“可半者半之”的步骤，这个倍数就成了互为质数的两个数（13和7），也就是说这两个数除了一以外，没有其他的公因数，这样的两个数有一个特点，就是经过若干次的加减以后，一定会得到1这个结果，这样就求得了原来两个数的公约数。考虑到当时人们用的是“筹算”的计算方法，这样“更相减损”起来是很方便的。
　　当时的数学语言晦涩难懂，这里只举一个例子，来作一点说明。如合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。不满法者，以法命之。其母同者，直相从之。
　　用今天小学数学课本里的话来对照，就比较容易懂了，分数的加法：不同分母的分数相加，分母相乘作为新的分母，一个分数的分子乘以另一个分数的分母，两者相加作为新的分子。和这里的做法没有两样。
　　所谓“法”和“实”是两个基本的概念，“法”就是衡量的标准，“实”就是实际所有的数量，比如问480平方步合几亩？那么每240平方步合一亩就是衡量的标准，即“法”，480平方步就是实际所有的数量，即“实”，“法”放在分母的位置，“实”放在分子的位置，实际上将“法”和“实”直接翻译成分母和分子，也完全不错。
　　“实如法而一”，直译出来是“分子分母相等得一”，其实说的就是除法。考虑到当时的人们用算筹作计算的工具，我们可以想象用减法的方式来做除法比较简便，即是按照分母的数字来数分子，相等的一份为“一”，相当于我们今天说“三个一数”、“五个一数”等等，这就是“实如法而一”的意思。
　　“不满法者，以法命之”意思是实少于法时，法是多少就读成多少分之几。
　　比如说法是5，实是21，将21这个数按每次5个来数，可以数到4，剩下1，是“不满法者”，以法命之即为五分之一。
　　同分母的分数相加，将分子直接加起来就成了。
　　以上这一大篇，就是对合分术短短一句话的解释，从这点来看，中国古代的书面语言是中国古代文明的载体，同时也可能是中国古代数学发展的障碍之一。
　　

作者：饮马北鞮　回复日期：2007-10-10　12:21:24　   　　作者：我要美元　回复日期：2007-10-8　20:42:32　
　　　　六、 神秘莫测的圆周率
　　　　要计算一个圆的面积，乍看起来好象有点无从着手，这东西，圆不留丢的，没有一条直线，怎么算才好呢？其实很简单，简单到就象一层窗户纸一样，一捅就破的程度。
　　　　大家试在纸上画一个圆，将这个圆沿任意一条直径分成两个半圆，然后，注意，精彩的来了：分别将两个半圆象切西瓜一样割成六块，再然后，将半个圆弧拉成直线，让它们像切好的六块西瓜一个挨一个放在桌子上一样，或者，想象它们是一把只有六个齿的梳子，现在我们有两把这样的梳子，再将这两只梳子齿对齿的插在一起，于是就凑成了一个近似的长方形，它的短边正好是这个圆的半径，它的长边不是一条直线，而是由六段弧线构成的。让我们来作进一步假设，假设，我们当时不是将半圆分成六份，而是分成了六十份，甚至三百六十份，那么，这条长边就会成为一段近似的直线，假设我们不停的分下去，将这个半圆分成数不清的等份，这条近似的直线也就越来越接近半个圆周的长度了。
　　__________________________________________________
　　不就是微积分吗？把圆分割成无限小，自然可以看成无数个三角形......
　　

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-10　13:08:11　   　　计算pi肯定比测量好，计算相当于 理想实验+推理，全部在精确框架内操作。刘徽肯定知道pi的位数没有穷尽，也不可能循环，因此他干到第4位小数就罢手了，精度已经在1/10000以上。
　　
　　体系的要素有三个，一个是完备，二个是不重复。符合于直观实际上就是不证自明，欧几里德之前的学者知道平直几何的大部分事实，可是只有欧几里德的名字被用来命名平直几何。不仅如此，欧几里得几何体系又是开放的，后来人可以检讨该体系的逻辑性，而在此基础上建立新的几何学。
　　
　　如果没有人类的优先进化，我们就看不出来其他灵长类是不是进化慢了。再进一步问，如果没有人类的优先进化，其他灵长类会不会比人类的远祖进化得更加发达？这是个伪问题。西方的体系，西方的成就在那里，至少被东方人贬低到“用”的威力在那里。
　　
　　 基督教的政治动荡完成以后，后来文艺复兴的必要因素就开始萌芽了，阿奎拉的神学逻辑体系大约在公元1000年左右完善起来，这已经是欧几里德方法的复归。虔敬的主要特质一个是相信终极因，另一个是相信形式逻辑，这也是哥白尼建立新学说的基础，事实上“地不动而天动”的主张是2000多年前毕达哥拉斯学派一个支流的观点。
　　　　
　　寻求快速收敛的Pi展开式是近代数学游戏的追求。从四边形边长√2出发，用你学过的=、+、-、*、/、√ 和平方号，只要初中数学的知识，你很快就能推出8、16、32边形的边长，到了32边，递推的公式就已经成型了。可见中国古代数学与阿拉伯数学的又一个差距不是快慢问题，而是工具问题。
　　　　
　　“一个在远东,一个在泰西,交流不易.”到了元朝这样的不便已经消除了，而明末又面临同一个起点。又一个野蛮专制王朝断送了大好机会。
　　

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-10　13:17:25　   　　表达的晦涩是中国古代科学难以发扬光大的主要原因，据江晓原的解读，近2000年来，先人对周髀算经中盖天模型的理解都是错的！文言文表达一大堆，就不知道画一张图。

作者：mily0520　回复日期：2007-10-10　13:18:45　   　　初中时候开始看物理学史,之后是数学史.
　　那时候的心情大概和楼主有些相似,总希望在很多记载中
　　看到中国人的名字.感觉你写的大多带有教科书的影子.
　　其实主要还是内容上,永远是几千年前.其实中国不是数学大国,
　　以前也不是.至于勾股定理,在西方数学史上,没人知道这个.
　　人家叫帕斯卡定理.所以是个大遗憾.不知道楼主有没听说过去有
　　一个时代叫数学英雄时代,那时候很多人做了很多不同的工作,在数学上.不过那个时候,蒙古人正好进去中原.至于现代数学,中国正在打仗和之后闹革命.
　　
　　
　　

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-10　13:28:24　   　　更正，
　　
　　事实上“地不动而天动”的主张是2000多年前毕达哥拉斯学派一个支流的观点。
　　
　　——事实上“天不动而地动”的主张是2000多年前毕达哥拉斯学派一个支流的观点。
　　
　　

作者：tower2　回复日期：2007-10-10　13:49:51　   　　难得见到天涯这么好主题的帖子了～～
　　也难得见到没有掐架的帖子了～～
　　更难得见到如此友好交流的帖子了～～
　　留名支持楼上每位！

作者：驯悍　回复日期：2007-10-10　14:38:22　   　　中国当然曾经是数学大国
　　
　　
　　至于勾股定理,在西方数学史上,没人知道这个.
　　　　人家叫帕斯卡定理.所以是个大遗憾
　　================
　　这是什么。。。

作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-10　20:57:06　   　　楼主写写宋朝著名数学家黄药师吧,顺带写上黄蓉.:)

作者：yang1216　回复日期：2007-10-10　21:39:32　   　　杨氏记号1979.

作者：stevemorris　回复日期：2007-10-10　21:58:33　   　　“在夏至或者冬至这一天的正午，立一支八尺高的竿来测量日影，根据实测，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸，这是实测，......”
　　_
　　
　　如果大地是平的，夏至和冬至是怎么解释的？（不是黄赤交角？）
　　汉尺有实物依据，显然和现在的尺不同，你究竟是怎么计算的“北纬34度46分的地方，日影长一尺六寸，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸。”用的是汉尺的长短吗？能不能把计算国臣下出来？

作者：罗伯斯皮尔伯格　回复日期：2007-10-10　23:07:10　   　　作者：袁士霄　回复日期：2007-10-10　13:28:24　
　　　　更正，
　　　　
　　　　事实上“地不动而天动”的主张是2000多年前毕达哥拉斯学派一个支流的观点。
　　　　
　　　　——事实上“天不动而地动”的主张是2000多年前毕达哥拉斯学派一个支流的观点。
　　----------------------------------------------
　　毕达哥拉斯学派的日心说有什么天文观测的依据吗？否则就没什么意义。
　　哥白尼敢提出日心说是因为根据当时的测量数据发现日心说在数学上要比地心说简单得多。事实上只要有足够的观测数据，在世界是按照简单的数学规律运行这一理念之下，出现哥白尼是必然的。可惜中国历史上一直没有把世界想得这么简单。直到明末以极快的速度吸收了西方当时最前沿的科学，可惜，通古斯人毁灭了一切。

作者：xiaohai1977　回复日期：2007-10-10　23:21:38　   　　中国古代数学是很发达的,象数学公理化,+、-、*、/等符号引入在西方也是15到16世纪的事情，后人不争气，何必苛责古人

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-10　23:59:41　   　　不管大地是球形的还是平的，夏至的太阳都是走最北路线，冬至的太阳都是走最南路线。黄赤交角反应天球赤道的冬至（或夏至）点与太阳黄道冬至（或夏至）点的角度差。
　　
　　竿高八尺，日影一尺五寸，可以得到太阳仰角的正切为8/1.5，只要知道尺与寸进位关系，无需知道绝对长短。

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-11　0:25:43　   　　罗伯斯皮尔伯格先生,
　　
　　“天不动而地动”是假设了地球自转，与“日心”还有一点距离，喜伯恰斯是通过思辨得到结论，“天转”与“地转”是一种相对运动，也许一天体自转要比所有天体都转来的轻便、自然。
　　
　　印象中，喜伯恰斯好像没有进一步发挥，去想象地球与太阳相对运动关系是不是也可以倒过来。
　　
　　与你的想法相反，我猜想哥白尼是先有猜想，而后用观测数据验证。
　　
　　还可以猜想牛顿总结万有引力过程，把惠更斯的向心加速度公式和开普勒的周期-长轴关系定律结合起来，得到假象的圆周运动行星受到引力，平方反比关系一目了然。然后再用微积分方法验证椭圆轨道。
　　
　　唯物学说好像比较忌讳猜想先行认识途径，这是对人类智慧缺乏信心的表现。

作者：罗伯斯皮尔伯格　回复日期：2007-10-11　0:51:18　   　　我的想法并不和你的“猜想先行认识”矛盾阿。猜想和最后发表特别是顶着教会压力发表是两回事。后者需要对自己的理论有足够的信心特别是观测数据的支持，而哥白尼信心的来源应该就是日心说简洁的数学美。至于牛顿，他有物理学家中最好的数学，数学家中最好的物理（和数学），所以就成了牛顿。
　　
　　扯了很多题外话，期待楼主更新。
　　

作者：我要美元　回复日期：2007-10-11　10:54:22　   　　作者：饮马北鞮　回复日期：2007-10-10　12:21:24　
　　　　作者：我要美元　回复日期：2007-10-8　20:42:32　
　　　　　　六、 神秘莫测的圆周率
　　　　　　　　__________________________________________________
　　　　不就是微积分吗？把圆分割成无限小，自然可以看成无数个三角形......
　　
　　
　　
　　确实有人说这个就是微积分，但我想这只不过是微积分思想的发端，微积分有一整套的操作程序，两者之间可能还差得远。

作者：回归于魔　回复日期：2007-10-11　11:37:11　   　　楼主好帖子。
　　袁老师好点评。
　　均收藏之。。。。

作者：回归于魔　回复日期：2007-10-11　11:51:30　   　　作者：我要美元　回复日期：2007-10-11　10:54:22　
　　__________________________________________________
　　　　　　不就是微积分吗？把圆分割成无限小，自然可以看成无数个三角形......
　　　　确实有人说这个就是微积分，但我想这只不过是微积分思想的发端，微积分有一整套的操作程序，两者之间可能还差得远。
　　//////////////////////////////////////////////////////////
　　确实，这个和真正的微积分还是有区别的，这个是微积分的基础——极限的思维方法，然后以此为基础发展的微积分具有更为简便和实用的计算体系。中国古代求派的方法缺陷就是没能就这个思维方法本身多加思考，提炼出更有效的数学工具，每一次增加割圆的边数，相当与一次重复工作，凭借这些数学的勤奋工作，在早期取得的辉煌的成绩，但后来就余力不足了。
　　换个形象的说法，前面一千年，我们的科学家都在砍柴，成果众多，而外国的科学家都在磨刀。

作者：我要美元　回复日期：2007-10-11　12:58:16　   　　八、九章算术之粟米
　　《九章算术》的第二章叫做“粟米”。本章一开头，就给读者列出了一张当时各种粮食之间的兑换表：
　　　
　　粟米之法：
　　粟率五十，粝米三十，粺米二十七，凿米二十四，御米二十一，
　　小<麦啇>（麦旁加啇合成的一个字，以下黑圆点代表此字）十三半，大●五十四，
　　粝饭七十五，粺饭五十四，凿饭四十八，御饭四十二，
　　菽、荅、麻、麦各四十五，
　　稻六十，
　　豉六十三，
　　飧九十，
　　熟菽一百三半，
　　櫱一百七十五。
　　
　　这是一个什么东东呢？为了便于大家理解，我把它好有一比：这就像今天我们的金融机构公布的人民币外汇牌价，每一百元人民币，兑换美元多少，欧元多少，日元多少，等等，“粟米之法”的意思也是，每五十斤粟米，可兑换粝米三十，粺米二十七，凿米二十四，御米二十一……
　　作为数学著作，这一部分的内容可能过于简单了，但我们可以通过这里的内容，了解当时人们的生活，也是有趣的事情。
　　粟是小米，可能是当时人们的主食，所以兼有一般等价物的地位，糙米、粺米、凿米、御米可能是当时比较珍贵的稻米，分成四种不同的质量等级，“粺”就是精米的意思，御米可能就是皇室享用的极品米，用五十斤粟来换，可换到的越来越少。
　　米之后是面粉，面粉之后是饭。饭也分粝、粺、凿、御四种，无疑是用这四种米做成的饭，做成饭以后，他们的价值反而更低了，如果不算所费的柴禾、水和人工，这是合理的，跟我们今天到饭馆里去吃饭，概念有些不同。
　　接下来是杂粮，菽和荅是豆类，菽是大豆，荅是小豆。麦就是麦，出现在杂粮这一类里面，总有它的道理。麻是某种粮食作物，也可能是今天我们所称的芝麻。
　　明朝宋应星所著的《天工开物》一书，讲到了有关“麻”这种作物的问题，他说：“凡麻可粒可油者，惟火麻、胡麻二种。胡麻即脂麻，相传西汉始自大宛来。古者以麻为五谷之一，若专以火麻当之，义岂有当哉？窃意《诗》、《书》五谷之麻，或其种已灭，或即菽、粟之别种，而渐讹其名号，皆未可知也。”又说：“今胡麻味美而功高，即以冠百谷不为过。火麻子粒压油无多，皮为疏恶布，其值几何？”
　　这里的麻的价值高于粟而不多，可能是指脂麻，也就是芝麻。也可能如宋应星所说“其种已灭”或“即菽、粟之别种”。
　　以下的稻，显然就是带壳的稻米，豉是豆类煮熟后的盐渍物，今天我们还在食用。飧的意思字典上介绍有几种：一、晚饭。二、熟食。三、便宴。四、用水泡饭。五、吃。大概第四项较符合这里的意思，用水泡的饭，其值很低，几乎是粟的一半。熟菽无疑就是熟菽。櫱同蘖，是指植物始生，这里大概是指用粟来交换初生的秧苗，或者是豆芽？谁知道。
　　粟米章讲了粟和以上各物之间交换的算法以后，又不厌其烦地大讲其他各物之间的相互交换，从数学的意义上来讲，没有什么意义。
　　
　　

作者：驯悍　回复日期：2007-10-11　13:35:02　   　　换个形象的说法，前面一千年，我们的科学家都在砍柴，成果众多，而外国的科学家都在磨刀。
　　=============
　　这个说法可能不恰当
　　干拿一千年来磨刀，没有谁会干这种事...中西都是既磨刀又砍柴，区别只是这里盛产某种木材，那里盛产另一种木材
　　
　　后来落后了，那是后来的事

作者：stevemorris　回复日期：2007-10-11　17:06:07　   　　竿高八尺，日影一尺五寸，可以得到太阳仰角的正切为8/1.5，只要知道尺与寸进位关系，无需知道绝对长短。
　　_
　　就是说,你仅仅验证了太阳高度角,没有验证1000里的实测可能性
　　
　　就算他有一匹日行千里的赤兔马,也需要12个小时赶当时的1000里,所以要做到时间同步,只能选择正午,让两个人在不同的地点同时测量.
　　
　　夏至的太阳都是走最北路线，冬至的太阳都是走最南路线。
　　_
　　这里就有一个问题,根本不需要"夏至"这个条件,任何一天都可以.糟糕的是,从测量的精度来考虑,无疑是影子越长精度越高.所以冬至才是最好的测量时间.而冬至日,而冬至日测量出arctan(8/1.6)=78degr的可能性只能是夜郎国以南（汉代）
　　
　　夏至日可以测出的高度角范围，如果考虑精度，几乎可以涵盖整个长江以北，根本不是洛阳附近的南北1000里（里有多长还不知道），用如此宽泛的计算怎么可以证明他是实测的？
　　
　　1.5-1.6，1.6-1.7，相对8尺的计算，角度相差0.7degr，子午线的长度你查一查，0.7degr的实际距离和1000里的描述我认为是对应不起来的。
　　
　　结论：他根本没有实测
　　
　　

作者：我要美元　回复日期：2007-10-11　17:39:37　   　　的确可能他不是实测，都是在那儿吹牛比的。
　　刘徽的办法比周髀的办法要高明一些，说得头头是道，但他也没有算出具体的数字，南北两千里精度都不够，何况区区一个洛阳城。这可能是他没有得出具体数字的原因，真正有了数据，他还不赶紧的写下来啊？
　　不过，对刘徽，我们还是应该多给一些敬意，历代那些守寡的女人，运气好都可能在国史里留一篇传，但中国古代的历史家们看刘徽这样的人就好像不存在一样，太不公平了。

作者：等待奶瓶　回复日期：2007-10-11　18:36:39　   　　支持楼主
　　历史不仅仅是那些王侯将相

作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-11　19:09:04　   　　《周髀算經》原话：
　　故折矩, 以為句廣三, 股修四, 徑隅五。既方之, 外半其一矩, 環而共盤, 得成三四五。兩矩共長二十有五, 是謂積矩。
　　
　　
　　既方之→ 外半之→ 環而共盤
　　你觉得他是在干什么？仅仅拿三四五糊弄人？
　　
　　
　　
　　摘自 曲安京《商高、趙爽與劉徽關於勾股定理的證明》
　　
　　
　　將環繞中黃方的四個以勾股為邊的長方形分別“外半之”, 則立得趙爽的弦圖(見圖八)。
　　
　　商高弦圖的構造步驟次遞為
　　既方之→ 外半之→ 環而共盤
　　趙爽弦圖的構造步驟次遞為
　　既方之→ 環而共盤→ 外半之
　　
　　兩者殊途同歸。應該說, 趙爽創造的弦圖, 是通過對商高答辭的研究與詮釋而補充發揮的。筆者以為, 若將趙爽的注釋與弦圖同商高的答辭貫通分析, 那麼以上就商、趙勾股定理之證明的疏解便呈現一條清晰的邏輯鏈。
　　

作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-11　19:11:59　   　　个人觉得《九章算术》中最牛的是第八章方程，讲的是如何用数字方阵（矩阵）求解线性方程组
　　
　　欧洲直到十八世纪才由高斯创立线性代数

作者：yang1216　回复日期：2007-10-11　19:55:04　   　　杨氏记号1979.

作者：xiaohai1977　回复日期：2007-10-11　21:00:07　   　　记号

作者：生于忧患死于安乐　回复日期：2007-10-11　22:09:25　   　　写得精彩，看多了帝王将相才子佳人，楼主令辟蹊径，别有一翻滋味。支持楼主。

    此消息发自掌中天涯wap.tianya.cn ，我也要用手机发表留言！
作者：深夜风　回复日期：2007-10-11　22:37:18　   　　有一个问题请教楼主,或者袁先生有指教更好,谢谢
　　(我对天文历法实在没什么概念,也没地方找书去)
　　
　　1,请问阿拉伯太阳历和太阴历相比授时历哪个更精确?
　　
　　我是这样理解的,阿拉伯最高天文成就是高于授时历的,也高于现行公历,但是这个最高天文学成就并没有体现在他的历法中,因为宗教问题,(这里还有问题,是没有体现在太阳历里还是没有体现在太阴历里?还是俩个都因为宗教问题没有体现)那么相对来说阿拉伯的天文学成就是否在1600年前一直高于中国?还是在天文学的细微领域内互有领先?(如果有请指教一下这个具体方向上的领先)
　　
　　2,是个比较常识的问题,但问了一些人也不理解,古代历法的精确度领先于否是相对于什么来说的?
　　举例来格历经修正后是以1900年为平均年来算的,按这个理解阿拉伯历法与中国古代历法到底谁更精确(单纯实际历法比较,而不以最高天文学成就比较)
　　3 而由于这样的比较是精确的秒后的,而许多老的文章已经几十年了,在这些年里时间的定义反复的演变,请问这样的演变对比较是否产生影响?
　　
　　还请开我疑惑,不胜感激!!!!

作者：shasha_lala　回复日期：2007-10-11　22:59:32　   　　以前看历史，都是感性的内容居多；今天难得看到这么纯理性的讨论。
　　很喜欢楼主的角度，希望可以坚持写完，也希望可以看到袁老师更多的点评（虽然大部分看不太懂。。。）

作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-11　23:13:47　   　　回归于魔说的好.或许还要更加一步,外国科学家是在研究电锯.
　　
　　我觉得这个跟信仰,宗教也有关系.plato的理念世界信仰由来已久,西方人很重视理念世界.所以对普适性的理论有执著追求.基督教信仰产生后,又有一批人试图猜测上帝的谜语.牛顿的墓志铭上写着"起初，自然和自然法则在黑夜中隐藏：神说，要有牛顿——于是，一切就都被光芒照亮。"
　　
　　极限思想中外很早就有.严密化是法德两国人搞的.
　　
　　微积分起初基本是空中楼阁,牛-莱公式是实用工具.
　　
　　回归于魔是否研究过昆仑女神文化体系?
　　
　　
　　=========
　　
　　作者：回归于魔　回复日期：2007-10-11　11:51:30　
　　
　　　　作者：我要美元　回复日期：2007-10-11　10:54:22　
　　　　__________________________________________________
　　　　　　　　不就是微积分吗？把圆分割成无限小，自然可以看成无数个三角形......
　　　　　　确实有人说这个就是微积分，但我想这只不过是微积分思想的发端，微积分有一整套的操作程序，两者之间可能还差得远。
　　　　//////////////////////////////////////////////////////////
　　　　确实，这个和真正的微积分还是有区别的，这个是微积分的基础——极限的思维方法，然后以此为基础发展的微积分具有更为简便和实用的计算体系。中国古代求派的方法缺陷就是没能就这个思维方法本身多加思考，提炼出更有效的数学工具，每一次增加割圆的边数，相当与一次重复工作，凭借这些数学的勤奋工作，在早期取得的辉煌的成绩，但后来就余力不足了。
　　　　换个形象的说法，前面一千年，我们的科学家都在砍柴，成果众多，而外国的科学家都在磨刀。

作者：进山打鸟　回复日期：2007-10-11　23:14:07　   　　好帖～～～

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-11　23:27:35　   　　作者：stevemorris　回复日期：2007-10-11　17:06:07　
　　　　………
　　就是说,你仅仅验证了太阳高度角,没有验证1000里的实测可能性
　　
　　“相隔1000里，影长变化1寸”可以是实测后的结论，实测可以范围小一点，然后折算到1000里。影响精度的主要因素是太阳光源的有限大小形成的阴影虚边，我估算了一下，虚边的尺度约0.5~0.8寸，估值大小因人的分辨判断而异，由此产生的误差在1分以内。况且，影长和影长差皆以寸为单位，已经默认几“分”的误差。
　　
　　　　就算他有一匹日行千里的赤兔马,也需要12个小时赶当时的1000里,所以要做到时间同步,只能选择正午,让两个人在不同的地点同时测量.
　　　　**********
　　　　这是当然。
　　
　　夏至的太阳都是走最北路线，冬至的太阳都是走最南路线。
　　　　_
　　　　这里就有一个问题,根本不需要"夏至"这个条件,任何一天都可以.糟糕的是,从测量的精度来考虑,无疑是影子越长精度越高.所以冬至才是最好的测量时间.而冬至日,而冬至日测量出arctan(8/1.6)=78degr的可能性只能是夜郎国以南（汉代）
　　 ***********
　　这就奇怪了，你非要把相对合理的“夏至影长1尺5”搬到冬至去，然后，肯定这是“夜郎国以南”才能成立的数据，因此而否定实测，这样指鹿为马，然后循环逻辑一通，岂不让先辈笑掉大牙？
　　强调夏至和冬至日影都是1000里1寸，是列举两个极端，中间情形自然概括在内。
　　这样一个结论的总结是为了说明：大地是平的，天盖也是平的，贴在天盖面上的太阳到地的垂直距离都是80000里。
　　
　　　　“在夏至或者冬至这一天的正午，立一支八尺高的竿来测量日影，根据实测，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸，这是实测，......”
　　　　_
　　　　
　　　　如果大地是平的，夏至和冬至是怎么解释的？（不是黄赤交角？）
　　　　汉尺有实物依据，显然和现在的尺不同，你究竟是怎么计算的“北纬34度46分的地方，日影长一尺六寸，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸。”用的是汉尺的长短吗？能不能把计算国臣下出来？
　　
　　**************************
　　一切的矛盾都是把浑天说用于盖天说，江晓原很好地解读了周髀算经的盖天说，天和地是两片平行扣放的大镲。太阳绕“璇玑”（两大镲中心轴旋转，其半径在夏至圈与冬至圈之间。
　　
　　作者：stevemorris　回复日期：2007-10-11　17:06:07　
　　　　夏至日可以测出的高度角范围，如果考虑精度，几乎可以涵盖整个长江以北，根本不是洛阳附近的南北1000里（里有多长还不知道），用如此宽泛的计算怎么可以证明他是实测的？
　　　　
　　1.5-1.6，1.6-1.7，相对8尺的计算，角度相差0.7degr，子午线的长度你查一查，0.7degr的实际距离和1000里的描述我认为是对应不起来的。
　　
　　300里3分可以按在一个大范围内，问题在夏至的1尺6影长只有按在洛阳附近才是合适的，
　　
　　　　
　　　　结论：他根本没有实测
　　　　
　　　**************
　　 没有实测到2000里是可能的，更大可能性是小一些距离的外推，并且做一定的取整处理。
　　
　　
　　作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-11　19:09:04　
　　　　。。。。。。。
　　商高岂不是有意藏着一个更强的结论（勾方加股方等于弦方），他为何这么低调呢？
　　

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-12　0:16:34　   　　谢谢各位！
　　
　　承蒙看得起，我也就最近胡光掠影地看了一点江晓原的科学史。授时历以恒星运动为时间基础，可以修正太阳黄道上运行速度的波动（一年一周期）。此波动一方面来自于太阳-地球距离的椭圆规律，太阳不是位于椭圆中心，而是位于椭圆的一个焦点，因此远日点与近日点的速度是不同的；波动另一方面来自于黄道对赤道的非线性投影关系。阿訇们研究天文主要是为了搞清楚宗教祭祀的时刻确定。只要把太阳沿黄道运道周期看清楚，历法就不会出大问题。天文上一个重要的计算是准确预报月食、日食、行星顺、留、逆行…….。老实说，我们的先人把行星运动归结为上天的意志，预示着吉凶，没有规律！而希腊人，以及后来的阿訇们认为有规律，为此，他们不断增加导轮的中间环节，多重轮子相套。客观效果上起到了修正地球参照系引起的偏差和椭圆轨道相对于圆轨道引起的偏差的作用。
　　
　　一味求精确而忽视规律总结是不可取的，开普勒总结三定律，伽利略总结运动规律，牛顿进一步总结万有引力，这才是认识天道的本体。
　　

作者：无雨79　回复日期：2007-10-12　1:37:54　   　　学习中，敬仰中！

作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　9:21:10　   　　作者：袁士霄　回复日期：2007-10-11　23:27:35　
　　　　作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-11　19:09:04　
　　　　　　。。。。。。。
　　　　商高岂不是有意藏着一个更强的结论（勾方加股方等于弦方），他为何这么低调呢？
　　
　　
　　
　　商高这段话本来就不是说勾股定理的应用，而是在证明勾股定理。
　　曲安京《商高、趙爽與劉徽關於勾股定理的證明》对此有详细的解说，你可以去看看。
　　
　　至于趙爽的弦图是介绍另一种证法，而现在商高弦图已佚。
　　
　　
　　摘自 曲安京《商高、趙爽與劉徽關於勾股定理的證明》：
　　
　　趙爽在前引「周髀算經」商高關於勾股定理的論述之後, 就勾股定理及勾股弦三邊互求的多種類型創作了一篇傑出的論文: “句股圓方圖說”, 其中第一段便是利用他構造的“弦圖” 對勾股定理給予了一個新的證明:
　　　　句股各自乘, 併之為弦實, 開方除之即弦。案: 弦圖又可以句股相乘為朱實二, 倍之為朱實四, 以句股之差自相乘為中黃實, 加差實亦成弦實。
　　
　　這段文字緊接著商高的答辭給出, 其中案語中有兩句話應引起我們的注意:
　　1. “弦圖又可以...”
　　2. “加差實亦成弦實。”
　　
　　第1句話表明, 趙爽給出的弦圖(影印見圖五), 與商高的弦圖不同, 換句話說, 商高的答辭中必然包含了一張弦圖。
　　第2句話則證明, 這兩張弦圖皆在推求弦實, 亦即均在證明勾股定理。至少從趙爽的角度而言, 商高的原文是在證明並且已經證明了勾股定理!
　　

作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　9:25:25　   　　《周髀算經》第一章：
　　昔者周公問於商高曰:“竊聞乎大夫善數也, 請問昔者包犧立周天曆度, 夫天可不階而升, 地不可得尺寸而度, 請問數安從出?”商高曰:“數之法出於圓方, 圓出於方,方出於矩, 矩出於九九八十一。故折矩, 以為句廣三, 股修四, 徑隅五。既方之, 外半其一矩, 環而共盤, 得成三四五。兩矩共長二十有五, 是謂積矩。故禹之所以治天下者, 此數之所生也。”
　　
　　
　　很明显，周公是在问商高“数学知识从何而来”。于是商高以勾股定理的证明来回答。

作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　9:43:28　   　　作者：袁士霄　回复日期：2007-10-9　15:13:23　
　　　　我来泼点冷水吧。
　　　　
　　　　用正多边形逼近圆的周长其实是一个很机械的方法——重复运用勾股定理，比如刘徽的正192边形就把正六边形贴补了5次，这5次分别得到正12、24、48、96、192边形，计算的关键是如何正确把握开方运算的取舍精度，3072边形是贴补又进行4次。
　　　　
　　　　作为实用，pi没有必要搞得很精，科学实验中的一个基本素质就是正确地把握数据精度，把认识影响测量精度的最大障碍作为主攻目标。
　　　　
　　　　如果把刘徽的割圆术用于建立三角函数表，那将比认识pi产生更大的影响。1周角3072等分，这个角度单位满可以解决欠科学时代的所有几何测量问题。
　　　　
　　　　据说祖冲之的割圆术达到数万正多边形，可惜了，大好精力没有用到节骨眼上。
　　
　　------------------------------------------------
　　
　　我怎么看见王能超 《千古绝技“割圆术”》说此法的收敛性极好，
　　甚至在书中做了几个例子，用此思想推导了几个现代数学定理，收敛都挺快的。
　　

作者：我要美元　回复日期：2007-10-12　9:44:06　   　　哇，太精彩了！说一下我的看法。
　　
　　作者：深夜风　回复日期：2007-10-11　22:37:18　
　　　　有一个问题请教楼主,或者袁先生有指教更好,谢谢
　　————————————————————————————————
　　这个我也不知道，希望有知道的人来说。
　　
　　作者：袁士霄　回复日期：2007-10-11　23:27:35　
　　　　
　　　　商高岂不是有意藏着一个更强的结论（勾方加股方等于弦方），他为何这么低调呢？
　　
　　——————————————————————————————
　　光就周髀算经来看，说商高证明了勾股定理，好像还不是很充分，起码他没有说清楚。那几句话从文字上来说，歧义很大。当然也可能他就是证明了。
　　
　　
　　作者：袁士霄　回复日期：2007-10-12　0:16:34　
　　
　　　　
　　　　一味求精确而忽视规律总结是不可取的，开普勒总结三定律，伽利略总结运动规律，牛顿进一步总结万有引力，这才是认识天道的本体。
　　
　　——————————————————————————————
　　特别赞同袁老师的这句话！
　　
　　作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　9:25:25　
　　　　《周髀算經》第一章：
　　　　昔者周公問於商高曰:“竊聞乎大夫善數也, 請問昔者包犧立周天曆度, 夫天可不階而升, 地不可得尺寸而度, 請問數安從出?”商高曰:“數之法出於圓方, 圓出於方,方出於矩, 矩出於九九八十一。故折矩, 以為句廣三, 股修四, 徑隅五。既方之, 外半其一矩, 環而共盤, 得成三四五。兩矩共長二十有五, 是謂積矩。故禹之所以治天下者, 此數之所生也。”
　　　　
　　————————————————————————————————
　　确实取决于这几句话该怎样翻译的问题。
　　
　　
　　
　　

作者：哈奇哈奇　回复日期：2007-10-12　9:52:09　   　　好个勾股

作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　9:55:42　   　　盖天说的公设是天圆地方，然后根据三角形相似推导出“日隔千里，影长一寸”。
　　
　　后世浑天说兴起，“影长一寸”的说法受到越来越多的人质疑。
　　到了唐代，僧一行实测了子午线，彻底证明了浑天说。
　　
　　
　　我记得曾在一本书上看过：南北朝时发现星体运行存在“迟疾”，于是逐渐发明一些球面三角算法，编制过三角函数表。
　　1.南北朝之前没有明确的角度测算认识。
　　2.自南北朝开始研究球面三角。
　　

作者：我要美元　回复日期：2007-10-12　10:57:19　   　　九、繁荣的商品交易
　　粟米章接下来的部分，主要讲平均价格的求法和不同计量单位之间的换算。平均价格的计算当然是很简单的，如：
　　
　　今有出钱一百六十，买瓴甓十八枚。问枚几何？
　　答曰：一枚，八钱、九分钱之八。
　　瓴甓，即是砖，是重要的建筑材料。
　　当时的度量衡单位，和今天比起来已经有很大的不同，为了研究本章以下的内容，我曾经花了一点小小的功夫，翻了一些书，现将我翻书得到的结论列出来，然后我们再来看下面的内容：
　　斛，容量单位，宋以前十斗为一斛。
　　匹，纺织品计量单位，《汉书》中记载说：布帛广二尺二寸为幅，长四丈为匹。可知当时的一匹布帛，长四丈，宽二尺二寸。
　　石和钧，都是重量单位，《汉书》：三十斤为钧，四钧为石。
　　两，重量单位，一斤的十六分之一。
　　铢，重量单位，一两的二十四分之一。　　　　
　　研究完以上的内容，我们来看下面一道题：
　　
　　今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱石率之，问各几何？
　　答曰：其一钧九两一十二铢，石八千五十一钱。其一石一钧二十七斤九两一十七铢，石八千五十二钱。
　　
　　很明显，这道题就是在考读者单位换算的知识，一不小心，很容易弄错。我们不上他的当，慢慢来：一石为一石，二钧为2/4石，二十八斤为28/120石，三两为3/1920石，五铢为5/46080石，通分后相加得：
　　46080/46080+23040/46080+10752/46080+72/46080+5/46080=79949/46080石。
　　将钱数和石数两项相除，得平均价格约8051.853。但原题的答案有两个，一部分为8051钱，一部分为8052钱，这又有一套专门的算法，因为过于繁琐又意义不大，这里就略过了。
　　丝是重要的纺织品原料，是中国人的发明，很早以前就是大宗的出口商品。当时的商品中间还有一些比较奇怪的东西，今天我们几乎想不到这些东西有什么用：
　　
　　今有出钱六百一十，买羽二千一百翭。欲其贵贱率之，问各几何？
　　
　　翭的意思是羽根，这里当作量词用，就是羽毛多少“根”的意思。
　　
　　今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？
　　
　　簳本意即是箭杆。李贺有句诗写道：“白翎金簳雨中尽”。显然，这两题中涉及的商品，都是当时的军事工业的原材料。
　　
　　

作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　11:08:37　   　　作者：袁士霄　回复日期：2007-10-10　13:08:11
　　“一个在远东,一个在泰西,交流不易.”到了元朝这样的不便已经消除了，而明末又面临同一个起点。又一个野蛮专制王朝断送了大好机会。
　　--------------------------------------------
　　
　　元朝颁布《授时历》后，古代历算方法全面失传。
　　我正是对历法非常感兴趣的，对此深恶痛绝。
　　
　　
　　同样的事元朝搞得不止一次，比如元代三次御前佛道大辩论。
　　在君王的权威下驳斥被阉割的道教，岂有不胜之理。
　　辩胜了之后，下令当众剃掉参与辩论的道士头发，迫其为僧，然后名正言顺的毁道藏。
　　
　　至于雍正亲训《大义觉迷录》，更是集大成也。
　　
　　
　　
　　至于明朝，有着北方的蒙古本部和西域的蒙古汗国。
　　土耳其攻占了拜占庭。
　　阿拉伯地区被伊尔汗国等蒙古汗国统治，16世纪成为土耳其的一个省。
　　郑和的舰队最远只到非洲东侧，没过好望角，随后因经费问题终止官方航海事业。
　　明朝中期确实很闭塞，直到隆庆开关，中西方才开始科技交流。
　　
　　
　　
　　1607，徐光启和意大利传教士利玛窦翻译《几何原本》前6卷
　　1857，李善兰和英国传教士伟烈亚力翻译《几何原本》后9卷
　　
　　这中间的250年，有着传说中人类历史上最伟大的康乾盛世
　　
　　
　　提示：1840鸦片战争
　　
　　
　　
　　忽必烈之后，看看元朝还有哪些数学家。
　　康乾盛世之后，看看清朝还有哪些文治武功。
　　

作者：trevis15　回复日期：2007-10-12　11:13:44　   　　记号

作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　11:41:40　   　　刚才在《中国古代科技成就》一书上看到说郭守敬等人创制的简仪在康熙年间被当作废铜熔掉了。
　　
　　现在越来越怀疑所谓的康熙喜欢数学纯粹是为了毁灭华夏数学。

作者：我要美元　回复日期：2007-10-12　11:53:16　   　　作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　11:08:37　
　　　　作者：袁士霄　回复日期：2007-10-10　13:08:11
　　　　“一个在远东,一个在泰西,交流不易.”到了元朝这样的不便已经消除了，而明末又面临同一个起点。又一个野蛮专制王朝断送了大好机会。
　　_______________________________________________________
　　且息雷霆之怒。
　　其实元朝是中国历史上最开放的时代之一，不下汉唐。但后期就已经回到传统儒家的老路上去了。佛道之间的辩论也看不出元朝当局有所偏袒，实际上全真教在元初也有如日中天的好时光，也是当局支持的结果，后来输掉了，也很合理，因为佛教在全球范围内都是强势宗教，怨不着元朝当局。
　　我是这样看的，欢迎批评。

作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　12:15:35　   　　// 其实元朝是中国历史上最开放的时代之一
　　
　　
　　
　　节选自 梅毅《帝国如风》第08章 元朝帝王的“精神生活”——佞佛滥施：
　　
　　……
　　对于宗教，忽必烈其实也是一个彻头彻尾的实用主义者，只要对他“有用”。信奉什么都可以，前提是必须为蒙古统治服务。看似开明的宗教政策，实则蕴含勃勃杀机。举例讲，忽必烈对伊斯兰教大力扶持，但当有基督徒告诉他《可兰经》中有“尽杀一切多神教徒”时，他登时青筋暴露，马上找来大都的伊斯兰教士（蒙语译为“答失蛮”）询问此事是否属实。其中一名教士回答说确实有此类记载。忽必烈冷笑：“真主既然命令尔等尽诛异教徒，奈何尔等现在不立时杀尽他们呢？”此教士傻不拉叽回答：“时机未至，吾等尚缺尽诛异教徒的手段。”忽必烈大脸一沉，怒叱道：“我倒有此手段！”立命卫士把回话教士的脑袋卸掉。同时，他对回回人割喉杀羊的习俗和其他饮食习俗也十分不满，表示：“此辈乃我大元奴属，饮食敢不随我朝乎！”同时下令，敢有再以断喉法宰杀羊只的，将被以同种方式处死。
　　
　　……
　　
　　值得一提的是，蒙古人对亚洲特别是中西亚的伊斯兰化，做出了很大的“贡献”。以伊儿汗国为例，旭烈兀与其蒙古、突厥上层统治集团曾到处残杀迫害伊斯兰教徒。但是，到他曾孙合赞汗统治期间，为了能使宝座稳固，合赞汗下令全体上层蒙古统治集团及军队将领、士兵全部皈依伊斯兰教，由此，波斯大地彻头彻尾变成了伊斯兰地区。昔日存在的多种宗教，几乎全为一种宗教所代替。这种局面，如果不是蒙古人的铁血政策，单靠宗教本身的力量，不可能如此快地“立竿见影”。在汉地，忽必烈并未被儒臣说动“以夏变夷”，伊儿汗国和金帐汗国蒙古统治者却被当地征服者同化。同化后，他们靠强力使广大地区泛伊斯兰化。世界历史上最饶有趣味的一个现象是：一个地区一旦伊斯兰化，就会永远伊斯兰化。可悲的是，强力的合赞汗死后，伊儿汗国迅速衰落，军事帝国的弱点很快把汗国带入坟墓。而他推行的伊斯兰化，不过是为他人做嫁衣而已。
　　

作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　12:21:26　   　　个人认为：现代对伊斯兰负面的看法均来自蒙古输血！
　　
　　
　　算了，现在离题很严重了
　　还是专心讨论数学吧
　　本人不再在此帖讨论元清历史问题

作者：静水居　回复日期：2007-10-12　12:30:29　   　　拿九章算数里的计算太阳距离的算法，算了一下地球直径。
　　没找到洛阳的纬度。找到了纬度类似的郑州。
　　
　　郑州 E113°42′ N34°48′
　　
　　Tan(34+alpha)-Tan(34)=Tan(alpha)*(1+Tan(34)^2)
　　Tan(34+alpha)=1.7/8
　　Tan(34)=1.6/8
　　Tan(alpha)=1000/R
　　
　　=====>
　　R=116000‘里’
　　如果一‘里’为现在的0.2公里。
　　则 R＝23000公里。地球的实际半径＝6300公里。
　　相差4倍。
　　
　　还行。
　　

作者：静水居　回复日期：2007-10-12　12:38:32　   　　如果以上数值，在夏至测量。
　　则以上的34改为11。
　　
　　R=83000里。
　　
　　

作者：回归于魔　回复日期：2007-10-12　14:33:04　   　　作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-11　23:13:47　
　　　　回归于魔说的好.或许还要更加一步,外国科学家是在研究电锯.
　　　　极限思想中外很早就有.严密化是法德两国人搞的.
　　　　微积分起初基本是空中楼阁,牛-莱公式是实用工具.
　　　///////////////////////////////////////////////////////
　　关于微积分的数学史偶不大清楚，只是学习该门的时候，是遵循着：极限——微分——积分的标准过程，而这之间的层递关系还是很明显的。
　　************************************************
　　　回归于魔是否研究过昆仑女神文化体系?
　　/////////////////////////////////////////////
　　何来此问？偶学理科，这个可是一窍不通。

作者：回归于魔　回复日期：2007-10-12　14:38:14　   　　作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　11:41:40　
　　　　刚才在《中国古代科技成就》一书上看到说郭守敬等人创制的简仪在康熙年间被当作废铜熔掉了。　　
　　　　现在越来越怀疑所谓的康熙喜欢数学纯粹是为了毁灭华夏数学。
　　/////////////////////////////////////////////////////////
　　这个是当然，康熙是不是好皇帝我不知道，但我不得不承认他是个聪明人，聪明的皇帝只喜欢蒙昧的臣民。好熊有云：“人民一思考，皇帝就紧张”。
　　我敢断言，作为一个皇帝的康熙，当他自己理解到理性思考的力量后，第一感受绝对不是如阿基米德裸奔式的狂喜，而是巨大的恐惧。

作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　15:10:35　   　　小小验证了一下《周髀算经》中的数据：
　　
　　
　　（一）：验证夏至
　　
　　先计算太阳高度：
　　常数：δ＝23°27’（夏至太阳直射北回归线），φ＝34°46’ （洛阳纬度）
　　H＝90°－(φ－δ)
　　＝90°－[34°46’－ 23°26’]
　　＝90°－ 11°20’
　　＝78°40’
　　
　　Tan(78°40’) = Tan(78.666°) = 4.9894026672192132605056721283765
　　
　　《周髀算经》：夏至之日晷一尺六寸
　　8/1.6 = 5
　　
　　误差：
　　5 / 4.9894026672192132605056721283765 = 1.0021239682357994653896207152068
　　即误差为 0.21%
　　
　　
　　
　　（二）：验证冬至
　　
　　先计算太阳高度：
　　常数：δ＝-23°26’（冬至太阳直射南回归线），φ＝34°46’ （洛阳纬度）
　　H＝90°－(φ－δ)
　　＝90°－[34°46’－ (-23°26’)]
　　＝90°－ 58°12’
　　＝31°48’
　　
　　Tan(31°48’) = Tan(31.8°) = 0.62002626901608420711496359938363
　　
　　《周髀算经》：冬至南十三万五千里．（《周髀算经》的公设是天圆地方，“地隔千里，影长一寸”。）
　　8/13.5 = 0.59259259259259259259259259259259
　　
　　误差：
　　0.59259259259259259259259259259259 / 0.62002626901608420711496359938363 = 0.95575400947604051781429130756553
　　即误差为 4.42%
　　

作者：yang1216　回复日期：2007-10-12　20:58:03　   　　杨氏记号1979.

作者：cookren　回复日期：2007-10-13　1:09:18　   　　这个非常好!
　　
　　一个好的数学老师若能把数学发展史穿插教学当中,必定能激发学生的学习激情,幸好,上大学时就有幸遇上.

作者：ibmt4x　回复日期：2007-10-13　2:10:23　   　　记号

作者：llg523　回复日期：2007-10-13　10:25:05　   　　好贴

作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-13　10:34:52　   　　推荐楼主看项武义先生在香港科大的几本讲义，十分深入浅出。
　　http://www.beiwang.com/a/Article.asp?ArtID=490
　　
　　是否准备讲讲韩信点兵？

作者：加离敦　回复日期：2007-10-13　13:12:06　   　　.

作者：我要美元　回复日期：2007-10-13　14:06:37　   　　作者：静水居　回复日期：2007-10-12　12:30:29　
　　　　拿九章算数里的计算太阳距离的算法，算了一下地球直径。
　　___________________________________________________
　　当时这个算法的前提是大地是一个平面，因此来算“地球直径”应该是错的吧。
　　
　　作者：鸠占鹊巢已久矣　回复日期：2007-10-12　15:10:35　
　　　　小小验证了一下《周髀算经》中的数据：
　　————————————————————————————
　　不懂。
　　
　　作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-13　10:34:52　
　　　　推荐楼主看项武义先生在香港科大的几本讲义，十分深入浅出。
　　————————————————————————--
　　谢谢。

作者：青岩豆腐　回复日期：2007-10-13　14:39:15　   　　甚为佩服，留意细看

作者：灯2005　回复日期：2007-10-13　15:05:53　   　　记号

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-13　15:14:10　   　　经静水居网友计算，发现矛盾，又作搜索查证，“千里日影差一寸”确实为主观臆测。stevemorris网友是对的。夏至日影1尺6寸还是对的。

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-13　15:53:00　   　　商高确实总结了勾股定理，下面文章作者本来的观点是“只掌握勾股定理在“勾三股四弦五”时的特例”，但其说明确实对自己的反驳。商高知道特例以外的情形。不仅如此，在说明日斜高时既用了三四五证据，又说“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，这是勾股定理的完整表述。
　　
　　似乎应该重新认识商高为何强调三四五，三四五是最具可操作性的检验直角的方法。
　　
　　
　　http://shc2000.sjtu.edu.cn/030504/zhoubi.htm 注2
　　
　　《周髀算经》原文共有两处直接讲到勾股定理，一处在全书第1节：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩。环而共盘，得成三四五。两矩共 长二十五，是为积矩。”另一处在第3节：“候勾六尺，……若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日——从髀所旁（即前文之‘邪’，音、义俱同斜）至日所十万里。”皆为三、四、五之特例。但也有学者认为《周髀算经》中有普适的勾股定理，理由是原文第4节中有三个数据系用勾股定理算出而又非三、四、五之特例。然而《周髀算经》在给出这三个数据时，并未明确陈述勾股定理。我们必须注意：《周髀算经》在明确陈述勾股定理时皆为三、四、五之特例；况且，《周髀算经》全书中从未给出勾股定理的任何证明——对勾股定理的普适情形的证明是汉代赵爽在为《周髀算经》所作注文中完成的。
　　

作者：abc_lll　回复日期：2007-10-13　16:34:04　   　　支持楼主，普及数学史知识，功劳不小

作者：情深不知醋　回复日期：2007-10-13　16:56:30　   　　mark

作者：chen23007　回复日期：2007-10-13　18:15:32　   　　授时历应该是中国传统天文历法的最高成就，后来的崇祯历就是使用的西方数学了。
　　
　　伊斯兰数学没落是注定的，他们最早研究数学的起因是要准时祭祀，中国研究天文历法更多是朝廷合法统治需要，象西方那种一开始就是以研究数学为目的数学先行者是不可同日而语

作者：jianwei2007　回复日期：2007-10-13　18:25:36　   　　楼主写这些没啥用，还是去起点看下历史架空YY小说吧。
　　
　　
　　看下欧几里德的研究就知道从一开始东西方对数学的研究目的就不同

作者：落梦缤纷　回复日期：2007-10-13　18:27:20　   　　记号，总算有个关于科技简史

作者：网标　回复日期：2007-10-13　18:44:30　   　　mark

作者：babayetu　回复日期：2007-10-13　19:14:06　   　　做个记号慢慢看

作者：老虎74007　回复日期：2007-10-13　20:01:30　   　　记号

作者：dawei25　回复日期：2007-10-13　20:02:59　   　　记号

作者：yang1216　回复日期：2007-10-13　20:50:55　   　　杨氏记号1979.

作者：zorromars　回复日期：2007-10-13　22:38:38　   　　先签

作者：深夜风　回复日期：2007-10-14　12:13:10　   　　作者：chen23007　回复日期：2007-10-13　18:15:32　
　　　　授时历应该是中国传统天文历法的最高成就，后来的崇祯历就是使用的西方数学了。
　　
　　
　　不对,授时历就已经采用太阳历了,是东西合壁的成就,崇祯历采用的西历并不精确,这是因为那时候的公历,格历本身就不精确.格历本身的问题和与中国历法与阿拉伯历法的比较我也不清楚,有没有知道的说一下?

作者：静水居　回复日期：2007-10-14　13:31:13　   　　阁下验证地只是，太阳和地平线夹角地测量。
　　这个也太简单了。没有任何意义。
　　
　　
　　　小小验证了一下《周髀算经》中的数据：
　　　　
　　　　
　　　　（一）：验证夏至
　　　　
　　　　先计算太阳高度：
　　　　常数：δ＝23°27’（夏至太阳直射北回归线），φ＝34°46’ （洛阳纬度）
　　　　H＝90°－(φ－δ)
　　　　＝90°－[34°46’－ 23°26’]
　　　　＝90°－ 11°20’
　　　　＝78°40’
　　　　
　　　　Tan(78°40’) = Tan(78.666°) = 4.9894026672192132605056721283765
　　　　
　　　　《周髀算经》：夏至之日晷一尺六寸
　　　　8/1.6 = 5
　　　　
　　　　误差：
　　　　5 / 4.9894026672192132605056721283765 = 1.0021239682357994653896207152068
　　　　即误差为 0.21%
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　（二）：验证冬至
　　　　
　　　　先计算太阳高度：
　　　　常数：δ＝-23°26’（冬至太阳直射南回归线），φ＝34°46’ （洛阳纬度）
　　　　H＝90°－(φ－δ)
　　　　＝90°－[34°46’－ (-23°26’)]
　　　　＝90°－ 58°12’
　　　　＝31°48’
　　　　
　　　　Tan(31°48’) = Tan(31.8°) = 0.62002626901608420711496359938363
　　　　
　　　　《周髀算经》：冬至南十三万五千里．（《周髀算经》的公设是天圆地方，“地隔千里，影长一寸”。）
　　　　8/13.5 = 0.59259259259259259259259259259259
　　　　
　　　　误差：
　　　　0.59259259259259259259259259259259 / 0.62002626901608420711496359938363 = 0.95575400947604051781429130756553
　　　　即误差为 4.42%

作者：静水居　回复日期：2007-10-14　13:32:14　   　　阁下验证地只是，太阳和地平线夹角地测量。
　　这个也太简单了。没有任何意义。
　　
　　　小小验证了一下《周髀算经》中的数据：
　　　　　　
　　　　（一）：验证夏至
　　　　
　　　　先计算太阳高度：
　　　　常数：δ＝23°27’（夏至太阳直射北回归线），φ＝34°46’ （洛阳纬度）
　　　　H＝90°－(φ－δ)
　　　　＝90°－[34°46’－ 23°26’]
　　　　＝90°－ 11°20’
　　　　＝78°40’
　　　　
　　　　Tan(78°40’) = Tan(78.666°) = 4.9894026672192132605056721283765
　　　　
　　　　《周髀算经》：夏至之日晷一尺六寸
　　　　8/1.6 = 5
　　　　
　　　　误差：
　　　　5 / 4.9894026672192132605056721283765 = 1.0021239682357994653896207152068
　　　　即误差为 0.21%
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　（二）：验证冬至
　　　　
　　　　先计算太阳高度：
　　　　常数：δ＝-23°26’（冬至太阳直射南回归线），φ＝34°46’ （洛阳纬度）
　　　　H＝90°－(φ－δ)
　　　　＝90°－[34°46’－ (-23°26’)]
　　　　＝90°－ 58°12’
　　　　＝31°48’
　　　　
　　　　Tan(31°48’) = Tan(31.8°) = 0.62002626901608420711496359938363
　　　　
　　　　《周髀算经》：冬至南十三万五千里．（《周髀算经》的公设是天圆地方，“地隔千里，影长一寸”。）
　　　　8/13.5 = 0.59259259259259259259259259259259
　　　　
　　　　误差：
　　　　0.59259259259259259259259259259259 / 0.62002626901608420711496359938363 = 0.95575400947604051781429130756553
　　　　即误差为 4.42%

作者：jianwei2007　回复日期：2007-10-14　17:22:54　   　　郭守敬的授时历据说观测地点从西伯利亚到南海，是中国古代最大的学术活动

作者：五困　回复日期：2007-10-14　17:54:43　   　　好贴

作者：stevemorris　回复日期：2007-10-14　19:32:18　   　　300里3分可以按在一个大范围内，问题在夏至的1尺6影长只有按在洛阳附近才是合适的，
　　_
　　如果1尺6是测过的，那么1.5或者1.7就没测过吗？何况这个测量如果没有“地隔千里，影长一寸”就没有任何意义。这个论证的核心测量没有，角度本身的测量就值得怀疑了。
　　
　　参考米的定义（经过巴黎子午线从北极到赤道的1千万分之一），子午线长度约为4万公里（360degr），1degr约有111公里，0.7degr（相差1寸）对应的是80公里左右，仅仅看条件，当时实测的可能性是存在的。但是于“千里”之外地描述就差了一个数量级，决不是误差。

作者：stevemorris　回复日期：2007-10-14　19:38:44　   　　1尺6影长
　　——
　　这个结论显然是测过的，我相信1.5或者1.7夜曾经有人在不同的地方测到过，但不是在测量“太阳的高度”，而是“太阳的高度角”
　　
　　
　　问题是：“地隔千里，影长一寸”，这才是测量太阳高度的核心部分。当时应该有实测的可能
　　_
　　结论，没有实测
　　
　　

作者：stevemorris　回复日期：2007-10-14　19:46:31　   　　如果一‘里’为现在的0.2公里。
　　_
　　
　　

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-14　23:09:12　   　　stevemorris兄，
　　
　　怀疑洛阳地区是否实测是没有必要的，尽管《周髀算经》是很思辨的，而不出远门，在家门口立一根杆子应该不是难事，还可以做的更好，比如吊垂线。
　　
　　江晓原研究认为，盖天说与公元前1000年的古印度宇宙模型惊人相似。古印度人说天高80000由旬，盖天说称天高80000里！
　　
　　如果江晓原的研究结论成立的话，《周髀算经》则犯了学术研究的大忌。平行平面圆盖样的天和地相距80000里，千里日影自然就差一寸。
　　
　　http://blog.sina.com.cn/s/blog_485f2bc8010009rq.html

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-14　23:17:00　   　　一个更大的谜：古印度学说何时进入东土的？
　　
　　《周髀算经》里那些惊人的学说——古代中外天文学交流猜测之一 江晓原
　　
　　 《周髀算经》一向被认为是中国古代本土的天文学和数学经典，十多年前，我曾对《周髀算经》下过一番研究功夫，给全书做了详细注释和白话译文，结果书中的许多内容令我大吃一惊——怎么看它们都像是从西方传来的。兹先述其中最引人注目的一项。
　　 《周髀算经》中假托周公与商高的对话，因此曾被古人视为周代的著作，但现今学者们比较普遍的意见是《周髀算经》成书于公元前100年左右（西汉年间）。至于书中的内容究竟有多古老，则只能推测了。
　　 古代中国天学家没有构造几何宇宙模型的传统，他们用代数方法也能相当精确地解决各种天文学问题，宇宙究竟是什么形状或结构，他们通常完全不去过问。但是《周髀算经》却是古代中国在这方面唯一的例外——书中构建了古代中国唯一的一个几何宇宙模型。这个盖天几何模型有明确的结构，也有具体的、绝大部分能够自洽的数理。
　　 不过，《周髀算经》中盖天宇宙模型以前长期被人误解为“球冠形”，而据我考证的结果，这个模型的正确形状如图所示。
　　 　　盖天宇宙是一个有限宇宙，其要点和参数如下：
　　 　　一、大地与天为相距80,000里的平行圆形平面。
　　 　　二、天的中心为北极，在北极下方的大地中央有高大柱形物，即上尖下粗高60,000里的“璇玑”，其底面直径为23,000里，天在北极处也并非平面而是相应隆起。
　　 　　三、该宇宙模型的构造者在圆形大地上为自己的居息之处确定了位置，并且这位置不在中央而是偏南。
　　 　　四、大地中央的柱形延伸至天处为北极。
　　 　　五、日月星辰在天上环绕北极作平面圆周运动。
　　 　　六、太阳在这种圆周运动中有着多重同心轨道（“七衡六间”），并且以半年为周期作规律性的轨道迁移（一年往返一遍）。
　　 　　七、太阳的上述运行模式，可以在相当程度上说明昼夜成因和太阳周年视运动中的一些天象（比如季节的变化）。
　　 　　八、，太阳光线向四周照射的极限是167,000里，与太阳运动最远处的轨道半径238,000里相加，即得盖天宇宙的最大尺度半径405,000里。
　　 　　和希腊化时代托勒密精致的几何宇宙模型相比，《周髀算经》中的盖天宇宙模型当然是相当初级简陋的。这一点也不奇怪，但令我极为惊讶的是，盖天宇宙模型的上述八项特征，竟全都与古代印度的宇宙模型特征吻合！
　　
　　 　　关于古代印度宇宙模型的记载，主要保存在一些《往世书》（Puranas）中。《往世书》是印度教的圣典，同时又是古代史籍，带有百科全书性质。它们的确切成书年代难以判定，但其中关于宇宙模式的一套概念，学者们相信可以追溯到吠陀时代——约公元前1000年之前，因而是非常古老的。《往世书》中的宇宙模式可以概述如下：
　　 　　大地象平底的圆盘，在大地中央耸立着巍峨的高山，名为迷卢（Meru，也即汉译佛经中的“须弥山”，或作Sumeru，译成“苏迷卢”）。迷卢山外围绕着环形陆地，此陆地又为环形大海所围绕，……如此递相环绕向外延展，共有七圈大陆和七圈海洋。
　　 　　印度在迷卢山的南方。
　　 　　

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-14　23:19:12　   　　与大地平行的天上有着一系列天轮，这些天轮的共同轴心就是迷卢山；迷卢山的顶端就是北极星（Dhruva）所在之处，诸天轮携带着各种天体绕之旋转；这些天体包括日、月、恒星、……以及五大行星——依次为水星、金星、火星、木星和土星。
　　 　　利用迷卢山可以解释黑夜与白昼的交替。携带太阳的天轮上有180条轨道，太阳每天迁移一轨，半年后反向重复，以此来描述日出方位角的周年变化。……
　　 　　唐代释道宣《释迦方志》卷上也记述了古代印度的宇宙模型，细节上恰可与上述记载相互补充：“……苏迷卢山，即经所谓须弥山也，在大海中，据金轮表，半出海上八万由旬，日月回薄于其腰也。外有金山七重围之，中各海水，具八功德。”
　　 　　根据这些记载，古代印度宇宙模型，与《周髀算经》中的盖天宇宙模型岂非惊人地相似，在细节上几乎处处吻合？
　　 　　一、两者的天、地都是圆形的平行平面；
　　 　　二、“璇玑”和“迷卢山”同样扮演了大地中央的“天柱”角色；
　　 　　三、周地和印度都被置于各自宇宙中大地的南部；
　　 　　四、“璇玑”和“迷卢上”的正上方都是各种天体旋转的枢轴——北极；
　　 　　五、日月星辰都在天上环绕北极作平面圆周运动。
　　 　　六、如果说印度迷卢山外的“七山七海”在数字上使人联想到《周髀算经》的“七衡六间”的话，那么印度宇宙中太阳天轮的180条轨道无论从性质还是功能来说都与七衡六间完全一致（太阳在七衡之间的往返也是每天连续移动的）。
　　 　　七、《周髀算经》中天与地的距离是八万里，而迷卢山也是高出海上“八万由旬”，其上即诸天轮所在，两者天地距离恰好同为八万单位。
　　 　　八、《周髀算经》认为太阳光线向四周照射的极限是167,000里，而佛经《立世阿毘昙论》卷五“日月行品第十九”末尾云：“日光径度，七亿二万一千二百由旬。周围二十一亿六万三千六百由旬。”虽具体数值有所不同，但也设定太阳光照半径是有限的固定数值，也已经是惊人的吻合了。
　　
　　 　　在人类文明发展史上，文化的多元自发生成是完全可能的，因此许多不同文明中有相似之处，也可能是偶然巧合。但是《周髀算经》的盖天宇宙模型与古代印度宇宙模型之间的相似程度实在太高——从整个格局到许多细节都一一吻合，如果还要用“偶然巧合”去解释，无论如何是太勉强了。
　　

作者：stevemorris　回复日期：2007-10-15　10:10:23　   　　怀疑洛阳地区是否实测是没有必要的
　　_
　　我怀疑自然有我的问题,怎么才叫做有必要?
　　
　　
　　
　　我的问题一开始就说了:里有多长?
　　
　　我并没有怀疑他是否测过高度角,我怀疑的是"千里之外"有没有同时测过
　　

作者：stevemorris　回复日期：2007-10-15　10:26:31　   　　仅仅用太阳高度角+冬至日，你不是可以推断他是在印度测量的？因为他确实在汉代夜郎国以南
　　
　　天文学上的任何相似的数据都不应该感到惊讶

作者：yang1216　回复日期：2007-10-15　20:55:09　   　　杨氏记号1979.

作者：形胜在吴头楚尾　回复日期：2007-10-16　8:57:07　   　　袁老师是袁天纲再世？还是南京天文台的？天文知识很渊博啊

作者：袁士霄　回复日期：2007-10-16　14:52:00　   　　见笑，基本几何知识+一点儿物理知识+乡下人生活常识+一点儿兴趣，仅此而已。
　　
　　冬至正午，洛阳太阳高度角31.8度（以中心点计算），以此推算根理想日影12尺9寸。考虑到长影子情形下的虚影，13尺5寸处于这个理想数据的误差范围以内。
　　
　　不能因为“千里日影差一寸”的不实而断定1尺6寸和13尺5寸也不实，更谈不上夜郎国的实测，夜郎国的数据与相差十万八千。

作者：xiaohai1977　回复日期：2007-10-16　18:36:58　   　　继续看

作者：yang1216　回复日期：2007-10-16　18:48:50　   　　杨氏记号1979.

作者：tiedan25　回复日期：2007-10-16　18:59:51　   　　
　　
　　作者：jianwei2007　回复日期：2007-10-14　17:22:54　
　　　　郭守敬的授时历据说观测地点从西伯利亚到南海，是中国古代最大的学术活动
　　
　　
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　　算不算？不是说是秦始皇的求长生才是吗？

作者：stevemorris　回复日期：2007-10-16　22:34:40　   　　我还以为是一行

作者：stevemorris　回复日期：2007-10-16　22:47:32　   　　1尺6寸，印度，冬至日，真的有相差十万八千?不就是10~15的纬度范围吗？
　　
　　根据印度的情况，写冬至日或者夏至日，就非常合理
　　
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　　测量太阳的高度，根据它所依据的模型，“千里日影差一寸”这一部分没有实测，足以说他没有实测。
　　
　　即使测量过高度角，还是没有测量过太阳的高度，我不相信我表达得那么差
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　　不如说他提出了一个验证8万里是否正确的方法
　　

作者：dwxw　回复日期：2007-10-17　11:49:20　   　　刘徽
　　
　　生平
　　
　　(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东临淄或淄川一带人。终生未做官。
　　
　　著作
　　
　　刘徽的数学著作留传后世的很少，所留之作均为久经辗转传抄。他的主要著作有： 《九章算术注》10卷；《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》；《九章重差图》l卷，可惜后两种都在宋代失传。
　　
　　数学成就大致为两方面：
　　
　　一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：
　　
　　①在数系理论方面
　　
　　用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。
　　
　　②在筹式演算理论方面
　　
　　先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。
　　
　　③在勾股理论方面
　　
　　逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。
　　
　　④在面积与体积理论方面
　　
　　用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。
　　
　　二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：
　　
　　①割圆术与圆周率
　　
　　他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。
　　
　　②刘徽原理
　　
　　在《九章算术•阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。
　　
　　③“牟合方盖”说
　　
　　在《九章算术•开立圆术》注中引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。
　　
　　④方程新术
　　
　　在《九章算术•方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。
　　
　　⑤重差术
　　
　　在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题。
　　
　　贡献和地位
　　
　　刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学吏上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。
　　

作者：我要美元　回复日期：2007-10-17　14:53:29　   　　谢谢楼上详细的资料，谢谢各位朋友的发言。
　　由于有很多杂事纷扰，本贴再写下去无法保证质量，因此暂停更新。
　　这是一个很大的题目，也是我乐意写得东西，我会回来的！
　　再次谢谢！

作者：萧云侠　回复日期：2007-10-18　10:37:58　   　　华丽的记号```````````````

作者：xiaohai1977　回复日期：2007-10-18　11:14:16　   　　记号

作者：深青山　回复日期：2007-11-29　21:12:22　   　　不错的贴

作者：大国_　回复日期：2007-11-29　22:00:14　   　　作者：Deletemy　回复日期：2007-10-9　23:09:41　
　　　　中国缺了一个字母表
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　　这位朋友的意思俺明白，也同意这个看法。
　　从术到学，国人的科学先驱们拘泥于象形文字而没有发明使用一套符号系统。既影响了抽象的高度，也欠缺了一些形式上的美。只看见了看得见的东西，而对看得见的东西的背后，却缺乏了深刻的洞察能力。

作者：这个那个　回复日期：2007-11-29　22:37:51　   　　要说到抽象，还有比易经更抽象的吗？
　　
　　符号体系，1，0，11，00，10，01，从阴阳、四象、到八卦，到64卦，这不是符号体系这是什么？
　　
　　还有五行，天干，地支，这不是抽象的符号体系，这是什么？
　　
　　用这简单的符号体系，抽象出整个宇宙人类运作的模型来，这不是深刻的洞察能力，那又是什么？
　　
　　嘿，中国自己的好东西中国人自己不认识而已。
　　
　　

作者：大国_　回复日期：2007-11-29　22:48:12　   　　楼上的兄弟，您说的易经八卦玄而又玄，恕小弟愚钝，不得要领。倒是那个太极图无边无际美不胜收没承想成了棒子的国旗。

作者：十三印象　回复日期：2007-11-29　23:12:17　   　　有意思记号

作者：这个那个　回复日期：2007-11-30　9:09:59　   　　所谓“玄”者，就是“抽象”，《老子》曰：“玄而又玄，众妙之门”，抽象到了最高的程度，就能表达一切事物，但相对的，要准确完整的理解它，也就非常不容易了，这就是易经。
　　
　　现代人学任何一门科学，都要在学校学上很多年，更何况易经，这么深层次抽象的学问，难道不需要深入钻研，仅凭一点道听途说就能理解？
　　
　　中国古代任何一门学问，恐怕都离不开易经的思想模型，中国古代的数学也是，它是属于易经的学术体系的，这和西方的科学思想系统是完全相对异质的一种学术体系，好比阴阳两极一样，所谓“一阴一阳之谓道也”，所以，你不能拿阴的标准去衡量阳，拿女人的标准衡量男人，拿西方的公理思想等衡量中国传统学术，这不是一回事。
　　
　　可是近代以来，中国的整个学术领域都被西方的学术体系占据了，人们根本对易学学术体系完全陌生，要么认为它迷信愚昧，要么认为它玄虚，当然还有什么朴素啊辩证啊一类可笑的论断。