六上第七单元数学广角

一下

找规律

四下

植树问题

二上

简单的排列组合

简单的逻辑推理

五上

数字编码

二下

找规律（稍复杂）

五下

逻辑推理（找次品）

三上

排列组合（稍复杂）

六上

鸡兔同笼问题

三下

集合，等量代换

六下

抽屉原理

四上

运筹问题

（二）关于《数学广角》的几点思考
   从一年级下册到六年级下册，人教版课标教材在每一册的最后一个单元都编排了“数学广角”。跟以往义务教育教材相比，这部分内容是新增加的，这是人教版新课标教材的一大亮点。这部分内容对于大多数教师（尤其是年轻教师）来说是比较陌生的，所以他们在教学这部分内容时，往往会产生许多困惑与误解。因此，我们很有必要对教材编排这部分内容的目的与意义以及教学这部分内容时应注意什么等问题进行深入的思考与探讨。
   1、人教版新课标教材编排“数学广角”的目的与意义是什么？
   这套教材编排“数学广角”主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”从而逐步实现《标准》所提出的教育教学目标。因此，教师要充分了解人教版编排“数学广角”的这些目的和意义，才能在教学时做到心中有数，准确把握。
  2、教学“数学广角”应注意哪些问题？
   （ 1）、“数学广角”不等于“奥数”。
   人教材新课标九年义务教育小学数学教材编排的“数学广角”中的内容，大部分都是过去“奥数”教材中才出现的内容，比如“鸡兔同笼问题”、“植树问题”、“抽屉原理问题”等等。对此，有些老师就认为“数学广角”就是“奥数”，学生学习“数学广角”内容就是学习“奥数”，教学“数学广角”就要像过去教学“奥数”一样进行教学。    这样的理解和做法是错误的。因为“数学广角”虽然选取一些过去“奥数”中才出现的内容，但所选取的这些内容都是简单的事例。目的是想通过这些简单的事例渗透一些基本的数学思想方法，“让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”因此，教师在教学“数学广角”时，不能用教“奥数”的眼光看待学生，更不能用学“奥数”的要求来要求学生，随意拔高教学目标。
     （2）、“数学广角”不应只是面对“优生”。
    在人教版新课标小学数学教材中，“数学广角”中的内容相对于其它单元的内容来说思维难度要大一些，学生要掌握这部分的内容是比较困难的，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不容易。于是，有一部分老师就认为“数学广角”上的内容只适合于“优生”学习，甚至把“数学广角”与“优生”划上等号。这种眼中只有“优生”，全然不顾中下水平学生的存在的做法也是十分错误的。因为它不仅伤害了绝大多数学生学习数学的积极性，而且也违背了人教版编排“数学广角”时的初衷，同时也与《标准》所提倡的“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生等基本理念相悖。
    所以，教师在教学“数学广角”这部分内容时，要跟学习其它内容一样面向全体学生，使绝大多数的学生通过教学都能够理解和掌握一些基本的数学思想方法。
  （3）、“教师的讲解”不能代替“学生的思考”。 
   在人教版新课标教材中，每一册的“数学广角”的内容都是相对独立的，往往跟每一册中的其它单元知识没有任何联系。即使是在整个小学阶段中“数学广角”中的教学内容之间也没有任何的关联，几乎是每一册每一个单元都独自含有一个或两个数学思想和方法，而且这些内容跟其它单元的内容相比思维难度较大，学生能独立解答出来的几乎是凤毛麟角。如果教师在教学中只是为了贪图省事、方便就把答案原原本本地讲解给学生听，让学生不经过思考、探索就获得答案。这样学生虽然暂时被动地获得知识的答案，但学生对于这些知识以及所包含的数学思想方法很可能是一知半解或懵懵懂懂的，这对于学生的思维发展是极为不利的。所以，在教学中教师要引导学生经历猜想、实验、推理等探索过程，同时在学生遇到困难时给予必要的提醒、点拨，激励学生克服困难，战胜困难，使学生在探究的过程中不断思考，不断感悟，初步掌握“数学广角”内容所蕴含的数学思想和方法。
   总之，教师在教学“数学广角”时，要转变观念，自觉运用新课程理念指导自己的教学，要充分理解人教版新课标编排“数学广角”的目的与意义，并用它来指导自己的教学，决不能在教学中以教“奥数”时的眼光看待学生或心中只是装着“优生”，也不能为了省事原原本本地把答案完完全全地讲授给学生，更不能用学“奥数”的要求来要求学生。
二、本册数学广角的教材分析
★教材说明：
（一）教学内容：鸡兔同笼
 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代数学名著《孙子算经》（成书时间大概从东晋、南北朝时代到隋、唐之间。其体例与《九章算术》相同,）中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。编排特点：
1. 注重彰显数学的文化价值，激发学生的学习兴趣。
教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，这一素材的选用，一方面说明了我国的数学历史渊源流长，体现了所学数学内容的文化价值，另一方面通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。
2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。
3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
(三)教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
（四）教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会各种方法解决此类问题的优劣。（教学中这几种方法不能平均使用力量，重点应该放在“假设法”上，因为猜测法、列举法、其局限性，不适合作为一般的方法进行推广运用。具有普遍运用价值的是假设法和代数法，但代数法又是学生在五年级上学期学过的方法，本节课不必多讲。那么由此看来，学生真正最需要获得的，又能适应解决问题普遍性要求的一种新的方法就是假设法，假设法解答过程比较简洁，但算理理解比较困难，因此，本节课的重点应该是假设法,。
（五）教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力和对用假设法解决鸡兔同笼问题的理解与体会。
（六）课时分配：新授1课时，练习1课时。
★教学建议
1、用游戏开课，激发学生兴趣。（介绍“猜硬币”的游戏，根据p117的第6题改编）
方法：盒子里装着5角和2角的硬币，学生从盒子里任意取出硬币若干，并说出硬币的总个数和总钱数（以角为单位），老师来猜其中的5角和2角的硬币个数。
2、教师适当引导，尝试不同解题方法。
本节课的教学目标之一就是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，但教材上的几种方法怎么出来？方法之间怎么衔接？每一种方法的呈现方式如何？时间如何把握？都需要有教师的适当引导，否则，教学比较混乱，教学效率也比较低。
具体操作流程：
（1）游戏揭示课题。
（2）课件或挂图呈现古算题。
（3）通过猜测引出列表法。
（4）学生独立尝试其他方法。
如果假设法没有学生想到，可以通过上面的列表法来启发学生，这样也可以帮助学生理解不同方法之间的内在的联系。
（5）重点分析研究假设法。（此方法有几种不同的理解方法或分析方法）
方法一：教材上的假设笼子里全部是鸡或全部是兔，算出脚的只数，推出兔或鸡的只数。(重点分析“10”和“2”各表示什么？；求出“5”是什么的只数。)
方法二：将鸡兔的脚的只数变得一样。即让兔子起立（两只前脚竖起来）或让鸡趴下（将两扇翅膀看作两只脚）（8×2=16，26-16=10（10表示兔子前爪的只数），10÷2=5）
（6）体会代数法的一般性（重点指导如何解方程）。
（7）课堂总结,介绍“阅读资料”中的解法。
★要注意的问题：
1、注重“问题”研★究。
“鸡兔同笼”问题是比较有代表性的趣味数学问题，要想教好这一内容，教师首先对这一类的问题要有一定的研究，否则，我们的教学只能是照本宣科或就题讲题，课堂效果也可想而知。
   作为非奥赛培训教师，我们对“鸡兔同笼”问题的研究当然不是在繁、难、深上下功夫，而是一方面重点了解这一问题的不同解题思路和策略（举例）。另一方面要了解“鸡兔同笼”问题与实际生活的联系，即，生活中哪些问题可以用鸡兔同笼的数学思想或解题策略进行解答。
2、注重学情预设。
学情分析是对学生实际情况的了解，包括对学生知识、经验、思考、智慧、能力、情感等方面的了解。认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向，“为学习者设计教学”，可优化教学过程，更有效地达成教学目标，提高教学效率。
因此，在设计本课时，教师首先要充分预计学生在课堂学习中的种种情况，并根据学生情况设计出比较科学的教案或学案，真正做到在重点处给足时空，在难点处巧妙突破。通过前面的教材分析我们知道，对于绝大多数没有培优的学生来说，用“假设法”解答鸡兔同笼问题既是重点也是难点，作为教师，我们只意识到这一点还不够，还要认真分析学生的思维障碍究竟在哪，如何帮助学生突破难点。这节课的难点在哪里，事实上我们已经很清楚了，就是对假设法算理的理解。这一个难点的突破靠什么？这时候直观的演示或巧妙的理解显得很重要。
3、注意要求适度。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表——假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。