第七讲 应用题（6）

例1 一条公路长540米，在公路的一侧每隔3米种1棵树，共种多少棵？

分析： 此题是植树问题。植树问题一般是研究株数、株距、总距离三者之间的关系。需要注意的是：如果在首尾不连接的线路上（公路旁）植树，两端都要栽1棵。其一般公式是：

　　（1）总距离÷株距+1=株数

　　（2）总距离÷（株数-1）=株距

　　（3）株距×（株数-1）=总距离

　　如果是在封闭的（圆形水池或方形场地）线路上植树，株数=总距离÷株距，就不存在加1或减1的问题。本题是属于求株数的问题。

解：（1）以3米为一段，全长可以分多少段？

　　540÷3=180（段）

　　（2）共种树多少棵？

　　180+1=181（棵）

　　综合算式：

　　540÷3+1

　　=180+1

　　=181（棵）

　　答：共种树181棵。

例2 一队学生共438人进行军训，每3人一排，排与排之间距离1.2米，每分钟走56米，这支队伍要经过1226米长的大桥，需要几分钟？

分析：解题的关键是要先求出这支队伍的长度，全队共能排成438÷3=146（排），从排头到排尾共有146-1=145（间隔），这样，就可以求出队伍的长度。队伍过桥是指队伍的排头刚上桥到队伍的末尾刚下桥共走的路程。

解：（1）全队共有多少排？

　　438÷3=146（排）

　　（2）队伍有多长？

　　1.2×（146-1）=174（米）

　　（3）共走的路程是多少米？

　　1226+174=1400（米）

　　（4）经过大桥需要多少分钟？

　　1400÷56=25（分钟）

　　综合算式：

　　［1.2×（438÷3-1）+1226]÷56

　　=[1.2×145+1226］÷56

　　=1400÷56

　　=25（分钟）

　　答：经过大桥需要25分钟。

例3 在一个圆形池周围植树，把树植在距池塘边为3.5米的圆周上，每隔2米植1棵树，共植314棵，这个圆形池塘的周长是多少米？

分析：要想求出池塘的周长，必须先求出池塘的直径，池塘的直径等于一圈树围成的圆的直径减去3.5×2（米）。

解：（1）一圈树的周长是多少米？

　　2×314=628（米）

　　（2）一圈树的直径是多少米？

　　628÷23.14=200（米）

　　（3）池塘的直径是多少米？

　　200-3.5×2=193（米）

　　（4）池塘的周长是多少米？

　　193×3.14=606.02（米）

　　综合算式：

　　（2×314÷3.14-3.5×2）×3.14

　　=193×3.14

　　=606.02（米）

　　答：池塘的周长为606.02米。

例4 有两块稻田，平均亩产量是520千克，已知第一块地是6亩，平均亩产量是560千克,第二块地亩产量是490千克，第二块地有多少亩？

分析：第一块地的平均亩产量560千克，比520千克多40千克，6亩共多出40×6=240（千克），第二块地的平均亩产量是490千克，比520千克少30千克。求平均数问题，就是一个移多补少的问题，第一块地多出的240千克，要补给第二块地，240千克中有多少个30千克，第二块地就有几亩。

解：（1）第一块地比平均亩产量共多多少千克？

　　（560—520）×6=240（千克）

　　（2）第二块地每亩比平均亩产量少多少千克？

　　520—490=30（千克）

　　（3）第二块地有几亩？

　　综合算式：

　　（560-520）×6÷（520-490）

　　=240÷30

　　=8（亩）

　　答：第二块地有8亩。

例5 小明在重阳节这天去爬山，上午九点开始爬山。上山每小时走6里，在山顶休息1.5个小时开始下山，每小时走7.5里，到山下已经是下午一点半了，小明上、下山一共走了多少里？

　　（北京市1985年数学迎春杯赛刊赛题）

分析：要求上、下山一共走了多少里，就要知道上、下山的平均速度，和一共走了几小时。求平均速度时，容易按简单平均问题误解为（6+7.5）÷2=6.75（里）。其实，对于同样的路程，由于上、下山速度不同，所用时间也不同。求平均速度，应该用上、下山各走1里所需时间去除总路程才对。总路

解：（1）往返的平均速度是多少里？

　　（2）上山、下山共走了多少小时？

　　12-9+1.5-1.5=3（小时）

　　（3）上、下山共走了多少里？

　　综合算式：

　　答：上、下山一共走了20里。

例6 学校里第一次买3个篮球和4个足球共花了266元，第二次买3个篮球和2个足球共花了196元，求每个篮球和每个足球的价格。

分析：根据题意可知两次买的篮球数量相等，第一次比第二次多买4-2=2（个）足球，多花了266-196=70（元），这样，就可以先求出每个足球的价格。

解：（1）第一次比第二次多花多少元？

　　266-196=70（元）

　　（2）第一次比第二次多买几个足球？

　　4-2=2（个）

　　（3）每个足球多少元？

　　70÷2=35（元）

　　（4）每个篮球多少元？

　　（266—35×4）÷3

　　=126÷3

　　=42（元）

　　综合算式：

　　（266-196）÷（4-2）=70÷2=35（元）（足球）

　　（266-35×4）÷3=126÷3=42（元）（篮球）

　　答：每个足球35元，每个篮球42元。

例7 小华买6支钢笔和3支毛笔共花了23.7元，小方买了3支钢笔和4支毛笔共花了15.6元，求每支钢笔和毛笔各多少元？

解：（1）小方买6支钢笔和8支毛笔应花多少元？

　　15.6×2=31.2（元）

　　（2）每支毛笔多少元？

　　（31.2-23.7）÷（4×2-3）=7.5÷5

　　=1.5（元）

　　（3）每支钢笔多少元？

　　（15.6-1.5×4）÷3=9.6÷3=3.2（元）

　　综合算式：

　　（15.6×2-23.7）÷（4×2-3）=7.5÷5=l.5（元）（毛笔）

　　（15.6-1.5×4）÷3=9.6÷3=3.2（元）（钢笔）

　　答：毛笔每支1.5元，钢笔每支3.2元。

例8李祥第一次买4千克苹果和3千克香蕉共花了24.7元，每二次买3千克苹果和4千克香蕉共花了26.4元，每千克苹果、每千克香蕉各多少元？

解：（1）两次共花多少元？

　　24.7+26.4=51.1（元）

　　（2）各买1千克共花多少元？

　　51.1÷7=7.3（元）

　　（3）苹果每千克多少元？

　　24.7-7.3×3=24.7-21.9=2.8（元）

　　（4）香蕉每千克多少元？

　　7.3-2.8=4.5（元）

　　综合算式：

　　24.7-〔（24.7+26.4）÷（3+4）］×3

　　=24.7-21.9=2.8（元）（苹果）

　　7.3-2.8=4.5（元）（香蕉）

　　答：苹果每千克2.8元，香蕉每千克4.5元。

　　1.一条公路长640米，要在公路两旁植树，两端各植一棵，每隔5米种1棵杨树，共种杨树多少棵？

　　2.红星钢厂修建一个圆周长为720米的池塘，在池塘边每隔9米种一棵柳树，再在两棵柳树中间等距离地种2棵枫树，共种柳树多少棵？两棵枫树之间的距离是多少？

　　3.有1200名中学生参加团体操训练，每10名排成一排，两排中间相隔1.2米，首尾两排相距多少米？

　　4.李师傅前45分钟共生产了84个零件，后1个小时共生产了130个零件，平均每分钟生产多少个零件？（保留整数）

　　5.东光化肥厂原计划每月生产化肥3.2吨，技术革新后，9个月的产量比全年计划产量超过10.2吨，每月的实际产量比原计划多多少吨？

　　6.学校食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉共重425千克，每二次运进4袋大米和7袋面粉共重575千克，求1袋大米、1袋面粉各重多少千克？

　　7.朱敏的三门功课平均成绩是92分，如果不算数学成绩，两门功课的平均成绩比三门功课的平均成绩要低3分，朱敏的数学成绩是多少分？