神马文学网小学典型应用题多解详析
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/26 23:53:44
(一) 平均算法
平均算法，就是已知几个不相等的同类量，在总数不变的前提下，移多补少使各部分完全相等的一种运算方法。这种每份完全相等的数，叫做平均数，所以又称为求平均数算法。
平均算法的基本结构类型有两种：一是已知几个不相等的同类量，和与之相对应的份数，求平均每份是多少，称为求简单平均数；二是已知两个以上若干份数的平均数，求总平均数是多少，称为求复杂平均数。
平均算法的解题关键，在于确定总数量和与之相对应的总份数。这里所说的总数量，是指几个不相等的同类量的和；这里所说的总份数，是指几个不相等的同类量的具体个数。
平均算法的基本数量关系：
总数量÷总份数＝简单平均数
各组的数量和÷各组的份数和＝复杂平均数
1．我国领土面积960万平方公里，如按我国人口11亿计算，平均每人多少亩？(得数保留一位小数)
分析一 要求平均每人多少亩，应知全国面积共有多少亩和全国共有多少人。已知全国11亿人口。那么，根据每公顷等于15亩，每平方公里等于100公顷的进位制，求出全国面积共有多少亩，即可得解。
解 15×100×9600000÷1100000000
≈13.1(亩)
答：平均每人13.1亩。
分析二 要求平均每人多少亩，还可通过每平米等于0.0015亩，每平方公里等于1000000平方米的进位制，先求出全国面积共有多少亩，再按11亿人口均分。
解 0.0015×1000000×9600000÷1100000000
≈13.1(亩)
答(略)
2．原来一队有70人，二队有76人。现在上级给调来28人，若使两队的人数相等，各队应分给几人？
分析一 已知各队现有人数，要求各队应分几人，需知分配后各队增加到多少人。那么，由分配后两队的人数相等，可知各占总人数的一半；显然，各队比总人数的一半少几人，就应分给几人。
解 (70＋76＋28)÷2-70
＝174÷2-70＝87-70＝17(人)
(70＋76＋28)÷2-76
＝174÷2-76＝87-76＝11(人)
或 28-17＝11(人)
答：一队应分给17人，二队应分给11人。
分析二 要使两队的人数相等，原来一队比二队少76-70＝6(人)，就应多分给6人。那么，假使调来的人数增加6人，就等于一队应分人数的2倍；假使调来的人数减少6人，就等于二队应分人数的2倍。因此，可用和差算法求解。
解 [28-(76-70)]÷2
＝[28-6]÷2＝22÷2＝11(人)
[28＋(76-70)]÷2
＝[28＋6]÷2＝34÷2＝17(人)
或28-11＝17(人)
答(略)
3．某班加工一批机器零件，开始每天做24个，7天完成了任务的1/4；后来改进工作方法，12天就完成了剩余的任务。后来平均每天做零件多少个？
分析一 已知开始每天做24个，要知后来每天做几个，可通过后来效
答：后来平均每天做零件42个。
分析二 要知后来平均每天做几个，也可通过总工作量和后来平均每天
答(略)
分析三 要知后来平均每天做几个，还可通过总工作量和用后来效率完
答(略)
分析四 要求后来平均每天做几个，已知用了12天，还应知道后来共
4．某厂计划25天生产200台机床，由于改进工艺流程，提前5天完成任务，平均每天超产几台？
分析一 要知每天超产几台，可通过计划每天生产台数和实际每天生产台数求得。已知总任务为200台，由计划25天完成，可知计划每天生产 200÷25＝8(台)；由实际用25-5＝20(天)完成任务，便知实际每天生产
200÷20＝10(台)。
解 200÷(25-5)-200÷25
＝200÷20-200÷25
＝10-8＝2(台)
答：平均每天超产两台。
分析二 因为在实际完成任务的25-5＝20(天)中，除了完成原计划20天的工作量，还完成了原计划5天的工作量；所以求出原计划5天的工作量是多少，按20天均分即可。
解 200÷25×5÷(25- 5)
＝200÷25×5÷20＝2(台)
答(略)
分析三 要知每天超产几台，也可通过计划每天生产台数，和实际效率高出计划效率多少求得。由计划25天生产200台，可知计划每天生产200÷25＝8(台)；再根据任务一定时间和效率成反比，由实用天数和计划天数的比为(25-5)∶25＝4∶5，得到实际效率和计划效率的比为5∶4，
答(略)
分析四 已知共生产200台，要知每天超产几台，还可通过计划生产和实际生产的日效率差求得。以总工作量为1，由题意可知，计划每天完成其
答(略)
5．某厂计划25天生产一批机床，由于改进工艺流程，平均每天超产2台，提前5天完成任务，这批机床共多少台？
分析一 已知计划25天完成，要求共生产多少台，可通过计划每天生产几台求得。由计划25天完成提前5天做完，可知实际在25-5＝20(天)中，除完成计划20天的工作量外，还多做了原计划5天的工作量。那么，由实际20天完成任务，每天超产2台，求出原计划5天的工作量为2×20＝40(台)，便知原计划每天生产40÷5＝8(台)
解 2×(25-5)÷5×25
＝2×20÷5×25＝200(台)
答：这批机床共200台。
分析二 由上解的分析已知，原计划5天生产40台，那么，再由原计划25天完成任务，可知25天包含几个5天，就应共生产多少个40台。
解 2×(25-5)×(25÷5)
＝2×20×5＝200(台)
答(略)
分析三 由上解的分析已知，原计划5天生产40台；那么，再根据效率一定，时间的比等于产量的比，由原计划25天完成任务，5天的产量仅为
答(略)
答(略)
6．甲乙丙三同学共买了练习册15本，当时甲付了12本的钱，乙付了3本的钱，丙没付钱。因为三人要的本数相等，回家后丙给了甲0.75元，乙给了甲应给的钱数，甲共收回多少钱？
分析一 要知甲共收回多少钱，通过练习册的单价和甲共多交钱的本数可以求得。根据共买本数和每人要的本数相等，求出每人各要15÷3＝5(本)，那么，由当时未付钱的丙过后交给甲0.75元，可知练习册的单价为0.75÷5＝0.15(元)；由甲当时付了12本的钱，可知甲共多交了12-5＝7(本)的钱。
解 0.75÷(15÷3)×(12-15÷3)
＝0.75÷5×(12-5)
＝0.75÷5×7＝1.05(元)
答：甲共收回1.05元。
分析二 要知甲共收回多少钱，通过甲共交的钱数和甲应交的钱数可以求得。由甲交了12本的钱和共买了15本练习册，可知甲交钱数占总金额的
2.25(元)，又可知甲也应付0.75元。
答(略)
分析三 要知甲共收回多少钱，还可通过总金额和甲实交钱本数与应交钱本数的分率差求得。由三人要的本数相等和丙交给甲0.75元，可知总金额
答(略)
7．甲乙二人同时都在看一本《八十天环游地球》，全书共270页。当甲看了一半多15页时，乙比甲少看20页。在这段时间里，甲平均每小时看30页，乙平均每小时看多少页？
分析一 要知乙每小时看多少页，通过乙共看的页数和共用的时间可以求得。由甲每小时看30页，已经看了
270÷2＋15＝150(页)，可知甲看了150÷30＝5(小时)；已知乙和甲看的时间相等，那么，再由乙比甲少看20页，便知乙共看了150-20＝130(页)。
解 (270÷2+15-20)÷[(270÷2+15)÷30]
＝(135＋15-20)÷[(135＋15)÷30]
＝130÷[150÷30]
＝130÷5＝26(天)
答：乙平均每小时看26页。
分析二 已知甲每小时看30页，要知乙每小时看多少页，可通过乙每小时比甲少看几页求得。已知乙共比甲少看20页，由上解的分析和计算，又知甲乙都是看了5小时，可见每小时乙比甲少看20÷5＝4(页)。
解 30-20÷[(270÷2＋15)÷30]
＝30-20÷[(135＋15)÷30]
＝30-20÷[150÷30]
＝30-20÷5＝30-4＝26(页)
答(略)
分析三 已知甲每小时看30页，又知二人看的时间相等，那么，根据二人看书的速度不变，整体效率的比等于单位时间效率的比，所以只要求出在总时间内，乙看的页数是甲看页数的几分之几，也可得解。
答(略)
8．金瑟往返于甲乙两地，从甲地去乙地每小时走8里，由乙地回甲地每小时走6里。他打一个来回的平均速度是多少？
分析一 要求往返平均速度，需知来回的总路程和共用时间。这里没有两地的距离，由于平均速度在各段路上相等，可以假设一段具体路程，为方便起见，可取往返速度的最小公倍数24里。于是可知往返共行24×2＝48(里)；往程用了24÷8＝3(小时)，返程用了24÷6＝4(小时)，来回共用了3＋4＝7(小时)。
分析二 因为平均速度在各段路上相等，可以取单程为一里计算。由
答(略)
每小时行8里，由乙地回甲地每小时走多少里？
分析一 要求返程的速度，需知返程的距离和所用时间。这两种量均未给出。因为平均速度在各段上相等，可取任意一段路程计算。假设两地相
答：由乙地回甲地每小时走6里。
分析二 由上解的分析得知，也可设单程为一里。那么，由往返平均
答(略)
10．为支持祖国的大西北搞绿化，六年五班分三组采集耐旱草籽。第一组16个平均每人采30克，第二组20人平均每人采36克，第三组12人平均每人采40克。全班平均每人采了多少克？
分析一 要求全班每人平均采了多少克，需知全班总人数和全班共采克数。由各组人数，可知全班共16＋20＋12＝48(人)；由各组人数和平均每人采集克数，可知一组共采30×16＝480(克)，二组共采36×20＝720(克)，三个组共采40×12＝480(克)，三组共采480＋720＋480＝1680(克)。
解 (30×16＋36×20＋40×12)÷(16＋20＋12)
＝(480＋720＋480)÷48
＝1680÷48＝35(克)
答：全班平均每人采草籽35克。
分析二 数学应用题，并不是每一题都有多种算术解法，本题就只有上解一种。但是，根据各组的数量和÷各组的份数和＝复杂平均数，可以列方程解。
解 设全班平均每人采集x克，根据题意列方程，得
(16＋20＋12)×x＝30×16＋36×20＋40×12
48x＝480＋720＋480
48x＝1680
x＝35
答(略)
归一、倍比和归总算法
归一算法，是平均算法的扩展和延伸，它是已知总数量及其计算单位的个数，通过求单位数量解答应用题的一种解题方法。其特点是有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，而且变化的规律相同，和正比例算法彼此相通。
归一算法的基本结构类型有两种：一是已知单位个数及其总数量，求若干单位的数量，叫正归一；二是已知单位个数及其总数量，求若干数量的单位个数，叫反归一。
归一算法的数量关系式为：
总数量÷单位个数×若干单位个数＝若干单位的数量
若干单位数量÷(总数量÷单位个数) ＝若干单位的个数
倍比算法和归一算法，特点与结构均相同，只是解法不同；归一算法是通过求单位数量解答问题，倍比算法是通过求两个同类量的倍数解答问题。归一算法以“等分除法”为运算基础，是两个不同类量相除，首先求的是每个单位的平均数；倍比算法以“包含除法”为运算基础，是两个同类量相除，首先求的是两个同类量中，大数是小数的倍数。
倍比算法的数量关系式，在整数范围内，每一种类型又分为两个亚型；即同为求若干单位的数量，在单位个数大于若干单位的个数时：
总数量÷(单位个数÷若干单位个数) ＝若干单位的数量
在单位个数小于若干单位的个数时：
总数量×(若干单位个数÷单位个数) ＝若干单位的数量
同为求若干单位的个数，在总数量大于若干单位的数量时：
单位个数÷(总数量÷若干单位数量) ＝若干单位个数
在总数量小于若干单位的数量时：
单位个数×(若干单位数量÷总数量) ＝若干单位个数
归总算法与归一算法相反，它是已知单位数量和计算单位的个数，通过求总数量解答问题。其特点是有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
归总算法的基本结构类型也有两种：一是已知其一单位数量及其单位个数，还有另一单位的个数，求另一单位的数量；二是已知某一单位数量及其单位个数，还有另一单位数量，求另一单位的个数。
归总算法的数量关系式为：
单位数量×单位个数÷另一单位个数＝另一单位数量
单位数量×单位个数÷另一单位数量＝另一单位个数
1．山东豆腐王用25斤黄豆，可做出150斤豆腐。照这样算，75斤黄豆可做出多少斤豆腐？
分析一 先求出一斤黄豆可出150÷25＝6(斤)豆腐，便知75斤黄豆可做出6×75＝450(斤)豆腐。如此得归一解。
解 150÷25×75＝450(斤)
答：75斤黄豆可以做出450斤豆腐。
分析二 先求出75斤黄豆是25斤黄豆的75÷25＝3倍，可知75斤黄豆做出的豆腐，也应是25斤黄豆做出豆腐的3倍。如此得倍比解。
解 150×(75÷25)＝150×3＝450(斤)
答(略)
答(略)
答(略)
2．王营小学的全体学生做少年广播体操，开始每行50人，正好站满28行；后来改成每行40人，可站满多少行？
分析一 要知每行站40人可站满多少行，应先求出总人数。那么，由开始每行50人正好站满28行，求出总人数为50×28＝1400(人)，可得归总解。
解 50×28÷40＝35(行)
答：每行40人可站满35行。
分析二 因为每行人数×行数＝到操人数，已知到操人数一定，每行人数与可站行数成反比例，所以可用反比例解。
解 设每行40人可站满x行。
40x＝50×28
40x＝1400
x＝35
答(略)
分析三 因为到操人数一定，每行人数和可站行数成反比例，所以开始每行人数与后来每行人数的比为50∶40，开始可站行数与后来可站行数的比就一定是40∶50。由此求出后来可站行数是原来可站行数的50÷40
答(略)
3．王营小学全体学生做广播体操，每行50人正好站满28行。若每行减少10人，可多站几行？
分析一 由题意可知，到操总人数为50×28＝1400(人)，后来每行站50-10＝40(人)。那么，由此求出后来可站行数，即可得解。
解 50×28÷(50-10)-28
＝50×28÷40-28
＝35-28＝7(行)
答：按要求多站7行。
分析二 因为每行人数×可站行数＝到操人数，已知到操人数一定，所以每行人数与可站行数成反比例。
解 设可多站x行，后来就共站28＋x行。
(50-10)×(28＋x)＝50×28
40×(28＋x)＝1400
28＋x＝35
x＝7
答(略)
分析三 根据到操人数一定，每行人数与可站行数成反比例，可知后
答(略)
＝35-28＝7(行)
答(略)
4．某锅炉房每天烧煤2.4吨，比原计划每天节约0.2吨。原计划烧60天的煤，现在能烧多少天？
分析一 由题意可知，原计划每天烧2.4＋0.2＝2.6(吨)，总煤量为2.6×60＝156(吨)；又知实际每天烧多少，其解立得。
解 (2.4＋0.2)×60÷2.4
＝2.6×60÷2.4＝65(天)
答：现在可烧65天。
分析二 由计划烧60天，现在每天节约0.2吨，可知共节煤0.2×60＝12(吨)。由此求出这些煤现在还可再烧12÷2.4＝5(天)，其解自明。
解 60+0.2×60÷2.4
＝60＋5＝65(天)
答(略)
分析三 因为日耗量×天数＝煤总量，已知煤总量一定，所以日耗量与可烧天数成比例。
解 设现在可烧x天。
2.4x＝(2.4+0.2)×60
2.4x＝2.6×60
2.4x＝156
x＝65
答(略)
分析四 因为煤总量一定，日耗量与可烧天数成反比例，所以，计划日耗量与实际日耗量的比为(2.4+0.2)∶2.4＝13∶12，计划可烧天数与实际可烧天数的比就一定是12∶13。此求出计划天数仅
答(略)
5．某锅炉房原来每天烧煤2.6吨，原来烧60天的煤，现在要求烧65天，每天应节约多少吨？
分析一 由原来的日耗量和共烧天数，可知共有煤2.6×60＝156(吨)。那么，由此求出现在每天应烧156÷65＝2.4(吨)，便可得解。
解 2.6-2.6 ×60÷65
＝2.6-2.4＝0.2(吨)
答：每天应节约0.2吨。
分析二 因为日耗量×天数＝煤总量， 已知煤总量一定，所以日耗量与可烧天数成反比例。
解 设每天应节约x吨，现在每天就应烧2.6-x吨。
答(略)
分析三 因为煤总量一定，可烧天数与日耗量成反比例，所以，原来可烧天数与现在可烧天数的比为60∶65，原来日耗量与现在日耗量的比就
解 2.6-2.6÷(65÷60)
答(略)
分析四 因为煤总量一定，可烧天数与日耗量成反比例，所以可烧天
答(略)
6．一件工作计划25人12天完成，照此计算，若增加5人可提前几天完成？
分析一 由计划25人12天完成，可知总工作量为12×25＝300(个)劳动日；由计划25人又增加5人，可知每天能完成25+5＝30(个)劳动日。由此求出现在只需300÷30＝10(天)完成，即可得解。
解 12-12×25÷(25+ 5)
＝12-12×25÷30
＝12-10＝2(天)
答：可提前两天完成。
分析二 因为时间×人数＝工作量，已知工作量一定，所以完成时间与参加人数成反比例。
解 设可提前x天完成，实际完成天数就是12-x天。
(12-x)×(25+5)＝12×25
(12-x)×30＝300
12-x＝10
x＝2
答(略)
分析三 因为工作量一定，参加人数与完成天数成反比例，所以实际
答(略)
答(略)
7．有一项工程原计划30人10天完成，因人员减少推迟两天完成，比计划减少了几人？
分析一 由题意可知，总工作量为10×30＝300(个)劳动日；实际用10+2＝12(天)完成了任务。那么，由此求出实际参加者只有300÷12＝25(人)，便可得解。
解 30-10×30÷(10+2)
＝30-10×30÷12
＝30-25＝5(人)
答：比计划减少5人。
分析二 因为天数×人数＝工作量，已知工作量一定，所以施工天数和参加人数成反比例。
解 设比计划减少x人，实际参加者就是30-x人。
(30-x)×(10+2)＝10×30
(30-x)× 12＝300
30-x＝25
x＝5
答(略)
8．机加三班计划由5人4天加工480个机器零件，照此计算，若提前一天半完成任务，需要增加几个人？
分析一 因为天数×人数＝工作量，已知工作量一定，所以完成天数与参加人数成反比例。
解 设需要增x人，实际需要人数就是5+x人。
答(略)
分析二 因为工作量一定，参加人数与完成天数成反比例，所以计划
用人数仅为实用人数
答(略)
9．某班计划5名工人4天加工480个零件，因故减少一人仍在计划时间内完成了任务，工作效率提高了百分之几？
分析一 由计划5人4天加工480个零件，求出计划一人每天加工480÷5÷4＝24(个)；再由实际用5-1＝4(人)4天加工480个零件、实际一人每天加工480÷4÷4＝30(个)零件，求出实际效率是计划效率的30÷24＝1.25倍，便知比计划效率提高了1.25-1＝0.25倍，即25％。
解 480÷4÷(5-1)÷(480÷4÷5)-1
＝480÷4÷4÷24-1
＝1.25-1＝0.25
＝25％
答：工作效率提高了25％
分析二 因为时间未变，加工数量的比等于加工效率的比；所以要求效率提高了多少，只要通过计划每人加工个数和实际每人加工个数便可求得。
解 480÷(5-1)÷(480÷5)-1
＝480÷4÷96-1
＝1.25-1＝0.25
＝25 ％
答(略)
分析三 因为工作量一定，工作效率和参加人数成反比例，所以计划人数与实用人数的比为5∶(5-1)＝5∶4，计划效率与实际效率的比就一定是4∶5。由此求出实际效率是计划效率的5÷4＝1.25倍，也可得解。
解 5÷(5-1)-1
＝5÷4-1＝1.25-1
＝0.25
＝25％
答(略)
分析四 因为任务一定，时间不变，那么，由实际5-1＝4(人)完成了5人的任务，可知4人除完成计划4人应完成的工作量外，还同时共同完成了计划一人完成的工作量。可见这一人的任务，每人应分百分之几，就应提高了百分之几的效率。
解 1÷(5-1)＝1÷4＝0.25
＝25％
答(略)
10．两台拖拉机7小时耕地56亩，4台这样的拖拉机，6小时可耕地多少亩？
分析一 要求4台拖拉机6小时耕地多少亩，只要先求出一台拖拉机每小时耕地多少亩，其解自明。
解 56÷7÷2×4×6＝96(亩)
答：4台拖拉机6小时可耕地96亩。
分析二 因为拖拉机的效率一定，所和台数和工作时间均与工作量成正比例；所以原来耕地亩数与后来耕地亩数的比，既等于原来台数与后来台数的比，也等于原用时间和后用时间的比。因此可得复比例解。
解 设所求耕地面积为x亩。
答(略)
分析三 因为拖拉机的效率一定，投入的台时与耕地面积成正比例，所以，由后来投入的6×4＝24(台时)，是原来投入的7×2＝14(台时)的
答(略)
11．两台拖拉机耕地56亩需要7小时，要在6小时内耕地96亩需要同样的拖拉机多少台？
分析一 要知6小时耕地96亩需要几台拖拉机，只要求出一台拖拉机6小时耕地多少亩，即可得解。
解 96÷(56÷7÷2×6)
＝96÷24＝4(台)
答：要在6小时耕地96亩，需要同样的拖拉机4台。
分析二 已知每台拖拉机的效率一定，假设耕地面积也一定，所需台数与完成时间成反比例；假设工作时间一定，所需台数与耕地面积则成正比例。因此可得复比例解。
解 设需要拖拉机x台。
答(略)
分析三 因为拖拉机的单机效率一定，每小时的耕地面积与所需台数成正比例。那么，由原来每小时耕地56÷7＝8(亩)，后来准备每小时耕地96÷6＝16(亩)，分别求出后来每小时耕地面积是原来每小时耕地面积的16
①解 2×[96÷6÷(56÷7)]
＝2×[96÷6÷8]
＝2×2＝4(台)
答(略)
12．某项工作，原计划20人每天工作8小时，15天可以完成；后来增加了5人，每天工作减少了两小时，多少天可以完成？
分析一 由20人每天工作8小时15天完成，求出总工作量为8×15×20＝2400(个)工时；由实际人数增加到 20+5＝25(人)，每天工作减少到8-2＝6(小时)，再求出后来每天投入6×25＝150(个)工时，便可得解。
解 8×15×20÷[(8-2)×(20+5))
＝8×15×20÷[6×25]
＝8×15×20÷150＝16(天)
答：按要求16天完成。
分析二 因为工作量一定，每天投入工时与完成天数成反比例，从上解的分析和计算又知，实际每天投入150个工时，再求出计划每天投入8×20＝160(个)工时，可知计划每天投入工时与实际每天投入工时的比为160∶150，计划完成天数与实际完成天数的比就一定是150∶160。那么，由此
答(略)
分析三 因为每天投入的工时×完成天数＝工作量，已知工作量一定，所以每天投入的工时与完成天数成反比例。
解 设x天可以完成。
(8-2)×(20+5)×x＝8×20×15
6×25×x＝2400
150x＝2400
x＝16
答(略)
（三） 双差算法
双差算法，就是利用两个相关联的差，解答应用题的一种方法。它和归一算法有一定的内在联系。其基本结构是，已知两个数与两个未知数的差，求两个未知数各是多少。
双差算法的解题规律，由于已知数往往是计算单位的个数，两个未知数的差则往往是两个已知数相差的那几个计算单位的数量；所以先求出两个已知数的差，再用它去除两个未知数的差，得到一个通用的计算单位的数量，然后分别乘以两个已知数，便各得其解。
双差算法的解题关键，和归一算法一样，都是先求出单位数量；双差算法的数量关系式为：
两未知数之差÷两已知数之差×甲已知数＝甲未知数
两未知数之差÷两已知数之差×乙已知数＝乙未知数
1．妈妈先买了12斤鸡蛋，后来又买了单价相同的鸡蛋8斤。只知先买的比后买的多花了10元钱，两次各花了多少钱？
分析一 已知两次各买的斤数， 要求两次各花的钱数，需知每斤多少钱。那么，由第一次比第二次多花10元，再求出第一次比第二次多买了12-8＝4(斤)，便可知每斤鸡蛋10÷4＝2.5(元)。
解 10÷(12-8)× 12
10÷4×12＝30(元)
10÷(12-8)×8
＝10÷4×8＝20(元)
或30-10＝20(元)
答：妈妈先买的鸡蛋花了30元，后买的鸡蛋花了20元。
分析二 因为12-8＝4(斤)鸡蛋花了10元钱，所以，分别求出先后买的斤数中，各包含几个4斤，就各花了几个10元钱。得倍比解。
解 10×[12÷(12-8)]
＝10×[12÷4]＝10×3＝30(元)
10×[8÷(12-8)]
＝10×[8÷4]＝10×2＝20(元)
答：(略)
分析三 因为10元钱买12-8＝4(斤)鸡蛋，所以，求出4斤分别占先后各买斤数的几分之几，可知10元也只占先后各花钱数的几分之几。得分数解。
答(略)
解 设第二次花了x元，第一次就花了x+10元。
12x＝8x+80
12x-8x＝80
4x＝80
x＝20
20+10＝30(元)
答(略)
2．妈妈先买了30元的鸡蛋，后来又买了20元的鸡蛋。只知两次买的鸡蛋单价相同，先买的比后买的多4斤，两次各买了几斤？
分析一 已知两次各花的钱数，要求两次各买的斤数，需知每斤多少钱。那么，已知先买的比后买的多4斤，再求出先买的比后买的多花30-20＝10(元)钱，便知每斤鸡蛋10÷4＝2.5(元)。
解 30÷[(30-20)÷4]
＝30÷[10÷4]＝30÷2.5＝12(斤)
20÷[(30-20)÷4]
＝20÷[10÷4]＝20÷2.5＝8(斤)
或12-4＝8(斤)
答：妈妈先买了12斤鸡蛋，后买了8斤鸡蛋。
分析二 因为4斤鸡蛋花了30-20＝10(元)钱，所以，分别求出两次花的钱数中各包含几个10元，就各买了几个4斤。
解 4×[30÷(30-20)]
＝4×[30÷10]＝4×3＝12(斤)
4×[20÷(30-20)]
＝4×[20÷10]＝4×2＝8(斤)
答(略)
分析三 因为30-20＝10(元)钱买4斤鸡蛋，所以，求53 出10元分别是两次所花钱数的几分之几，4斤即为两次各买斤数的几分之几。
解 4÷[(30-20)÷30]
＝4÷[10÷30]＝4÷1/3＝12(斤)
4÷[(30-20)÷20]
＝4÷[10÷20]＝4÷1/2＝8(斤)
答(略)
解 设先买的鸡蛋为x斤，后买的鸡蛋就是x-4斤。
(x-4)×30＝20x
30x-120＝20x
30x-20x＝120
10x＝120
x＝12
12-4＝8(斤)
答(略)
3． 有小豆10袋、绿豆6袋，每袋净重相等，小豆比绿豆多728斤。小豆每斤0.15元，绿豆每斤0.18元，两种豆各值多少钱？
分析一 要求两种豆各值多少钱，需知各有多少斤。由题意可知，无论哪种豆，10-6＝4(袋)都是728(斤)。那么，由此求出两种豆每一袋都是728÷4＝182(斤)，便可知小豆共182×10＝1820(斤)；绿豆共182×6＝1092(斤)。
解 0.15×[728÷(10-6)×10]
＝0.15×[728÷4×10]
＝0.15×1820＝273(元)
0.18×[728÷(10-6)×6]
＝0.18 ×[728÷4×6]
＝0.18×1092＝196.56(元)
答：小豆共值273元，绿豆共值196.56元
分析二 由题可知， 两种豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么先求出各4袋值多少钱，再求出各种豆的总袋数分别是4袋的几倍，以及4袋分别占各种豆总袋数的几分之几，可得二解。
①解 0.15×728×[10÷(10-6)]
＝0.15×728×[10÷4]
＝0.15×728×2.5＝273(元)
0.18×728×[6÷(10-6)]
＝0.18×728×[6÷4]
＝0.18×728×1.5＝196.56(元)
答(略)
4．有小豆10袋、绿豆6袋，每袋的净重相等，小豆比绿豆多728斤。如果两种豆每斤都能生出8斤豆芽菜，两种豆可共生豆芽多少斤？
分析一 已知两种豆每斤都可生6斤豆芽，要求可共生多少斤，需知两种豆共有多少斤。那么，由两种豆各10-6＝455 (袋)，均为728斤，求出两种豆每袋均为728÷4＝182(斤)，再求出两种豆 10+6＝16(袋)，便知两种豆共重
182×16＝2912(斤)。
解 8×[728÷(10-6)×(10+6)]
＝8×[728÷4×16]
＝8×2912＝23296(斤)
答：两种豆可共生豆芽23296斤。
分析二 由题意可知，两种豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么，先求出每4袋可生豆芽8×728＝5824(斤)，再求出两种豆的总袋数共为4袋的几倍，以及4袋仅占两种豆总袋的几分之几，可得二解。
①解 8×728×[(10 + 6)÷(10- 6)]
＝8×728×[16÷4]
＝8×728×4＝23296(斤)
答(略)
分析三 已知两种豆每斤都可生8斤豆芽，由题意又知两种豆10-6＝
答(略)
5．甲乙二人各搬完了同样数量的一堆砖。甲每次搬8块，乙每次搬5块，甲比乙少搬了6次。每一堆砖有多少块？
分析一 已知甲每次搬8块，要求一堆砖有多少块，通过他共搬的次数可以求得。假设二人搬运的速度相同，由题意可知，在甲搬完时，乙还有5×6＝30(块)没有搬。那么，由每一次甲比乙多搬8-5＝3(块)，便知甲共搬了30÷3＝10(次)。
解 8×[5×6÷(8－5)]
＝8×[5×6÷3]
＝8×10＝80(块)
答：每一堆砖80块。
分析二 已知乙每次搬5块，要求一堆砖有多少块，通过他共搬了多少次也可求得。假设甲和乙搬的次数一样多，甲将比乙多搬8×6＝48(块)。那么，由每次甲比乙多搬8-5＝3(块)， 便知乙共搬了48÷3＝16(次)。
解 5×[8×6÷(8-5)]
＝5×[8×6÷3]
＝5×16＝80(块)
答(略)
分析三 已知相当于积的每堆砖的数量一定，每次搬的块数和共搬次数成反比。由甲乙每次搬砖的块数比为8∶5，可知甲乙共搬次数的比就一
解 8×[6÷(8÷5-1)]
答(略)
分析四 由上解的分析和计算，已知甲乙搬砖次数的比为5∶8，那
答(略)
6．甲乙各搬完数量相同的一堆砖。甲共搬了10次，乙共搬了16次，每次甲比乙多搬3块，两堆砖各有多少块？
分析一 已知乙共搬了16次，要求一堆砖的块数，应知乙每次搬几块。由甲10次共比乙多搬3×10＝30(块)，求出这30块乙需要16-10＝6(次)搬完，便知乙每次搬30÷6＝5(块)。
解 3×10÷(16-10)×16
＝3×10÷6×16＝80(块)
答：两堆砖各有80块。
分析二 已知甲共搬10次，要求一堆砖的块数，应知甲每次搬几块。假设甲和乙搬的次数相同，将比乙多搬 3×16＝48(块)。那么，由甲比乙少搬16-10＝6(次)才少搬48块，便知甲每次搬48÷6＝8(块)
解 3×16÷(16-10)× 10
＝3×16÷6×10＝80(块)
答(略)
分析三 因为相当于积的每堆砖的块数一定，所以每次搬的块数和共搬次数成反比。那么，甲乙各搬次数的比为10∶16，甲乙每次各搬块数的比就一定是16∶10。由此求出每次甲
答(略)
分析四 从上解的分析和计算已知，每次甲乙搬砖块数的比为16∶
答(略)
7． 某人骑自行车去旅游，头天行了240里，次日行了180里。次日比头天少骑两小时。两天共行了几小时？
分析一 由题意可知，他两小时可行
240-180＝60(里)。由此求出每小时行60÷2＝30(里)，再求出两天行了240+180＝420(里)，便可得解。
解 (240+180)÷[(240- 180)÷ 2]
＝420÷[60÷2]＝420÷30＝14(小时)
答：两天共行了14小时。
分析二 由题意可知，他两小时行240－180＝60(里)，两天共行240＋180＝420(里)。那么，先求出420里是60里的几倍，再求出60里是420里的几分之几，可得二解。
①解 2×[(240＋180)÷(240－180)]
＝2×[420÷60]
＝2×7＝ 14(小时)
答 (略)
8．有密度相同、长势一样的两畦天麻苗，甲畦64棵，乙畦48棵。已知甲畦比乙畦多两平方米，每平方米的天麻苗卖20元，两畦共值多少钱？
分析一 已知天麻苗每平方米卖20元，要求两畦共卖多少钱，应知两畦共有多少平方米。那么，由两平方米共64-48＝16(棵)，可知每平方米16÷2＝8(棵)；由两畦共64＋48＝112(棵)，可知两畦共112÷8＝14(平方米)。
解 20×｛(64+48)÷[(64-48)÷2]｝
＝20×｛112÷[16÷2]｝
＝20×｛112÷8｝＝20×14＝280(元)
答：两畦天麻共卖280元。
分析二 要知两畦天麻共卖多少钱，也可通过每棵多少钱和两畦共有多少棵求得。由两平方米共有64－48＝16(棵)，求出每平方米16÷2＝8(棵)，便知每棵20÷8＝2.5(元)，由甲畦64棵、乙畦48棵，又知两畦共48＋64＝112(棵)。
解 20÷[(64-48)÷2]×(64+48)
＝20÷[16÷2]×112
＝20÷8×112＝280(元)
答(略)
分析三 由每平方米天麻苗卖20元，可知两平方米卖20×2＝40(元)。再由两平方米有天麻苗64-48＝16(棵)，两畦共有48＋64＝112(棵)，分别求出两畦面积是两平方米的几倍，两平方米仅为两畦面积的几分之几，可得二解。
①解 20×2×[(64＋48)÷(64－48)]
＝20×2×[112÷16]
＝20×2×7＝280(元)
答 (略)
平均算法，就是已知几个不相等的同类量，在总数不变的前提下，移多补少使各部分完全相等的一种运算方法。这种每份完全相等的数，叫做平均数，所以又称为求平均数算法。
平均算法的基本结构类型有两种：一是已知几个不相等的同类量，和与之相对应的份数，求平均每份是多少，称为求简单平均数；二是已知两个以上若干份数的平均数，求总平均数是多少，称为求复杂平均数。
平均算法的解题关键，在于确定总数量和与之相对应的总份数。这里所说的总数量，是指几个不相等的同类量的和；这里所说的总份数，是指几个不相等的同类量的具体个数。
平均算法的基本数量关系：
总数量÷总份数＝简单平均数
各组的数量和÷各组的份数和＝复杂平均数
1．我国领土面积960万平方公里，如按我国人口11亿计算，平均每人多少亩？(得数保留一位小数)
分析一 要求平均每人多少亩，应知全国面积共有多少亩和全国共有多少人。已知全国11亿人口。那么，根据每公顷等于15亩，每平方公里等于100公顷的进位制，求出全国面积共有多少亩，即可得解。
解 15×100×9600000÷1100000000
≈13.1(亩)
答：平均每人13.1亩。
分析二 要求平均每人多少亩，还可通过每平米等于0.0015亩，每平方公里等于1000000平方米的进位制，先求出全国面积共有多少亩，再按11亿人口均分。
解 0.0015×1000000×9600000÷1100000000
≈13.1(亩)
答(略)
2．原来一队有70人，二队有76人。现在上级给调来28人，若使两队的人数相等，各队应分给几人？
分析一 已知各队现有人数，要求各队应分几人，需知分配后各队增加到多少人。那么，由分配后两队的人数相等，可知各占总人数的一半；显然，各队比总人数的一半少几人，就应分给几人。
解 (70＋76＋28)÷2-70
＝174÷2-70＝87-70＝17(人)
(70＋76＋28)÷2-76
＝174÷2-76＝87-76＝11(人)
或 28-17＝11(人)
答：一队应分给17人，二队应分给11人。
分析二 要使两队的人数相等，原来一队比二队少76-70＝6(人)，就应多分给6人。那么，假使调来的人数增加6人，就等于一队应分人数的2倍；假使调来的人数减少6人，就等于二队应分人数的2倍。因此，可用和差算法求解。
解 [28-(76-70)]÷2
＝[28-6]÷2＝22÷2＝11(人)
[28＋(76-70)]÷2
＝[28＋6]÷2＝34÷2＝17(人)
或28-11＝17(人)
答(略)
3．某班加工一批机器零件，开始每天做24个，7天完成了任务的1/4；后来改进工作方法，12天就完成了剩余的任务。后来平均每天做零件多少个？
分析一 已知开始每天做24个，要知后来每天做几个，可通过后来效
答：后来平均每天做零件42个。
分析二 要知后来平均每天做几个，也可通过总工作量和后来平均每天
答(略)
分析三 要知后来平均每天做几个，还可通过总工作量和用后来效率完
答(略)
分析四 要求后来平均每天做几个，已知用了12天，还应知道后来共
4．某厂计划25天生产200台机床，由于改进工艺流程，提前5天完成任务，平均每天超产几台？
分析一 要知每天超产几台，可通过计划每天生产台数和实际每天生产台数求得。已知总任务为200台，由计划25天完成，可知计划每天生产 200÷25＝8(台)；由实际用25-5＝20(天)完成任务，便知实际每天生产
200÷20＝10(台)。
解 200÷(25-5)-200÷25
＝200÷20-200÷25
＝10-8＝2(台)
答：平均每天超产两台。
分析二 因为在实际完成任务的25-5＝20(天)中，除了完成原计划20天的工作量，还完成了原计划5天的工作量；所以求出原计划5天的工作量是多少，按20天均分即可。
解 200÷25×5÷(25- 5)
＝200÷25×5÷20＝2(台)
答(略)
分析三 要知每天超产几台，也可通过计划每天生产台数，和实际效率高出计划效率多少求得。由计划25天生产200台，可知计划每天生产200÷25＝8(台)；再根据任务一定时间和效率成反比，由实用天数和计划天数的比为(25-5)∶25＝4∶5，得到实际效率和计划效率的比为5∶4，
答(略)
分析四 已知共生产200台，要知每天超产几台，还可通过计划生产和实际生产的日效率差求得。以总工作量为1，由题意可知，计划每天完成其
答(略)
5．某厂计划25天生产一批机床，由于改进工艺流程，平均每天超产2台，提前5天完成任务，这批机床共多少台？
分析一 已知计划25天完成，要求共生产多少台，可通过计划每天生产几台求得。由计划25天完成提前5天做完，可知实际在25-5＝20(天)中，除完成计划20天的工作量外，还多做了原计划5天的工作量。那么，由实际20天完成任务，每天超产2台，求出原计划5天的工作量为2×20＝40(台)，便知原计划每天生产40÷5＝8(台)
解 2×(25-5)÷5×25
＝2×20÷5×25＝200(台)
答：这批机床共200台。
分析二 由上解的分析已知，原计划5天生产40台，那么，再由原计划25天完成任务，可知25天包含几个5天，就应共生产多少个40台。
解 2×(25-5)×(25÷5)
＝2×20×5＝200(台)
答(略)
分析三 由上解的分析已知，原计划5天生产40台；那么，再根据效率一定，时间的比等于产量的比，由原计划25天完成任务，5天的产量仅为
答(略)
答(略)
6．甲乙丙三同学共买了练习册15本，当时甲付了12本的钱，乙付了3本的钱，丙没付钱。因为三人要的本数相等，回家后丙给了甲0.75元，乙给了甲应给的钱数，甲共收回多少钱？
分析一 要知甲共收回多少钱，通过练习册的单价和甲共多交钱的本数可以求得。根据共买本数和每人要的本数相等，求出每人各要15÷3＝5(本)，那么，由当时未付钱的丙过后交给甲0.75元，可知练习册的单价为0.75÷5＝0.15(元)；由甲当时付了12本的钱，可知甲共多交了12-5＝7(本)的钱。
解 0.75÷(15÷3)×(12-15÷3)
＝0.75÷5×(12-5)
＝0.75÷5×7＝1.05(元)
答：甲共收回1.05元。
分析二 要知甲共收回多少钱，通过甲共交的钱数和甲应交的钱数可以求得。由甲交了12本的钱和共买了15本练习册，可知甲交钱数占总金额的
2.25(元)，又可知甲也应付0.75元。
答(略)
分析三 要知甲共收回多少钱，还可通过总金额和甲实交钱本数与应交钱本数的分率差求得。由三人要的本数相等和丙交给甲0.75元，可知总金额
答(略)
7．甲乙二人同时都在看一本《八十天环游地球》，全书共270页。当甲看了一半多15页时，乙比甲少看20页。在这段时间里，甲平均每小时看30页，乙平均每小时看多少页？
分析一 要知乙每小时看多少页，通过乙共看的页数和共用的时间可以求得。由甲每小时看30页，已经看了
270÷2＋15＝150(页)，可知甲看了150÷30＝5(小时)；已知乙和甲看的时间相等，那么，再由乙比甲少看20页，便知乙共看了150-20＝130(页)。
解 (270÷2+15-20)÷[(270÷2+15)÷30]
＝(135＋15-20)÷[(135＋15)÷30]
＝130÷[150÷30]
＝130÷5＝26(天)
答：乙平均每小时看26页。
分析二 已知甲每小时看30页，要知乙每小时看多少页，可通过乙每小时比甲少看几页求得。已知乙共比甲少看20页，由上解的分析和计算，又知甲乙都是看了5小时，可见每小时乙比甲少看20÷5＝4(页)。
解 30-20÷[(270÷2＋15)÷30]
＝30-20÷[(135＋15)÷30]
＝30-20÷[150÷30]
＝30-20÷5＝30-4＝26(页)
答(略)
分析三 已知甲每小时看30页，又知二人看的时间相等，那么，根据二人看书的速度不变，整体效率的比等于单位时间效率的比，所以只要求出在总时间内，乙看的页数是甲看页数的几分之几，也可得解。
答(略)
8．金瑟往返于甲乙两地，从甲地去乙地每小时走8里，由乙地回甲地每小时走6里。他打一个来回的平均速度是多少？
分析一 要求往返平均速度，需知来回的总路程和共用时间。这里没有两地的距离，由于平均速度在各段路上相等，可以假设一段具体路程，为方便起见，可取往返速度的最小公倍数24里。于是可知往返共行24×2＝48(里)；往程用了24÷8＝3(小时)，返程用了24÷6＝4(小时)，来回共用了3＋4＝7(小时)。
分析二 因为平均速度在各段路上相等，可以取单程为一里计算。由答(略)
每小时行8里，由乙地回甲地每小时走多少里？分析一 要求返程的速度，需知返程的距离和所用时间。这两种量均未给出。因为平均速度在各段上相等，可取任意一段路程计算。假设两地相
答：由乙地回甲地每小时走6里。
分析二 由上解的分析得知，也可设单程为一里。那么，由往返平均
答(略)
10．为支持祖国的大西北搞绿化，六年五班分三组采集耐旱草籽。第一组16个平均每人采30克，第二组20人平均每人采36克，第三组12人平均每人采40克。全班平均每人采了多少克？
分析一 要求全班每人平均采了多少克，需知全班总人数和全班共采克数。由各组人数，可知全班共16＋20＋12＝48(人)；由各组人数和平均每人采集克数，可知一组共采30×16＝480(克)，二组共采36×20＝720(克)，三个组共采40×12＝480(克)，三组共采480＋720＋480＝1680(克)。
解 (30×16＋36×20＋40×12)÷(16＋20＋12)
＝(480＋720＋480)÷48
＝1680÷48＝35(克)
答：全班平均每人采草籽35克。
分析二 数学应用题，并不是每一题都有多种算术解法，本题就只有上解一种。但是，根据各组的数量和÷各组的份数和＝复杂平均数，可以列方程解。
解 设全班平均每人采集x克，根据题意列方程，得
(16＋20＋12)×x＝30×16＋36×20＋40×12
48x＝480＋720＋480
48x＝1680
x＝35
答(略)
归一、倍比和归总算法
归一算法，是平均算法的扩展和延伸，它是已知总数量及其计算单位的个数，通过求单位数量解答应用题的一种解题方法。其特点是有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，而且变化的规律相同，和正比例算法彼此相通。
归一算法的基本结构类型有两种：一是已知单位个数及其总数量，求若干单位的数量，叫正归一；二是已知单位个数及其总数量，求若干数量的单位个数，叫反归一。
归一算法的数量关系式为：
总数量÷单位个数×若干单位个数＝若干单位的数量
若干单位数量÷(总数量÷单位个数) ＝若干单位的个数
倍比算法和归一算法，特点与结构均相同，只是解法不同；归一算法是通过求单位数量解答问题，倍比算法是通过求两个同类量的倍数解答问题。归一算法以“等分除法”为运算基础，是两个不同类量相除，首先求的是每个单位的平均数；倍比算法以“包含除法”为运算基础，是两个同类量相除，首先求的是两个同类量中，大数是小数的倍数。
倍比算法的数量关系式，在整数范围内，每一种类型又分为两个亚型；即同为求若干单位的数量，在单位个数大于若干单位的个数时：
总数量÷(单位个数÷若干单位个数) ＝若干单位的数量
在单位个数小于若干单位的个数时：
总数量×(若干单位个数÷单位个数) ＝若干单位的数量
同为求若干单位的个数，在总数量大于若干单位的数量时：
单位个数÷(总数量÷若干单位数量) ＝若干单位个数
在总数量小于若干单位的数量时：
单位个数×(若干单位数量÷总数量) ＝若干单位个数
归总算法与归一算法相反，它是已知单位数量和计算单位的个数，通过求总数量解答问题。其特点是有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
归总算法的基本结构类型也有两种：一是已知其一单位数量及其单位个数，还有另一单位的个数，求另一单位的数量；二是已知某一单位数量及其单位个数，还有另一单位数量，求另一单位的个数。
归总算法的数量关系式为：
单位数量×单位个数÷另一单位个数＝另一单位数量
单位数量×单位个数÷另一单位数量＝另一单位个数
1．山东豆腐王用25斤黄豆，可做出150斤豆腐。照这样算，75斤黄豆可做出多少斤豆腐？
分析一 先求出一斤黄豆可出150÷25＝6(斤)豆腐，便知75斤黄豆可做出6×75＝450(斤)豆腐。如此得归一解。
解 150÷25×75＝450(斤)
答：75斤黄豆可以做出450斤豆腐。
分析二 先求出75斤黄豆是25斤黄豆的75÷25＝3倍，可知75斤黄豆做出的豆腐，也应是25斤黄豆做出豆腐的3倍。如此得倍比解。
解 150×(75÷25)＝150×3＝450(斤)
答(略)
答(略)
答(略)
2．王营小学的全体学生做少年广播体操，开始每行50人，正好站满28行；后来改成每行40人，可站满多少行？
分析一 要知每行站40人可站满多少行，应先求出总人数。那么，由开始每行50人正好站满28行，求出总人数为50×28＝1400(人)，可得归总解。
解 50×28÷40＝35(行)
答：每行40人可站满35行。
分析二 因为每行人数×行数＝到操人数，已知到操人数一定，每行人数与可站行数成反比例，所以可用反比例解。
解 设每行40人可站满x行。
40x＝50×28
40x＝1400
x＝35
答(略)
分析三 因为到操人数一定，每行人数和可站行数成反比例，所以开始每行人数与后来每行人数的比为50∶40，开始可站行数与后来可站行数的比就一定是40∶50。由此求出后来可站行数是原来可站行数的50÷40
答(略)
3．王营小学全体学生做广播体操，每行50人正好站满28行。若每行减少10人，可多站几行？
分析一 由题意可知，到操总人数为50×28＝1400(人)，后来每行站50-10＝40(人)。那么，由此求出后来可站行数，即可得解。
解 50×28÷(50-10)-28
＝50×28÷40-28
＝35-28＝7(行)
答：按要求多站7行。
分析二 因为每行人数×可站行数＝到操人数，已知到操人数一定，所以每行人数与可站行数成反比例。
解 设可多站x行，后来就共站28＋x行。
(50-10)×(28＋x)＝50×28
40×(28＋x)＝1400
28＋x＝35
x＝7
答(略)
分析三 根据到操人数一定，每行人数与可站行数成反比例，可知后
答(略)
＝35-28＝7(行)
答(略)
4．某锅炉房每天烧煤2.4吨，比原计划每天节约0.2吨。原计划烧60天的煤，现在能烧多少天？
分析一 由题意可知，原计划每天烧2.4＋0.2＝2.6(吨)，总煤量为2.6×60＝156(吨)；又知实际每天烧多少，其解立得。
解 (2.4＋0.2)×60÷2.4
＝2.6×60÷2.4＝65(天)
答：现在可烧65天。
分析二 由计划烧60天，现在每天节约0.2吨，可知共节煤0.2×60＝12(吨)。由此求出这些煤现在还可再烧12÷2.4＝5(天)，其解自明。
解 60+0.2×60÷2.4
＝60＋5＝65(天)
答(略)
分析三 因为日耗量×天数＝煤总量，已知煤总量一定，所以日耗量与可烧天数成比例。
解 设现在可烧x天。
2.4x＝(2.4+0.2)×60
2.4x＝2.6×60
2.4x＝156
x＝65
答(略)
分析四 因为煤总量一定，日耗量与可烧天数成反比例，所以，计划日耗量与实际日耗量的比为(2.4+0.2)∶2.4＝13∶12，计划可烧天数与实际可烧天数的比就一定是12∶13。此求出计划天数仅
答(略)
5．某锅炉房原来每天烧煤2.6吨，原来烧60天的煤，现在要求烧65天，每天应节约多少吨？
分析一 由原来的日耗量和共烧天数，可知共有煤2.6×60＝156(吨)。那么，由此求出现在每天应烧156÷65＝2.4(吨)，便可得解。
解 2.6-2.6 ×60÷65
＝2.6-2.4＝0.2(吨)
答：每天应节约0.2吨。
分析二 因为日耗量×天数＝煤总量， 已知煤总量一定，所以日耗量与可烧天数成反比例。
解 设每天应节约x吨，现在每天就应烧2.6-x吨。
答(略)
分析三 因为煤总量一定，可烧天数与日耗量成反比例，所以，原来可烧天数与现在可烧天数的比为60∶65，原来日耗量与现在日耗量的比就
解 2.6-2.6÷(65÷60)
答(略)
分析四 因为煤总量一定，可烧天数与日耗量成反比例，所以可烧天
答(略)
6．一件工作计划25人12天完成，照此计算，若增加5人可提前几天完成？
分析一 由计划25人12天完成，可知总工作量为12×25＝300(个)劳动日；由计划25人又增加5人，可知每天能完成25+5＝30(个)劳动日。由此求出现在只需300÷30＝10(天)完成，即可得解。
解 12-12×25÷(25+ 5)
＝12-12×25÷30
＝12-10＝2(天)
答：可提前两天完成。
分析二 因为时间×人数＝工作量，已知工作量一定，所以完成时间与参加人数成反比例。
解 设可提前x天完成，实际完成天数就是12-x天。
(12-x)×(25+5)＝12×25
(12-x)×30＝300
12-x＝10
x＝2
答(略)
分析三 因为工作量一定，参加人数与完成天数成反比例，所以实际
答(略)
答(略)
7．有一项工程原计划30人10天完成，因人员减少推迟两天完成，比计划减少了几人？
分析一 由题意可知，总工作量为10×30＝300(个)劳动日；实际用10+2＝12(天)完成了任务。那么，由此求出实际参加者只有300÷12＝25(人)，便可得解。
解 30-10×30÷(10+2)
＝30-10×30÷12
＝30-25＝5(人)
答：比计划减少5人。
分析二 因为天数×人数＝工作量，已知工作量一定，所以施工天数和参加人数成反比例。
解 设比计划减少x人，实际参加者就是30-x人。
(30-x)×(10+2)＝10×30
(30-x)× 12＝300
30-x＝25
x＝5
答(略)
8．机加三班计划由5人4天加工480个机器零件，照此计算，若提前一天半完成任务，需要增加几个人？
分析一 因为天数×人数＝工作量，已知工作量一定，所以完成天数与参加人数成反比例。
解 设需要增x人，实际需要人数就是5+x人。
答(略)
分析二 因为工作量一定，参加人数与完成天数成反比例，所以计划
用人数仅为实用人数
答(略)
9．某班计划5名工人4天加工480个零件，因故减少一人仍在计划时间内完成了任务，工作效率提高了百分之几？
分析一 由计划5人4天加工480个零件，求出计划一人每天加工480÷5÷4＝24(个)；再由实际用5-1＝4(人)4天加工480个零件、实际一人每天加工480÷4÷4＝30(个)零件，求出实际效率是计划效率的30÷24＝1.25倍，便知比计划效率提高了1.25-1＝0.25倍，即25％。
解 480÷4÷(5-1)÷(480÷4÷5)-1
＝480÷4÷4÷24-1
＝1.25-1＝0.25
＝25％
答：工作效率提高了25％
分析二 因为时间未变，加工数量的比等于加工效率的比；所以要求效率提高了多少，只要通过计划每人加工个数和实际每人加工个数便可求得。
解 480÷(5-1)÷(480÷5)-1
＝480÷4÷96-1
＝1.25-1＝0.25
＝25 ％
答(略)
分析三 因为工作量一定，工作效率和参加人数成反比例，所以计划人数与实用人数的比为5∶(5-1)＝5∶4，计划效率与实际效率的比就一定是4∶5。由此求出实际效率是计划效率的5÷4＝1.25倍，也可得解。
解 5÷(5-1)-1
＝5÷4-1＝1.25-1
＝0.25
＝25％
答(略)
分析四 因为任务一定，时间不变，那么，由实际5-1＝4(人)完成了5人的任务，可知4人除完成计划4人应完成的工作量外，还同时共同完成了计划一人完成的工作量。可见这一人的任务，每人应分百分之几，就应提高了百分之几的效率。
解 1÷(5-1)＝1÷4＝0.25
＝25％
答(略)
10．两台拖拉机7小时耕地56亩，4台这样的拖拉机，6小时可耕地多少亩？
分析一 要求4台拖拉机6小时耕地多少亩，只要先求出一台拖拉机每小时耕地多少亩，其解自明。
解 56÷7÷2×4×6＝96(亩)
答：4台拖拉机6小时可耕地96亩。
分析二 因为拖拉机的效率一定，所和台数和工作时间均与工作量成正比例；所以原来耕地亩数与后来耕地亩数的比，既等于原来台数与后来台数的比，也等于原用时间和后用时间的比。因此可得复比例解。
解 设所求耕地面积为x亩。
答(略)
分析三 因为拖拉机的效率一定，投入的台时与耕地面积成正比例，所以，由后来投入的6×4＝24(台时)，是原来投入的7×2＝14(台时)的
答(略)
11．两台拖拉机耕地56亩需要7小时，要在6小时内耕地96亩需要同样的拖拉机多少台？
分析一 要知6小时耕地96亩需要几台拖拉机，只要求出一台拖拉机6小时耕地多少亩，即可得解。
解 96÷(56÷7÷2×6)
＝96÷24＝4(台)
答：要在6小时耕地96亩，需要同样的拖拉机4台。
分析二 已知每台拖拉机的效率一定，假设耕地面积也一定，所需台数与完成时间成反比例；假设工作时间一定，所需台数与耕地面积则成正比例。因此可得复比例解。
解 设需要拖拉机x台。
答(略)
分析三 因为拖拉机的单机效率一定，每小时的耕地面积与所需台数成正比例。那么，由原来每小时耕地56÷7＝8(亩)，后来准备每小时耕地96÷6＝16(亩)，分别求出后来每小时耕地面积是原来每小时耕地面积的16
①解 2×[96÷6÷(56÷7)]
＝2×[96÷6÷8]
＝2×2＝4(台)
答(略)
12．某项工作，原计划20人每天工作8小时，15天可以完成；后来增加了5人，每天工作减少了两小时，多少天可以完成？
分析一 由20人每天工作8小时15天完成，求出总工作量为8×15×20＝2400(个)工时；由实际人数增加到 20+5＝25(人)，每天工作减少到8-2＝6(小时)，再求出后来每天投入6×25＝150(个)工时，便可得解。
解 8×15×20÷[(8-2)×(20+5))
＝8×15×20÷[6×25]
＝8×15×20÷150＝16(天)
答：按要求16天完成。
分析二 因为工作量一定，每天投入工时与完成天数成反比例，从上解的分析和计算又知，实际每天投入150个工时，再求出计划每天投入8×20＝160(个)工时，可知计划每天投入工时与实际每天投入工时的比为160∶150，计划完成天数与实际完成天数的比就一定是150∶160。那么，由此
答(略)
分析三 因为每天投入的工时×完成天数＝工作量，已知工作量一定，所以每天投入的工时与完成天数成反比例。
解 设x天可以完成。
(8-2)×(20+5)×x＝8×20×15
6×25×x＝2400
150x＝2400
x＝16
答(略)
（三） 双差算法
双差算法，就是利用两个相关联的差，解答应用题的一种方法。它和归一算法有一定的内在联系。其基本结构是，已知两个数与两个未知数的差，求两个未知数各是多少。
双差算法的解题规律，由于已知数往往是计算单位的个数，两个未知数的差则往往是两个已知数相差的那几个计算单位的数量；所以先求出两个已知数的差，再用它去除两个未知数的差，得到一个通用的计算单位的数量，然后分别乘以两个已知数，便各得其解。
双差算法的解题关键，和归一算法一样，都是先求出单位数量；双差算法的数量关系式为：
两未知数之差÷两已知数之差×甲已知数＝甲未知数
两未知数之差÷两已知数之差×乙已知数＝乙未知数
1．妈妈先买了12斤鸡蛋，后来又买了单价相同的鸡蛋8斤。只知先买的比后买的多花了10元钱，两次各花了多少钱？
分析一 已知两次各买的斤数， 要求两次各花的钱数，需知每斤多少钱。那么，由第一次比第二次多花10元，再求出第一次比第二次多买了12-8＝4(斤)，便可知每斤鸡蛋10÷4＝2.5(元)。
解 10÷(12-8)× 12
10÷4×12＝30(元)
10÷(12-8)×8
＝10÷4×8＝20(元)
或30-10＝20(元)
答：妈妈先买的鸡蛋花了30元，后买的鸡蛋花了20元。
分析二 因为12-8＝4(斤)鸡蛋花了10元钱，所以，分别求出先后买的斤数中，各包含几个4斤，就各花了几个10元钱。得倍比解。
解 10×[12÷(12-8)]
＝10×[12÷4]＝10×3＝30(元)
10×[8÷(12-8)]
＝10×[8÷4]＝10×2＝20(元)
答：(略)
分析三 因为10元钱买12-8＝4(斤)鸡蛋，所以，求出4斤分别占先后各买斤数的几分之几，可知10元也只占先后各花钱数的几分之几。得分数解。
答(略)
解 设第二次花了x元，第一次就花了x+10元。
12x＝8x+80
12x-8x＝80
4x＝80
x＝20
20+10＝30(元)
答(略)
2．妈妈先买了30元的鸡蛋，后来又买了20元的鸡蛋。只知两次买的鸡蛋单价相同，先买的比后买的多4斤，两次各买了几斤？
分析一 已知两次各花的钱数，要求两次各买的斤数，需知每斤多少钱。那么，已知先买的比后买的多4斤，再求出先买的比后买的多花30-20＝10(元)钱，便知每斤鸡蛋10÷4＝2.5(元)。
解 30÷[(30-20)÷4]
＝30÷[10÷4]＝30÷2.5＝12(斤)
20÷[(30-20)÷4]
＝20÷[10÷4]＝20÷2.5＝8(斤)
或12-4＝8(斤)
答：妈妈先买了12斤鸡蛋，后买了8斤鸡蛋。
分析二 因为4斤鸡蛋花了30-20＝10(元)钱，所以，分别求出两次花的钱数中各包含几个10元，就各买了几个4斤。
解 4×[30÷(30-20)]
＝4×[30÷10]＝4×3＝12(斤)
4×[20÷(30-20)]
＝4×[20÷10]＝4×2＝8(斤)
答(略)
分析三 因为30-20＝10(元)钱买4斤鸡蛋，所以，求53 出10元分别是两次所花钱数的几分之几，4斤即为两次各买斤数的几分之几。
解 4÷[(30-20)÷30]
＝4÷[10÷30]＝4÷1/3＝12(斤)
4÷[(30-20)÷20]
＝4÷[10÷20]＝4÷1/2＝8(斤)
答(略)
解 设先买的鸡蛋为x斤，后买的鸡蛋就是x-4斤。
(x-4)×30＝20x
30x-120＝20x
30x-20x＝120
10x＝120
x＝12
12-4＝8(斤)
答(略)
3． 有小豆10袋、绿豆6袋，每袋净重相等，小豆比绿豆多728斤。小豆每斤0.15元，绿豆每斤0.18元，两种豆各值多少钱？
分析一 要求两种豆各值多少钱，需知各有多少斤。由题意可知，无论哪种豆，10-6＝4(袋)都是728(斤)。那么，由此求出两种豆每一袋都是728÷4＝182(斤)，便可知小豆共182×10＝1820(斤)；绿豆共182×6＝1092(斤)。
解 0.15×[728÷(10-6)×10]
＝0.15×[728÷4×10]
＝0.15×1820＝273(元)
0.18×[728÷(10-6)×6]
＝0.18 ×[728÷4×6]
＝0.18×1092＝196.56(元)
答：小豆共值273元，绿豆共值196.56元
分析二 由题可知， 两种豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么先求出各4袋值多少钱，再求出各种豆的总袋数分别是4袋的几倍，以及4袋分别占各种豆总袋数的几分之几，可得二解。
①解 0.15×728×[10÷(10-6)]
＝0.15×728×[10÷4]
＝0.15×728×2.5＝273(元)
0.18×728×[6÷(10-6)]
＝0.18×728×[6÷4]
＝0.18×728×1.5＝196.56(元)
答(略)
4．有小豆10袋、绿豆6袋，每袋的净重相等，小豆比绿豆多728斤。如果两种豆每斤都能生出8斤豆芽菜，两种豆可共生豆芽多少斤？
分析一 已知两种豆每斤都可生6斤豆芽，要求可共生多少斤，需知两种豆共有多少斤。那么，由两种豆各10-6＝455 (袋)，均为728斤，求出两种豆每袋均为728÷4＝182(斤)，再求出两种豆 10+6＝16(袋)，便知两种豆共重
182×16＝2912(斤)。
解 8×[728÷(10-6)×(10+6)]
＝8×[728÷4×16]
＝8×2912＝23296(斤)
答：两种豆可共生豆芽23296斤。
分析二 由题意可知，两种豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么，先求出每4袋可生豆芽8×728＝5824(斤)，再求出两种豆的总袋数共为4袋的几倍，以及4袋仅占两种豆总袋的几分之几，可得二解。
①解 8×728×[(10 + 6)÷(10- 6)]
＝8×728×[16÷4]
＝8×728×4＝23296(斤)
答(略)
分析三 已知两种豆每斤都可生8斤豆芽，由题意又知两种豆10-6＝
答(略)
5．甲乙二人各搬完了同样数量的一堆砖。甲每次搬8块，乙每次搬5块，甲比乙少搬了6次。每一堆砖有多少块？
分析一 已知甲每次搬8块，要求一堆砖有多少块，通过他共搬的次数可以求得。假设二人搬运的速度相同，由题意可知，在甲搬完时，乙还有5×6＝30(块)没有搬。那么，由每一次甲比乙多搬8-5＝3(块)，便知甲共搬了30÷3＝10(次)。
解 8×[5×6÷(8－5)]
＝8×[5×6÷3]
＝8×10＝80(块)
答：每一堆砖80块。
分析二 已知乙每次搬5块，要求一堆砖有多少块，通过他共搬了多少次也可求得。假设甲和乙搬的次数一样多，甲将比乙多搬8×6＝48(块)。那么，由每次甲比乙多搬8-5＝3(块)， 便知乙共搬了48÷3＝16(次)。
解 5×[8×6÷(8-5)]
＝5×[8×6÷3]
＝5×16＝80(块)
答(略)
分析三 已知相当于积的每堆砖的数量一定，每次搬的块数和共搬次数成反比。由甲乙每次搬砖的块数比为8∶5，可知甲乙共搬次数的比就一
解 8×[6÷(8÷5-1)]
答(略)
分析四 由上解的分析和计算，已知甲乙搬砖次数的比为5∶8，那
答(略)
6．甲乙各搬完数量相同的一堆砖。甲共搬了10次，乙共搬了16次，每次甲比乙多搬3块，两堆砖各有多少块？
分析一 已知乙共搬了16次，要求一堆砖的块数，应知乙每次搬几块。由甲10次共比乙多搬3×10＝30(块)，求出这30块乙需要16-10＝6(次)搬完，便知乙每次搬30÷6＝5(块)。
解 3×10÷(16-10)×16
＝3×10÷6×16＝80(块)
答：两堆砖各有80块。
分析二 已知甲共搬10次，要求一堆砖的块数，应知甲每次搬几块。假设甲和乙搬的次数相同，将比乙多搬 3×16＝48(块)。那么，由甲比乙少搬16-10＝6(次)才少搬48块，便知甲每次搬48÷6＝8(块)
解 3×16÷(16-10)× 10
＝3×16÷6×10＝80(块)
答(略)
分析三 因为相当于积的每堆砖的块数一定，所以每次搬的块数和共搬次数成反比。那么，甲乙各搬次数的比为10∶16，甲乙每次各搬块数的比就一定是16∶10。由此求出每次甲
答(略)
分析四 从上解的分析和计算已知，每次甲乙搬砖块数的比为16∶
答(略)
7． 某人骑自行车去旅游，头天行了240里，次日行了180里。次日比头天少骑两小时。两天共行了几小时？
分析一 由题意可知，他两小时可行
240-180＝60(里)。由此求出每小时行60÷2＝30(里)，再求出两天行了240+180＝420(里)，便可得解。
解 (240+180)÷[(240- 180)÷ 2]
＝420÷[60÷2]＝420÷30＝14(小时)
答：两天共行了14小时。
分析二 由题意可知，他两小时行240－180＝60(里)，两天共行240＋180＝420(里)。那么，先求出420里是60里的几倍，再求出60里是420里的几分之几，可得二解。
①解 2×[(240＋180)÷(240－180)]
＝2×[420÷60]
＝2×7＝ 14(小时)
答 (略)
8．有密度相同、长势一样的两畦天麻苗，甲畦64棵，乙畦48棵。已知甲畦比乙畦多两平方米，每平方米的天麻苗卖20元，两畦共值多少钱？
分析一 已知天麻苗每平方米卖20元，要求两畦共卖多少钱，应知两畦共有多少平方米。那么，由两平方米共64-48＝16(棵)，可知每平方米16÷2＝8(棵)；由两畦共64＋48＝112(棵)，可知两畦共112÷8＝14(平方米)。
解 20×｛(64+48)÷[(64-48)÷2]｝
＝20×｛112÷[16÷2]｝
＝20×｛112÷8｝＝20×14＝280(元)
答：两畦天麻共卖280元。
分析二 要知两畦天麻共卖多少钱，也可通过每棵多少钱和两畦共有多少棵求得。由两平方米共有64－48＝16(棵)，求出每平方米16÷2＝8(棵)，便知每棵20÷8＝2.5(元)，由甲畦64棵、乙畦48棵，又知两畦共48＋64＝112(棵)。
解 20÷[(64-48)÷2]×(64+48)
＝20÷[16÷2]×112
＝20÷8×112＝280(元)
答(略)
分析三 由每平方米天麻苗卖20元，可知两平方米卖20×2＝40(元)。再由两平方米有天麻苗64-48＝16(棵)，两畦共有48＋64＝112(棵)，分别求出两畦面积是两平方米的几倍，两平方米仅为两畦面积的几分之几，可得二解。
①解 20×2×[(64＋48)÷(64－48)]
＝20×2×[112÷16]
＝20×2×7＝280(元)
答 (略)