小学数学应用题教学的思考

小学新的《课程标准》不独立设置"应用题"单元，取消对应用题人为分类。而是分学段目标中将"解决问题"与"知识与技能"、"数学思考"及"情感与态度"并列，分学段提出了具体的要求。实现解决问题目标的基本课程渠道之一是应用题的教学改革。在数与代数的内容中，要重视学生的解决问题活动，使学生逐步建立数感，发展数学思维的能力。
《课程标准》提出的具体要求主要包括：结合具体情境，体会四则运算的意义；用数学的眼光观察世界，提出各种问题；能灵活运用不同的方法解决生活中的简单数学问题，并能对结果的合理性进行判断；在实际情境中理解什么是比例问题，并能解决简单的问题；探求给定的事物中隐含的规律和变化趋势。
一、让学生经历数学概念形成的过程，从现实背景中体会和抽象数学模型，探索数学规律
《课程标准》的总体目标中提出，要让学生"经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题"。经历数学是作为数学学习的过程目标，是指"在特定的数学活动中，获得一些初步的经验"。让学生经历就必须有一个实际情境，学生在实际情境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。
数学本身具有抽象性，但数学所反映的内容又是非常现实的。学习数学的过程不只是让学生记住数学现实，还应当让学生形成数学意识，建立数感。要培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。了解数学的价值，认识数学与生活的密切联系。因此学生经历数学的过程，在现实背景下感受和体验数学，探索数学模型应当成为数学课程的目标。
要学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，经历数概念产生的过程，就要给学生提供现实的背景，使学生有机会去体验，有机会去认识。如，认识小数概念时，让学生到超级市场观察各种物品的价值。把这些价格写下来，到班级来交流，说一说看到了什么，为什么要这样写，不同的数表示什么意思。为什么不能都用整数表示？这样的数是必须的吗？学生在这个过程中有自己的探索，有同学之间的交流，有对小数的具体感知，学生在这个过程中会形成数感。
让学生探索数学模型并不是深不可测的问题。探索模型的过程并不是要学生像数学家一样去发现数学原理，学生可以在自己的水平上探索不同水平的数学模型。以前忽视探索数学模型的问题，学生做得更多的是重复性的、反复操练的问题。学生学的内容大多是书本上现成的，是教师告诉他的。学生的任务就接受这些事实，记住这些事实，然后运用这些原理和方法解决问题和反复训练。应当给学生一些情境，让学生在情境中去探索，认识和体会数学中的模型。
二、重视发展学生的数感
让学生建立数感是小学数学教育的重要任务，学生学习数学不只是学习数学事实，而且要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数学的观点解释和现实的问题。
数感的培养应体现在各部分内容之中，在数的认识、数的运算(包括口算、笔算和估算)的过程中让学生建立数感。在具体目标中规定，"结合现实素材，感受大数目，并能进行估计"。"体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流"。如，在认识在大数目时，可以为学生提供丰富的现实背景，使学生在真实的情境中受到感染和体验。让学生说出见到的比较大的数的情境，估计一个操场大约有多少人，一个剧院大约容纳多少人。看一段足球赛的录像，感受一个体育场有几万人，一万人大约有多少？如果一个班50人，30个班是一所学校，一万人是多少个班？多少所学校？这样一些具体的，与学生生活实际密切联系的活动，可以使学生对数，特别是较大的数形成一个鲜明的表象，并且再遇到相似的情境时，在头脑中会有一个具体的参照物。
经常为学生提供估计事物的数量和运算的结果，用不同的方式检验同一个计算的结果，学生会逐步形成习惯，形成对不同运算结果的感知。在估计的过程中，学生经历一个对数及其运算结果的猜测、判断、推理的过程。
数感的形成不是通过一节课，一个单元，或一个学期的数学就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。
三、应用题的设计
学生能不能开展问题解决的学习，一个重要因素是问题设计是否符合要求。"问题"设计有三个基本要求：思考性、现实性和趣味性，同时应注意发掘其思想品德价值。还要有一些开放性的问题。
1.思考性：问题的呈现应该能激起学生的思考。问题向学生提供一个问题情境，这个情境对于学生来说应该有一定的思考空间，也就是说，学生对已有的知识加以组合进行思考以激活有关解决问题的方法，将成功的答案组合到认识结构中，然后把它应用身边的问题或同类问题的新的陌生的例子，解决问题过程就是学生思考的过程。
2.现实性：现实性有两个方面的含义。一是内容的现实性，问题的内容应该是学生熟悉的内容，而且是现实生活中可能发生的。二是要使问题具有现实性，设计问题时的加工度要适当。情境和呈现的问题本身是有差别的。问题设计总是有一个对原来素材去粗取精的加工过程。要使总是问题具有现实性，对问题的加工不应太精细，例如，可以保留多余条件，也可使一部分问题的结果具有开放性。
3.趣味性：根据学生的心理特点，问题设计应该注意有一定的趣味性，语言和内容应该具有童趣。语言要简明明了，内容结合学生的生活实际，情节有趣。
四、应用题教学方法的改革
应用题的教学改革的基本要求是削弱技巧性训练，增加其探索性、思考性和现实性成份。包括以下几个方面：
第一，加强学生发现问题和提出问题能力的培养，培养学生问题意识。提出问题是解决问题能力的一个重要组成部分，也是学生发展创新意识和数学思维的重要途径。应用题教学应努力引导学生用数学的眼光观察生活，提出各种问题。
第二，教学题密切联系学生的生活。努力反映学生身边的事和感兴趣的事，提高学生对数学的兴趣，树立正确的数学观。
第三，应用题不分类型，让学生从运算意义出发进行思考，而不是从类型出发进行思考。这就要求学生学习应用题要和运算教学结合起来。
应用题教学和运算教学紧密结合是课程标准提倡的应用题教学改革的核心内容。这就要求，应用题在教材中不以单独章节的形式呈现，而是和计算内容有机地结合在一起。这样做，不是取消应用题，而是极大地加强了应用题的发展学生数学思考中的重要作用，不是降低了对学生解决应用题能力的要求，而是为了真正提高学生解决问题的能力。
为什么这么说呢？首先，这是和学生解决应用问题的心理过程相联系的。大量的研究表明，在良好教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是思考情境中的问题与数学意义的联系，在这一过程中获得对数学概念的进一步理解。在不良的教学条件下，学生也可能将问题和类型相联系。如果学生死扣解题类型，学生就不会着重思考其中的数学意义。这样，学生的思考空间缩小了，学生虽然发展了解题技能，但没有发展学生的数学理解和思考能力。这两种思路存在明显的区别。前者是解决问题的过程，后者是操练式的，并不是真正的解决问题，这种情况在教学中是应该特别避免的。因此，学生解决问题心理特点决定了在应用题教学中不应强化类型。只有把情境和运算意义相结合，学生才能更好地发展他们的数学概念和思维能力。
五、小学数学教学中如何培养学生的问题意识
小学数学教学中如何培养学生的问题意识？
第一，创造优良的教学氛围，鼓励学生质疑问难，为学生问题意识的培养提供适宜的环境。
学生具有一定的问题意识，能否得以表露和发展，取决于是否有一个适宜的环境和氛围。学生天性好奇心重，求知欲旺盛，这正是问题意识的表现。活动课程教学活动应顺应这一个规律，充分爱护和尊重学生的问题意识，师生之间要保持平等、和谐、民主的人际关系，消除学生在课堂上的紧张感、焦虑感，让他们充分披露灵性，发展个性。教师要有意识地培养学生质疑问难的勇气和兴趣，启发诱导学生积极思维，发表独立见解，鼓励标新立异、异想天开，这是为学生问题意识培养创设良好环境的重要一环。对学生要欢迎质疑，欢迎争辩；允许出错，允许改正，允许保留。这实质上也是要求教师要对学生的问题意识具有一个积极而合理的评价，建立这样一个积极合理的基本准则，不仅会调动学生学习的积极性、主动性、自觉性，还有利于问题意识的发展。
第二，精心设置问题情境，为学生问题意识的培养提供科学的教育方法。
学生问题意识的发展及培养，不仅有赖于知识和能力的基础以及适宜的环境和气氛，而且还要依靠科学的教学方法和教学技巧。有人认为，培养学生的问题意识，只要多问几个"为什么"就能达到目的。于是在短暂的时间里给学生提很多问题。这实质上仍然是"填鸭式"的满堂灌，毫无意义。只有科学地设置问题情景，适时、适量、适度地处理好问题材料，使学生进入适宜的教学状态，才能有利于问题意识的培养。要做到这一点，应考虑到问题设置的"五度"、"六要"原则。
"五度"指：难度，问题的设置应有一定的难度，要能激发学生的好奇心、求知欲和积极的思维活动，要使他们通过努力达到"最近发展区"，可以"跳一跳、摘挑子"；跨度，问题的设置应有主次、轻重之分。紧扣教学内容和中心环节，注意问题的内在联系以及知识的前后衔接；坡度，问题的设置要由易到难，由简人繁，由小到大，层层推进，步步深入；密度，问题的设置应疏密有间，有一定的停顿时间，以适应学生的思维规律和心理特点。一节课不能提问不断；广度，问题的设置，既要有一定的难度，同时还应考虑到大多数学生的知识智力水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置。将活动的水平定位在学生的最近发展区内才具有教育的价值。因此教师在进行学生主体实践活动设计的时候，需要对学生的现有发展水平进行深入的了解，并对学生的最近发展区作出准确的判断。
"六要"指：一要简洁明确，问题设置要有针对性、目的性、表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，学生盲目应付，思维混乱；二要讲求过程，不仅要使学生解出正确的答案，还要知道答案是怎么来的，明白获得结论的过程，提高认识问题的能力；三要有阶段性，在教学过程的不同发展阶段，应根据不同要求，采用不同的问题设置；四要有探索性，通过问题的设置，引导学生学会思考分析，学会发现问题、提出问题和解决问题；五要注意时机，问题的设置时间要得当，把握好时机，寻求学生思维的最佳突破口；六要少而精，做到教者提问少且精，学生质疑多且深。
学生发展的动力是内在的矛盾冲突。活动课程的教学所提出的问题如果不具有新颖性和挑战性，不能有效激励学生的思维，就不可能引起学生的兴趣和求知欲，也就不可能引发真正意义上的学生学习活动。因此，教师在设计学生的主体实践活动时，需要花大力气研究如何提出问题和提出怎样的问题，维持学习活动的适当难度，不断向学生指出讨论中有争议的部分，以便激励学生的创造性，培养他们的学习能力。
关于问题设置的方式有很多，如激发式、诱发式、情境式、悬念式、连锁式、对照式等，教师可根据需要选用。总之，活动课程的教学过程就是师生双方不断发现问题、解决问题的反复过程，也是从有疑到无疑的反复过程。因此，教学中应以问题为中心，使质疑、设疑、激疑、释疑、布疑有机结合起来，促进学生问题意识的发展，推动知识、智力水平的提高。