神马文学网百分数不能表示实际量——历史遗留的伤疤还是精华
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/29 20:30:45
百分数不能表示实际量——历史遗留的伤疤还是精华.
看了数学家写的科普文章，用数学家的眼光看问题，从特殊能说到一般，从一般能说到特殊，道理讲得清清楚楚。小学生慧眼未开，很难能有数学家的眼光。反复学习百分数的问题，感到从特殊到一般，总结出的“百分数不能表示实际量”这一说法，看不出依据是什么。细看、细看再细看，还是看不出依据；从一般到特殊，也不知某些场合被限制不能带单位的依据。请有数学家眼光的先生，指点一下迷津，把我从迷茫中解救出来，万分感谢！
一、 教科书上是这样表述百分数的
表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
我为了便于理解上面的表述，一个数用A表示，另一个数用B表示，并画成直角三角形。上面对百分数的表述，用这个直角三角形的边来表述就是：三角形的对边B是临边A的百分之几？
答：B/A *100%。求得的这个百分数算式（B/A *100%），只要A不等于0，具有通用性。
1、如果说A、B代表边长度，单位用毫米表示，分别是Amm、Bmm,问： Bmm占Amm的百分之？
答：（ B/A *100%）。这个数可代表正切值也可代表斜率，一般是认可的。
2、常见的A、B可代表男生人数和女生人数；投篮数和投进数；鸡兔同笼时鸡的只数、兔的只数，还可以是长度、面积、体积、容积、频数等，只要A、B单位相同，百分数（ B/A *100%）都是被认可的。
3、如果是人兔同笼，A代表人的个数、B代表兔的只数，还能用百分数（ B/A *100%）来表示兔占人的百分之几吗？可能有人就不认可了（ B/A *100%只/人），虽然是表示出了每百人拥有兔的只数，就像每百只鸡对应兔的只数一样，还是有人不允许这样写的。
4、如果A还是代表人的个数、B代表兔的斤数呢？像上面所说的兔不是按只，而是按斤呢？百分数（ B/A *100%斤/人），表示每百人拥有多少斤兔，含义是清楚的，但按现在对百分数的解释，百分数不能带单位，B/A *100%斤/人是不允许的。
二、从一般到特殊，允不允许的依据是什么呢？
5、如果说这个三角形是有：速率、距离、时间构成的，B代表距离，单位为mm，A代表时间，单位为秒，所得结果（B/A *100%mm/秒）为速率，按现在的说法这样是不行的，百分率不能去表示速率！
6、如果说这个三角形是有：效率、零件件数、加工时间构成的，B代表加工零件的件数（件），A代表加工时间（小时），（B/A *100%件/小时）代表效率，按现在的说法这样也是不行的，工厂的产品合格率、出勤率可以用百分数表示，但要切记百分率不能表示效率！
7、如果说这个三角形是有：汽车耗油率、耗油量、行驶距离，这个耗油率也不能用百分数表示，只能说每百公里耗油多少升！
8、如果说这个三角形是有：浓度、体积（升）、微量物质的含量（mg）组成的，这个浓度应该可以用百分数表示吧，（B/A *100%mg/升）。在生产中也见过做标有
二、 现在对百分数不能表示实际量这一限定的主要目的是什么呢？
要学生认同“120多40%”的结果只能是120（1+40%），是对学生做了大量训练后取得的：学生一开始学百分数，老师的重点就是纠正：1/2米写成50%米是错的；分母为100的分数都是百分数是错的；表示速度大小的速率用百分数表示是错误的；表示生产快慢程度的生产效率用百分数表示也是错误的……，学生要在大量的具体算例中去体会什么样的数能用百分数表示，什么样的数不能用百分数表示。学生一方面练习小数、分数、百分数的互相转换，一面又举例40%、2/5、0.4不能互换；一方面强调分数的本质是数，数在数轴上用点表示出来就清清楚楚了，另一方面又在说明同一个点用不同的数的表现形式，表现出来的意义完全不同了。为了能使“120多40%”理解的唯一性是120+120*40%，而不能理解成120+40%，后面在学统计时又得把百分数说成百分点，因为那里百分数可以直接相加了，120%增加40%就是160%了；如教育经费去年占收入的3%，今年增加一个百分点（1%），今年就是4%了。还有：1=100%，5-4=100%对吗？是原则性的错误还是通常不这样写。这让人想起著名数学家陈省身先生当年给中国科技大学少年班的题词：“不要考100分”。怎样理解陈老先生这句话，可能各人会有不同的理解。我们的体会，就像说产品的质量问题一样，要看全过程。1、要明确教学要教主要的，人们常说的八二原则。像百分数分母100在什么情况下通常写为%就不是多主要的问题。2、学生如何学。就是学生要敢于提出自己的见解，不能人云亦云，别人讲百分数不能带单位，自己不去探讨，为考100分，完全按照所谓的标准答案去背，并没有自己的思想。陈老先生在另一场讲演中讲到：都讲三角形的内角和为180度是错误的——更应该看到外角和为360度，也是强调上面这两点。3、如何检查，特别是如何考试的问题。现在高考出题的专家出题难易程度选择标准之一就是区分度，哪怕所有的学生都把教材的内容掌握了，也不能都让他们考好成绩。就像小学百分数这样，会凭空整出一些难点来，才能显示出专家的水平。4、总结处理。改正错误，巩固成绩。由于教材牵扯面广，每改动一点，会影响一片，所以领导们对改动是慎之又慎，一个“缩小10倍”的问题，改了30年。百分数不能带单位的问题，只牵扯教参，也许能快点，现在看到的讨论也有十年多了。教参“百分数不能表示具体的量”，有错怎么办？再引入“倍数关系”“分率”等概念上有些模糊的名词来解释。“倍数关系”“分率”说到底还是B/A吧。这样绕圈子，学生学起来有点小晕。
我感到百分数本来就像《现代汉语词典》解释的那样“分母为100的分数”，除分母是100外，好像没有其它特殊的。
三、 不少老师认为《现代汉语词典》对百分数的名词解释值得商榷，观点不专业或已
落后。细读一下，《现代汉语词典》和教科书的讲法，本质上没有什么区别。教科书相当于表述了（B/A *100%），把百分数的算式都给说出来了，便于小学生理解；《现代汉语词典》直接给出了结果：C%的数是百分数。所以，我们认为两者是一致的，就像在解析几何中描绘一些线的形状，有时用点的轨迹——有点说明线的形成过程的意思；有时用点的集合——注重结果的意思。词典和教科书，两者都只是对抽象的百分数进行了说明，并未涉及具体应用层面。也就相当于在上面三角形中并没有规定A、B具体代表哪一类数。现在从一般到特殊，是一些教参人为的加进去了一些限制：A、B只能按事例列出的那样能取什么样的数和不能取什么样的数。
我觉得百分数的用途1.分母都为100时便于比较大小，就像千分‰，百万分数PPM一样。2.根据已知的分母，便于估计分子。如生产效率：知到100小时能生产多少件后，便于估计一个单位的生产能力。
四、 取舍与得失
现在要求百分数不能带单位，男女人数的比率、出勤率、投篮命中率等能用百分数表示，而速率、效率等不能用百分数表示，这样做能带来哪些方便呢？
这样做得到的是：“120多40%”这一类问题的答案唯一；
失去的是：1.百分数、分数、小数可以互相转化的通用性，在某些场合不能转化。2. “120多40%”可以为120+40%的情况，如统计上，只好为百分数再起别名“百分点”。3.失去了数学上等量可以互换的基本准则。如省重点中学初中一年级的典型考题：比A多B为（A+B）;比A多0.2为（A+0.2）；比A多20%为（
反过来比较一下，如果允许百分数表示具体的量：
1.“120多40%”“120多2/
2. “120斤多40%”“120斤多2/
3．“120斤多40%斤”“120斤多2/5斤”“120斤多0.4斤”“A斤多B斤”，单位相同，多，又是加的关系。
4.百分数就是分母为100的分数，百分数可以相加，就像分数之间可以相加一样。统计上对百分数也许不要另取名字了。
五、坚持认为“百分数”是没有单位的人确实很多。他们认为“分数是同一事物的部分同整体的比值。无论是什么事物，其部分和整体的单位必然相同，在比较时“单位”被消除了”。这主要是在长期强调“不能带单位”的情况下形成的习惯。其实分数的产生是：用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，当量若干次正好量尽的时候，可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，结果有可能用分数表示，也有可能是无理数。理解上面这段话注意“作标准的量（度量单位）去度量另一个量”这两个量的单位并不一定相同。从各种传感器中可以看到这一点。最基本的量米、秒、千克也是和参照量比对出来的。现在说两个数的比，大家并不要求单位要相同，而说到百分比，就被要求相同了。习惯势力还是很强的，改变过来是有过程的。
百分数在生产实际应用中很简单，现在是被“120多40%”“ 比A多20%”这样省略
再省略的说法给考难的。编教材的是专家，编《现代汉语词典》的也是专家，兼听各方专家的意见，努力去把握百分数的本质；划分科目也是为了更好的揭示客观规律，各路专家会从不同的角度去揭示，语言表述形式不同，所反映的实质是一样的。
百分数除分母为100外，并没有什么特权，百分数也要遵守基本法则。都按法则办事，问题能简单许多。
余姚彼益机电科技有限公司 侯勤顺 2010.09.01