百分数真的不能表示具体的量吗

分数的一般与特殊
看了数学家写的科普文章，用数学家的眼光看问题，从特殊能说到一般，从一般能说到特殊，道理讲得清清楚楚。小学生慧眼未开，自然未有数学家的眼光。反复学习百分数的问题，感到从特殊到一般，总结出的“百分数不能表示实际量”这一说法，看不出依据是什么。细看、细看再细看，还是看不出依据；从一般到特殊，也不知某些场合被限制不能用的依据。请有数学家眼光的先生，指点一下迷津，把我从迷茫中解救出来，万分感谢！
一、教科书上是这样表述百分数的
表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
为便于理解，一个数用A表示，另一个数用B表示，并可画出直角三角形。上面对百分数的表述，用这个直角三角形的边来表述就是：三角形的对边B是临边A的百分之几？
答：B/A *100%。求得的这个百分数算式（B/A *100%），只要A不等于0，具有通用性。
1、  如果说A、B代表边长度，单位用毫米表示，分别是Amm、Bmm,问： Bmm占Amm的百分之？
答：（ B/A *100%）。这个数可代表正切值也可代表斜率，一般是认可的。
2、  常见的A、B可代表男生人数和女生人数；投篮数和投进数；鸡兔同笼时鸡的只数、兔的只数，还可以是长度、面积、体积、容积、频数等，只要A、B单位相同，百分数（ B/A *100%）都是被认可的。
3、  如果是人兔同笼，A代表人的个数、B代表兔的只数，还能用百分数（ B/A *100%）来表示兔占人的百分之几吗？可能有人就不认可了（ B/A *100%只/人），虽然是表示出了每百人拥有兔的个数，就像每百只鸡对应的兔的个数一样，还是有人不允许这样写。
4、  如果A还是代表人的个数、B代表兔的斤数呢？像上面所说的兔不是按只，而是按斤呢？百分数（ B/A *100%斤/人），表示每百人拥有多少斤兔，含义是清楚的，但按现在对百分数的解释，百分数不能带单位，B/A *100%斤/人是不允许的。
二、从一般到特殊，允不允许的依据是什么呢？
5、  如果说这个三角形是有：速率、距离、时间构成的，B代表距离，单位为mm，A代表时间，单位为秒，所得结果（B/A *100%mm/秒）为速率，按现在的说法这样是不行的，百分率不能去表示速率！
6、  如果说这个三角形是有：效率、零件件数、加工时间构成的，B代表加工零件的件数（件），A代表加工时间（小时），（B/A *100%件/小时）代表效率，按现在的说法这样也是不行的，工厂的产品合格率、出勤率可以用百分数表示，但要切记百分率不能表示效率！
7、  如果说这个三角形是有：汽车耗油率、耗油量、行驶距离，这个耗油率也不能用百分数表示，只能说每百公里耗油多少升！
8、  如果说这个三角形是有：浓度、体积（升）、微量物质的含量（mg）组成的，这个浓度应该可以用百分数表示吧，（B/A *100%mg/升）。在生产中也见过做标有100升的容器，专门用于配料的。按现在的说法：不行。百分数后面是不能带单位的吧！
二、现在对百分数不能表示实际量这一限定的主要目的是什么呢？
王老师举过一个例子：“120多2/5，结果是120+2/5还是120*（1+2/5）师生有争论；而120多40%的结果是120（1+40%），绝对没有人理解为120+40/100.”，王老师以此例说明百分数不同于一般分数，百分数有神奇的作用，也说明了有老师提出的《百分数和一般分数统一的设想》是错误的。
要学生认同“120多40%”的结果只能是120（1+40%），是对学生做了大量训练后取得的：学生一学百分数，首先要纠正：1/2米写成50%米是错的；分母为100的分数都是百分数是错的；表示速度大小的速率用百分数表示是错误的；表示生产快慢程度的生产效率用百分数表示也是错误的……，学生要在大量的具体算例中去体会什么样的数能用百分数表示，什么样的数不能用百分数表示。学生一方面练习小数、分数、百分数的互相转换，一面又举例40%、2/5、0.4不能互换；一方面强调分数的本质是数，数在数轴上用点表示出来就清清楚楚了，另一方面又在说明同一个点用不同的数的表现形式，表现出来的意义完全不同了。为了能使“120多40%”理解的唯一性是120+120*40%，而不能理解成120+40%，后面在学统计时又得把百分数说成百分点，因为那里百分数可以直接相加了，120%增加40%就是160%了；如教育经费去年占收入的3%，今年增加一个百分点（1%），今年就是4%了。前面讲解“百分数不能表示具体的量”时又引入“倍数关系”“分率”等概念有些模糊的名词，“倍数关系”“分率”说到底还是B/A吧，学生学起来有点小晕。
我们感到百分数本来就像《现代汉语词典》解释的那样“分母为100的分数”，除分母是100外，好像没有其它特殊的。
三、不少老师认为《现代汉语词典》对百分数的名词解释值得商榷。
细读一下，《现代汉语词典》和教科书的讲法，本质上没有什么区别。教科书相当于表述了（B/A *100%），把百分数的算式都给说出来了，便于小学生理解；《现代汉语词典》直接给出了结果：C%的数是百分数。所以，我们认为两者是一致的，就像我们在解析几何中描绘一些线的形状，有时用点的轨迹——有点说明线的形成过程的意思；有时用点的集合——注重结果的意思。词典和教科书，两者都只是对抽象的百分数进行了说明，并未涉及具体应用层面。也就相当于在上面三角形中并没有规定A、B具体代表哪一类数。现在从一般到特殊，是人为的加进去了一些限制：A、B只能按事例列出的那样能取什么样的数和不能取什么样的数。
我们觉得百分数的用途1.分母都为100时便于比较大小，就像千分‰，百万分数PPM一样。2.根据已知的分母，便于估计分子。如生产效率：知到100小时能生产多少件后，便于估计一个单位的生产能力。
四、取舍与得失
现在要求百分数不能带单位，男女人数比率、出勤率、投篮命中率等能用百分数表示，而速率、效率等不能用百分数表示，这样做能带来哪些方便呢？
这样做得到的是：“120多40%”这一类问题的答案唯一；
失去的是：1.百分数、分数、小数可以互相转化的通用性，在某些场合不能转化。2. “120多40%”
可以为120+40%的情况，如统计上，只好为百分数再起别名“百分点”。3.失去了数学上等量可以互换的基本准则。如省重点中学初中一年级的典型考题：比A多B为（A+B）;比A多0.2为（A+0.2）；比A多20%为（1.2A）。这题前两个填空，没有什么难度，用老师的说法，是班级的学生都会做。提高点难度的就是第三个填空。至于字母B为什么不能表示20%这个数的，从数学上没有给出解释。如B不能为百分数，是否在：比A多B为（A+B）中就要注明（B不能为百分数），答题才算全面呢？
反过来比较一下，如果允许：
1.“120多40%”“120多2/5”“120多0.4”“A多B”都允许理解为相加关系，会有什么大问题么。他们都是抽象的数，没有单位，当然就不存在单位上的区别，没区别，多，就相加。
2. “120斤多40%”“120斤多2/5”“120斤多0.4（倍）”“A斤多B（倍）”，单位不同，不能直接相加，可以解释一下“120斤多40%”是指“120斤多（120斤的）40%”省略说法，这一类算术问题都这样理解。
3．“120斤多40%斤”“120斤多2/5斤”“120斤多0.4斤”“A斤多B斤”，单位相同，多，又是加的关系。
4.百分数就是分母为100的分数，分数之间可以相加，统计上对百分数也许不要另取名字了。
百分数在生产实际应用中很简单，现在是被“120多40%”“ 比A多20%为”这样省略再省略的
说法给考难的。编教材的是专家，编《现代汉语词典》的也是专家，兼听各方专家的意见，努力去把握百分数的本质。划分科目是为了更好的揭示客观规律，各路专家会从不同的角度去揭示，所反映的实质是一样的。
百分数除分母为100外，并没有什么特权，百分数也要遵守基本法则。都按法则办事，问题能简单许多。
余姚彼益机电科技有限公司 侯勤顺  2010.09.01