神马文学网“三个和尚没水吃”的经济学分析
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“三个和尚没水吃”的经济学分析
2003年09月11日
3是一个很特别、很有趣的数字，除了“三个和尚没水吃”之外，大家熟悉的用法还有“三人成虎”和“事不过三”等成语。另外，孔夫子讲过一句名言：“三人行必有吾师”《论语》。话说得最漂亮的还要数老子。他写道：“道生一，一生二，二生三，三生万物”（《道德经》）。当然，对3产生兴趣的不光我们中国人。基督教的《圣经》宣扬的是圣父、圣灵、圣子的三位一体。在平面几何学中，三角形是最基本的，因为所有其他的直边图形都可以分解成三角形，甚至于圆面积的计算也是用近似三角形面积的求和加以解决的。令人激动不已的还有“费马定理”：当n33且为自然数时，a＋b1c。
1．“三个和尚没水吃”与经济原理
“三个和尚没水吃”，这个常常挂在人们嘴边的谚语所提示出来的东西，从经济学的角度上看是耐人寻味的。一个和尚独居时他可以挑水吃；两个和尚同住他们可以抬水吃；而三个和尚共处时却为什么会出现没水吃的结局呢？我们的探寻就由此展开。为了叙述方便，我们稍微做些形式化的努力，即将一人独居、两位同住和三者共处分别用情况I、情况II和情况III来表示。
在情况I中，此位出家者挑水吃无疑是一种最合理的或是最自然不过的行动了，因为水乃人所必曾之物，除了自己去挑之外别无其他选择。另一方面，他的全部劳动成果“水”的享用者或占有者边只有他自己。他可随心所欲地支配和消费水的原因，用经济学术语来说就是其生产性行为和消费性活动具有完全的排他性。
相比之下，情况II则稍许复杂一些。我们假定他们都是追求自我利益最大化——付出愈少愈好而收获则多多益善——的人，即他们都是S．穆勒所说的“经济人”，那么其中的任何一个都不愿看到别人“搭”自己努力的“便车”，坐享其成，同时又都在想方设法搭别人的便车。在这种情况下，他们必然、也自然会在轮流挑水的问题上达成协议；而在水的消费量问题上、在协议执行和违约制裁或惩罚等问题上，讨价还价也是完全可以理解的。显而易见的是，在达成协议、监督其执行和对违约者的制裁的过程中，是要花费一定量的时间和精力的。在某一次“生产活动”中出现坐享其成或曰搭便车者的现象，与经济学中的热门话题“外部性问题”无异：即某（些）人的行为使其他人或局外人的利益受到了有利的或不利的影响。换言之，在情况II中，两位和尚的生产性行为和消费性活动的排他性受到了限制。此时，消除外部性问题成了当务之急，而为达此目的所花费的时间和精力——也就是经济学家们常津津乐道的所谓交易成本之一种——可能相对巨大。在工具的限制下（这一点十分重要），他们两人就很可能去寻求其他更为简便和经济的合作方案——两人用扁担抬水。由此看来，“两个和尚抬水吃”不过又是一个对经济学的世俗化或常识性表述罢了：消除外部性同时使交易成本最低（因为两人抬水对双方而言十分公平且易达成协议）。
在情况III里，我们所关注的问题的性质就开始发生变化。这时，由于工具的特点——扁担和木桶——所决定的，或一个人挑水或两人抬水，在每一次的“生产活动”中必然会出现一位搭便车者。换句话说，在情况III中，外部性问题是不可避免的。再考虑到他们三人同时又都是趋利避害的经济人，其最终的不欢而散的结局也就可想而知了。上述这种由外部性的存在而直接引起合作失败，是我们得到的有关“三个和尚没水吃”的第一个解释。
不言而喻，多人合作行动一般来说是多次性（或往复的）的。这便暗示出了，在“一次性”行为中存在的外部性效应，可能会随着行为次数的增加而逐渐被消除或减弱。不妨设想一下，三位和尚即使不是绝顶聪明，至少也是肯动脑筋的。他们不是消极静候而是积极地以“谈判”的途径来解决因“第三者”的存在而引起的外部性问题。他们可能提倡下面两种可供选择的方案；三人各自在三天轮流值班日挑水，或轮流每天值班抬水。显然，无论采用哪种方案，在三天内的值班打水行为中，每人所付出的辛劳毫无二致，至少在理论上是如此。但由此我们就能得出搭便车现象完全消除的结论吗？非也。
在讨论情况II时，我是有意把“其他条件”排除在外的，目的是避免过早地把问题复杂化。至于“其他条件”，无非指某些随机事件（如天气变化和疾病侵身等）和客观事实（如每人的身体条件上的差异及消费品的不同，以及道路状况等）所有伴随这些“其他条件”而来的麻烦，可能使这种谈判失败。比如说，和尚甲爽快地接受了第一种方案，但和尚乙和丙则由于认为甲所消费的水是他们两者消费量的总和而反对，并提出了一个新的替代方案，要求甲付出的劳动与所消费的相等。对此甲认为它损害自己的利益而拒绝采纳。考虑到精确地计算出各人的消费量即使不是不可能的至少也是费用颇高，无休止的讨价还价本身就可能出现“没水吃”。假使三位接受上述两种方案之一，吃水问题也未必得顺利解决，因为要使其方案行之有效，还须确立一系列处理随机事件的附加条款，如某人生病时他人的替代及在雨天或雪天挑水的补偿等等。遇到有人偷懒时，显然还应加以惩罚，为了防止规则或协议被破坏，必要的监督也是必不可少的。总之情况III和情况II所面临的交易成本问题如出一辙，但其各自的生路却大相径庭，这表现在情况III无法像情况II那样在组织内找到“经济”地消除外部性效应的途径。这种起因于高交易成本的合作失败，便是我们为“三个和尚没水吃”所做的第二点说明。
毫无疑问，人们是不会一声不响地渴死的，三个和尚也不例外。为消除外部性效应而付出的交易成本的“高”也只能是相对而言的。这种相对性主要体现为，在情况III下的组织内部使协调机制得以运转的费用高于其他组织形式——或解散该组织或创建新组织一一的运营成本。既然在情况III的组织形式之外还存在着其他种类可能是更为有效的消弥外部性影响的办法，那么情况III本身变成为一种不稳定的组织——其结局为合作失败后大家各奔前程以求解决干渴问题——也就容易理解了。发否能将此视为阐明，“三个和尚没水吃”的第三个理由呢？
用局外人的眼光看，即使三者就水的供给方式问题最终达成了协议，但消费过程未必平安无事。假定水的消货量每人每天各有所异，那么，一些人的消费选择或行为恐怕带有“掠夺”性质的。作为消费者，他（们）在使用水时可能忽略对水的有效利用，同时，尽可能多地满足自身对水的需要，如把脏衣服集中于该日洗完，虽然它们可能还不够脏。如果我们承认这种消费行为的合理性，那么就不可避免地接受浪费水资源的现实。由此可见，情况III还自然地伴随着一个派生结果：生来俱有的外部性效应在一般意义上为稀缺资源的有效配置这一经济学最高原则的实现设置了某种天然障碍。（顺带提一句，经济学的这一最高原则早在一百多年前就被马克思以精练的语言所概括了。在《政治经济学批判大纲》中他写到，经济学要研究的是如何“合乎目的地分配它的时间”，进而达到一种“符合其全部需要的资产”。）显而易见，从效率观点看，情况III的不稳定以至解体也是一件值得庆幸的事。
一旦把情况III看成是一种易变的不稳固形式，那么在它面前，至少摆着三条路。一是回到情况I；二是演化为情况II并外带一个“情况I”；其三是走向一种崭新的组织形式，如再引入位和尚组成一个四人团体，我称之为情况IV。从情况III回到情况II和情况I，其目的在于消除外部性效应和回避过高的交易成本。因为情况I和情况II的生产和消费较之情况III更具排他性。而排他性恰恰又是当今经济学帝国中的一块新崛起的殖民地——产权经济学——的理论支柱之一。排他性，在我们的故事中仅表现为个人是自己劳动成果的唯一享用者或公平地与合作者分享之。它的一个客观的而且在经济学上十分有意义的结果，是避免了可能的浪费而提高了稀缺资源的使用效率。
这里特别需要提出的是，前面提到的转换过程或方向仅是众多选择中的两种。在特定的条件下，情况IV的出现也在情理之中。为什么呢？
从理论上讲，情况IV作为一种稳定的协作形式而存在，它至少要满足一个前提条件，那就是采用它所带来的“净收益”必须要大于其他组织形式（在我们的视野范围内为情况I、II、III）所带来的“净收益”，他们要尽可能的降低在情况III中存在的或潜在的为消除外部性而产生的交易成本。其次，它还必须创造出某种额外或附加收益。我们不妨设想一下，情况IV在降低交易成本过程中产生了一位拥有绝对权威的人物。他通过发号施令，使其他三人劳动，并严格监督各人对水的消费。结果，情况III的外部性问题得到了抑制，同时交易成本亦大大下降。在情况IV中，为争取额外的收益，我们可以假设，在通向水源的出路崎岖不平且常有毒蛇出没。此时，两人抬水在后而一人在前打草惊蛇，这样的协作对他们每人来说可能是相当合算的，否则如果他们单干（情况I）或两人合作（II情况），其直接的“生产性”费用会相对高得多，因为他（俩）可能不得不走走停停，甚至根本无法承担此种性命依关的生产性活动而使得成本无穷大。结果，这种所谓附加利益便被创造出来了，进而情况IV也就伴随着这些自然而然地展现于人们眼前了。
在特定条件下，由于同比例的投入增加而引起的更大比例的产出提高的现象，经济学家们称之为“规模经济”。不难看出，情况IV中被创造出的额外收益不外乎是规模经济的结果。当然，有规模经济也就同时有了它的对立面——“规模不经济”。用我们的故事来说，在那种条件下让四个人去完成同样的“体力”工作。它所带来的产出增量却极可能小于增加第三个人时所带来的增量。如果只有一副扁担和一只水桶时，追加的人越多，每增加的一个人所带来的产出增量，准确地说是对产出提高所做出的贡献就越小。这便是经济学中著名的边际收益递减规律。不过，无限度地追加人数（投入）是不现实的，因为情况IV中的四人合作格局——除了三位直接参与打水外还有一位并非可有可无的发号施令者——达到了规模经济后便会稳定下来。这显然亦是经济人的最适宜现在。由此而引申出来的一个重要的派生结论是，生产规模的大小决定于交易成本的降低和规模经济的实现。这便是许多经济学家用来解释企业规模或企业边界问题的基本思路。
前面曾经说到，情况IV中的参与者无疑是认真考虑过单干或两人合作的，但他们最终都放弃了。究其原因，不过在于认为情况IV净收益更高罢了。换个角度看，他们之所以放弃其他选择，仅在于他们通过计算感受到，如果还这样做潜在损失颇巨。这里所说的“潜在损失”，实在经济学中的一个核心概念——机会成本或曰影子价格——无异。在人们做出选择决策时，它通常至关重要。
如果把情况III和情况II的转换看成是使生产和分配活动更具有排他性进而提高稀缺资源配置效率的过程，那么它向情况IV的过渡也是服从于同样的目的。区别在于途径的不同，前者是通过“分散化”而达到，后者则依靠某种“集中化”而实现，在这里具有独特意义的是，在各种特定条件下，各种“情况”都会应运而生，都不失为一种选择。就条件而言，至少应包括以下几点，即生产工具的性质、生产者的状况（所掌握的信息、素质等）和生产对象。
在结束本文之前，有必要做几点补充说明。用一个谚语或常识性故事来阐述经济学的基本问题，一方面可视为忽发奇想，另一方面也可被视为一种尝试。奇想也好，尝试也好，我所以这样做是建立在这样的信念之上的：经济学如果真要不愧对它所拥有的科学美名，那么它就必须而且能够对常识做出自己的解释。再者，也正是由于谚语或常识的做出自己的解释。再者，也正是由于谚语或常识的特殊性和简单性——经济学的生命力部分亦应源于此，企图从某一个简单的事例把握整个经济学可能不过是异想天开。比如说，交易在本文中的重要内容之一是寻找交易对象及获取信息的费用等。然而它在本文赖以存在的故事中并未被涵盖。从批判的角度看，说“三个和尚没水吃”的现象必然存在，我以为也有点偏颇之嫌，因为在情况III中也完全可能出现一位智力超群或臂力过人的人物，从而使之稳定化。最后，本文的叙述方法在相当意义上是演绎的，而这种演绎过程远未完成。不难想象，水虽是和尚们的必需品，但它只是诸多必需品之一。他们还得吃饭、吃菜，如果三个人各司一职，假定二者间存在分工并有剩余的交易，那么我们便仍能从他们的各种形式的协作中发现新的东西，举例说，货币至少需要有三人参加的交易或博弈行为方能产生。交易或协作中的欺骗行为多到两次以上时，伪作者就极可能受到其他成员的排斥或“以其人之道还冶其人之身”，进而其未来损失或风险更大。这便是亚当．斯密在《道德情操论》中所提示的基本的社会学原理之一。经济制度得以产生的原因之一亦在于此。
说到此处，我体验到的一种感觉：经济学与数字“3”之间恐怕有着某种神秘的联系。
情况 条件 问题 方案 选择 原理 结果
I 一扁担一副桶 挑水 不谈判 生产和消费排他 没问题
II 外部性可能交易成本 轮流挑抬水 可谈判不谈判 生产和消费排他、克服外部性、解决交易成本 问题存在问题解决
III 外部性必然外部性克服交易成本高 挑抬均不行两两轮流挑每日值班 不能谈可谈可谈 一次行动中外部性必然多次行动中外部性减弱 不欢而散附加条款、监督成本、组织内、散伙
IV 克服外部性和交易成本规模不经济收益递减 回到I；II加I；建立新组织 组织成本小于交易成本机会成本和影子价格
2．数字3与经济学
大凡对经济学感点儿兴趣的人，大概都知道经济学家萨缪尔森写的那本著名的教科书──《经济学》。在该书的第一篇他便明确指出，从事经济活动的不仅仅是个人（居民）与企业，同时还必须包括政府。在当今的世界，占主导地位的经济类型是所谓“混合经济”，而纯粹的市场经济或纯粹的计划经济都不过是虚幻的存在。混合经济有三大行为主体，它们就是上面提到的居民户、企业和政府。经济学要研究的，也不外乎它们三者之间的相互作用及其对稀有资源之配置的影响。由此可见，经济学“一开始”就同3结下了不解之缘。
货币大概是我们每一个人都十分熟悉的东西。然而，关于货币产生的机理，知晓的人恐怕就不多了。在假想的由一个人构成的世界中，货币绝无出现的可能。这是因为货币的基本功能在于方便商品的交换，而在单人世界里谁跟谁交换呢？在双人世界的模型中，考虑到他们各自拥有的相对优势，或是某种特殊的技艺，或是某种自然资源，潜在的比较利益或贸易收益便会随之产生。不难想象，为了自身的利益他们一定要就各种商品的交换比率进行激烈的讨价还价。不过在这个双人世界中，货币仍然派不上用场。至于理由嘛，也很简单：没有它交易反而会更顺利地完成，否则的话，双方还必须就货币本身的“价值”争吵一番，因为货币就本质而言无非是一种特殊的商品。然而，一旦我们进入一个三人世界，情况就迥然不同了。假定我们故事中的三位角色各有一种剩余商品等待出售（注意，剩余产品的存在并非交换的前提，更重要的是比较利益的存在），其中甲为木材，乙为小麦，丙为猪肉；同时，甲需要的是乙的小麦，可乙要买的是丙的猪肉，而丙感兴趣的却是甲的木材。故事编到这里，两两间无法直接进行交易的难题也就来了，此时交易出现了障碍。考虑到甲乙丙三人均会从成功的交换中获得巨大的好处，因此为了冲破所面临的交易障碍，他们会自然地去花费精力以创造出某种交换媒介，即被后人称之为货币的东西。经过讨价还价，大家最终都承认它各有一定量的价值，并且接受它作为衡量商品价值的尺度。之后，甲用它从乙手中买到小麦，乙又通过它购进了丙的猪肉，最后丙也还是借助卖肉得来的货币与甲交换而拿到了所渴望的木材。那笔货币从甲处出发，转了一圈之后又回到了甲那里。从表面上看这似乎没什么，但是奇迹却发生了：原本不困难的交易竟由于货币的易手而完成了。至于四个人以上的世界，我们不难想见，除了交易困难在没有货币的时候更加严重以外，其他一切则同三人世界完全一样。由此可见，对货币起源的三人模型的阐述，不仅抓住问题的本质，而且言简意赅（参阅维克塞尔《国民经济学讲义》一书，第一章第六节，上海译文出版社1983年版）。这里，我之所以对货币的起源感兴趣，是因为我觉得货币的创造恐怕是人类所取得的最伟大的成就。
不确定性问题恐怕是最令经济学家头痛的问题的之一。第一位系统地和认真地对不确定性进行思考的经济学家，叫弗兰克．奈特（他于1921年写了一本名为《风险、不确定性和利润》的书）。在他看来，人总是要同未来打交道的，但由于种种原因（归结为一点便是，我们人类的认识能力有限），未来结果总是同事先希望的结果不完全相符。作为逻辑的自然推论，利润的源泉也就非不确定性莫属了，至于个人努力、学识以及智慧等等，都要让位于运气。（这已是题外话了，还是让我们回到不确定性上来吧！）显然，即使仅对一个人而言，不确定性也是存在的。鲁宾逊．克罗索独居海岛时，他对他的种种选择的后果同样没有绝对的把握。在出现了星期五之后，情况则略有不同，因为两人之间产生了合作的可能，尽管他们之间的合作是主仆式的。合作的目的在于得到规模收益和比较利益，而这在两个人之间相对说很容易。之所以这样讲，是因为尽管合作的果实很可能类似一种公共产品（即对它的享用不具有排他性，如国防），尽管在这种情况下偷懒是有利可图的，但由于只有两个人，故愉懒行为很容易被合作的另一方所察觉，从而招致惩罚。为了说明的方便，我们假定克罗索命令星期五和他一起抬木头建筑房屋，并且盖好了以后两人同住。对星期五来说，耍点儿滑偷点儿懒虽然是可能的，并且少干点儿活最后也不会妨碍自己将来住进去。当然，这一如意算盘的实现是有条件的，即他的主人不知道。然而这却是不现实的，因为他们之间的合作是“确定的”。在这里，不确定性转移到了诸如房屋能否经受住暴风骤雨等问题上去了。现在我们再进一步设想，那个孤岛上又来了个第三者，我们姑且称之为“星期六”。假设他们现在是三个人合作运木头盖房子。此刻，即使主人克罗索发觉有人在偷懒儿，他似乎也无能为力了。究竟是星期五还是星期六呢？后两者可能互相指责，也可能一致认为是主人在耍滑。判断以及惩罚此时均失去了标准。由此可见，第三者的出现，带来的是三人间合作的不确定性，从而引起了某种质的变化。至于再出现“星期天”的情形，我看最多也就是使判断的难度增加罢了，它并不改变问题的实质。话说到这儿，倒让我联想起了另外一些话题。为什么总听说政治上的“三驾马车”？为什么〈三国演义〉写得如此精彩？这大概都同三方博弈的不确定性有关吧！在此顺便提一句，不确定性还有好的一面。如果事先知道将会摸到一手什么样的牌，那么人们便无法就打牌的规则问题达成协议。
经济学家马尔萨斯以提出其人口论而著称。数学式Xt+1=rXt描绘了马尔萨斯不就食物和道义限制的经典种群增长理论（其中ｔ为时期，如今年；ｔ＋１为下一个时期，如明年；，为增长率参数；Ｘ为种群数）。然而过了几代之后，不满足马尔萨斯方程的生态学家改写了它、并且得到了今天被称之为逻辑斯蒂差分方程的东西：Xt+1=rXt（1-X）。出于方便的考虑，他们把种群表示成０与１之间的一个分数；０代表绝种，１代表可以设想的最大的种群。由于逻辑斯蒂方程的（1-X）项表达出了下面的意思而更贴近现实：少量甲虫会繁殖，而大量的甲虫就会把整个花园吃个精光，最后自己饿死。这个方程最让人感到惊奇的地方在于，你任意取Ｘ值，只要r小于3种群数在众多时期的波动之后最终必会决定在某个数值上（感兴趣的读者不妨拿起计算器算算看）。尽管Ｘ的值是我们自己取的，尽管逻辑斯蒂方程从表面上看是一个典型的决定论方程，然而一旦r的取值大于3则一切都将发生本质的变化：我们再也见不到种群的规模会稳定在某个数值上了，它会进入一种被称之为“混沌”的、根本无法预测的状态；更有甚者，此时参数r的任何细微变动，均会使整个系统面目全非。这最后一点也就是人们常说的“蝴蝶效应”：一只巴西的蝴蝶扇动翅膀，可能会给美国的德克萨斯州带来暴风骤雨。（以上议论参阅詹姆斯．格莱克《混沌：开创新科学》第四章，上海译文出版社1990年版。）不同的人从逻辑斯蒂方程中看到的是各异的东西。无疑，我所关注的自然是那个具有某种神奇力量的数字：3。又是它！3在此明白无误地展现了一种复杂性，意味着某种临近值，暗示了世界的不可测性。如果逻辑斯蒂方程告诉我们的一切有其真理性的一面，那么我们也就真应该对经济学家在经济预测、在寻找人们之间稳定关系方面所做的努力表示怀疑了。
我们今天看到的经济学大厦，是建立在六项基本假定基础之上的。其中的一个假定，被称之为“传递性”假定。它的涵义是说，如果在甲和乙之间你选择或更偏爱甲，在乙和丙之间你选择乙，那么你就一定并且应该在甲和丙之间选择甲。也许在见到上面的陈述时人们大多会表示赞同，因为我们会很容易联想到如A>B，B>C，则必然有人A>C。然而，如果我在此换一种提问的方式，你的赞同恐伯就不那么肯定和有把握了。我们现在假定有三种水果，桔、桃、梨。在桔和桃之间，你更喜欢吃桔子；当你在桃与梨之间进行取舍时，被放弃的是梨；好了，当摆在你面前的是桔子和梨的时候，你敢肯定说你一定会挑选桔子吗？我之所以这样问，是由于我自己对此问题即使给出肯定式回答，也多少有点儿底气不足。注意，一旦开始坏怀疑人类在选择过程中的传递性假定，那么我们便迈出了走向怀疑经济学本身的科学性的步伐（尽管对“科学性”的理解大相径庭）。要知道，传递性假定对主流经济学如此之重要，以至于如果少了它，经济学大厦的根基就将动摇。为什么？意味主流经济学的逻辑起点之一，就是在两种商品之间进行比较、互补与替代（即确定所谓“无差异曲线”）的基础上，借助于这个传递性假定来和第三种商品发生联系的，并且由此扩展到整个商品空间一—在桃子之后我们可以很方便地加上李、杏、橙……可见，如果没有了传递性，经济学就无法打通由“2”到“3”、以至无穷的逻辑通道。而令人深感遗憾的是，传递性假定从相当意义上讲，是建立在沙丘之上，并没有坚实的经验基础。这也就难怪政治经济学家布坎南戏谑称之为“经济学的魔术数2”了。对于这个议题我们似乎还可以换个角度来谈谈。众所周知，主流经济学的核心内容，是研究所谓稀缺资源的有效配置问题；它的另一种表述是，在约束条件下求得最大值。最大值十分类似于语法上的“最高级”。而最高级与“比较级”的本质区别在于，后者仅限于两两比较，可前者则至少是在三种以上的选择之间进行比较。由此我们或许能够得出下面的结论：传递性假定，在于使问题简单化，在于用比较级的方法来解决最高级的问题；它的麻烦看来也来源于此。（有关讨论可参见沈华崖所著《经济系统的自组织理论》一书，中国社会科学出版社1991版，第一章第五节。）
公共选择理论属于经济学大家庭中近年来成长较快、业绩卓著的一位“年轻成员”。它的基本思路，在于将经济学的方法融入对政治过程的分析当中。它所关心的核心问题主要有两个，其一是个人行动如何聚合成集体行动的问题；其二为个人偏好的显示与加总问题。我在此不准备多谈头一个问题，而仅打算议议与本文主题密切相关的后一个问题。偏好，说白了无非是你我喜欢或讨厌什么。在商品市场上，我们掏不掏钱购买货物本身，实际上就是反映或显示出了我们的偏好。然而在政治市场，情况就有所不同了。商品市场上的购买行为，一般而言难以充分反映出个人的政治偏好。不妨想象一下，人们对某项政策或某位政治领袖的态度又怎能够完全借助于金钱或价格而得到表现呢？于是乎，聪明的人类便设计出一种能够较方便地让众多个人显示其政治倾向性的方法：投票表决。毫无疑义，当社会只有一个人的时候，别说是政治偏好的显示，就是“政治”本身恐怕也是不存在的。而两个人的世界，情况就要复杂些。考虑到其中的一人的选择困难波及、影响另一人的福利，因此它就引发了“政治”问题。不过在这样一个世界里，政治偏好的显示和满足，只有简单的两种情况：一，两人均同意（两人都反对，道理是一样的）；二，一人同意，另—人反对。结果，或是一致同意而达成集体行动，或是各行其是。虽说两人世界已经涉及到了公共选择理论的本质——个人选择已不完全是自己的事，而往往要触及他人—一内容，但它的简单性的获得是以丧失世界的复杂性和现实性为代价的。当我们考虑三人的情况时，世界便马上呈现出它的丰富性和多样性。此时，人们在展露和满足政治偏好的过程中，除了一致赞同之外，还出现了另—种可能性：少数服从多数原则。伴随这种可能性而来的，还有另外一个重要的问题，即偏好的加总。毋庸置疑，一致同意乃最为理想的状态，但是，也许恰恰是因为它的理想性，所以才使之难以达到。怎么办？还是让我们退而求其次吧！多数同意就可以了。其中的逻辑在于：个人的偏好可加（在两人世界中偏好的相加无意义），并且两个人的偏好之“和”大于一个人的偏好。尽管多数决定原则可能会碰到康多西特式的“投票悖论”——三人就三个方案进行投票但结果可能会是没有多数（瞧瞧，悖论也是在3的水平上出现的！），但三人世界所具有的政治偏好显示与满足之原则，即一致同意原则和多数决定原则，很是带有一般性。所有的三人以上的世界均不过如此。
坦率地讲，当我在本文的开篇引述老子《道德经》中的话时，只是隐约觉得他讲得精彩、简洁。而当本文要结束的时候，我似乎才开始对“三生万物”有了某种透彻的理解和感受。3究竟是什么？意味着什么？现在看来，它至少展现了复杂性，至少蕴含了简单性，至少代表了临界值，至少意味着描述大千世界的最小“公倍数”。1和2无疑都是有意义的，但仅有它们是远远不够的；4或大于4的情况显然也是有价值的，但它们却是多余的。只有3才是最重要的、最根本的，了解、把握了它，我们便可以最“经济地”看待世界，体味人生。从这个意义上讲，3所表达的就是经济或节约，对3的研究就是经济学。从另外一种意义上讲，经济学的成功得益于对3的青睐，它遇到的麻烦，也同样滥觞于3。
2003年09月11日
3是一个很特别、很有趣的数字，除了“三个和尚没水吃”之外，大家熟悉的用法还有“三人成虎”和“事不过三”等成语。另外，孔夫子讲过一句名言：“三人行必有吾师”《论语》。话说得最漂亮的还要数老子。他写道：“道生一，一生二，二生三，三生万物”（《道德经》）。当然，对3产生兴趣的不光我们中国人。基督教的《圣经》宣扬的是圣父、圣灵、圣子的三位一体。在平面几何学中，三角形是最基本的，因为所有其他的直边图形都可以分解成三角形，甚至于圆面积的计算也是用近似三角形面积的求和加以解决的。令人激动不已的还有“费马定理”：当n33且为自然数时，a＋b1c。
1．“三个和尚没水吃”与经济原理
“三个和尚没水吃”，这个常常挂在人们嘴边的谚语所提示出来的东西，从经济学的角度上看是耐人寻味的。一个和尚独居时他可以挑水吃；两个和尚同住他们可以抬水吃；而三个和尚共处时却为什么会出现没水吃的结局呢？我们的探寻就由此展开。为了叙述方便，我们稍微做些形式化的努力，即将一人独居、两位同住和三者共处分别用情况I、情况II和情况III来表示。
在情况I中，此位出家者挑水吃无疑是一种最合理的或是最自然不过的行动了，因为水乃人所必曾之物，除了自己去挑之外别无其他选择。另一方面，他的全部劳动成果“水”的享用者或占有者边只有他自己。他可随心所欲地支配和消费水的原因，用经济学术语来说就是其生产性行为和消费性活动具有完全的排他性。
相比之下，情况II则稍许复杂一些。我们假定他们都是追求自我利益最大化——付出愈少愈好而收获则多多益善——的人，即他们都是S．穆勒所说的“经济人”，那么其中的任何一个都不愿看到别人“搭”自己努力的“便车”，坐享其成，同时又都在想方设法搭别人的便车。在这种情况下，他们必然、也自然会在轮流挑水的问题上达成协议；而在水的消费量问题上、在协议执行和违约制裁或惩罚等问题上，讨价还价也是完全可以理解的。显而易见的是，在达成协议、监督其执行和对违约者的制裁的过程中，是要花费一定量的时间和精力的。在某一次“生产活动”中出现坐享其成或曰搭便车者的现象，与经济学中的热门话题“外部性问题”无异：即某（些）人的行为使其他人或局外人的利益受到了有利的或不利的影响。换言之，在情况II中，两位和尚的生产性行为和消费性活动的排他性受到了限制。此时，消除外部性问题成了当务之急，而为达此目的所花费的时间和精力——也就是经济学家们常津津乐道的所谓交易成本之一种——可能相对巨大。在工具的限制下（这一点十分重要），他们两人就很可能去寻求其他更为简便和经济的合作方案——两人用扁担抬水。由此看来，“两个和尚抬水吃”不过又是一个对经济学的世俗化或常识性表述罢了：消除外部性同时使交易成本最低（因为两人抬水对双方而言十分公平且易达成协议）。
在情况III里，我们所关注的问题的性质就开始发生变化。这时，由于工具的特点——扁担和木桶——所决定的，或一个人挑水或两人抬水，在每一次的“生产活动”中必然会出现一位搭便车者。换句话说，在情况III中，外部性问题是不可避免的。再考虑到他们三人同时又都是趋利避害的经济人，其最终的不欢而散的结局也就可想而知了。上述这种由外部性的存在而直接引起合作失败，是我们得到的有关“三个和尚没水吃”的第一个解释。
不言而喻，多人合作行动一般来说是多次性（或往复的）的。这便暗示出了，在“一次性”行为中存在的外部性效应，可能会随着行为次数的增加而逐渐被消除或减弱。不妨设想一下，三位和尚即使不是绝顶聪明，至少也是肯动脑筋的。他们不是消极静候而是积极地以“谈判”的途径来解决因“第三者”的存在而引起的外部性问题。他们可能提倡下面两种可供选择的方案；三人各自在三天轮流值班日挑水，或轮流每天值班抬水。显然，无论采用哪种方案，在三天内的值班打水行为中，每人所付出的辛劳毫无二致，至少在理论上是如此。但由此我们就能得出搭便车现象完全消除的结论吗？非也。
在讨论情况II时，我是有意把“其他条件”排除在外的，目的是避免过早地把问题复杂化。至于“其他条件”，无非指某些随机事件（如天气变化和疾病侵身等）和客观事实（如每人的身体条件上的差异及消费品的不同，以及道路状况等）所有伴随这些“其他条件”而来的麻烦，可能使这种谈判失败。比如说，和尚甲爽快地接受了第一种方案，但和尚乙和丙则由于认为甲所消费的水是他们两者消费量的总和而反对，并提出了一个新的替代方案，要求甲付出的劳动与所消费的相等。对此甲认为它损害自己的利益而拒绝采纳。考虑到精确地计算出各人的消费量即使不是不可能的至少也是费用颇高，无休止的讨价还价本身就可能出现“没水吃”。假使三位接受上述两种方案之一，吃水问题也未必得顺利解决，因为要使其方案行之有效，还须确立一系列处理随机事件的附加条款，如某人生病时他人的替代及在雨天或雪天挑水的补偿等等。遇到有人偷懒时，显然还应加以惩罚，为了防止规则或协议被破坏，必要的监督也是必不可少的。总之情况III和情况II所面临的交易成本问题如出一辙，但其各自的生路却大相径庭，这表现在情况III无法像情况II那样在组织内找到“经济”地消除外部性效应的途径。这种起因于高交易成本的合作失败，便是我们为“三个和尚没水吃”所做的第二点说明。
毫无疑问，人们是不会一声不响地渴死的，三个和尚也不例外。为消除外部性效应而付出的交易成本的“高”也只能是相对而言的。这种相对性主要体现为，在情况III下的组织内部使协调机制得以运转的费用高于其他组织形式——或解散该组织或创建新组织一一的运营成本。既然在情况III的组织形式之外还存在着其他种类可能是更为有效的消弥外部性影响的办法，那么情况III本身变成为一种不稳定的组织——其结局为合作失败后大家各奔前程以求解决干渴问题——也就容易理解了。发否能将此视为阐明，“三个和尚没水吃”的第三个理由呢？
用局外人的眼光看，即使三者就水的供给方式问题最终达成了协议，但消费过程未必平安无事。假定水的消货量每人每天各有所异，那么，一些人的消费选择或行为恐怕带有“掠夺”性质的。作为消费者，他（们）在使用水时可能忽略对水的有效利用，同时，尽可能多地满足自身对水的需要，如把脏衣服集中于该日洗完，虽然它们可能还不够脏。如果我们承认这种消费行为的合理性，那么就不可避免地接受浪费水资源的现实。由此可见，情况III还自然地伴随着一个派生结果：生来俱有的外部性效应在一般意义上为稀缺资源的有效配置这一经济学最高原则的实现设置了某种天然障碍。（顺带提一句，经济学的这一最高原则早在一百多年前就被马克思以精练的语言所概括了。在《政治经济学批判大纲》中他写到，经济学要研究的是如何“合乎目的地分配它的时间”，进而达到一种“符合其全部需要的资产”。）显而易见，从效率观点看，情况III的不稳定以至解体也是一件值得庆幸的事。
一旦把情况III看成是一种易变的不稳固形式，那么在它面前，至少摆着三条路。一是回到情况I；二是演化为情况II并外带一个“情况I”；其三是走向一种崭新的组织形式，如再引入位和尚组成一个四人团体，我称之为情况IV。从情况III回到情况II和情况I，其目的在于消除外部性效应和回避过高的交易成本。因为情况I和情况II的生产和消费较之情况III更具排他性。而排他性恰恰又是当今经济学帝国中的一块新崛起的殖民地——产权经济学——的理论支柱之一。排他性，在我们的故事中仅表现为个人是自己劳动成果的唯一享用者或公平地与合作者分享之。它的一个客观的而且在经济学上十分有意义的结果，是避免了可能的浪费而提高了稀缺资源的使用效率。
这里特别需要提出的是，前面提到的转换过程或方向仅是众多选择中的两种。在特定的条件下，情况IV的出现也在情理之中。为什么呢？
从理论上讲，情况IV作为一种稳定的协作形式而存在，它至少要满足一个前提条件，那就是采用它所带来的“净收益”必须要大于其他组织形式（在我们的视野范围内为情况I、II、III）所带来的“净收益”，他们要尽可能的降低在情况III中存在的或潜在的为消除外部性而产生的交易成本。其次，它还必须创造出某种额外或附加收益。我们不妨设想一下，情况IV在降低交易成本过程中产生了一位拥有绝对权威的人物。他通过发号施令，使其他三人劳动，并严格监督各人对水的消费。结果，情况III的外部性问题得到了抑制，同时交易成本亦大大下降。在情况IV中，为争取额外的收益，我们可以假设，在通向水源的出路崎岖不平且常有毒蛇出没。此时，两人抬水在后而一人在前打草惊蛇，这样的协作对他们每人来说可能是相当合算的，否则如果他们单干（情况I）或两人合作（II情况），其直接的“生产性”费用会相对高得多，因为他（俩）可能不得不走走停停，甚至根本无法承担此种性命依关的生产性活动而使得成本无穷大。结果，这种所谓附加利益便被创造出来了，进而情况IV也就伴随着这些自然而然地展现于人们眼前了。
在特定条件下，由于同比例的投入增加而引起的更大比例的产出提高的现象，经济学家们称之为“规模经济”。不难看出，情况IV中被创造出的额外收益不外乎是规模经济的结果。当然，有规模经济也就同时有了它的对立面——“规模不经济”。用我们的故事来说，在那种条件下让四个人去完成同样的“体力”工作。它所带来的产出增量却极可能小于增加第三个人时所带来的增量。如果只有一副扁担和一只水桶时，追加的人越多，每增加的一个人所带来的产出增量，准确地说是对产出提高所做出的贡献就越小。这便是经济学中著名的边际收益递减规律。不过，无限度地追加人数（投入）是不现实的，因为情况IV中的四人合作格局——除了三位直接参与打水外还有一位并非可有可无的发号施令者——达到了规模经济后便会稳定下来。这显然亦是经济人的最适宜现在。由此而引申出来的一个重要的派生结论是，生产规模的大小决定于交易成本的降低和规模经济的实现。这便是许多经济学家用来解释企业规模或企业边界问题的基本思路。
前面曾经说到，情况IV中的参与者无疑是认真考虑过单干或两人合作的，但他们最终都放弃了。究其原因，不过在于认为情况IV净收益更高罢了。换个角度看，他们之所以放弃其他选择，仅在于他们通过计算感受到，如果还这样做潜在损失颇巨。这里所说的“潜在损失”，实在经济学中的一个核心概念——机会成本或曰影子价格——无异。在人们做出选择决策时，它通常至关重要。
如果把情况III和情况II的转换看成是使生产和分配活动更具有排他性进而提高稀缺资源配置效率的过程，那么它向情况IV的过渡也是服从于同样的目的。区别在于途径的不同，前者是通过“分散化”而达到，后者则依靠某种“集中化”而实现，在这里具有独特意义的是，在各种特定条件下，各种“情况”都会应运而生，都不失为一种选择。就条件而言，至少应包括以下几点，即生产工具的性质、生产者的状况（所掌握的信息、素质等）和生产对象。
在结束本文之前，有必要做几点补充说明。用一个谚语或常识性故事来阐述经济学的基本问题，一方面可视为忽发奇想，另一方面也可被视为一种尝试。奇想也好，尝试也好，我所以这样做是建立在这样的信念之上的：经济学如果真要不愧对它所拥有的科学美名，那么它就必须而且能够对常识做出自己的解释。再者，也正是由于谚语或常识的做出自己的解释。再者，也正是由于谚语或常识的特殊性和简单性——经济学的生命力部分亦应源于此，企图从某一个简单的事例把握整个经济学可能不过是异想天开。比如说，交易在本文中的重要内容之一是寻找交易对象及获取信息的费用等。然而它在本文赖以存在的故事中并未被涵盖。从批判的角度看，说“三个和尚没水吃”的现象必然存在，我以为也有点偏颇之嫌，因为在情况III中也完全可能出现一位智力超群或臂力过人的人物，从而使之稳定化。最后，本文的叙述方法在相当意义上是演绎的，而这种演绎过程远未完成。不难想象，水虽是和尚们的必需品，但它只是诸多必需品之一。他们还得吃饭、吃菜，如果三个人各司一职，假定二者间存在分工并有剩余的交易，那么我们便仍能从他们的各种形式的协作中发现新的东西，举例说，货币至少需要有三人参加的交易或博弈行为方能产生。交易或协作中的欺骗行为多到两次以上时，伪作者就极可能受到其他成员的排斥或“以其人之道还冶其人之身”，进而其未来损失或风险更大。这便是亚当．斯密在《道德情操论》中所提示的基本的社会学原理之一。经济制度得以产生的原因之一亦在于此。
说到此处，我体验到的一种感觉：经济学与数字“3”之间恐怕有着某种神秘的联系。
情况 条件 问题 方案 选择 原理 结果
I 一扁担一副桶 挑水 不谈判 生产和消费排他 没问题
II 外部性可能交易成本 轮流挑抬水 可谈判不谈判 生产和消费排他、克服外部性、解决交易成本 问题存在问题解决
III 外部性必然外部性克服交易成本高 挑抬均不行两两轮流挑每日值班 不能谈可谈可谈 一次行动中外部性必然多次行动中外部性减弱 不欢而散附加条款、监督成本、组织内、散伙
IV 克服外部性和交易成本规模不经济收益递减 回到I；II加I；建立新组织 组织成本小于交易成本机会成本和影子价格
2．数字3与经济学
大凡对经济学感点儿兴趣的人，大概都知道经济学家萨缪尔森写的那本著名的教科书──《经济学》。在该书的第一篇他便明确指出，从事经济活动的不仅仅是个人（居民）与企业，同时还必须包括政府。在当今的世界，占主导地位的经济类型是所谓“混合经济”，而纯粹的市场经济或纯粹的计划经济都不过是虚幻的存在。混合经济有三大行为主体，它们就是上面提到的居民户、企业和政府。经济学要研究的，也不外乎它们三者之间的相互作用及其对稀有资源之配置的影响。由此可见，经济学“一开始”就同3结下了不解之缘。
货币大概是我们每一个人都十分熟悉的东西。然而，关于货币产生的机理，知晓的人恐怕就不多了。在假想的由一个人构成的世界中，货币绝无出现的可能。这是因为货币的基本功能在于方便商品的交换，而在单人世界里谁跟谁交换呢？在双人世界的模型中，考虑到他们各自拥有的相对优势，或是某种特殊的技艺，或是某种自然资源，潜在的比较利益或贸易收益便会随之产生。不难想象，为了自身的利益他们一定要就各种商品的交换比率进行激烈的讨价还价。不过在这个双人世界中，货币仍然派不上用场。至于理由嘛，也很简单：没有它交易反而会更顺利地完成，否则的话，双方还必须就货币本身的“价值”争吵一番，因为货币就本质而言无非是一种特殊的商品。然而，一旦我们进入一个三人世界，情况就迥然不同了。假定我们故事中的三位角色各有一种剩余商品等待出售（注意，剩余产品的存在并非交换的前提，更重要的是比较利益的存在），其中甲为木材，乙为小麦，丙为猪肉；同时，甲需要的是乙的小麦，可乙要买的是丙的猪肉，而丙感兴趣的却是甲的木材。故事编到这里，两两间无法直接进行交易的难题也就来了，此时交易出现了障碍。考虑到甲乙丙三人均会从成功的交换中获得巨大的好处，因此为了冲破所面临的交易障碍，他们会自然地去花费精力以创造出某种交换媒介，即被后人称之为货币的东西。经过讨价还价，大家最终都承认它各有一定量的价值，并且接受它作为衡量商品价值的尺度。之后，甲用它从乙手中买到小麦，乙又通过它购进了丙的猪肉，最后丙也还是借助卖肉得来的货币与甲交换而拿到了所渴望的木材。那笔货币从甲处出发，转了一圈之后又回到了甲那里。从表面上看这似乎没什么，但是奇迹却发生了：原本不困难的交易竟由于货币的易手而完成了。至于四个人以上的世界，我们不难想见，除了交易困难在没有货币的时候更加严重以外，其他一切则同三人世界完全一样。由此可见，对货币起源的三人模型的阐述，不仅抓住问题的本质，而且言简意赅（参阅维克塞尔《国民经济学讲义》一书，第一章第六节，上海译文出版社1983年版）。这里，我之所以对货币的起源感兴趣，是因为我觉得货币的创造恐怕是人类所取得的最伟大的成就。
不确定性问题恐怕是最令经济学家头痛的问题的之一。第一位系统地和认真地对不确定性进行思考的经济学家，叫弗兰克．奈特（他于1921年写了一本名为《风险、不确定性和利润》的书）。在他看来，人总是要同未来打交道的，但由于种种原因（归结为一点便是，我们人类的认识能力有限），未来结果总是同事先希望的结果不完全相符。作为逻辑的自然推论，利润的源泉也就非不确定性莫属了，至于个人努力、学识以及智慧等等，都要让位于运气。（这已是题外话了，还是让我们回到不确定性上来吧！）显然，即使仅对一个人而言，不确定性也是存在的。鲁宾逊．克罗索独居海岛时，他对他的种种选择的后果同样没有绝对的把握。在出现了星期五之后，情况则略有不同，因为两人之间产生了合作的可能，尽管他们之间的合作是主仆式的。合作的目的在于得到规模收益和比较利益，而这在两个人之间相对说很容易。之所以这样讲，是因为尽管合作的果实很可能类似一种公共产品（即对它的享用不具有排他性，如国防），尽管在这种情况下偷懒是有利可图的，但由于只有两个人，故愉懒行为很容易被合作的另一方所察觉，从而招致惩罚。为了说明的方便，我们假定克罗索命令星期五和他一起抬木头建筑房屋，并且盖好了以后两人同住。对星期五来说，耍点儿滑偷点儿懒虽然是可能的，并且少干点儿活最后也不会妨碍自己将来住进去。当然，这一如意算盘的实现是有条件的，即他的主人不知道。然而这却是不现实的，因为他们之间的合作是“确定的”。在这里，不确定性转移到了诸如房屋能否经受住暴风骤雨等问题上去了。现在我们再进一步设想，那个孤岛上又来了个第三者，我们姑且称之为“星期六”。假设他们现在是三个人合作运木头盖房子。此刻，即使主人克罗索发觉有人在偷懒儿，他似乎也无能为力了。究竟是星期五还是星期六呢？后两者可能互相指责，也可能一致认为是主人在耍滑。判断以及惩罚此时均失去了标准。由此可见，第三者的出现，带来的是三人间合作的不确定性，从而引起了某种质的变化。至于再出现“星期天”的情形，我看最多也就是使判断的难度增加罢了，它并不改变问题的实质。话说到这儿，倒让我联想起了另外一些话题。为什么总听说政治上的“三驾马车”？为什么〈三国演义〉写得如此精彩？这大概都同三方博弈的不确定性有关吧！在此顺便提一句，不确定性还有好的一面。如果事先知道将会摸到一手什么样的牌，那么人们便无法就打牌的规则问题达成协议。
经济学家马尔萨斯以提出其人口论而著称。数学式Xt+1=rXt描绘了马尔萨斯不就食物和道义限制的经典种群增长理论（其中ｔ为时期，如今年；ｔ＋１为下一个时期，如明年；，为增长率参数；Ｘ为种群数）。然而过了几代之后，不满足马尔萨斯方程的生态学家改写了它、并且得到了今天被称之为逻辑斯蒂差分方程的东西：Xt+1=rXt（1-X）。出于方便的考虑，他们把种群表示成０与１之间的一个分数；０代表绝种，１代表可以设想的最大的种群。由于逻辑斯蒂方程的（1-X）项表达出了下面的意思而更贴近现实：少量甲虫会繁殖，而大量的甲虫就会把整个花园吃个精光，最后自己饿死。这个方程最让人感到惊奇的地方在于，你任意取Ｘ值，只要r小于3种群数在众多时期的波动之后最终必会决定在某个数值上（感兴趣的读者不妨拿起计算器算算看）。尽管Ｘ的值是我们自己取的，尽管逻辑斯蒂方程从表面上看是一个典型的决定论方程，然而一旦r的取值大于3则一切都将发生本质的变化：我们再也见不到种群的规模会稳定在某个数值上了，它会进入一种被称之为“混沌”的、根本无法预测的状态；更有甚者，此时参数r的任何细微变动，均会使整个系统面目全非。这最后一点也就是人们常说的“蝴蝶效应”：一只巴西的蝴蝶扇动翅膀，可能会给美国的德克萨斯州带来暴风骤雨。（以上议论参阅詹姆斯．格莱克《混沌：开创新科学》第四章，上海译文出版社1990年版。）不同的人从逻辑斯蒂方程中看到的是各异的东西。无疑，我所关注的自然是那个具有某种神奇力量的数字：3。又是它！3在此明白无误地展现了一种复杂性，意味着某种临近值，暗示了世界的不可测性。如果逻辑斯蒂方程告诉我们的一切有其真理性的一面，那么我们也就真应该对经济学家在经济预测、在寻找人们之间稳定关系方面所做的努力表示怀疑了。
我们今天看到的经济学大厦，是建立在六项基本假定基础之上的。其中的一个假定，被称之为“传递性”假定。它的涵义是说，如果在甲和乙之间你选择或更偏爱甲，在乙和丙之间你选择乙，那么你就一定并且应该在甲和丙之间选择甲。也许在见到上面的陈述时人们大多会表示赞同，因为我们会很容易联想到如A>B，B>C，则必然有人A>C。然而，如果我在此换一种提问的方式，你的赞同恐伯就不那么肯定和有把握了。我们现在假定有三种水果，桔、桃、梨。在桔和桃之间，你更喜欢吃桔子；当你在桃与梨之间进行取舍时，被放弃的是梨；好了，当摆在你面前的是桔子和梨的时候，你敢肯定说你一定会挑选桔子吗？我之所以这样问，是由于我自己对此问题即使给出肯定式回答，也多少有点儿底气不足。注意，一旦开始坏怀疑人类在选择过程中的传递性假定，那么我们便迈出了走向怀疑经济学本身的科学性的步伐（尽管对“科学性”的理解大相径庭）。要知道，传递性假定对主流经济学如此之重要，以至于如果少了它，经济学大厦的根基就将动摇。为什么？意味主流经济学的逻辑起点之一，就是在两种商品之间进行比较、互补与替代（即确定所谓“无差异曲线”）的基础上，借助于这个传递性假定来和第三种商品发生联系的，并且由此扩展到整个商品空间一—在桃子之后我们可以很方便地加上李、杏、橙……可见，如果没有了传递性，经济学就无法打通由“2”到“3”、以至无穷的逻辑通道。而令人深感遗憾的是，传递性假定从相当意义上讲，是建立在沙丘之上，并没有坚实的经验基础。这也就难怪政治经济学家布坎南戏谑称之为“经济学的魔术数2”了。对于这个议题我们似乎还可以换个角度来谈谈。众所周知，主流经济学的核心内容，是研究所谓稀缺资源的有效配置问题；它的另一种表述是，在约束条件下求得最大值。最大值十分类似于语法上的“最高级”。而最高级与“比较级”的本质区别在于，后者仅限于两两比较，可前者则至少是在三种以上的选择之间进行比较。由此我们或许能够得出下面的结论：传递性假定，在于使问题简单化，在于用比较级的方法来解决最高级的问题；它的麻烦看来也来源于此。（有关讨论可参见沈华崖所著《经济系统的自组织理论》一书，中国社会科学出版社1991版，第一章第五节。）
公共选择理论属于经济学大家庭中近年来成长较快、业绩卓著的一位“年轻成员”。它的基本思路，在于将经济学的方法融入对政治过程的分析当中。它所关心的核心问题主要有两个，其一是个人行动如何聚合成集体行动的问题；其二为个人偏好的显示与加总问题。我在此不准备多谈头一个问题，而仅打算议议与本文主题密切相关的后一个问题。偏好，说白了无非是你我喜欢或讨厌什么。在商品市场上，我们掏不掏钱购买货物本身，实际上就是反映或显示出了我们的偏好。然而在政治市场，情况就有所不同了。商品市场上的购买行为，一般而言难以充分反映出个人的政治偏好。不妨想象一下，人们对某项政策或某位政治领袖的态度又怎能够完全借助于金钱或价格而得到表现呢？于是乎，聪明的人类便设计出一种能够较方便地让众多个人显示其政治倾向性的方法：投票表决。毫无疑义，当社会只有一个人的时候，别说是政治偏好的显示，就是“政治”本身恐怕也是不存在的。而两个人的世界，情况就要复杂些。考虑到其中的一人的选择困难波及、影响另一人的福利，因此它就引发了“政治”问题。不过在这样一个世界里，政治偏好的显示和满足，只有简单的两种情况：一，两人均同意（两人都反对，道理是一样的）；二，一人同意，另—人反对。结果，或是一致同意而达成集体行动，或是各行其是。虽说两人世界已经涉及到了公共选择理论的本质——个人选择已不完全是自己的事，而往往要触及他人—一内容，但它的简单性的获得是以丧失世界的复杂性和现实性为代价的。当我们考虑三人的情况时，世界便马上呈现出它的丰富性和多样性。此时，人们在展露和满足政治偏好的过程中，除了一致赞同之外，还出现了另—种可能性：少数服从多数原则。伴随这种可能性而来的，还有另外一个重要的问题，即偏好的加总。毋庸置疑，一致同意乃最为理想的状态，但是，也许恰恰是因为它的理想性，所以才使之难以达到。怎么办？还是让我们退而求其次吧！多数同意就可以了。其中的逻辑在于：个人的偏好可加（在两人世界中偏好的相加无意义），并且两个人的偏好之“和”大于一个人的偏好。尽管多数决定原则可能会碰到康多西特式的“投票悖论”——三人就三个方案进行投票但结果可能会是没有多数（瞧瞧，悖论也是在3的水平上出现的！），但三人世界所具有的政治偏好显示与满足之原则，即一致同意原则和多数决定原则，很是带有一般性。所有的三人以上的世界均不过如此。
坦率地讲，当我在本文的开篇引述老子《道德经》中的话时，只是隐约觉得他讲得精彩、简洁。而当本文要结束的时候，我似乎才开始对“三生万物”有了某种透彻的理解和感受。3究竟是什么？意味着什么？现在看来，它至少展现了复杂性，至少蕴含了简单性，至少代表了临界值，至少意味着描述大千世界的最小“公倍数”。1和2无疑都是有意义的，但仅有它们是远远不够的；4或大于4的情况显然也是有价值的，但它们却是多余的。只有3才是最重要的、最根本的，了解、把握了它，我们便可以最“经济地”看待世界，体味人生。从这个意义上讲，3所表达的就是经济或节约，对3的研究就是经济学。从另外一种意义上讲，经济学的成功得益于对3的青睐，它遇到的麻烦，也同样滥觞于3。