忽攸，接着忽攸

”。这样看来，现代混沌学把混沌看作无序当中的有序的“混沌有序”看起来矛盾但又的确是可以说得通的。
　　但是，我一种觉得“混沌数学”这个词本身有点问题，因为大家习惯说数学是研究空间结构的学问，而“混沌”本来就是无结构。数学本身也是建立在一系列不容再讨论的公理之上的，如果目前我们这个支撑整个科学大厦的数学集合公理体系也是一个“噪音电路”，最后我们推演出来的最终的科学体系会不会是一片混沌？

　　但问题是，无序和有序有没有相互包含性？究竟是无序在有序当中，还是有序在混沌当中？也就是说，无和有哪一个层次更高？这样思考起来，若混沌是“无序当中的有序”等于承认无高于有了，似乎又同其确定论思想有所矛盾了。但是，噪音电路却是在有序的框架下产生的无序，似乎又说明无可以被包含在有中。
　　混沌学对当代哲学思想产生了不小的冲击，同样使得人们不得不思考我们现在要建立的有序社会的发展方向。如果说有无可以自行转化，或者说转化是必然的运动趋势的话，那么我们怎么知道我们人类辛辛苦苦建立起来的社会秩序不会毁于混沌之中？到目前为止，人类是有序运动的最高阶段了，但是，智慧到了极致是什么？古人曰“大智若愚”，但是仅仅是“若”愚？还是真愚？《周期3则乱七八糟》如果是一个正确的规律的话，我们怎么能不担心我们建立的有序规则中没有包含着周期“3”呢？“噪音电路”的存在告诉我们，如果我们设计的制度当中具有一定的混沌因素存在，任何小小的扰动都会对这个制度造成严重的冲击直至它毁灭。
　　或许可以给人类自己一点宽慰的是，从宏观层面论及的有和无的运动规律，是一种宇宙自然运动规律，而不是微观的有序运动规律，而人类社会的运行是人的操作行为的结果，不是“自行发展”的运动。我们可以纠正有序运动中出现的无序苗头，比如我们可以去寻找有序的“噪音电路”中的周期3，改变这个电路的结构，把3改为2或者5等等其它数。或者我们等到系统出现混沌苗头的时候，彻底丢弃它而另立一套系统，从而避免人类社会从有序运动到混沌状态的自行发展。
　　单纯从数学来说，我们或许也无需担心，因为既然物极必反，把逻辑发展到极致的数学科学本身导出的结论有多少可信性，是不是得到的“规律”本身就是一个“噪音”也不可知。数学的公理体系本身就是有“缺口”的，难道我们真的可以用“严格”的数学来解释混沌世界吗？
　　或许这一切思虑都是杞人忧天。 ^?^

阅读链接
1．http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=5843；
2．http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=6149；
3．http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=6412；
4．参阅文章：三生万物——“３”是宇宙常数吗？
【作者】 李曙华（女），杭州师范学院
【内容提要】本文根据混沌学研究成果，阐明了“3 ”领先于一切自然数的物理意义，“3”不仅是系统走向混沌的第一关节点， 而且本身就蕴涵着混沌，也是自然界“造就”混沌的基数。本文认为，作为“无穷多”和生成演化意义的“3”，或许可以作为一个重要的宇宙常数，从而划定牛顿力学适用的第三个边界，并赋予中国古代“三生万物”的道家思想以现代科学的诠释。
　　关键词　领先性；蕴涵性；生成演化；三生万物
【正文】
　　科学是不断进步的，正因如此，任何科学定律、理论、体系，都有其应用界限，该界限往往以某个自然常数为标志。在对无穷大和无穷小的探索中，光速v是牛顿力学运用的第一个边界，普朗克常数h是牛顿力学运用的第二个边界。目前，在涉及生长、演化及其复杂性的领域，牛顿力学已不再适用，主要应用非线性科学——其主体为混沌、分形和孤立子理论。代表某种“无穷多”和生成演化起点意义的“3”， 可以作为一个重要的自然常数，即宇宙常数，从而划定牛顿力学运用的第三个边界吗？
一、通向混沌的第一个关节点
　　对于混沌学，“3”确实是一个极为关键的数字。
追根溯源，混沌始于“三体问题”。早在十九世纪末，彭加勒就指出：“经典力学对于单体问题、二体问题，都可给出精确的解答，但对三体问题，如日、月、地三者的相对运动，却一直无法求出精确解。他证明，自然界大多数系统是不可积的，对这些系统，原则上不能求出精确解。三体问题正是其中之一。现在已经知道，这实际上就是一种保守系统的混沌。
　　二十世纪下半叶，混沌作为一门新兴学科兴起。1975年，约克和李天岩发表了具有开创意义的论文《周期三意味着混沌》，文中证明：“任何一维系统中，只要出现规则的周期3， 同一个系统也必然会给出其他任意长的规则周期，以及完全混沌的循环。”[1]简单地说， 就是有三周期点，就有一切周期点。而点由于迭代产生的变化和发展正是动力系统研究的主要内容。混沌——CHAOS这个词不径而走， 成为一门新科学的代表，它之具有严格的科学定义，似乎开始便与3 结下了不解之缘。
　　令人惊叹的是，3的这种奇异的特性——即3的领先性，却早在六十年代就已获得了数学上的证明。乌克兰数学家沙尔可夫斯基以其独特的方式，重新排列了所有自然数：
　　先从小到大排出除1以外的所有奇数：3，5，7，9，11，……
　　接着是它们的2倍：3×2，5×2，7×2，9×2，11×2，……
　　然后是2[2]倍：3×2[2]，5×2[2]，7×2[2]，9×2[2]，11×2[2]，……
　　其后是2[3]倍，2[4]倍，2[5]倍，……
　　再从大到小排出2的所有方幂，直到……2[2]，2[3]……
　　自然数的这种排列次序，叫作沙尔可夫斯基次序。而对于连续的区间迭代，沙氏证明了：如果在沙氏次序中，M领先于N，则有M周期点，就一定有N周期点，这就是著名的沙尔可夫斯基定理。根据该定理，由于“3”领先于所有自然数，因此，如有一个周期是3的点，就必有周期是任意自然数的点。显然，该定理包含了李—约克定理的基本内容。它赋予“3”在所有自然数中领先的独特地位。 只是当时人们尚不能理解，为何要将自然数排成如此古怪的序列，并以此表达迭代周期之间的因果关系？“3”领先于一切其他自然数，其物理意义究竟是什么？ 直至混沌学再次发现了它。
　　对通向混沌道路的研究表明：“系统往往要在参量变化过程中先经历一系列周期制度，然后进入混沌状态。”而周期3正是系统走向混沌的第一个关节点，如：倍周期分岔进入混沌：体现这种过程的最简单的一维迭代方程，即经改进的马尔萨斯人口方程：X[,n+1]＝μX[,n]（1-X[,n]），研究表明，当代表系统非线性程度的参数μ稍稍超过“3”时，表征种群繁殖数的曲线突然一分为二，系统进入以二年为周期的循环，随着μ值的逐渐增大，振荡周期成倍地增加（T，2T，3T，……），然后经过一系列的关节点μ2，μ3，μ4……，分岔越来越快，终于周期崩溃，让位于混沌。可见，在非线性程度增大的过程中，μ＝3 是系统演化的第一个突变点。然而就在这复杂性之中，又会忽然冒出一个象3或7这样的奇数周期窗口，以后倍周期分岔再次全面展开，最后进入新的混沌。这里，“3”打破了人们永远维持固有秩序的梦想， 它发出了倍周期分岔和混沌到来的信号。
　　通向混沌的另一条道路，茹厄勒—塔肯斯（Rurlle-Takens ）道路证明：只要系统出现三个互不相关的频率耦合，系统就必然形成无穷多个频率的耦合，走向混沌。这一发现突破了关于湍流发生的传统观点，表明无穷多独立的交叠运动的形成，不是大量频率数量上的迭加，而“只要三个独立运动就可以产生湍流的全部复杂性”。显然，“3”不仅是产生混沌的起始点，而3本身就蕴涵着“无穷多”，蕴涵着“复杂性”，蕴涵着混沌。
　　阵发混沌是非平衡非线性系统进入混沌的又一条通道。它证明

 

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