第三部分 内容标准

　第三部分 内容标准

　　本部分分别阐述各个学段中"数与代数""空间与图形""统计与概率""实践与综合应用"四个领域的内容标准。

"数与代数"的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。

　　"空间与图形"的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。

　　"统计与概率"主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。

　　"实践与综合应用"将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对"数与代数""空间与图形""统计与概率"内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

内容结构表

学段 第一学段（1～3年级） 第二学段（2～6年级） 第三学段（7～9年级）

数与代数 ●数的认识 ●数的运算 ●常见的量 ●探索规律 ●数的认识 ●数的运算 ●常见的量 ●探索规律 ●数与式 ●方程与不等式 ●函数

空间与图形 ●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置 ●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置 ●图形的认识 ●图形与变换 ●图形与坐标 ●图形与证明

统计与概率 ●数据统计活动初步 ●不确定现象 ●简单数据统计过程 ●可能性 ●统计 ●概率

实践与综合 应用 ●实践活动 综合应用 ●课题学习

　（注：以下仅提供第三学段内容，要查阅第一、二学段内容，可登录http://asp.6to23.com/www.pep.com.cn/default.htm）

　第三学段（7～9年级）

一、数与代数

　　在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

　　在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。

（一）具体目标 1．数与式。 （1）有理数。

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

③能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。［参见例1］

（2）实数 。

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

④能用有理数估计一个无理数的大致范围。［参见例2］

⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

⑤了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

（3）代数式。

①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。[参见例3与例4]

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。[参见例5]

④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

（4）整式与分式。

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

③会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。［参见例6］

2．方程与不等式。

（1）方程与方程组。

①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。［参见例7］

③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

（2）不等式与不等式组。

①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

3．函数。

（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。［参见例8］

（2）函数。

①通过简单实例，了解常量、变量的意义。

②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。［参见例9］

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。

⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］

⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。[ 参见例11]

（3）一次函数 。

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况＝。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

（4）反比例函数。

①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y＝k/x（k≠ 0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化＝。

③能用反比例函数解决某些实际问题。

（5）二次函数。

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

（二）案例。

例1 一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

说明 假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0．5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

例2 估计( -1)/2与0．5哪个大。

例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：记录蟋蟀每分叫的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（℃）与蟋蟀每分叫的次数之间的关系是： 温度= 蟋蟀每分叫的次数÷7＋3。

试用字母表示这一关系。

例4 观察下列图形并填表：

梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n

周 长 5 8 11 14 …

例5 对代数式3a作出解释。

说明 如葡萄的价格是3元／千克，买a千克的葡萄需3a元；或 三角形的边长为a，这个三角形的周长是3a。

例6 化简：(1)(x2-4x+4)/(x2-4)；(2)(x-2)/(x+2)-(x+2)/(x-2)

例7 估计下列方程的解：(1)x3－9=0；(2)x2＋2x－10＝0。

例8 5名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场,一共需要多少场比赛？10名同学呢？

说明 可以用列举、画图等方法。

例9 小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？

例10 某书定价8元，如果购买10本以上、超过10本的部分打八折。试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系。

例11 填表并观察下列两个函数的变化情况：

x 1 2 3 4 5 …

y1＝50＋2x

y2＝5x

（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；

（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100。

二、空间与图形

　　在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。

推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。

　　在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《标准》所规定的范围内。

(一)具体目标

1．图形的认识。

（1）点、线、面。

通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。

（2）角。

①通过丰富的实例，进一步认识角。

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线及其性质。（[注解]角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。）

（3）相交线与平行线。

①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对项角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

④了解线段垂直平分线及其性质[1]。（[注解] [1]线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。）

⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。

⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

（4）三角形。

①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

②探索并掌握三角形中位线的性质。

③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。

④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[2]和一个三角形是等腰三角形的条件[3]；了解等边三角形的概念并探索其性质。（[注解] [2] 等腰三角形的两底用相等，底边上的高、中线及项角平分线三线合一。[3] 有两个用相等的三角形是等腰三角形。）

⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质[4]和一个三角形是直角三角形的条件[5]。（[注解] [4]直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。[5]有两个角互余的三角形是直角三角形。）

⑥体验勾股定理的探索过程，会运用句股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（5）四边形。

①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

②掌握平行四边形、短形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

③探索并掌握平行四边形的有关性质[1]和四边形是平行四边形的条件[2]。（[注解] [1] 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。[2] 一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。）

④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[3]和四边形是矩形、菱形、正方形的条件[4]。（[注解] [3] 矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。 [4] 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）

⑤探索并了解等腰梯形的有关性质[5]和四边形是等腰梯形的条件[6]。（[注解] [5] 等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。[6] 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。）

⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的短形木板的重心）。

⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

（6）圆。

①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

③了解三角形的内心和外心。

④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

（7）尺规作图。

①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。

②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。

③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

（8）视图与投影。

①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

⑤通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。

⑥了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

⑦通过实例了解中心投影和平行投影。

2．图形与变换 。

（1）图形的轴对称。

①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。［参见例1］

③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。

④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。

（2）图形的平移。

①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。

②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。

③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

（3）图形的旋转。

①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

②了解平行四边形、圆是中心对称图形。

③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

④欣赏旋转在现实生活中的应用。

⑤探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。[参见例2和例3]

⑤灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

（4）图形的相似。

①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。

⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA, tanA），知道30°，45°,60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

3．图形与坐标。

（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。［参见例4］

（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置「参见例5」

（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化[[参见例6]

（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。［参见例7］

　 4．图形与证明。

（1）了解证明的含义。

①理解证明的必要性。

②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

⑤通过实例，体会反证法的含义。

⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据。

①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。

③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。

④全等三角形的对应边、对应角分别相等。

（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题[1] （［注解］［1］练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当。）

①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行]。

②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。

⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。

⑥三角形中位线定理。

⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

（4）通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

（二）案例 例1　以树干为对称轴，画出树的另一半。

例1图 例2图 例3图

例2 请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？　　　

例3　观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？

例4　在坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来：

①（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），

（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；

②（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；

③（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；

④（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；

⑤（3，3）。

观察这个图形，你觉得它像什么？

例5 下图是某市旅游景点的示意图。试建立直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置：

例6 如图所示，在直角坐标系下，图1中的图案"A"经过变换分别变成图2～图6中的相应图案（虚线对应于原图案），试写出图2～图6中各项点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化、对应点的坐标之间有什么关系。

例7 张坚在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如下图）。试借助刻度尺、量角器解决如下问题：

（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置；

（2）填空：百鸟园在大门的北偏东 度的方向上，到大门的图上距离 约为 厘米；

熊猫馆在大门的北偏 度的方向上，到大门的图上距离约为 厘米；

驼峰在大门的南偏 度的方向上，到大门的图上距离约为 厘米。

说明 本题旨在让学生体会除用直角坐标系描述物体的位置外。还可以选定某个参照物和某个方向，用距离和角度来刻画物体的位置。

三、统计与概率

在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。

（一）具体目标

1．统计，

（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理复杂的统计数据。

（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、 样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。［参见例1］

（3）会用扇形统计图表示数据。

（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。

（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。［参见例2］

（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。

（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。

（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。

（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。［参见例3］

2．概率。

（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。［参见例4和例5］

（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。［参见例6］

（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。［参见例7］

（二）案例

例1　电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人，都要被问到吗？对一所大学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗？

例2　下面是两个水果店1至6月份的销售情况（单位：千克），比较两个水果店销售量的稳定性。

1月 2月 3月 4月 5月 6月

甲商店 450 440 480 420 580 550

乙商店 480 440 470 490 520 520

例3 统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议。

例4 一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。

例5 如图转动转盘，求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率。

例6 通过实验获得图钉从一定高度落下后针尖着地的频率。

　 例7 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖吗？

四、课题学习

　　在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。

在前两个学段的基础上，教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。

（一）具体目标

1．经历"问题情境-建立模型-求解-解释与应用"的基本过程。

2．体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

（二）案例

例 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？

说明 这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：(1)无盖长方体展开后是什么样？(2)用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？(3)制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？(4)什么情况下无盖长方体的体积会较大？(5)如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？

通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。