11月基地大型活动:结合鸡兔同笼谈解决问题的策略（录音整理）--陈映娜的博客

录音整理：吉祥三宝（前39分钟）

任老师：数学应用是要把握好相关的数量关系，不是不要数量关系，而是怎样来理解数量关系，而不是形式模式，或找线索词，让学生去套用。主要是让学生通过自己的语言去表征，从而真正的去理解。

网友空谷幽兰：辉煌老师问我什么是理性的数学语言，做为数学教学来学，适当的的数学语言一定要让学生知道。如：五年级的因数倍数，最大公因数最小公倍数这都是数学语言，这一定要让学生知道。教中高年发现学生不理解低段的数学语言。如除法的包含分与平均分，结合具体的数学语言，让学生去理解。举例说明。让学生理解数量关系很重要，列每一步算式，都要给出一个理由，弄明白之间的数量关系。

任老师：老师刚才谈到数学术语，可能想说的是教材没有给出明确的定义，没有出到去一个严谨的表述。我想举例说一说：平行这个术语的含义，我们的教材中没有给出定义，是从平移中得到平行，上这节课我问学生，文具盒上平两条棱，是否平行的判断。平行线在同一平面不相交的两条直线，曾与一个老师探讨时，老师说到也没有太好的办法让孩子理解同一平面。争取数学家的意见，他们的观点是学生很难理解，没有必要给孩子严谨的语言文字。我们的观注是学到的知识落实到解决问题上，如何运用，如果不理解又从何谈起呢？

胡老师：我看到了老师们网上写的困惑，结合这些困惑我想谈三个问题与大家一起研究。一、“鸡兔同笼”这样一个古代问题，写在五年级上册中，教材中是“猜测与尝试”的主题，，我们把它作为素材，作为研究问题的载体，通过列表的形式学习解决问题的策略，策略就是猜测与尝试，估计有可能有多少只鸡多少只兔，根据估计不断地调整，找到解决问题的结果，这种策略在科研，生活普遍运用的方法。如生活中放洗澡水，水温的调节，有些类似这种策略。科研开始也是一个大胆的猜测，再去尝试调整。估计的调整猜测与尝试是生活很有用的，终身受益。通则通法。并不是完全为了解决鸡兔同笼的问题，而是通过这个学习内化自己的解决问题的策略。加拿大孩子们的解决问题。类似于鸡兔同笼的问题，学生更多运用到列表的方法。（参见帖子上题目及学生作业），通过列表可以看出学生思维就是一个从大胆设想，不断地调整，最终能解决问题的结果。这就是一个猜测与尝试的运用，利用列表的形式来呈现的。例2：出售面包的故事，（题目参见前面），这样的题如果列式的方法很困难，用列表的方法更为直接些，从中找到规律。找到规律后，学生可以通过表中就看出答案了。像这样的例子很多，我搜集了一些。例3：戏中演员签合同，这种题也不易列式，列表更容易。加拿大的教材中这样的列表解决问题很多。基地杂志中谈到这个问题时，说到学生容易忘记算式的方法。

二、解决问题中要不要数量关系，以前都是要看懂已知条件，利用“综合法”来解决问题，我们要继承与发展，以前更多是形成一个模式，套用。现在呈现问题多样化，贴近生活。第一步，让学生看懂情境或图意，再去找出有那些信息。第二步是理解数量关系，现在着重看懂图意后再根据信息能联系到什么，再去找与最终问题的关系。线段图也很重要，不要求画的特别标准，只要通过这种手段解决问题就很好，可以列表可以画示意图。加拿大的孩子也是按这样的步骤来解决问题的。举例3来说明。

       录音整理：星月伴雪（第40分钟开始）

（接上）

胡老师：加拿大孩子关于例三（前页第17楼）的解决步骤：

第一步：这道题的问题是什么？

第二步：题目告诉你什么？

第三步：写出解决问题的策略，用列表的方法。

第四步：回答。

加拿大孩子在解决问题时，也从看清题意本身——知道问题是什么以及题目告诉你什么信息——分析题目——用什么方法来求——解答

解答应用题关键在于：怎么样认识数量关系。

三、关于一步应用题教学。过去十一种一步应用题，在解答一步应用题时，要学生判断一道题后，要抽象出这道题是把一个数平均分成几份，每份是多少，所以用除法。过去的学生必须学会说这样的数学语言。十一种应用题不断训练，过去一、二年级的孩子的卷面成绩都很好。他们学这种简单应用题很扎实，可到中高年级，很多学生觉得综合应用题很困难。过去的教学中，一、二年级的试卷卷面成绩与实际的思维水平是否吻合？与实际解决问题的能力是否吻合？

1983年对海淀区一年级学生跟踪一年半的调查研究发现，题目解错的儿童固然思路不对，答对的学生未必真懂。同做一道题，思维水平高低是不一样。同做错一道题，思维水平也不尽相同。

调查中有一道题：幼儿园老师给8位小朋友分苹果，平均每人分2个，一共分多少个？

绝大部分学生把这道题做成除法。在面试时，孩子认为这道题是“分苹果”，是将苹果“平均分”。可见，孩子并不真正理解这道题目的意思。如果我们现在要让学生解决这道题，可以让学生用操作的方法，用8个圆片代表8位小朋友，用2根小棒代表2个苹果，这样就知道一共要分16个苹果。这样用动手操作、联系实际的方法来帮助学生真正理解。

一步应用题，主要的是要通过联系生活实际、动手操作来帮助学生理解。并不是让低年级的学生去记如果求“和”就用加法，求“几个几”就用乘法，而是让学生以生活原型的依托，让学生能联系生活实际，头脑中有着具体的语言叙述。例如，一想到加法，就会想到“树上有5只鸟，飞来2只，一共有多少只？”

一起看看加拿大教材例4（前页第17楼）：

用实际的图来帮助学生理解乘法的意义。以前调查中，学生的数学语言背得很熟，学生的数学语言跟列的式子意思是不吻合的。在数学教学中要让学生懂，要让学生明白，这是最重要的。数学是锻炼思维的体操，绝不是让他盲目做下去。

例5（前页第18楼）：

加拿大教材中用这些方法让学生理解乘法以及除法的意义。

网友困惑：

 针对学生两极分化问题严重，解决问题策略多样化如何体现在教学中？

胡老师：

针对策略多样化，可以理解为不同的问题根据情况可以用不同的策略。同一道题，不是说用许多种方法，而是不同的题目可以采取不同的策略，不同的学生采取不同的策略。

用模拟、动手操作、画图等直观的手段来帮助学生理解题目，而不是用抽象的数学语言让学生去说。多关注差生，可让特困生多说，多在小组里说一说。