神马文学网费定舟:心灵与机器的界线
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费定舟:心灵与机器的界线
作者：费定舟 文章来源：中山大学科学哲学与认知研究所 点击数： 1081 更新时间：2006-4-12 【哲学在线编辑】
摘要：心身问题是心智哲学与认识科学的重要课题之一。遵循语言与逻辑分析的分析传统，我们着重从两方面讨论心身问题：一是围绕Gödel不完全性定理，二是认知逻辑尤其是有关认识论算术（Epistemological Arithmetic）与机器是否有私有性的论题。对于前者，针对流行的观点即Gödel不完全性定理心身问题上支持二元论，H. Putnam构造了一个反论证，从而维护计算主义纲领：心灵与图灵机等价。对此，本文讨论了Putnam的分析思路，进而认为其中有不可靠之处。对于后者，本文详细考察了私有性表达的认知形式，同时结合EA中的最新相关结果，从而得出结论：图灵机的私有性的存在，在逻辑上站不出脚，因此，我们认为，就认识能力和私有性而言，心灵不能与机器等价，也就是计算主义纲领是不成立的。
关键词：心身问题；Gödel不完全性定理；认识论算术；心灵私有性
Abstract: Mind-body problem is one of important topics in philosophy of mind and cognitive sciences. Following the analytic tradition of logical and language methods, this paper examine the mind-body problem in two key aspects: one is related to the implication of the Gödel incompleteness theorem to mind-body problem, which refuted the argument proposed by H. Putnam, and the other is focused on the discussion of the precise form of privacy of minds based on the latest advance of EA (Epistemological Arithmetic, EA ), which led to the denying the doctrine of the computalism.
心身问题是心智哲学和认知科学主要课题之一。对于认知科学来说，心身问题的回答将决定它的研究取向。计算主义者们将认知看作是一个可计算的过程，因此心灵和认知对于他们来说，只不过是一个有外在解释的物理符号系统[A.Newell，H.Simon，1963；J.Fodor1975]。在对认知即计算的表达和辩护方面，在我们看来，H.Putnam的论证非常具有代表性，他对心身问题的表述独具一格，从形式和内容上把握了心身问题的重要特征，其论证方式是结合图灵机的概念来展开的。计算主义的许多论证可以说是Putnam论证的一个变化。
本文实际上将反驳Putnam的论证，从两个重要的方面展开：一是有关Gödel不完全定理的对心身问题的运用，这是常见的讨论心身问题的方式（E. Nagel，J.Newman，1960），二是机器与心灵的私有性，我们将要表明：将心灵与计算或者图灵机等同起来是缺乏坚实基础的，但在另外一方面，在心身问题的研究方法上看法一致：我们都认为，解决心身问题完全可以通过语言学和逻辑学的论证方式，并不需要来自人类的主观经验的帮助，换句话说，在逻辑和语言的层面上就可以给出心身问题的合适答案，当然也不需要形而上学式的思辨（H. Putnam, 1960），而经验的观察面临它自身引起的困难[R. Cummins, 2000]。值得一提的是，我们的论证来自于最新的对图灵机和心我知识关系研究，这体现在为认识论算术[Epistemological Arithmetic, EA]的研究进展，尤其是在理解关于Church 论题的模态——认识表述方面，我们的了解更深入了一步。Gödel不完全性定理常常被引用来说明心灵与机器之间的差别，这种差别不能从数量上来理解，而应从性质上理解[E. Nagel, J. Newman，2001]。这就意味着把心灵或思想仅仅看作能行的机械过程，是有悖于Gödel不完全性定理的。这一点却遭到了Putnam的质疑，他认为Gödel不完全性定理是可以用来论证心灵与图灵机的等价性。为反驳Putnam的这个论证，我们首先分析了Putnam的论点和Gödel定理，然后指出在这个问题上心灵机器同质的成立条件，结论是心灵与机器异质是Gödel定理的逻辑后果，即心灵不是机器，因此也不是计算，从而维护了Nagel等人的理解。
心身问题涉及到个体的自我知识的存在与状态。例如，个体如何知道他自身的疼痛？他如果用言语表达“我现在很疼痛”时，他真的是他自己心灵的直接表达吗？Putnam试图用图灵机的行为来类比个体我知识和状态，我们在这个方面的讨论似乎是否定Putnam的这种类比。在这一点上，本文利用EA关于认识论模态与Church论题的关系的有关结果来表明，我们不能否定自我知识的存在和私有性，这可以看作一个计算过程，同时关于他人心灵的推论实际上与自我知识是密切相关的。
Gödel不完全性定理与机器的限度
分析风格的哲学家喜欢用Gödel定理来论证他们关于心灵与机器的质的差别，Putnam也不例外，他试图表明，就心灵与机器而言，实际上两者算术定理的证明能力没有差别。而Penrose则利用这个定理来论证他坚持的相反的论点，心灵与机器在证明能力上的确在差别。
M．Detlefsen。同意R.Penrose，也认为机器在模拟人的证明能力方面有着原则上不可逾越的障碍，他是使用了Löb定理（一个与Gödel不完全性定理密切相关的定理）来作为论证工具的[M.Detlfsen,2002]。
我们的结论是机器在证明能力上与心灵有着原则上的差别，这种差别不仅基于Gödel不完全性定理，而且基于图灵机本身的性质，这是本文与上述许多不同的地方。为此，我们先叙述通常利用Gödel不完全性定理来表明心灵与机器不等价的典型论证，再就是我们的分析进而反驳Putnam的思路。
通常的论证过程是这样的：
（1）心灵若与图灵机等价，则必须人类所证明的数学命题必须为图灵机所证明；
（2）按照Gödel不完全定理，我可以找到一个命题，它是真的，但不能在Peano算术系统中被证明；而对于图灵机来讲，一个命题既然不能证明，当然已不能判断它的真假了。但人类心灵甚至可以证明Gödel不完全性定理的（当然在Peano算术系统之外），而图灵机不能证明。
（3）因此，（2）的推论否决了（1），或者说，心灵具有图灵机不具备的证明能力。实际上这个被许多哲学家所经常运用的论证中的（1），（2）并不那么可靠，有不周密之处，我们认为主要是：
（a）“我”的证明与图灵机的证明并不是同一个意义，对于前者，作为理性Agent，涉及它的理性状况，即一个数学定理证明器，它能修改前提，改变结论和已有的证明过程，即它能对某个数学证明过程进行数学之外的控制，而图灵机的证明应该是它的能识别的语言类，图灵机本身不能对证明过程能做些什么改变，它是遵循形式化的推理程序及指令集的。这种证明概念的不同导致心灵与图灵机的根本差异：即图灵机只是仅供心灵和人类操作的符号系统，反过来是不成立的，这表明心灵与机器之间在层次上的差别，这从某种程度上支持了心灵不同于机器的论点。
（b）关于Peano算术系统一致性的证明，是不能在Peano系统内完成，但人类心灵必须采取超穷序数才能进行，但这已超越了有穷主义和潜无穷的哲学界限，而图灵机是不可能以这种方式来证明Peano算术系统的一致性，这也就是我们为什么不同意Potuam说图灵机也能证明（3）的主要原因之一，显然只有心灵和人类做到这一点！所以图灵机的证明能力似乎范围较为局限。
上面(a),(b)尽管不是那么周全，从刚才的分析知道，其实并不影响其结论：心灵并不与图灵机等价。Putnam反驳道，这是误用Gödel不完全性定理的结果[Putuam,1961]，他是在维护（1）的论点，他认为真正的含义应是：
实际上，对于任何意给定的图灵机T，我所做的是找到一个命题U，使得我能证明：
（4）如果T是一致的，那么U是真的。这里的U在T中不可判定的，假如T事实上是一致的。
（5）然而，T完全能证明（4）的成立。
我们认为，Putnam的这个反驳是不能令人满意的。为此我们先分析Putnam的论证思路，其论证过程是这样的：为了使图灵机T能证明（4），首先假设图灵机能证明“T是一致的”，在这种前提下，再证明“U是真的”，这里有两个让人怀疑的地方：
（c） Putuam的认为（3）是可以被图灵机T所证明，实际上暗中依据的是下列事实：如果命题A在Peano算术系统中可证，且Ｐ[A]和Ｐ[A→B]成立（P[A]表示[A]在Peano算术系统中可证，[A]表示A的Gödel编码。P是Peano算术系统的可证性谓词，对于Ｐ[A→B]，类推）。
因此，Ｔ推出（3），必须证明Ｔ能证明Ｔ的一致性，这里极具重要的前提是Ｔ的证明与ＰＡ系统中的可证性谓词有关系，即
（d） Ｔ证明ΦÛPA├Φ，PA是Ｐeano算术系统的简写，├表示是在ＰＡ中的证明元数学概念，Φ是任一数学命题，为方便起见，可设为ＰＡ中的算术公式。
（d）的意义在于它把图灵机证明的概念由非明确定义的直觉变成有确定含义的数学概念，当我们试图表明Ｔ说明Ｔ的一致性时，立即与下列事实矛盾：如果PA是一致的，那么ＰＡ├Ｃon，Ｃon表示ØP（［O≠O］）,即ＰＡ一致性。因此，尽管否证了（3）的前件，（3）因而可以被Ｔ证明，但这对论证没有什么意义。因为此时Ｕ可以是ＰＡ中任意公式。
（d）即使Ｔ证明了（3）但Ｔ证明“Ｕ是真的”并没有明确的含义，因为按照（d），ＰＡ├Ｕ是真的，并不符合ＰＡ系统中的语言规范，因为“Ｕ是真的”不是一个ＰＡ中合式公式。Putnam的本意可能是Ｕ在Ｔ中不可证，即要ＰＡ中不可证，但Ｕ是真的。但问题是Ｔ怎么判断Ｕ是真的？对Ｕ是可证与Ｕ是真的之间有本质的差别，前者是语法的，后者则是语义的，而对于Ｕ，Ｔ只能赋予语法概念，而语义只能由人类心灵来赋予。很多哲学家都指出了这一点［S. Harnad，1997］。
必须指出，本文的论辩与R. Penrose不同，尽管我们都同意心灵不等同于机器，因为我们反对心灵即是机器的主要理由正如刚才指出的，因为机器没有“意义”概念。而只能由心灵从外部赋予真假等意义概念给它。当我们给机器以公理集和推理计划时，若认为我们也就把相应的数学真理的观念也给了机器，这是不对的。这种形式主义的数学观也被Gödel定理证明是错误的。实际上，Putnam要说的是对于一个在ＰＡ中不能证明的公式能通过将这个公式的内容和有关事实作比较来认识这一公式的真假，对于这点机器也会这么做，但是这推不出他的哲学结论：心灵等同于机器。
我们反对Prnarose的另外一个理由是，它实际上与Löb定理相矛盾，这一点由H. Deutsch所指出[Deutsch,H，1996]。
机器与心灵的私有性（Privacy）
心身问题同时也受到自我们私有性的困扰。似乎自我的私有性是二元论的有力证据，但这只说对了一半，因为二元论并不直接蕴涵私有性，而私有性也可以在心身同一论的基础上讨论。我们在这里要说明的是，在哲学分析中，如果强调自我的私有性并认为它不可能在观察和逻辑的水平上讨论，是有悖于分析的目标的且陷入神秘主义之中。同Putnam一样，我们赞同研究自我私有性的立场：它实际上纯粹是一个语言与逻辑问题。但不同是，我们认为机器的自我私有性（与心灵的私有性相对等）是令人怀疑的。
首先，让我们概括何为自我的私有性，以及如何界定相应的机器（这里当然是图灵机）的私有性。
对于自我而言，下列命题表达一个私有性：
（6）我知道that p,
p是断定自我所处的状态，性质的命题。对于私有性来说，(6)所表达的内容是否是真的？或者减弱一步来说，有没有可能使(6)成立的真值条件？这里的真值条件必须是在可观察和可逻辑推演的意义上。许多人，例如Ｋ.Ｒ.Stueber[2002]和R.Jacobsen[1997]断定我们可以在观察与经验范围内回答这个问题，对于Jacobsen而言，第一人称自我陈述这句有资格成为检验的观察句类，因为在物理事件的层次上可以进行各种第一人称自我陈述句类的比较与甄别，因此，我们陈述句相当于自然科学中的定律的原理，尽管他们是暂时的猜想，但它们经得起许多严格的检验。而对于Stueber而言，他把自然陈述句看作是一种缺省推理机制的结果，尽管每个人都对自身的内在状态进行断定，其合理性则是自身缺省推理机制的跳跃是可接受的。因此，为了回答这两个问题，不可避免地追溯到自身：观察本身证明观察是合理的以及缺省机制本身亦证明是自身是合理的。不过，我们仍需指出，这些论证往往不能避免循环的问题：为什么自我陈述句的概括是合理的？缺省推理机制为何是合理的？
本文则希望避免这一点，因此，我们重新表述自我私有性论题(6)。实际上，这必须附加。
（７）我知道that P(I/you)，Ｐ(I/you)是对Ｐ中的自由变元Ｉ(一个agent符号)用you（另一个agent符号）替代的结果。例如，Ｐ代表“我头痛”，则(6) 是说：“我知道我头痛”，(7)则说“我知道你头痛”。提出(7)的是表达私有性不应是自我主体之间的可交流性的障碍，以已之心度他人之心。这样保证自我私有性的分析能顺利进行。但是，为了能保证(6)，(7)必须有(8)，(9)
（8）我知道that P蕴涵 P(I/you)
（9）我知道that P,蕴涵q，则如果我知道thatp,那么我也知道q
q与p同属涉及自我状态的命题。这样，如果有(6)，(8)，(9)，就可以推出(7)。
对于(9)，考虑到我们关于“知道”的语义学，应该是成立的；问题的关键在于(8)是否成立。这里，必须提及一个事实：把“我知道p”说为Ｋp，那么
（10）Kp«Kp（you/I）
注意p是命题，即非真即假，我们认为它是不合自由变元的，I，you都是作为p中的约束变元而出现，（10）作为所谓认识论算术系统（Epistemological Arithemtic，EA）的定理之一。所谓EA，实际上它是通过引进“我知道”K算子而扩充一阶语言的新系统，其原子公式除了通常的一阶形式外，还包括Kp这样的形式的原子公式。基本的“我知道”刻画如下：
·如果我知道φ，并且我也知道φ蕴涵j，那么我知道j
·如果我知道φ，那么φ是真的。
·如果我知道φ，那么我知道我知道φ
·如果φ是一阶重言式或一阶重言式在EA中的代入特例，那么，我知道φ
总之，自我的私有性成为EA逻辑的推论的一部分，因而它完全是EA范围内可逻辑推演的。
·关于EA的Peano算术公理[Shapiro,S,1988]
同时，对自我私有性的这种限定，使得在EA中可证公式有可能不被自我所知道，例如公式K"xφ→"xKφ在EA中可证，但不满足我们对自我私有性的限定，即自我不知道这个公式的真假。[T.J.Carlson,2000]。这也许我们对自我私有性限定的代价。
那么说图灵机有自我私在性是什么意思呢？在这个问题上，我们不那么极端，例如象J.Searle那样，认为图灵机不可能有自我意识，因为它没有产生它相应的意向性，即图灵机不可能有意识，当然也谈不上关于自我意识的私有性[J.Searle,1984]，同Putnam一样，我们从功能类比意义上来理解私有性。有关表述如下：
设T是一个图灵机，那么私有性问题我们可以表述为：
（11）T如何知道它处于状态A？
（12）T如何知道另一台图灵机T′，也处于状态A？
假设T与T′有某种接近关系（Accessible Relation）
这里的“知道”是在上述提及的EA意义上来理解的。实际上，在下列意义上，图灵机知道自己的状态：即对自己的一个描述，即具有自我反映能力，因此，对于T所经历的每一个状态，T也能加以识别，这回答了(11)，对于(12)。类似于(11)中涉及到的图灵机T的自我复制，它可以T′为输入，然后查带上的内容是否包合T′，如果是则停机，则输出为T′，这表明T知道了T′，这在Putnam里，T与T′借助于T的类似于视觉那样的T中的某种装置来完成。如果仅仅是满足于(11),(12)那样的私有性标准，那么，心灵与图机则没有功能上的差异，而这正是Putnam所论证的。但是，我们将看到，考虑到在EA中的表现，图灵机的自我私有性就有原则上的限制。我们要指出的是，Putnam的论点隐含一个前提，当T经历A，B，C等状态时，T自动地获知它的状态的信息。 这种论证的方式是知道概念缺乏在图灵机下的描述定义，而且这种定义必须与上面提到的关于人类知道相类似，否则，论证心灵机器的差异或等同变得有岐义。例如，Putnam对此下列两句的不同：
（13）T知道that它处于状态A
（14）Jones知道that他正头疼
实际上，Putnam采取知道的这样的含义：它是基于观察证据上的知道，显然不是我们已提出的有EA意义的逻辑概念。否则，比较两者的异同无意义的事情。对于(14)当然基于观察，对于(13)当然基于内省，是但(14)的得出须基于内省，因为头疼毕竟是内省外推的结果。
因此这涉及到了我们在讨论心灵的自我私有性问题：如何理解或知道他人之心？按照我们提出的准则，令φ中T关于自身的状态的一个命题，K表“T知道”，则关于图灵机的自我私有性的准则可写或：
（15）├EA Kφ® Kφ(T/T′)
├EA表示EA中的演绎关系，(15)实际上是在说，T知道自己是图灵机，那么，T′也知道自己是一台图灵机，同时,T也必须知道T′是一台图灵机，这样，Kφ（T/T′）才有意义。或者说，T是一台图灵机，且知道自己是哪一台，但这与Reinhardt的结论矛盾：Reinhardt曾经证明了这个结论与EA不一致[W.Reinhardt1986],这表明，如果我们充分信赖EA的话。那么，(15)是无论如何不值得信赖，这表明，如果我们要论证图灵机具有类人的自我私有性面临逻辑上的不一致，因此，我们只得放弃任何图灵机与人类心灵一样都能经历自我的私有性。值得一提的是，强机器论题SMT（或Post-Turing论题）：“我知道我是一台图灵机”被证明与EA是一致的，这表明图灵机具有一定程度上的自我意识[T.Carlson,2000]，不过，其自我意识也有内在的不可逾越的障碍，因为它不能区分自己究竟是哪一种自我，因而其自我私有性在原则上是有限制的。这也证明了，图灵机的自我私有性与人类的自我是不可比较的，因此，计算主义的心灵等同于计算也是没有坚实根据的。
我们从两个主要方面论证了心灵不同于计算或图灵机：首先是证明能力上，其次在自我私有性上，而这个方面经常被计算主义者所讨论，Putuam的论证是很典型的。我们的反驳同样也造基于逻辑和语言的理由，但我们引用了许多新近的证据，它来自于对Gödel不完全定理的哲学分析和EA的新的进展。 我们没有讨论心灵究竟是什么，而是表明，心灵决不是计算，或者图灵机。
参考文献
1.T.Carlson Knowledge, machines, and The Consistency of SMT, Annals of Pure and Applied logic, 105 (2000), 51-82
2. R.Cummins, D.Cummins, introduction to Minds, Brains, and Computers. Blackwell Publishing Ltd,2000
3. M.Detlfesen, Lob’s Theorem as a Limitation on Mechanism, Minds and Machines, 12(3), 2002
4. H.Deutsch, Deconstructing mathematics and mind, http//:www.ptproject.ilstu.edu
5. J.Fodor: The Language of Thought: First Approximations, 载于The Language of Thought, Harvard University Press, 1975
6. S.Harnad, Computation is just Interpretable symbol manipulation, Cognition isn’t Minds and Machines, Vol4, 1994
7. R.Jacobsen, self-Quotation and Self-knowledge,Sythese,Vol110,1997
8. E.Nagel，J.Newman, Gödel’s Proof(revisted) New York University Press, 1960
9. A.Newell, H.Simon, GPS, a Program that simulates human thought,载于.Feigenbaum, J.Feldman(eds.) Computers and Thought,McGraw-Hall,1961
10. R.Penrose, shadows of the Mind, Oxford University Press,1994
11. H.Putnam, Minds and Machines,载于S.Hook(ed.),Dimensions of Minds a: Symposium, New York University Press,1960
12. W.Reinhardt, Epistemic theories and the interpretation of Gödel incompleteness theorems, J. Philos. Logic 15(1986),427-474
13. J.searle, minds, Brains and Science, Harvard university Press,1984
14. S.Shapiro, lntensional Mathematics,North-Holland Publishing,1991
15. K.Stueber, the Problem of self-Knowledge, Erkenntnis, N0,3, 2002
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费定舟:心灵与机器的界线
作者：费定舟 文章来源：中山大学科学哲学与认知研究所 点击数： 1081 更新时间：2006-4-12 【哲学在线编辑】
摘要：心身问题是心智哲学与认识科学的重要课题之一。遵循语言与逻辑分析的分析传统，我们着重从两方面讨论心身问题：一是围绕Gödel不完全性定理，二是认知逻辑尤其是有关认识论算术（Epistemological Arithmetic）与机器是否有私有性的论题。对于前者，针对流行的观点即Gödel不完全性定理心身问题上支持二元论，H. Putnam构造了一个反论证，从而维护计算主义纲领：心灵与图灵机等价。对此，本文讨论了Putnam的分析思路，进而认为其中有不可靠之处。对于后者，本文详细考察了私有性表达的认知形式，同时结合EA中的最新相关结果，从而得出结论：图灵机的私有性的存在，在逻辑上站不出脚，因此，我们认为，就认识能力和私有性而言，心灵不能与机器等价，也就是计算主义纲领是不成立的。
关键词：心身问题；Gödel不完全性定理；认识论算术；心灵私有性
Abstract: Mind-body problem is one of important topics in philosophy of mind and cognitive sciences. Following the analytic tradition of logical and language methods, this paper examine the mind-body problem in two key aspects: one is related to the implication of the Gödel incompleteness theorem to mind-body problem, which refuted the argument proposed by H. Putnam, and the other is focused on the discussion of the precise form of privacy of minds based on the latest advance of EA (Epistemological Arithmetic, EA ), which led to the denying the doctrine of the computalism.
心身问题是心智哲学和认知科学主要课题之一。对于认知科学来说，心身问题的回答将决定它的研究取向。计算主义者们将认知看作是一个可计算的过程，因此心灵和认知对于他们来说，只不过是一个有外在解释的物理符号系统[A.Newell，H.Simon，1963；J.Fodor1975]。在对认知即计算的表达和辩护方面，在我们看来，H.Putnam的论证非常具有代表性，他对心身问题的表述独具一格，从形式和内容上把握了心身问题的重要特征，其论证方式是结合图灵机的概念来展开的。计算主义的许多论证可以说是Putnam论证的一个变化。
本文实际上将反驳Putnam的论证，从两个重要的方面展开：一是有关Gödel不完全定理的对心身问题的运用，这是常见的讨论心身问题的方式（E. Nagel，J.Newman，1960），二是机器与心灵的私有性，我们将要表明：将心灵与计算或者图灵机等同起来是缺乏坚实基础的，但在另外一方面，在心身问题的研究方法上看法一致：我们都认为，解决心身问题完全可以通过语言学和逻辑学的论证方式，并不需要来自人类的主观经验的帮助，换句话说，在逻辑和语言的层面上就可以给出心身问题的合适答案，当然也不需要形而上学式的思辨（H. Putnam, 1960），而经验的观察面临它自身引起的困难[R. Cummins, 2000]。值得一提的是，我们的论证来自于最新的对图灵机和心我知识关系研究，这体现在为认识论算术[Epistemological Arithmetic, EA]的研究进展，尤其是在理解关于Church 论题的模态——认识表述方面，我们的了解更深入了一步。Gödel不完全性定理常常被引用来说明心灵与机器之间的差别，这种差别不能从数量上来理解，而应从性质上理解[E. Nagel, J. Newman，2001]。这就意味着把心灵或思想仅仅看作能行的机械过程，是有悖于Gödel不完全性定理的。这一点却遭到了Putnam的质疑，他认为Gödel不完全性定理是可以用来论证心灵与图灵机的等价性。为反驳Putnam的这个论证，我们首先分析了Putnam的论点和Gödel定理，然后指出在这个问题上心灵机器同质的成立条件，结论是心灵与机器异质是Gödel定理的逻辑后果，即心灵不是机器，因此也不是计算，从而维护了Nagel等人的理解。
心身问题涉及到个体的自我知识的存在与状态。例如，个体如何知道他自身的疼痛？他如果用言语表达“我现在很疼痛”时，他真的是他自己心灵的直接表达吗？Putnam试图用图灵机的行为来类比个体我知识和状态，我们在这个方面的讨论似乎是否定Putnam的这种类比。在这一点上，本文利用EA关于认识论模态与Church论题的关系的有关结果来表明，我们不能否定自我知识的存在和私有性，这可以看作一个计算过程，同时关于他人心灵的推论实际上与自我知识是密切相关的。
Gödel不完全性定理与机器的限度
分析风格的哲学家喜欢用Gödel定理来论证他们关于心灵与机器的质的差别，Putnam也不例外，他试图表明，就心灵与机器而言，实际上两者算术定理的证明能力没有差别。而Penrose则利用这个定理来论证他坚持的相反的论点，心灵与机器在证明能力上的确在差别。
M．Detlefsen。同意R.Penrose，也认为机器在模拟人的证明能力方面有着原则上不可逾越的障碍，他是使用了Löb定理（一个与Gödel不完全性定理密切相关的定理）来作为论证工具的[M.Detlfsen,2002]。
我们的结论是机器在证明能力上与心灵有着原则上的差别，这种差别不仅基于Gödel不完全性定理，而且基于图灵机本身的性质，这是本文与上述许多不同的地方。为此，我们先叙述通常利用Gödel不完全性定理来表明心灵与机器不等价的典型论证，再就是我们的分析进而反驳Putnam的思路。
通常的论证过程是这样的：
（1）心灵若与图灵机等价，则必须人类所证明的数学命题必须为图灵机所证明；
（2）按照Gödel不完全定理，我可以找到一个命题，它是真的，但不能在Peano算术系统中被证明；而对于图灵机来讲，一个命题既然不能证明，当然已不能判断它的真假了。但人类心灵甚至可以证明Gödel不完全性定理的（当然在Peano算术系统之外），而图灵机不能证明。
（3）因此，（2）的推论否决了（1），或者说，心灵具有图灵机不具备的证明能力。实际上这个被许多哲学家所经常运用的论证中的（1），（2）并不那么可靠，有不周密之处，我们认为主要是：
（a）“我”的证明与图灵机的证明并不是同一个意义，对于前者，作为理性Agent，涉及它的理性状况，即一个数学定理证明器，它能修改前提，改变结论和已有的证明过程，即它能对某个数学证明过程进行数学之外的控制，而图灵机的证明应该是它的能识别的语言类，图灵机本身不能对证明过程能做些什么改变，它是遵循形式化的推理程序及指令集的。这种证明概念的不同导致心灵与图灵机的根本差异：即图灵机只是仅供心灵和人类操作的符号系统，反过来是不成立的，这表明心灵与机器之间在层次上的差别，这从某种程度上支持了心灵不同于机器的论点。
（b）关于Peano算术系统一致性的证明，是不能在Peano系统内完成，但人类心灵必须采取超穷序数才能进行，但这已超越了有穷主义和潜无穷的哲学界限，而图灵机是不可能以这种方式来证明Peano算术系统的一致性，这也就是我们为什么不同意Potuam说图灵机也能证明（3）的主要原因之一，显然只有心灵和人类做到这一点！所以图灵机的证明能力似乎范围较为局限。
上面(a),(b)尽管不是那么周全，从刚才的分析知道，其实并不影响其结论：心灵并不与图灵机等价。Putnam反驳道，这是误用Gödel不完全性定理的结果[Putuam,1961]，他是在维护（1）的论点，他认为真正的含义应是：
实际上，对于任何意给定的图灵机T，我所做的是找到一个命题U，使得我能证明：
（4）如果T是一致的，那么U是真的。这里的U在T中不可判定的，假如T事实上是一致的。
（5）然而，T完全能证明（4）的成立。
我们认为，Putnam的这个反驳是不能令人满意的。为此我们先分析Putnam的论证思路，其论证过程是这样的：为了使图灵机T能证明（4），首先假设图灵机能证明“T是一致的”，在这种前提下，再证明“U是真的”，这里有两个让人怀疑的地方：
（c） Putuam的认为（3）是可以被图灵机T所证明，实际上暗中依据的是下列事实：如果命题A在Peano算术系统中可证，且Ｐ[A]和Ｐ[A→B]成立（P[A]表示[A]在Peano算术系统中可证，[A]表示A的Gödel编码。P是Peano算术系统的可证性谓词，对于Ｐ[A→B]，类推）。
因此，Ｔ推出（3），必须证明Ｔ能证明Ｔ的一致性，这里极具重要的前提是Ｔ的证明与ＰＡ系统中的可证性谓词有关系，即
（d） Ｔ证明ΦÛPA├Φ，PA是Ｐeano算术系统的简写，├表示是在ＰＡ中的证明元数学概念，Φ是任一数学命题，为方便起见，可设为ＰＡ中的算术公式。
（d）的意义在于它把图灵机证明的概念由非明确定义的直觉变成有确定含义的数学概念，当我们试图表明Ｔ说明Ｔ的一致性时，立即与下列事实矛盾：如果PA是一致的，那么ＰＡ├Ｃon，Ｃon表示ØP（［O≠O］）,即ＰＡ一致性。因此，尽管否证了（3）的前件，（3）因而可以被Ｔ证明，但这对论证没有什么意义。因为此时Ｕ可以是ＰＡ中任意公式。
（d）即使Ｔ证明了（3）但Ｔ证明“Ｕ是真的”并没有明确的含义，因为按照（d），ＰＡ├Ｕ是真的，并不符合ＰＡ系统中的语言规范，因为“Ｕ是真的”不是一个ＰＡ中合式公式。Putnam的本意可能是Ｕ在Ｔ中不可证，即要ＰＡ中不可证，但Ｕ是真的。但问题是Ｔ怎么判断Ｕ是真的？对Ｕ是可证与Ｕ是真的之间有本质的差别，前者是语法的，后者则是语义的，而对于Ｕ，Ｔ只能赋予语法概念，而语义只能由人类心灵来赋予。很多哲学家都指出了这一点［S. Harnad，1997］。
必须指出，本文的论辩与R. Penrose不同，尽管我们都同意心灵不等同于机器，因为我们反对心灵即是机器的主要理由正如刚才指出的，因为机器没有“意义”概念。而只能由心灵从外部赋予真假等意义概念给它。当我们给机器以公理集和推理计划时，若认为我们也就把相应的数学真理的观念也给了机器，这是不对的。这种形式主义的数学观也被Gödel定理证明是错误的。实际上，Putnam要说的是对于一个在ＰＡ中不能证明的公式能通过将这个公式的内容和有关事实作比较来认识这一公式的真假，对于这点机器也会这么做，但是这推不出他的哲学结论：心灵等同于机器。
我们反对Prnarose的另外一个理由是，它实际上与Löb定理相矛盾，这一点由H. Deutsch所指出[Deutsch,H，1996]。
机器与心灵的私有性（Privacy）
心身问题同时也受到自我们私有性的困扰。似乎自我的私有性是二元论的有力证据，但这只说对了一半，因为二元论并不直接蕴涵私有性，而私有性也可以在心身同一论的基础上讨论。我们在这里要说明的是，在哲学分析中，如果强调自我的私有性并认为它不可能在观察和逻辑的水平上讨论，是有悖于分析的目标的且陷入神秘主义之中。同Putnam一样，我们赞同研究自我私有性的立场：它实际上纯粹是一个语言与逻辑问题。但不同是，我们认为机器的自我私有性（与心灵的私有性相对等）是令人怀疑的。
首先，让我们概括何为自我的私有性，以及如何界定相应的机器（这里当然是图灵机）的私有性。
对于自我而言，下列命题表达一个私有性：
（6）我知道that p,
p是断定自我所处的状态，性质的命题。对于私有性来说，(6)所表达的内容是否是真的？或者减弱一步来说，有没有可能使(6)成立的真值条件？这里的真值条件必须是在可观察和可逻辑推演的意义上。许多人，例如Ｋ.Ｒ.Stueber[2002]和R.Jacobsen[1997]断定我们可以在观察与经验范围内回答这个问题，对于Jacobsen而言，第一人称自我陈述这句有资格成为检验的观察句类，因为在物理事件的层次上可以进行各种第一人称自我陈述句类的比较与甄别，因此，我们陈述句相当于自然科学中的定律的原理，尽管他们是暂时的猜想，但它们经得起许多严格的检验。而对于Stueber而言，他把自然陈述句看作是一种缺省推理机制的结果，尽管每个人都对自身的内在状态进行断定，其合理性则是自身缺省推理机制的跳跃是可接受的。因此，为了回答这两个问题，不可避免地追溯到自身：观察本身证明观察是合理的以及缺省机制本身亦证明是自身是合理的。不过，我们仍需指出，这些论证往往不能避免循环的问题：为什么自我陈述句的概括是合理的？缺省推理机制为何是合理的？
本文则希望避免这一点，因此，我们重新表述自我私有性论题(6)。实际上，这必须附加。
（７）我知道that P(I/you)，Ｐ(I/you)是对Ｐ中的自由变元Ｉ(一个agent符号)用you（另一个agent符号）替代的结果。例如，Ｐ代表“我头痛”，则(6) 是说：“我知道我头痛”，(7)则说“我知道你头痛”。提出(7)的是表达私有性不应是自我主体之间的可交流性的障碍，以已之心度他人之心。这样保证自我私有性的分析能顺利进行。但是，为了能保证(6)，(7)必须有(8)，(9)
（8）我知道that P蕴涵 P(I/you)
（9）我知道that P,蕴涵q，则如果我知道thatp,那么我也知道q
q与p同属涉及自我状态的命题。这样，如果有(6)，(8)，(9)，就可以推出(7)。
对于(9)，考虑到我们关于“知道”的语义学，应该是成立的；问题的关键在于(8)是否成立。这里，必须提及一个事实：把“我知道p”说为Ｋp，那么
（10）Kp«Kp（you/I）
注意p是命题，即非真即假，我们认为它是不合自由变元的，I，you都是作为p中的约束变元而出现，（10）作为所谓认识论算术系统（Epistemological Arithemtic，EA）的定理之一。所谓EA，实际上它是通过引进“我知道”K算子而扩充一阶语言的新系统，其原子公式除了通常的一阶形式外，还包括Kp这样的形式的原子公式。基本的“我知道”刻画如下：
·如果我知道φ，并且我也知道φ蕴涵j，那么我知道j
·如果我知道φ，那么φ是真的。
·如果我知道φ，那么我知道我知道φ
·如果φ是一阶重言式或一阶重言式在EA中的代入特例，那么，我知道φ
总之，自我的私有性成为EA逻辑的推论的一部分，因而它完全是EA范围内可逻辑推演的。
·关于EA的Peano算术公理[Shapiro,S,1988]
同时，对自我私有性的这种限定，使得在EA中可证公式有可能不被自我所知道，例如公式K"xφ→"xKφ在EA中可证，但不满足我们对自我私有性的限定，即自我不知道这个公式的真假。[T.J.Carlson,2000]。这也许我们对自我私有性限定的代价。
那么说图灵机有自我私在性是什么意思呢？在这个问题上，我们不那么极端，例如象J.Searle那样，认为图灵机不可能有自我意识，因为它没有产生它相应的意向性，即图灵机不可能有意识，当然也谈不上关于自我意识的私有性[J.Searle,1984]，同Putnam一样，我们从功能类比意义上来理解私有性。有关表述如下：
设T是一个图灵机，那么私有性问题我们可以表述为：
（11）T如何知道它处于状态A？
（12）T如何知道另一台图灵机T′，也处于状态A？
假设T与T′有某种接近关系（Accessible Relation）
这里的“知道”是在上述提及的EA意义上来理解的。实际上，在下列意义上，图灵机知道自己的状态：即对自己的一个描述，即具有自我反映能力，因此，对于T所经历的每一个状态，T也能加以识别，这回答了(11)，对于(12)。类似于(11)中涉及到的图灵机T的自我复制，它可以T′为输入，然后查带上的内容是否包合T′，如果是则停机，则输出为T′，这表明T知道了T′，这在Putnam里，T与T′借助于T的类似于视觉那样的T中的某种装置来完成。如果仅仅是满足于(11),(12)那样的私有性标准，那么，心灵与图机则没有功能上的差异，而这正是Putnam所论证的。但是，我们将看到，考虑到在EA中的表现，图灵机的自我私有性就有原则上的限制。我们要指出的是，Putnam的论点隐含一个前提，当T经历A，B，C等状态时，T自动地获知它的状态的信息。 这种论证的方式是知道概念缺乏在图灵机下的描述定义，而且这种定义必须与上面提到的关于人类知道相类似，否则，论证心灵机器的差异或等同变得有岐义。例如，Putnam对此下列两句的不同：
（13）T知道that它处于状态A
（14）Jones知道that他正头疼
实际上，Putnam采取知道的这样的含义：它是基于观察证据上的知道，显然不是我们已提出的有EA意义的逻辑概念。否则，比较两者的异同无意义的事情。对于(14)当然基于观察，对于(13)当然基于内省，是但(14)的得出须基于内省，因为头疼毕竟是内省外推的结果。
因此这涉及到了我们在讨论心灵的自我私有性问题：如何理解或知道他人之心？按照我们提出的准则，令φ中T关于自身的状态的一个命题，K表“T知道”，则关于图灵机的自我私有性的准则可写或：
（15）├EA Kφ® Kφ(T/T′)
├EA表示EA中的演绎关系，(15)实际上是在说，T知道自己是图灵机，那么，T′也知道自己是一台图灵机，同时,T也必须知道T′是一台图灵机，这样，Kφ（T/T′）才有意义。或者说，T是一台图灵机，且知道自己是哪一台，但这与Reinhardt的结论矛盾：Reinhardt曾经证明了这个结论与EA不一致[W.Reinhardt1986],这表明，如果我们充分信赖EA的话。那么，(15)是无论如何不值得信赖，这表明，如果我们要论证图灵机具有类人的自我私有性面临逻辑上的不一致，因此，我们只得放弃任何图灵机与人类心灵一样都能经历自我的私有性。值得一提的是，强机器论题SMT（或Post-Turing论题）：“我知道我是一台图灵机”被证明与EA是一致的，这表明图灵机具有一定程度上的自我意识[T.Carlson,2000]，不过，其自我意识也有内在的不可逾越的障碍，因为它不能区分自己究竟是哪一种自我，因而其自我私有性在原则上是有限制的。这也证明了，图灵机的自我私有性与人类的自我是不可比较的，因此，计算主义的心灵等同于计算也是没有坚实根据的。
我们从两个主要方面论证了心灵不同于计算或图灵机：首先是证明能力上，其次在自我私有性上，而这个方面经常被计算主义者所讨论，Putuam的论证是很典型的。我们的反驳同样也造基于逻辑和语言的理由，但我们引用了许多新近的证据，它来自于对Gödel不完全定理的哲学分析和EA的新的进展。 我们没有讨论心灵究竟是什么，而是表明，心灵决不是计算，或者图灵机。
参考文献
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13. J.searle, minds, Brains and Science, Harvard university Press,1984
14. S.Shapiro, lntensional Mathematics,North-Holland Publishing,1991
15. K.Stueber, the Problem of self-Knowledge, Erkenntnis, N0,3, 2002
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