中国科学院院士李大潜：数学教育本质是素质教育

 中国科学院院士李大潜：数学教育本质是素质教育

数学家。1937年11月10日生于江苏南通。1953年在南通中学完成了高中学业。1957年毕业于复旦大学数学系并留校任教。1980年任教授。1995年当选为中国科学院院士。1997年

选为第三世界科学院院士。

李大潜是国务院学位委员会批准的首批博士生指导教师，现为基础数学和应用数学两专业的博士导师。是全国首批有突出贡献的中青年科技专家，国务院学位评定委员会学科评

组成员，国家教委科技委数理学部副组长，中国数学会副理事长，中国工业与应用数学学会副理事长，上海市科协副主席，八届全国人大代表，复旦大学研究生院院长。

李大潜在偏微分方程的理论及应用方面，取得了多项具有国际先进水平的成果。其中，对一般形式的二自变数拟线性双曲型方程组的自由边界问题和间断解的系统研究，以及对

线性波动方程经典解的整体存在性及生命跨度的完整结果均处于国际领先地位。

 数学教育本质上是一种素质教育。 § 数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。 § 按素质教育的要求搞好数学建模竞赛。 

 近年来，素质教育成了热门的话题。国内教育界为了加强素质教育，采取了一些积极的措施，取得了一些效果，但也出现了一些不尽如人意的情况，最突出的表现是将素质教

看成课堂教学以外的东西，想方设法在外面加进来。对于一个学生来说，学习知识、培养能力和提高素质是保证其在学校中健康成长的相辅相成的三个重要的方面，非此不能达

在德智体诸方面的全面成长，也不利于他们今后一生中的持续发展。因此，学校中的教学，应该是传授知识、培养能力和提高素质的统一体，教学改革应该推动这方面的有机结

和相互促进，而不是相互隔离，甚至对立。数学的教学也不应该例外。不仅如此，由于数学这门学科的特点，我们可以理直气壮的说：数学教育本质上就是一种素质教育。搞好

学教学就能体现素质教育，不需要在外面讨救兵。 

 为什么这样说呢？难道我们学数学的目的不就是获取知识，要学得一大堆重要的数学定理、公式和结论，懂得各种各样的数学方法和手段吗？否！ 

 如果将数学教学仅仅看成是知识的传授（特别是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了

学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。许多在实际工作中成功地应用了数学，并取得相当突出成绩的数学系

业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用

，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。因此，如果就事论事，仅仅将数学作

知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，就失去了数学课程最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义。 

实际上，通过严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，可以有：

 通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。 

 提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。 

 数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。 

 数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。 

 通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数

知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。 

 通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。 

 可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应

范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。 

  使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。 

 如此等等。 

数学知识的传授，如果不满足于填鸭式的灌注，而是更多地针对数学这门学科的特点，采取启发、诱导的方式，就可以使学生在学习知识的过程中，逐步地、由不自觉到自觉地

这些方面的素质耳濡目染，身体力行，铭刻于心，形成习惯，变成他们优秀素质的一个重要组成部分，为他们一生的发展打下良好的基础。 

 既然数学教育本质上是一种素质教育，数学的教改就必须大力推动数学的教学更加自觉地贯彻素质教育的精神，使学生不仅知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且领会

数学的精神实质和思想方法，掌握数学这门学科的精髓，使数学成为他们手中得心应手的武器，终生受用不尽。这应该是数学教学努力追求的目标，也是衡量数学教学的成效与

劣的最根本的依据。 

 在这方面，数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，可以发挥其独特的作用，可以作出重要的贡献。为什么这样说呢？ 

 首先，要充分体现素质教育的要求，数学的教学不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学

了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，

于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真

做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数

知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这

面的情况才开始有了有益的变化，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高同学的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革

一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。 

 不仅如此，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或

义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过

强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其

，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许

乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养

学的创新精神，提高同学的数学修养及素质，固然要灌输给他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法

发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程，否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措

，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题。主要靠学

独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝

子的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一

有益的尝试和实践。 

应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域

展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源……等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科

重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。同学们接受数学

模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。 

 至于数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养同学的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品

所起的不可忽略的作用，这儿就不细说了。 

 由此可见，我们所从事的工作是素质教育的一个重要组成部分，我们工作的重要性就在这儿，我们工作的意义也就在这儿。但是，从数学建模竞赛来说，我们工作的方式，我

工作的特点，我们工作的载体，又是一个竞赛。是竞赛就要讲成绩，排名次；而得奖与否？得什么奖？……又关系到参赛者、指导老师及参赛单位的荣誉及种种可能的实际利

。这样，由于素质教育的内涵采用了应试教育的形式，弄得不好，本来是素质教育的措施又可能变为一个应试教育，从而使素质教育的要求变味、异化，甚至走向自己的反面。

是我们应该认真注意并引起充分警惕的。这方面不是杞人忧天，而是已有种种值得注意的表现，例如，不是重在参与，提高素质与能力，而是以得奖为目标，“成则为王、败则

寇”；不是启发同学发奋学习、勤于思考和探索，而是把精力放在分析以往的考题及标准答案上，搞题型排队，对号入座，找窍门、求捷径；更严重的，弄虚作假，在竞赛过程

老师以种种方式介入，在各个环节对关键想法及做法搞提示，使参赛同学在前台演木偶戏……。尽管对竞赛的纪律三令五申，但这方面的苗头随着竞赛规模的扩大有增无减，看

得奖的压力和诱惑太大了。我想，这一方面要严肃纪律，发现问题，从严处理；但更重要的是，要大家充分了解数学建模活动开展的目的和意义，以一种高度的使命感和责任心

证数学建模活动做到原汁原味、健康地发展。希望在座的同志能在这方面起一个表率的作用。 

里强调一下，在评奖过程中，固然要有一个供参考的“标准答案”，但不宜夸大“标准答案”的作用，更不能以此为准来判定一切。要特别重视并注意发现同学的创新精神、意

及能力，并且充分保护并肯定同学在这方面的表现、那怕是创造性思维的火花。数学建模竞赛重视的是让同学参与创造和发现的过程，而创新和发明是没有边界的，是不应该被

么框框死死框住的，是不应该受“标准答案”的束缚的。要鼓励、提倡大家自由思想、大胆创新，注意发现并扶植这方面的苗头。有创新思想的答卷应该比那些四平八稳、面面

到的答卷更能引起我们的重视，我们的竞赛要努力发现真正有才能的人。我们一定要解放思想，力戒平庸，慧眼识英才。 

 最后要着重讲一点，数学思维方式也有其局限性,主要是逻辑思维，主张言必有据，亦步亦趋，思维不是跳跃式、发散式的，缺少浮想联翩的遐想，这是和文学、诗歌中的形象

维相对立的。 

 如果应该用形象思维的时候还古板地死守逻辑思维，那就会变得十分可笑。举一个例子，毛主席 “渔家傲”词的最后一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”，用

共工头触不周山的故事。毛主席亲自加了按语，说他用了《淮南子?天文训》的典故：“怒而触不周之山，天柱折，地维绝”。毛主席写道：“他死了没有呢？没有说。看来是没

死，共工是确实胜利了。”这就完全是一种形象思维。若按照形式逻辑，“他死了没有呢？”没有说，就存在两种可能性：一是死，一是活；如果再细分一下，活的当中还可分

未受伤、受轻伤、受重伤、伤重垂危等等情况。这样一来，诗味就完全没有了。而毛主席用形象思维，从“没有说”，到“看来没有死”，到“确实胜利了”，思维大踏步跳跃

进，为他的诗作提供了依据，也充分表现了对一个英雄的歌颂和崇敬的心情，使诗意得到了升华。 

 在文学与诗的境界里，如果滥用逻辑思维，就会失去诗的意境，味同嚼蜡。李商隐的爱情诗是很有名的，他的“无题”写刻骨相思，首句为“相思时难别亦难”。一本唐诗三

首中之解释为：“无见也无别。正因为相见不易，所以离别也觉难得了。实有互文意”。这位先生于其说是诗家，还不如说是形式逻辑的信徒。按他的说法，对这句诗可以写出

个数学模型：离别次数＝相见次数，因相见次数少（难），故离别次数也同样少（难）。这哪里还有诗味，哪里看得到那种难舍难分而又刻骨铭心的离别之情。一句好诗就给他

坏无遗了。 

数学家要重视逻辑思维，又要看到逻辑思维的不足，注意从形象思维中汲取营养。这不仅是为了做诗作文，更重要的，在数学上要作出出色的创造，要提出新的数学思想、概

、理论和方法，不能单靠简单的逻辑思维（其结论已包含在大前提之中），而要有思维的跳跃，要有发散的思维，要敢于想象，大胆猜想，突破前人的成果及思维模式，才能有

的发明创造。否则，能有微积分吗？能有非欧几何吗？能有集合论吗？能有当今热门的混沌、分形吗？…… 

 数学建模竞赛要鼓励一下形象思维，发扬同学的创造精神和创造能力，才能出现一个生机勃勃的大好局面，一大批出类拔萃的优秀人才才能不断涌现出来。这是我们的希望，

是我们的努力方向，让我们大家共同努力。