神马文学网matlab小波分解与重构
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/29 17:15:50
雯栀心
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matlab小波分解与重构(转）续4
2009-05-15 11:59
注意！程序有新的修正了，详细请见如下文章：
%----------------------------------------------------------%
小波分解重构 V2.0 版程序存在的问题分析
http://blog.csdn.net/chenyusiyuan/archive/2008/07/09/2628911.aspx
小波图像分解 Matlab 程序 - V3.0版
http://blog.csdn.net/chenyusiyuan/archive/2008/07/09/2630153.aspx
小波图像重构 Matlab 程序 - V3.0版
http://blog.csdn.net/chenyusiyuan/archive/2008/07/09/2630365.aspx
%----------------------------------------------------------%
本文给出相应的小波图像重构程序的修正版代码，图像分解程序的代码请见下文：
《小波图像分解 Matlab 程序 - V2.0版》
http://blog.csdn.net/chenyusiyuan/archive/2008/06/05/2513865.aspx
下面给出重构程序的代码，包括有：mywaverec2(), myidwt2(), myidwt(), upspl()。
function xrec=mywaverec2(coef,recdim,wname)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 函数 MYWAVEREC2() 对输入的分解系数矩阵x进行 recdim 层重构，得到重构矩阵 xrec
% 输入参数：y —— 分解系数矩阵；
% recdim —— 重构级数；
% wname —— 重构所用的小波函数
% 输出参数：xrec —— 重构矩阵。
% % Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10, modified: 2008-06-04
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 求小波函数对应的重构滤波器组系数
[Lo_R,Hi_R] = wfilters(wname,'r'); % 通过小波系数矩阵求出图像的分解级数 decdim
[yr,yc]=size(coef); % 小波系数矩阵 coef 是一个细胞矩阵（cell matrix）,其中有 yr 个子矩阵，yc=1
decdim=(yr-1)/3; % 图像的 N 级分解会产生 1 个低频矩阵，N*3 个高频矩阵
if decdimerror(['Reconstruction level can not larger than decomposition level ( declev = ',num2str(decdim),' )'])
end
rcA=coef{1};
for i=1:recdim % 依次获取第 decdim 级至第（decdim - recdim + 1）级的高频系数矩阵
rcV=coef{(i-1)*3+2};
rcH=coef{(i-1)*3+3};
rcD=coef{(i-1)*3+4};
rcA=myidwt2(rcA,rcV,rcH,rcD,Lo_R,Hi_R); % 第 N 级重构得到第 N-1 级低频系数矩阵
end
xrec=rcA; % 重构结束后得到的矩阵 rcA 即为输出矩阵 xrec
figure;
xr=uint8(xrec); % 将矩阵xrec的数据格式转换为适合显示图像的uint8格式
[sr,sc]=size(xr);
imshow(xr);
title(['Reconstructed Image. DecLevel = ',num2str(decdim),' , RecLevel = ',num2str(recdim)]);
xlabel(['Size : ',num2str(sr),'*',num2str(sc)]); % 显示重构矩阵的大小
function outcA=myidwt2(rcA,rcV,rcH,rcD,Lo_R,Hi_R)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 函数 MYIDWT2() 对输入的子矩阵序列进行逆小波变换，重构出矩阵 y
% 输入参数：rcA,rcV,rcH,rcD —— 第 N 级低频、高频系数矩阵
% Lo_R,Hi_R —— 图像重构用到的低通、高通滤波器系数
% 输出参数：outcA —— 第 N-1 级低频系数矩阵，当N-1=0时即为重构图像。
% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10, modified: 2008-06-04
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 系数矩阵规范化，使各矩阵大小一致
[m,n]=size(rcA);
rcV=rcV(1:m,1:n);
rcH=rcH(1:m,1:n);
rcD=rcD(1:m,1:n);
% 将四个第 N 级系数矩阵组合成一个矩阵
tmp_mat=[rcA,rcV;rcH,rcD];
[row,col]=size(tmp_mat); % 这里 tmp_mat 的行列数比第 N-1 级低频矩阵 cA(N-1) 的要长 lnf-1 行（列）
% 求出滤波器的长度
lnf=length(Lo_R);
for k=1:col % 首先对组合矩阵tmp_mat的每一列，分开成上下两半
ca1=tmp_mat(1:row/2,k); % 分开的两部分分别作为平均系数序列ca1、细节系数序列cd1
cd1=tmp_mat(row/2+1:row,k); % ca1、cd1的长度恰好等于tmp_mat的行数row
tmp1=myidwt(ca1,cd1,Lo_R,Hi_R); % 重构序列的长度是（row+lnf-1）
% 注意不论是分解或重构，卷积后序列的长度都会比原序列要长（lnf-1）
% 所以这里 tmp1 的长度要比 cA(N-1) 的行数长 2*(lnf-1）行
% 故有效的重构序列应该是以tmp1中心的长度为（row-lnf+1）的那一段
% 通过Matlab函数wkeep()来实现截取
yt1(:,k)=wkeep(tmp1,row-lnf+1); % 截取后的重构序列存入缓存矩阵 yt1
end
[row1,col1]=size(yt1);
for j=1:row1 % 将缓存矩阵 yt1 的每一行，分开成左右两半
ca2=yt1(j,1:col1/2); % 分开的两部分分别作为平均系数序列ca2、细节系数序列cd2
cd2=yt1(j,col1/2+1:col1);
tmp2=myidwt(ca2,cd2,Lo_R,Hi_R);
outcA(j,:)=wkeep(tmp2,col-lnf+1);
% 同理，也要截取 tmp2 中间长度为（col-lnf+1）的那一段，存入输出矩阵 outcA
end
function y = myidwt(cA,cD,lpr,hpr);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 函数 MYIDWT() 对输入的小波分解系数进行逆离散小波变换，重构出信号序列 y
% 输入参数：cA —— 平均部分的小波分解系数；
% cD —— 细节部分的小波分解系数；
% lpr、hpr —— 重构所用的低通、高通滤波器。
% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
lca=length(cA); % 求出平均、细节部分分解系数的长度
lcd=length(cD);
while (lcd)>=(lca)
% 每一层重构中，cA 和 cD 的长度要相等，故每层重构后，
% 若lcd小于lca，则重构停止，这时的 cA 即为重构信号序列 y 。
upl=upspl(cA); % 对平均部分系数进行上抽样
cvl=conv(upl,lpr); % 低通卷积
cD_up=cD(lcd-lca+1:lcd); % 取出本层重构所需的细节部分系数，长度与本层平均部分系数的长度相等
uph=upspl(cD_up); % 对细节部分系数进行上抽样
cvh=conv(uph,hpr); % 高通卷积
cA=cvl+cvh; % 用本层重构的序列更新cA，以进行下一层重构
cD=cD(1:lcd-lca); % 舍弃本层重构用到的细节部分系数，更新cD
lca=length(cA); % 求出下一层重构所用的平均、细节部分系数的长度
lcd=length(cD);
end % lcd < lca，重构完成，结束循环
y=cA; % 输出的重构序列 y 等于重构完成后的平均部分系数序列 cA
function y=upspl(x);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 函数 Y = UPSPL(X) 对输入的一维序列x进行上抽样，即对序列x每个元素之间
% 插零，例如 x=[x1,x2,x3,x4],上抽样后为 y=[x1,0,x2,0,x3,0,x4]; %
% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
N=length(x); % 读取输入序列长度
M=2*N-1; % 输出序列的长度是输入序列长度的2倍再减一
for i=1:M % 输出序列的偶数位为0，奇数位按次序等于相应位置的输入序列元素
if mod(i,2)
y(i)=x((i+1)/2);
else
y(i)=0;
end
end
运行结果图示：
1、Bior3.7 小波 3 级分解
由分解图可见，低频系数图像的边缘是有一定宽度的黑色边带，这是由于行、列变换时卷积产生的冗余数据，黑色表示这些数据的值为零，边带宽度与滤波器长度有关。图像原始大小为 256*256，n = 256, bior3.7小波的滤波器长度为 lnf=16，则上图中各级系数矩阵的大小可由公式 lenca1 = floor((n-1)/2)+lnf 计算得出：
Level-1: 256+16-1=271, floor(271/2)= 135 (128) ( 7)
Level-2: 135+16-1=150, floor(150/2)= 75 ( 64) (11)
Level-3: 75+16-1= 90, floor( 90/2)= 45 ( 32) (13)
上面两列括号内的数据，第1列是有效的图像小波分解系数大小，第2列是黑色边带的宽度。
2、Bior3.7 小波 1 级重构
3、Bior3.7 小波 2 级重构
4、Bior3.7 小波 3 级重构
5、最后做一个有趣的实验，如果将分解后得到的平均系数 cA 清零，保留其它细节系数，然后进行重构，我们就会得到下面这样的重构图像：
这个重构图像完全是由各级细节系数重构得到的，可以说它表现了原始图像的轮廓、边缘特征的所有信息。应该可以作为图像纹理分析、边缘检测等应用的基础，呵呵，不知说的是否恰当，希望能抛砖引玉，欢迎大家拍砖，多多讨论交流！
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写了个matlab的小波测试程序,一...使用小波包变换分析信号的MATLAB...
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《小波图像分解 Matlab 程序 - V2.0版》
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下面给出重构程序的代码，包括有：mywaverec2(), myidwt2(), myidwt(), upspl()。
function xrec=mywaverec2(coef,recdim,wname)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 函数 MYWAVEREC2() 对输入的分解系数矩阵x进行 recdim 层重构，得到重构矩阵 xrec
% 输入参数：y —— 分解系数矩阵；
% recdim —— 重构级数；
% wname —— 重构所用的小波函数
% 输出参数：xrec —— 重构矩阵。
% % Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10, modified: 2008-06-04
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% 求小波函数对应的重构滤波器组系数
[Lo_R,Hi_R] = wfilters(wname,'r'); % 通过小波系数矩阵求出图像的分解级数 decdim
[yr,yc]=size(coef); % 小波系数矩阵 coef 是一个细胞矩阵（cell matrix）,其中有 yr 个子矩阵，yc=1
decdim=(yr-1)/3; % 图像的 N 级分解会产生 1 个低频矩阵，N*3 个高频矩阵
if decdim
end
rcA=coef{1};
for i=1:recdim % 依次获取第 decdim 级至第（decdim - recdim + 1）级的高频系数矩阵
rcV=coef{(i-1)*3+2};
rcH=coef{(i-1)*3+3};
rcD=coef{(i-1)*3+4};
rcA=myidwt2(rcA,rcV,rcH,rcD,Lo_R,Hi_R); % 第 N 级重构得到第 N-1 级低频系数矩阵
end
xrec=rcA; % 重构结束后得到的矩阵 rcA 即为输出矩阵 xrec
figure;
xr=uint8(xrec); % 将矩阵xrec的数据格式转换为适合显示图像的uint8格式
[sr,sc]=size(xr);
imshow(xr);
title(['Reconstructed Image. DecLevel = ',num2str(decdim),' , RecLevel = ',num2str(recdim)]);
xlabel(['Size : ',num2str(sr),'*',num2str(sc)]); % 显示重构矩阵的大小
function outcA=myidwt2(rcA,rcV,rcH,rcD,Lo_R,Hi_R)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 函数 MYIDWT2() 对输入的子矩阵序列进行逆小波变换，重构出矩阵 y
% 输入参数：rcA,rcV,rcH,rcD —— 第 N 级低频、高频系数矩阵
% Lo_R,Hi_R —— 图像重构用到的低通、高通滤波器系数
% 输出参数：outcA —— 第 N-1 级低频系数矩阵，当N-1=0时即为重构图像。
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% 系数矩阵规范化，使各矩阵大小一致
[m,n]=size(rcA);
rcV=rcV(1:m,1:n);
rcH=rcH(1:m,1:n);
rcD=rcD(1:m,1:n);
% 将四个第 N 级系数矩阵组合成一个矩阵
tmp_mat=[rcA,rcV;rcH,rcD];
[row,col]=size(tmp_mat); % 这里 tmp_mat 的行列数比第 N-1 级低频矩阵 cA(N-1) 的要长 lnf-1 行（列）
% 求出滤波器的长度
lnf=length(Lo_R);
for k=1:col % 首先对组合矩阵tmp_mat的每一列，分开成上下两半
ca1=tmp_mat(1:row/2,k); % 分开的两部分分别作为平均系数序列ca1、细节系数序列cd1
cd1=tmp_mat(row/2+1:row,k); % ca1、cd1的长度恰好等于tmp_mat的行数row
tmp1=myidwt(ca1,cd1,Lo_R,Hi_R); % 重构序列的长度是（row+lnf-1）
% 注意不论是分解或重构，卷积后序列的长度都会比原序列要长（lnf-1）
% 所以这里 tmp1 的长度要比 cA(N-1) 的行数长 2*(lnf-1）行
% 故有效的重构序列应该是以tmp1中心的长度为（row-lnf+1）的那一段
% 通过Matlab函数wkeep()来实现截取
yt1(:,k)=wkeep(tmp1,row-lnf+1); % 截取后的重构序列存入缓存矩阵 yt1
end
[row1,col1]=size(yt1);
for j=1:row1 % 将缓存矩阵 yt1 的每一行，分开成左右两半
ca2=yt1(j,1:col1/2); % 分开的两部分分别作为平均系数序列ca2、细节系数序列cd2
cd2=yt1(j,col1/2+1:col1);
tmp2=myidwt(ca2,cd2,Lo_R,Hi_R);
outcA(j,:)=wkeep(tmp2,col-lnf+1);
% 同理，也要截取 tmp2 中间长度为（col-lnf+1）的那一段，存入输出矩阵 outcA
end
function y = myidwt(cA,cD,lpr,hpr);
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% 函数 MYIDWT() 对输入的小波分解系数进行逆离散小波变换，重构出信号序列 y
% 输入参数：cA —— 平均部分的小波分解系数；
% cD —— 细节部分的小波分解系数；
% lpr、hpr —— 重构所用的低通、高通滤波器。
% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10
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lca=length(cA); % 求出平均、细节部分分解系数的长度
lcd=length(cD);
while (lcd)>=(lca)
% 每一层重构中，cA 和 cD 的长度要相等，故每层重构后，
% 若lcd小于lca，则重构停止，这时的 cA 即为重构信号序列 y 。
upl=upspl(cA); % 对平均部分系数进行上抽样
cvl=conv(upl,lpr); % 低通卷积
cD_up=cD(lcd-lca+1:lcd); % 取出本层重构所需的细节部分系数，长度与本层平均部分系数的长度相等
uph=upspl(cD_up); % 对细节部分系数进行上抽样
cvh=conv(uph,hpr); % 高通卷积
cA=cvl+cvh; % 用本层重构的序列更新cA，以进行下一层重构
cD=cD(1:lcd-lca); % 舍弃本层重构用到的细节部分系数，更新cD
lca=length(cA); % 求出下一层重构所用的平均、细节部分系数的长度
lcd=length(cD);
end % lcd < lca，重构完成，结束循环
y=cA; % 输出的重构序列 y 等于重构完成后的平均部分系数序列 cA
function y=upspl(x);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 函数 Y = UPSPL(X) 对输入的一维序列x进行上抽样，即对序列x每个元素之间
% 插零，例如 x=[x1,x2,x3,x4],上抽样后为 y=[x1,0,x2,0,x3,0,x4]; %
% Copyright by Zou Yuhua ( chenyusiyuan ), original : 2007-11-10
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N=length(x); % 读取输入序列长度
M=2*N-1; % 输出序列的长度是输入序列长度的2倍再减一
for i=1:M % 输出序列的偶数位为0，奇数位按次序等于相应位置的输入序列元素
if mod(i,2)
y(i)=x((i+1)/2);
else
y(i)=0;
end
end
运行结果图示：
1、Bior3.7 小波 3 级分解
由分解图可见，低频系数图像的边缘是有一定宽度的黑色边带，这是由于行、列变换时卷积产生的冗余数据，黑色表示这些数据的值为零，边带宽度与滤波器长度有关。图像原始大小为 256*256，n = 256, bior3.7小波的滤波器长度为 lnf=16，则上图中各级系数矩阵的大小可由公式 lenca1 = floor((n-1)/2)+lnf 计算得出：
Level-1: 256+16-1=271, floor(271/2)= 135 (128) ( 7)
Level-2: 135+16-1=150, floor(150/2)= 75 ( 64) (11)
Level-3: 75+16-1= 90, floor( 90/2)= 45 ( 32) (13)
上面两列括号内的数据，第1列是有效的图像小波分解系数大小，第2列是黑色边带的宽度。
2、Bior3.7 小波 1 级重构
3、Bior3.7 小波 2 级重构
4、Bior3.7 小波 3 级重构
5、最后做一个有趣的实验，如果将分解后得到的平均系数 cA 清零，保留其它细节系数，然后进行重构，我们就会得到下面这样的重构图像：
这个重构图像完全是由各级细节系数重构得到的，可以说它表现了原始图像的轮廓、边缘特征的所有信息。应该可以作为图像纹理分析、边缘检测等应用的基础，呵呵，不知说的是否恰当，希望能抛砖引玉，欢迎大家拍砖，多多讨论交流！
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