神马文学网条件求值
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/27 18:42:38
条件求值 条件求值，综合性强，技巧性高，难度大，同学做这类题觉得有些困难。但是同学学会利用数学思想解题， 就会化难为易。 一、换元法 1已知： X/2=Y/3=Z/4 则（X2-2Y2+3Z2) /(XY+2YZ+3XZ) 解： 设X/2=Y/3=Z/4=K 则X=2K Y=3K Z=4K 原式=（4K2-18k2+48K2)/(6K2+24K2+24K2) =34K2/54K2=14/27 二、降次法 2。如果a是X2-3X+1=0的一个根 求（2a5-5a4+2a3-8a2) /(a2+1) 解：a是x2-3x+1=0的一个根 则a2-3a+1=0 a2=3a-1 或a2+1=3a 分子=2a3(3a-1)-5a4+2a3-8a2=6a4-2a3+2a3-5a4-8a2=a4-8a2 =a2(3a-1)-8a2=3a3-9a2=3a(3a-1)-9a2=-3a 分母=3a 原式=-3a/3a= -1 3、若抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+5/4的图像和X轴只有一个交点 （1）求a的值 （2）求a4-3a+8的值 解：因为抛物线和X轴只有一个交点 所以x2+(2a+1)x+2a+5/4=0只有一个实数根 则判别式=（2a+1)2-4*(2a+5/4)=0 整理得a2-a-1=0 解之a=（1+√5 ）/2 或a=（1-√5 ）/2 (2)因为a2-a-1=0 所以a2=a+1 a4=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2 a4-3a+8=3a+2-3a+8=10
三、整体代入法
4．已知;X+1/X=4 求 X2 /(X4+X2+1)
解：∵X+1/X=4
∴X2+1/X2=14
∵X≠0
∴X2/(X4+X2+1)=1/[（X2+1/X2）+1]=1/(14+1)=1/15
四、求根代入法 5．已知：实数X满足X+X2+X3+X4=0 求 1+X+X2+X3+X4+……+X2008 的值
解 ∵x+x2+x3+x4=0
∴X(1+X)+X3(1+X)=0
∴（1+X）(X+X3)=O
∴X(1+X)(1+X2)=O
∴X1=0 X2=-1
当X=0时 1+X+X2+X3+X4+……+X2008=1
当X=-1时 1+X+X2+X3+X4+……+X2008
=1+（-1）+（-1）2+（-1）3+……+（-1）2008=1