2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议实录

时间：　　　2005年2月23日
地点：　　　北京师范大学京师大厦9520
议题：　　　义务教育阶段数学课程标准的回顾与讨论
主持人：　　张英伯教授
主要发言人员：（人名按发言先后顺序）
保继光，北京师范大学教授，北京师范大学数学科学学院院长，偏微分方程专家。
巩馥洲，中国科学院应用数学所研究员，中国科学院应用数学所所长。中国数学会秘书长，概率论专家。
蔡上鹤，原人民教育出版社中数室主任。
曹一鸣，北京师范大学副教授。
李建华，北京师范大学客座教授,北京四中副校长。
谷 丹， 高级教师,北京四中数学教研组组长。
王昆扬，北京师范大学教授,函数论专家。
吴喜之，中国人民大学教授，统计学家。
项武义，美国加州大学伯克利分校教授，著名的几何学家，数学家。
姜伯驹，北京大学教授，著名的拓扑学家，院士。
王梓坤，北京师范大学教授，著名的概率论专家，院士。
马志明，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，原中国数学会理事长，著名的概率论专家，院士。
李尚志，北京航空航天大学教授，原中国科技大学数学系主任，现北京航空航天大学理学院院长，代数学家。
刘绍学，北京师范大学教授，著名的代数学家。
周毓麟，著名的偏微分方程和计算数学专家，院士。
胡国定，南开大学教授，原南开大学副校长，著名的信息论专家。
魏权龄，中国人民大学教授，运筹学家。
徐 岩，教育部基础教育课程教材发展中心副主任。
沈白渝，教育部基础教育司教材处处长。
2005年2月23日，中国数学会教育工作委员会在北京师范大学召开扩大会议。钟秉林校长在会前来到现场，与前来参加会议的中国科学院院士和专家们亲切握手，表示由衷的欢迎。以下是会议实录。
保继光：
首先，我代表北京师范大学数学科学学院对各位数学家和教育部领导的到来表示热烈的欢迎！同时我们也对有机会聆听各位数学家以及各位领导对于数学研究、数学教育以及数学改革思想的意见，感到由衷的高兴！
今年是北京师范大学数学系建系90周年，2005年3月1日也是数学科学学院成立一周年的日子。90多年来，中国数学界对北师大数学学科的发展和壮大给与了很多的支持，新中国成立之后，教育部对北师大数学系给与了高度的信任和重视。在此，我们向中国数学界和教育部表示衷心的感谢。最后，预祝这次中国数学会教育工作委员会扩大会议取得圆满成功。谢谢大家！
巩馥洲：
中国数学会理事长文兰院士今天有一个很重要的外事活动，不能参加今天的会议，就委托我向各位专家和领导对中国数学会工作的支持表示感谢。下面我简单介绍一下这个会议的背景。
最早是在2004年初的春节茶话会上，中国数学会理事会刚刚换届，会上有一些院士和专家提到了中小学数学教育改革的问题。我们就委托教育工作委员会张英伯老师做了一些调查，数学会也做了一些调查，了解了一些情况。今年数学会的春节茶话会在北京大学召开，在这次会议上，很多老院士、专家和老的数学教育工作者对当前的教育改革都发表了意见。当时，我们没有想到会形成这样一种很集中的意见，茶话会本来安排的很紧张，时间有限，这些院士和资深数学家没有把意见发挥得很充分。会议刚结束，文兰理事长与我就和张英伯老师商量，决定专门召开一次会议，把对中小学数学教育有研究的专家，教育部的领导请过来，交流思想，交流看法。
昨天文兰院士特别和我说道：我们进行的是学术交流，交流的是思想，交流的是想法。大家对有些问题的想法可能不同，不过没有关系，只要最后能让中国中小学教育和中国高等教育能够很好的衔接起来，就是一件很好的事情。
今天，我们请来了教育部的领导，希望教育部能听到数学界的一些不同的声音，希望在中小学教育改革这个关系到中国百年大计的事情上，能够多听听大家的意见。我们召开这次会议主要是提供这样一个相互交流的机会。再次感谢各位院士和各位专家的到来，谢谢！
张英伯：
现在开会，记得我读过一篇挺有趣的文章：说美国政治家有一个绝招，能够把自己的政治主张用最简明扼要、通俗易懂的大白话说得清清楚楚，让人民大众，包括家庭妇女都能一听就懂，以求得到最大的民众支持率。而我们的一些学术会议，经常喜欢用一些时髦的词句和理念，把大家说糊涂了算。我们今天的会议先不谈理念，只谈事实。
（下面是会议的五个邀请发言。）
这五篇发言(论文)的题目依次是:
1.建国以来初中数学教学大纲的演变和启示
（人民教育出版社 100009）蔡上鹤
2.义务教育数学课程改革及其争鸣问题
（北京师范大学数学科学学院 100875）曹一鸣
3. TIMSS 2003与美国数学课程评介
（北京四中，100034）李建华
4. 谷丹老师主题发言整理
(北京四中) 谷丹
5.甘肃省天水地区部分中学教师座谈会记录
（北京师范大学数学科学学院 100875） 王昆扬
我将在今后的几天内转贴
下面是会议的发言:
现在开始自由发言，对新课标进行讨论。
吴喜之：
我先说吧。我觉得抽象思维能力只有在数学里才是最严格的。如果在数学课里都不培养的话，那就没地方培养了。这个能力在将来,在任何的方面,无论你学法律也好,你学物理,学别的科学也好,都是很重要的。目前的平面几何教材,只说几何可以用来丈量土地,我觉得这是一个很肤浅的看法.如果抽象思维能力形成不了的话,真是遗害无穷.整个这一辈子都要用的东西,在这里不教,我觉得很成问题.
项武义：
我想啊,整个数学教育其实就是要训练学生认识问题和解决问题的能力,要把他们培养成善于认识问题,善于解决问题的人.在这件事情上,在中学的部分，数学教学扮演了一个重要的角色。原因是因为数学精而简,而且基本。所以假如你把数学的精简的部分流失掉,数学的教育就起不到这个作用。假设数学教育没有办好的话,中国的下一代的思维能力,创造能力,别的什么能力,以及认识问题、解决问题的能力都会变得很薄弱。人口很多,会吃饭,会生孩子,就只会这两件事情是不行的！
此外我觉得基础数学是整个人类文明的核心部分,它在人类文明的发展里面扮演着基本重要的角色。而这些事情,我觉得我们的中学老师应该要有所体会；在数学的课本里面要有所体现,要让学生知道这些东西。若只教一些肤肤浅浅、也没有思想的东西是不行的。我刚才看了一本教材,一翻开的那一页就发现一个严重的错误：它画了一个表,那个表很明显地说整数不是分数。整数是分数的特例嘛。他在那里所画的表,把整数和分数分开来,合起来才叫有理数。在此似乎显示编书的有些人实际上思想混乱。我只是翻开一页就发现一个错误,此事使我很吃惊，也十分担忧。
所以,我觉得象刚才讲到的学生的负担过重，这是一个必然而且普遍的事实.要减轻学生负担是对的,但是不能用加减法的增减。觉得学生负担重了,把某些东西拿掉,把某些东西加进去。很可能你发现拿掉的东西的基本重要性会使得整个知识结构散乱无章,结果又赶快把这个撑回来,而又把另外一个抽掉。结果是，抽一个房子往这边倒,而抽另一个就往那边倒,还是会倒。所以唯一的办法是精中求简。但是这个精中求简并非易事，是要下功夫研究才能达成的。刚刚大家也提到欧几里德几何要不要教的问题。欧氏几何在希腊古代是高级知识分子在柏拉图学院里面的教材,在当年欧氏几何是高级知识分子所要学的。现在我们要初中孩子也懂欧几里德几何,要不要呢?要.能不能完全按照欧几里德的办法教呢?不可以.所以要想办法对欧几里德几何作更深刻,更返璞归真的理解,然后把它教的简璞精到,务必能够把它精简合一,这个是否有可能呢?是有可能的.
这个事情长话短说。我在1978年回来的时候，受蒋南翔和浦东修[1]的委托，在中国做了十几年的数学教育实验教材改革。北京师范大学数学系丁尔陞教授也是参加者之一。在那个时候，为了这件事情我对怎样来精简整个欧几里德几何进行了彻底的思考。我现在讲一个很简单的事情,在几何里面最有用、要紧的是对称性。空间对一个平面是反射对称，平面对于直线是成所谓轴对称。那么一上来就要让学生认识这件事情,而这件事情最简单的图形就是等腰三角形。等腰三角形就是最精而简、具有轴对称的一个平面图形。所以整个希腊几何，你仔细去分析的话就会发现，它就不断的用等腰三角形，它并不讲反射对称,但是不断的用等腰三角形来解决一些问题。所以这件事情要让学生发现,在我们的实验教材里面,就要让学生发现等腰三角形究竟有哪些性质。两边相等,两底角相等，从顶点到底边有三条线:中线,垂线,分角线，而且在等腰三角形中是三合一的,亦即不可能有两个不一样,它就是对称轴。要让学生发现等腰三角形的这五个特征性质。所有论证其实都是用这五个性质的转换。假如我们不用平行只用等腰，那么全等形的证明就只用两点：其一就是以SAS公理为起点,另外一个就是等腰三角形。而且用等腰三角形的第一件事情就要证明SSS这个定理,为什么呢?因为假如没有SSS定理，根本无法作图。一定要讲了SSS以后才能作图。
希腊的几何很考究的，非常强调作图题，这就是实践。作图题比论证题更有意思。长话短说，全等形就只有一个基本的定理：等腰三角形的特征定理，其它其实都是例题，或者习题，当然也不妨叫做定理。而且要让学生知道所谓作辅助线，就是在一个图形里面隐藏着等腰三角形，要把它全部找出来。由此可见，基础数学教育是有大幅度精中求简的余地。而实际上是我们没有好好的下功夫，还没有真正地做好精中求简，若能真正做好精中求简，达到精简实用，平实近人，引人入胜，则中国的教材就可以绝对的领先世界。
刚刚李校长讲了一些美国的事情。美国的数学教育到现在搞了那么多年才爬到中游，爬到中间已经算不错了！克林顿说2000年的时候美国教育要居世界首位，痴人说梦！怎么可能？！现在已经2005年了，他有没有到世界首位呢？没有嘛。所以不要只是看美国怎么怎么的。在美国吃数学教育饭的一些人，他们的数学，说老实话，实在是难以恭维。正统武功不行就想走邪门歪道，简直尤如让中国青年回到山顶洞人去，然后再来一步步发现。在人类漫长的历史中，人类之所以有进步，是因为不但有超群的脑力，而且有文字，懂得世代相承，精益求精。基础数学是文明中的瑰宝，我们的教育要让后一代人承前启后，并能继往开来。万万不能倒退到从山顶洞人开始做发现工作。那怎么行呢！
所以这里面有一件事情我觉得很奇怪。为了中国，中间有10年，我一有空就回中国来，和参与实验教材的师生们探索了整个基础数学教育的规律，累积了许多宝贵的教改实验的经验。如今这些东西都不管，要改教材的时候，从来不写信给我。我希望教育部来的人回去跟教育部讲，就说最近项武义就在北京，而且还有4个月。
我觉得，整个基础数学教育是非常重要的。数学家，搞数学教育的人应该跟第一线的数学教师，一起集思广益，坦然相处地实事求是的来探索一个精中求简的道路。为了中国，我花了很多时间，最近我又在人民教育出版社出了四本书，实乃抛砖引玉，希望跟大家一起集思广益，对基础数学的返璞归真，精益求精来下功夫，要使得中国的基础数学教学领先世界。就像刚刚讲的，老师的程度和实力是决定整个国家实力的一个很重要的部分，而此事尚未成功。今天大家很难得共聚一堂来真正的集思广益，群策群力想把这事情做好。假如中国的基础数学的实力，包括师资、教材和教研者，是世界第一的话，21世纪是中国的世纪是可能的。要不然，难望难及：若永远都跟在人家后面学，说“我现在劳工最便宜，现在全世界的什么东西都在我这里做”。而做的时候都是赚最小的那个零头来做，然后人家还老在那里卡你。（我的毛病就是话太多）
姜伯驹：
我来说几句，我非常希望能够听到更多在课程改革的第一线的同志们，包括参与教材的编写和教材的评审的，在实际教学的过程中得到经验的同志，来发表意见。我因为对中学的教学实际情况很隔膜，只有一些从远处看的感觉，当然是很粗线条的。我有这样几个想法不知道是不是对。
一个呢，我觉得在科技进步和经济社会发展的总的大背景下，现在国际上中小学的数学教育的发展总的方向是什么？还是要提高中小学的数学教育的水准。对于这一点，刚才有一位同志谈到美国在修订全美的课程标准。而且，我听说美国有些州，还要制定和推行跟全美的标准不同的课程改革的方案，要比那个还要高一点。当然，美国的体制不是一个很集中的体制。去年我还听到一件有关的事情，就是英国政府决定要大幅度的提高中学数学教员的待遇，只有数学教员，不包括其他课的教员。这种做法我们听起来是很奇怪的。他们意识到高水平的数学教员的流失和短缺这么一个问题。这些迹象都指向提高水准的方向。而我们最近这几年，利用行政力量来大力推行的这么一个新的课标，总体来讲是在降低中学数学教育的水准，我觉得是背道而驰的。这是我的一个认识。
另外一个认识，我觉得就是：数学教育在中国还有一层意思也是应该注意的，因为中国的传统文化和中国的社会风气都是比较重经验轻理论的。所以，中学的数学教育还担负起了理性文明的、科学精神的启蒙的使命。数学能够训练出其他学科所需要的清晰思维的智力。在数学里面，甚至于一个小孩也可以解决一个问题，并且挺有把握地说：我的解答是正确的。这个把握不是来源于老师说是正确的，而是小孩自己也能相信，他的内在的逻辑是正确的。这是培养独立思考的基本的一步，对青少年的健康成长其实是非常重要的。我想五四运动以后，教育救国等等就已认识到这一点，我们现在的数学教育的现状，不但包括刚才的同志所讲的，从一九五零年到现在的五十年改革历程，其实也包括那以前的五十年，那些先驱们认识这个问题以后所下的功夫。我觉得这个问题不可忽视。
所以我觉得无论是从国际竞争，培养人才来讲，还是从提高国民的素质来讲，数学教育都跟我们的未来的综合国力是紧密相关的。这当然不是讲培养数学家的问题，这完全是两回事。这儿讲的是整个科技队伍的数学修养的问题，从经济上来讲，是整个劳动者整体的基本素质问题。当然，数学界因为对数学教育有关的方方面面了解得比较多，提出我们的意见是义不容辞的事情。
在《标准》酝酿的过程中，我曾经参加过这种会。也提了相当尖锐的意见，被人家嗤之以鼻。说是这个地方讲的是大众教育，跟你们数学家没有关系，我们讲的不是培养数学家。用这种说法来堵住我们的意见，我觉得是非常的没有道理。他们在第一稿的时候，刚开始时说指导思想有这么一句话，说义务教育阶段是“学人人都能学会的数学”，否则就不叫义务教育，那是你高中以后的事情。这句话我当时就大为批驳了一番，结果现在这句话不见了，变成了三条什么东西，我记不住现在的三条。（插话：人人学有价值的数学）这是从什么地方贩卖来的时髦的教育理论！人人学有价值的数学这个话已经缓和了很多，“人人都学得会的数学”我们就不能有考不及格的学生了。这根本一点道理都没有。我当时就说，这个世界上最宝贵的事情，任何一个生命的诞生都是要经过痛苦的；你要学习数学，你要得到智力上的成长，是要付出努力的，不是说人人不经过努力就能够得到的。
但是据说，后来上报这种方案的时候说咨询过些什么人，其中列有我姜伯驹一个。我一听实在是气死了！他理解成这样，我让你说过话了，我不采纳你的，但你就算已经被我咨询过了。荒唐极了，我真是非常的生气！这种事情，国家大事，关系到我们民族的未来的这种大事如此儿戏，我觉得是不可容忍的。所以我有的时候就要发牢骚，包括今年的茶话会上我就发牢骚。
这都是远看的一些问题，我很希望听到第一线的老师的看法。今天刚才就有很多很好的意见，能够更切中要害，而且更能够看清楚我们下面应该怎么做，这是我所提不出来的。我今天在这儿说话，表示我还在前线。
谷丹：
我想在这里再说几句话。我刚才举了很多例子是四中的，四中这个学校当然是很不错的。但是，我举这个例子的意思不是说这个教材仅仅不适合于高水平的学生，不是这个意思。我觉得现在之所以引起了很多问题，主要是这个教材打乱了老师对数学本身的认识。我现在教的还挺高兴，就是因为我能够把自己的数学认识加到这个教材中去，很多地方突破了教材或者说完全修改了教材。这学期我就不想按教材讲，重起炉灶，再来讲这个课。
那么，对所谓数学素质比较差的、程度比较低的学生到底应该怎样去讲，我觉得数学最最基本的思想方法，你只要不要把它的难度拔得太高，所有的学生其实可以在不同的程度上有所理解。真正要提高的不是说教材内容多么难，多么多么复杂这些东西，而是我们的老师对数学本质的认识到底到不到位。但是现在这个教材本身，它没有对老师的数学水平的提高有所帮助，反而给教师们派了很多非数学的任务，所以无所适从。所以只好一会儿这样，一会儿那样，才导致有很多无奈。老师无所适从之后，学生肯定更加乱了套，才导致所谓的水平整体下降。
我觉得像四中这样的教法原封不动的搬到，比如说一个偏远山区，可能或者可以肯定的说是不适用的，这是没有问题的。但是这个改变是不是从根本上的改变？比如说，我要去教偏远山区的孩子，我是不是还是要教“数学”，而不是把数学作为活动课来讲？我觉得答案应该是肯定的。数学的力量就在于她有很多时候完全可以通过一些相对简单的教材使得相对数学准备知识比较低的人也能够有所体会，当然不管怎么说反正我们应该教的是数学，这是第一个想法。
第二个想法就是，我刚才说的有很多例子就是很多老师在用这个教材的时候不由自主的回归到原来已经形成的教数学的传统上去，因为没法理解现在的教材。于是，实际上使用这个教材的时候大大加重了负担而不是减小了负担。因为教师既要顾到现在新教材的所有要求，又要把旧教材补进去。现在的“一纲多本”，“纲”没法把握，“本”又没法把握，只好把所有的“本”都搁一块让学生去做．所以学生现在比那个一纲一本的时候还要累，这样怎么可能减负呢？它反而是加重了负担。刚才有一句话，我一兴奋忘了说了。当时我在准备谈对标准的看法的时候，我突然意识到有另外的一个问题，就是我和那些编标准的人所用的“公理体系”可能是不一样的。所以我也不好用我这个“公理体系”的想法 ，去说他那个“公理体系” 一定不对．那么我们作为第一线老师最希望的就是：第一，是不是我们应该首先缩小实验范围；第二，延长实验时间；第三，有一个相对独立的或者客观的专家组去评价这个实验到底是成功还是失败。
现在很多关于成功的一些数据也好，一些说法也好，都是极力推行这个标准的人说的。这种倾向性是很明显的。所以我想如果我们谈实验、谈标准，应该以一个科学态度来对待这样一个科学实验，而不应该以行政命令来对待这样一个实验。如果实验下来说这个教法就是好，就是比你这个现有的“公理化体系”要好，ok，我们就改，或者我们就退休。让那些能够更好地把握这个教材的人来讲，都是可以的。但是现在，我觉得这个教材起码没有办法说服我，我也没有办法去说服我所带领的教研组的一些老师完全按照这个教材的思路，或者按照课程标准的思路去教学，这样一种上下的混乱肯定会导致教学质量的下降或者说教学没有办法形成合力，这样会大大削弱我们的教学力量的！
我大概就补充这几点，谢谢。
项武义：
我觉得此时该是一个悬崖勒马的时候，就是说现在已经不是要怎么去调查。我觉得它的教学恶果其实已经很明显，只要实事求是地去调查一下的话，它的效果是很明显的。例如王昆扬老师找几个人座谈，其结果就很清楚的显示出来。所以我的建议是教育部应该彻底的做到：第一，找一个独立的委员会对它做一个重新审查现在的标准。现在所有已经审查过的书也都得重新审查。因为我刚翻开一页就有错。但是这个根源是在标准。现在谷丹老师所讲的是她的切身感受。我虽然没有在这个标准之下教过初一，但是我相信我今天回去仔细看一看，会得到一个结论，那就是写标准的人的思想是混乱的，所以这个大纲要彻底审查。而且还要再成立一个重新设计标准的委员会，这两件事情要同时进行。因为一代人的时光不容许我们这样等、等、等，若说中国再等到十年以后才改起来，岂非中国要等到22世纪才能复兴吗？所以我觉得实在是已经到了悬崖勒马的时候，因为这个灾难性的效果实际上已经很明显的显示出来了。
假如今天大家不讲，或者讲客气话，没什么意思。要的是悬崖勒马，痛改前非，而且真正要找到精中求简的路子。我现在提出三句话：对基础数学要精中求简，然后要把基础数学教得“平实近人”。不但要平实近人，而且要讲得引人入胜。所以，实际上，我们很多学生学数学，觉得数学不好学，最后讨厌数学的原因是什么呢？因为你教了他一大堆莫名其妙的东西。不能做到引人入胜的原因往往是我们低估了学生的能力。
还有一件事情，不要忘记人才是多样的。而在中国教育体制里面，我认为有一个很欠缺的地方；也许太过分强调普及，而对于精英的教育往往是欠缺的。所以中国有很多统计上存在的民族精英、栋梁之材，但是栋梁之材没有栋梁的教材，也不能成为栋梁。再者，现在要经过考试，所以一些真正好的学生高三一年根本就是浪费（在准备考试），所以教育的体制不应该“一刀切”，中国要开始注意精英教育。例如美国，一般的普及教育是不灵的。但是他们注意到了精英教育，比方说他有些特殊学校，其教学是完全开放式的因材施教，莫斯科也有这一类特别的高中。在这方面中国应该想方设法，迎头赶上，开创新的机制。
最后还有一句话，就是在我刚回中国来参加这种数学教育的改革，我有一个切身的感觉。就是说中国有一段时间因为穷，所以教育投入不足，资金不足，教育是没法办好的。现在呢，经济是发展了，有钱了。但是，假如现在不注重教育，不注重精英教育，将来教育制约着经济的发展，而且教育拖经济发展的后腿是很难补救的。假如让我当中国的家的话，我宁愿把三峡建设至少晚它五年，也要先把教育办好，其投资效果差太远了！因为中国最重要的是人力资源，而且中国的可造之材很多。教育要研究多样性，考试是需要的。人才要经过培养以后才能选拔。不培养你怎么知道这个种子是最好的，你要浇了水才能知道哪个苗子长的最高。选拔以后，还要再培养，教育是个非常复杂的系统工程。我们要实事求是的去做，基础数学是奠基的，是智力开发的最重要的一件事情。
刚才伯驹讲中国太注重于实用，假如把中国的几何跟希腊的几何相比的话，中国古代的几何学家，也很聪明，善用面积，简单明了地证出勾股与相似。但中国研究几何是唯用至上，希腊研究几何则是认为几何是研究整个自然的起步，所以他们治学的格局、气概要比中国高，并不是聪明才智比中国好。所以中国要改一改，不要永远唯用至上。所以，我那时写的一本书里面有一段是有感而发，把中国古代文明和希腊文明作了比较，那就是：唯用至上，则难见精深，而所及不远矣。可是，中国到现在为止还是唯用至上。所以伯驹刚讲的话我想呼应他一下。
王梓坤：
这次课程改革为什么这样改？我想有三个主要原因：一是想减轻学生的负担；再者，就是提高同学学习数学的兴趣；三是尽可能和日常生活相联系。这也许是编这个教学大纲的指导思想。这是一方面。另外一方面，数学教学的目的是要培养学生的计算能力、逻辑思维能力和抽象能力。这些不光是数学需要，任何科学都需要。
这三方面，都要尽量的满足，既要减负，启发同学的兴趣，尽可能的联系实际，又要认真培养学生的抽象能力、逻辑能力、计算能力等等，当然还有直觉能力。现在我们看到的这个教材，能不能达到这个目标？我没有教过中学数学，所以没有太多发言权。不过听了刚才几位老师，特别是王昆扬老师做的调查之后，觉得很难办到。因为教材中编有很多的例子，相当混乱似的。为了学这么一点点数学，要学好多好多的实际东西，一会儿是工业的，一会儿是农业的，把人搞得筋疲力尽，老师们感觉负担很重，学的人也很苦。
减负不只是一个课程减负，现在整个教学计划的负担太重，不光是数学的负担太重，别的课程也有这个问题。课很多，每门课的困难也很多，又联系很多很多的实际，这些事情连成年人了解都比较困难，更何况要一个小孩子了解这东西呢！所以我想，目前这个教学大纲和教材恐怕是有缺点的。不过他们原来的初衷还是应该充分考虑，就是说减负、启发同学的兴趣以及联系实际，那么怎么样几方面都兼顾呢？正如刚才项先生说的，我想目前的这个教学大纲恐怕要暂停，不能够再这么弄下去了。因为教育和文化的改革，和政治改革不一样，政治改革你可以把犯人抓起来，关到监狱里去，另外再搞个政权，全部彻底推翻掉。科学就不能这么办，物理要改革，不能把所有的物理都不要了，另外搞一套物理；数学也是这样，不能把数学都不要了，另外搞一套数学。只能在原有的基础上，吸收前人优秀的成果，然后加以现在科学发展的需要，生产发展的需要，逐步地进行改革。
所以我想了一个切实[lw1] 的办法，也许我太保守。刚才那位先生说了，解放后我们有好些教学大纲是比较好的，我们能不能选择几个，对比较好的大纲好好学习和研究一下。不能说从前的大纲都是要不得的大纲，如果都是要不得的，那我们这些人是怎么出来的呢？不也都是在以前的大纲下培养出来的吗？所以在原来基础之上，根据新的科学成果，以及现在社会发展各方面的成果，再加以改造，这样产生的大纲才比较可靠。还要精选教材，内容应该少而精。
那么怎么样来启发同学的兴趣呢？并不是举了很多很多的例子，学生就有兴趣。因为例子太多了，把人搞糊涂，反而没有兴趣了。主要是理论体系很清楚，学完之后，脑子里有一个很完整的体系．比如，我们学平面几何，具体定理可能不记得，但是逻辑推理的方法，会永远记住的。另外呢，老师在讲课的时候，可以启发同学的兴趣，老师有自己的体会啊，很枯燥的东西，他可以讲得很生动。
欧氏平面几何必须要讲，必须要教；至于讲到什么程度，是不是把九点共圆、共线共圆等等，讲那么多？肯定不要那么多。但是理论的体系必需要有，没有体系，就没有逻辑可言，谈不上逻辑思维。逻辑思维每个人都要学，不光是搞数学的人；抽象能力，也是每个人都要学的。
所以我想建议教育部，对原来比较好的教学大纲和教材，进行改造，加以现代化。改革必须在原有的基础上进行，不能搞彻底打倒，这样才能达到上述两方面的目的。
马志明：
我讲几句。本来，今天来是抱着听一听的这个态度，因为我本人对教育是外行，从来没做过教育。所以原来我想的就是来听一听。但是今天有两件事情使我们很感动。
一个使我很感动的是教育部对这个事情非常重视。听说部长亲自派人下来，所以借这个机会，我真想讲几句。以前我认为讲了也是白讲，现在有这么个机会，所以我觉得我真应该讲一讲．上一次我们所说的，没有什么效果。所以我觉得今天张英伯叫我来开会，也就是叫我来和大家随便聊一聊，随便说说话，但是我希望教育部能够真正认真重视这个问题，这是第一个使我感动的。
第二个使我非常感动的，是那一位四中教师，我现在记住了她的名字，是叫谷丹，是吧？我非常敬佩她，非常感动。我觉得她讲的非常实在．我想做教育改革，教材是需要改革。但是，做教育改革为什么不听听在第一线的那些老师的意见呢？我觉得她讲的非常好，教改的关键是教师队伍的提高，教师队伍的质量的提高。你无论怎么说，教改不论怎么改，得靠这些老师来讲．如果这个教材，把咱们四中的优秀老师都搞糊涂了，当然优秀老师还可以想办法补救，把那些边远地区的老师搞的不知道该怎么办，这个教改我想无论如何做不下去了。我希望教育部一定要重视这个问题。
我是外行，所以我谈不了具体怎么改。但是如果事情真是象这样的话，我觉得教育部应该重视一下．刚才几位先生都谈到了，请咱们在第一线的优秀老师参与，请咱们的数学家参与，一起来实事求是的讨论，而不是另起炉灶，我想这个事情另起炉灶是做不到的。我们现在这个知识体系就是人类知识积累而成的，怎么可能另起炉灶呢?真正找我们这些有经验的教师，也一定要请数学家，不能说数学家是外行，就不能参与．也是那位谷丹老师说的，你真要教好数学，老师本人，要认识到数学的力量，要认识到数学的本质，认识到数学的美．而在这方面，虽然数学家没有教育经验，但是他们对于数学的本质，对于数学的美，对数学的力量肯定有更高的认识。希望教育部在做教改的时候，要听取数学家的意见，不能因为数学家对教育理论是外行就不要听取了。
还有就是教改的目的，我们这个教材是要改，我一再说，改是对的，应该要改．但是我们要怎么样改，改的目标是什么？实际上，我们现在天天都在讲素质教育，讨论教学生是要教什么，不是说要学生什么都懂，而是培养学生的思维能力。刚才王先生说的非常好，要培养学生求知的能力和欲望。我自己没有看过这个教材，所以没有发言权。但是我觉得，刚才那位老师讲的这个教材让学生只知其然不知其所以然，这个绝对不是我们教学的目的。如果我们这个民族将来都这样的话，这是很可悲的。我们要培养学生，就是要培养学生有创新的能力，怎么样才能有创新的能力呢？就是要学生学会问为什么。遇到东西要问为什么，要将这个知识变成一个体系。他要学会怎么去思维，而且数学里面有很多思维方法，确实是人类普遍的财富，这个我们应该教给学生，而不是说让学生不要去学这些东西，只是去观察，只是去模仿，这个确实不是我们教学的目的．我希望这次会要开成一个有成效的会．要有成效，不仅是我们专家，我们大家发言，希望教育部认真重视．然后真正把我们的教学改革搞好。我还是一再说，我们的教材要改，这个是肯定的，这个初衷肯定是对的。但是究竟要怎么做。不要把我们广大的数学教师放在一边，把我们数学家放在一边，真正好的做法应该是依靠我们数学教师，第一线的教师，包括象四中这些优秀学校的和那些边远地区学校的教师，应该听听他们的意见。一个好的，能够贯彻下去的教学改革，或者是教材，应该是这些老师能够贯彻下去的。是谁来贯彻，就是这些老师来贯彻啊！现在老师都不知道该怎么办，这其实不是一个好兆头。我讲的不对的地方请批评，因为我是一个外行，我只能是讲讲外行话。
李尚志：
我觉得教改有一个很诱人的目标：减轻学生的负担。这个问题实际上是一个老问题了。我记得当年，就是文革前，毛主席有很多指示减轻学生负担．后来文革当中，我教的第一个教材是公社小学的初中教材。上面三角形内角和180度都是没有的，放到习题里面。一上来除了毛主席语录以外，就是工人师傅要车一个零件，然后我们就要算这个零件的尺寸，其实就是解三角形。但是不讲三角形内角和是180度，怎么算呢？所以对于我来说也没法教。我只好把那个教材完全抛开，自己给学生编了个提纲，接着教，教了之后学生很着急，说这个学期快完了，你还没讲到书上去。我说你放心好了，那些讲了之后，书上的零件自然都会算了。
我想这里面有两个问题啊，一个是怎样减轻学生负担；第二个是怎样联系实际。
关于减轻学生负担，我举一个初中课程标准的问题。比如说，关于配方法，在解一元二次方程的时候，配方法是是必学内容；但到后来，讲二次函数了，说配方法是加重学生负担，砍掉了。我觉得很奇怪，他已经学会了配方法，不让他用，说它太难了。但你总是要学习二次函数吧？于是就还是配方法，配了一个公式，让学生就照着这个公式来，以后考试就把这个公式放上去．我觉得这就好比周伯通学会了九阴真经，然后不准自己用，要用另外的功夫。或者说，我们去买一个电视机，看了奥运会，然后说这个电视机太贵了，我花钱太多了，另外买一个电视机，便宜一点的，来看以后的东西。我觉得同样的荒唐。
我想应该有这样一个原则，不要认为减掉内容一定是减负。我觉得这不是一个减负的问题，而是一个提高效率的问题。你一定要花费劳动，一定要花费时间。但是有现在两个问题：要不然是同样的任务，你花费较少的劳动；要不然是同样多的劳动，得到更好的效果．所以我主张，凡是你学会了的东西，这个东西就不是负担，而是你的武器，你就要拼命地用。用的越多，你就越划算，这个负担就越轻，平均起来的负担就越轻。这好比一个战士要上战场，说背的步枪太重了，拿个手枪轻一点。但是要打仗了怎么办呢？除非不打仗，当然这个负担可以减轻。我想我们的数学课不光是教学生车零件，我们要培养他以后做更多的事情。
第二个关于联系实际，不是说你在课堂什么都要讲，就什么都联系了，你在课堂上不车零件也可以。你学了几何知识，以后走上社会，遇到车零件的时候，你照样会车，或者是很快学会。所以我们要给学生一个发展的机会，实际上我想这个是符合课标上写的要给学生发展的原则的。发展需要哪些东西？要学会自己发展的能力，而不是什么都拿到这儿来讲，这个反而是加重负担的。我在别的教改会议上曾经打过这样一个比方: 一个小孩儿，从娘胎里面生下来能有几斤重？大概就是鲁迅说的九斤老太，九斤算重的了．你以后这一辈子要长到100多斤，这100多斤不可能都由母亲来给你。但是母亲必须要给你基本的器官，头手脚都得有。不能说，手不给你，以后还能长出个手来。这是不可能的，脚也是。有了这些基本器官，以后自己发展，自己吃饭，自己消化吸收营养，长身体长智慧，这些不能靠母亲给。
做到两点我想就可以减轻负担了。
第一，那些应用的东西，你帮他把基本功，基本方法掌握好就够了。
第二，要将idea交给学生。有了idea，可以自己去学，不一定都要你来教。你可以拿一两个例子作为载体。目标是要培养能力。但是反过来，没有载体，是不能培养能力的．所以我这儿要讲另外一个事情，就是逻辑推理能力。初中课标减少了几何证明，高中课标我不知道是不是企图进行弥补。有专门的推理证明。但是推理证明是不能这么学会的。你说什么叫做命题，什么叫推理，他还是不能够学会命题和推理。还不如教他证明几何题。能力的培养要有一定的载体。这个载体在初中耗费掉了之后，我觉得在高中是补不回来的。
下面这句话我不知道是不是毛主席说的:
谁见过人，只见过张三李四。也没见过房子，只见过天津的洋楼、北京的四合院．
人的概念是怎样形成的? 不能靠解释什么叫人，但是你看见了很多人，就抽象出来形成了人的概念。培养几何的推理能力也是这样，你不能教会什么叫推理，什么叫命题，什么这样那样。你还不如教他几何题，一个一个地证，做了一定数量的证明题，就体会到了什么叫证明。当然“一定数量”有个适度的问题。太多了没有必要，增加学生负担; 太少又不能达到预期效果。
我们中国干事情大概是打着某一个很好的旗帜，现在减轻学生负担是一个旗帜。联系实际,也是一个旗帜。还有发挥学生创造性，这些都是好的东西．但你怎样来实现，不能因为我们打着这个旗帜就一定对。但这个旗帜还是应当打。就看怎么打，这需要经过艰苦的具体工作来实现，要经过实践检验。
还有一个问题是谁来搞教改。刚才大家都提到了，第一个是第一线的老师，还有数学家，刚才马志明说的非常对。一要理解数学的本质，二要知道学生是怎样想的，这样才能教好数学，也才能搞好教改。千万不能只靠几条教育学的条文，什么这样主义那样主义，就拿来指导教改，我觉得这样是不行的。我就讲到这儿。
刘绍学：
我也说两句。我现在是姜伯驹所说的意义下的中学教育第一线的人，我现在在编高中教材。对这个有点儿体会，刚才马志明说是要征求数学家的意见，是不？这个不够。我觉得数学家要参加进来，坐下来，和其他参加者一块讨论。这个意见很对，就是说不只是象过去那样，把姜伯驹，周毓麟给请去问问，点点头，说点意见就过去了。真是要参加进去。我现在参加编教科书。我们有三部分人，搞数学的人，数学教育的人，还有一线的中学老师，当然还有人教社的编辑同志在里面。我觉得搞教改时一定要有这几方面的人一块儿参加，并且也不一定预定是以数学教育家为主，或者教育家为主，或者以数学家为主。也不一定这么搞，我觉得三方面包括作为我们第一线的数学老师在一块儿，真是各方面的人有各方面的角度，共同讨论，商定。有的时候某一方面的角度也不见得就完全对，包括数学家的角度，当然也包括教育家的角度。在一块儿，好好的根据教改目标，平等的充分的交换意见，在吸收过去的基础上，一块儿共同研究。我觉得这种方式能保证我们这次教改，比较稳，比较可实行，比较靠得住。
义务阶段的情况我还没有研究过。不过呢，我听到一些说法，我有一点感觉。也许啊，过去我们的数学课，包括大学的，当然也包括中学的，好像定义、定理、推论这个味也许太浓了一点，这点是不好的，应该改。讲背景，讲过程，讲应用，讲历史，讲文化，讲思想，这些我觉得在数学课里头是应该体现的。但是最终的话，无论是刚才说的这些，六讲七讲或者别的，最终都要落实到讲数学：要帮助学生理解数学，掌握数学，要提高学生学习数学的兴趣。刚才听到一些情况，你这个什么都讲了，这个背景讲了，这个应用也讲了，这个什么都讲了，但是没有数学，就是说数学讲得不够，这总是不行的。我想，假如这几方面的人一起平等的互相的讨论，发挥自己的角度的特长，也能够虚心的听取对方不同角度的意见，这样下去的话，我觉得这个教改会很好。好，我就说到这。
周毓麟：
我叫周毓麟。来参加这个会的时候，心里在嘀咕。参加过二三次教改的讨论，觉得这样搞，没有什么信心。问题又是这么大，无可奈何。到时候说是多少多少人参加了讨论，心里不好受。来了就听听算了，也不一定要说话。
我听了这些报告，休息的时候，对王梓坤说：听了两位老师的讲话，一个是四中的老师，一个是参加调查研究的纪录，我很震惊。怎么办！这些是第一线的老师说的话。看来，问题还真不少。
我赞成许多同志的发言。今天有教育部的领导参加，很重视这些问题，真是要重视这些问题。
我想我们的目标，就是要给学生减轻负担，要应用，要有兴趣，为了提高义务教育阶段学生的数学素养。
不能只管少，要少而精。不能愈改革水平愈低，愈不精了。
概念没有说清楚就讨论，不会有好效果的。教学中教师是主导，教改中教师也应该是主导。
义务教育中的数学课程，不是为了培养数学家，是为了培养普通人。教给他们必要的知识，不只是为了在现代社会中生活，更重要是为了要工作，要能学习，要一辈子学习所必需的基本数学知识，数学素养。
对于普通人，不只是对数学家，最不好办的是概念不清，逻辑混乱。对这样的人，你能与他讨论什么问题？要解决这个问题，数学课程要负很大的责任。
我赞成姜伯驹的说法，数学教学改革，要多听听第一线老师与懂得数学多的一些人的意见。不能只靠太多新词藻、新理念。
记得有一次高中代数讨论中，要取消行列式，只讲矩阵。说矩阵先进，矩阵可以用来表示送牛奶的表格，很接近生活。
说数学是文化，数学美，让人能欣赏数学美，就提高了数学素养。能表示送牛奶的表格，不是矩阵的美，矩阵也不是用来表示送牛奶的表格的。线性方程组的系数行列式不等于零，就能解出解来，才是美。美是美在有用，能体现出实际的规律来。
文化大革命中工农兵上大学，清华有个学生想到水的压力就认为二楼的电压应该要低些，还有北大当年江泽培教大四下学期，实在着急了让他们学了一段时间的“三s平面几何”，这是说概念模糊，逻辑混乱是不行的。
胡国定：
刚才马志明讲得挺客气的，而我真是中学教育的局外人。好多年前，在陈省身家听到吴喜之教授说教育部要在中学削弱甚至取消几何证明，陈先生说那怎么行！为此，陈先生也向教育部提过意见。此外，我知道好多数学家给教育部提过意见，心想这股风恐怕很快也就会过去了。没有想到在两周前数学会的春节茶话会上，知道这股歪风不但没有过去，而且已经开始硬性实行！这就不得不引起包括我在内的广大数学家的高度惊讶。这么长的一个时期，至少三、四年，这么多数学家给教育部以不同方式提过意见，没有用，这个就奇怪了。如果在过去左的路线下，或者文化大革命中间，搞教育革命，教学改革啊，你没有办法。这些我们都经历过，是可以理解的，是不是？因为当时整个路线错误，我认为我们现在的路线是正确的，可是中国到现在还发生这个事，我非常奇怪。
所以我刚才问别人，教育部的同志来了没有，他说就在我旁边。我就要问这个问题，这种事情怎么三四年了情况仍然照旧，而且就要铺开了，没想到。我们总的路线是正确的，不是文化大革命，不是五八年大跃进，竟然发生这个事！我之所以关心教改，这是一个重要的原因。今天教育部的同志来了，我就要直接提提这个问题，因为这个问题，在某种意义上来说比中学数学还要重要。如果说中央有些事明显的错误了，下面的老百姓各方面提的意见没有用，那就麻烦了，领导总是领导，不可能所有的具体情况都了解。如果下面有反应了，你就得根据实际，哪怕错误了不要紧，再改啊，这样的政府是正常的，我认为是正常的。不可能要求路线正确以后，所有的事情都做得对，那不可能。
我认为今天谈的这个事不是操作上的错误，是方向性错误，这样的事情怎么能够允许。我现在要问问这个问题：以后教育部在别的事情上，如果下面反映也没有用了，下面不反映了，这个领导怎么领导啊！到了这种程度怎么办？今天我想把我的心情，我提的问题直接报告教育部，刚才马志明说如果教育部的同志不在，我跟谁谈啊，是吧，跟我们自己没有什么好谈的！我们都觉得这个事情是明显的错误，太明显的错误，而且后患无穷，现在加拿大的赖……（昌星贪污了多少）钱，这个钱还是可以数的，对人才，对我们中国下一代人才培养的失误，这个后果是没有办法用数字来计算的。
刚才项武义说过21世纪不可能这样等，我说损失没有办法估量，我记得上次吴喜之来谈几何，说证明不要了或者削弱了等等。有人常常说，你们数学家啊，特别是职业的数学家，你们就是对严格啊，体系啊之类的东西感兴趣。以后中学生里面万万分之一是你们数学家，你们不能只为这一小部分学生考虑啊，应该为大部分的青年考虑是吧。好，我今天就谈谈这个，谈大部分青年，咱们不谈数学家，数学家确实是万万分之一，当然不能只为他们着想。
譬如说几何，我认为不讲几何的知识有多少用，咱们暂时不说这个事。我认为通过几何的学习，对一个人的能力的培养，太重要了！恰好现在搞的这个课标就是向它开刀，恰好在这个最宝贝的东西，在这个宝贝心脏上来开刀！理由就是没什么用啊；我听说有人说，平面几何的东西不是解析几何都可以解决了嘛；甚至有人说吴文俊的机器证明都可以证明了嘛！
现在我就想说说能力上的培养。首先，我认为学习逻辑最好的办法就是学几何的证明，不用看什么逻辑的书。学逻辑你不见得是搞数学啊，你搞任何工作，起码的最简单的逻辑是要清楚的。一个人不当数学家，搞工作总要搞吧！最起码的逻辑混乱，这怎么搞工作呢？我们不说数学家，就是普通的工作人员，他的逻辑也得清楚啊！
不过，我想几何不光是逻辑。逻辑是明显的，学几何是明显有这个好处。我觉得还有直观的能力。所谓直观的能力，我记得庞加莱的著作《科学的价值》里面，第一章就是——直观与逻辑，他就提到，
数学家里面有两种不同的类型——有的偏于直观，有的偏于逻辑。比如说几何学家比较偏于直观，那么分析学家、代数学家等等偏于逻辑。
不过，他还说，没有一个数学家，光靠逻辑没有直观就可以做事情，或者是光靠直观没有逻辑也不行。所以我认为几何对这二者的统一，是最好的。这个统一不简单，这两者不太容易统一，它们的意思是不一样的。我们普通干事儿所谓大处着眼，小处入手。大处着眼就是这人想法很多，对全貌有所认识。但是光有想法，没有踏踏实实一步一步推理那也不行；光是推理没有一个对整体的认识，也是不行的。我认为不光是几何才有直观，代数、分析、物理、化学都要直观。所谓直观，在我看来就是对一个系统的整体的把握，而不是局限于这一句话和那一句话的逻辑联系。这二者要统一，最好的办法是学几何！否则的话，象这些能力的培养，怎么办呢？你以后搞工作，当干部，除了逻辑以外，还有一个对整体的把握，做领导，哪怕做一个小单位的领导，这些都是很重要的！
可是现在刚好要对这个开刀。所以今天更重要的事是要提出，我认为教育部要考虑考虑——这三四年以来，事情怎么会到这样的一个局面，我认为要很好的深思。因为这问题不光是这次的数学的改革，而且会影响到别的。影响到别的就麻烦了！这个问题后患无穷啊！这是我对教育部领导要说的。行，我就说这么多。
马志明：
我再说几句。局外人就说局外话，因为我在圈子以外，所以说起话来就随便一点。有一个情况，我听到以后比较惊讶。就是说，原来我以为这个教材是在试点，刚才听说是已经铺开了，这个事情我觉得非常惊讶！
我想跟教育部的同志讲几句。中央现在正在提倡构建一个和谐的社会。我们教育改革这么大的事儿，怎么可以这么突然就把它铺开了？我认为教材的改革，刚才各位谈的都非常好，最关键的还是教师，你总得是要教师去做。哪怕你是有一套非常合理、非常好的教材，你也需要中学教师把它贯彻下去。那么也许你还需要培训这些教师，提高这些教师的质量。怎么可能一套教材出来了，中学教师拿到了还不知所措呢？当然这是我局外人的话，今天是来听的。这是第一个，就是说贯彻这个教材的人，他们不知道该怎么办，他们手足无措。这个不是革命，不是说你推翻一个政府，把所有的人全部赶下去。就跟刚才那个中学老师说的，你就让我们退休好了。不是这回事！这是需要循序渐进的事！哪怕你有最良好的愿望，那你也应该先培训这些中学教师，让这些中学教师真正能够胜任你的工作，而不是说让他们不知所措。这是第一。
第二，任何一个事情，咱们都要讲究科学发展观，也是中央说的。教学改革这么大的事，你为什么不在小范围、长时间进行试点？至少你要有个周期吧！
我就谈谈我遇到的事。去年我到外地去考察，他们听说我是学数学的，就来问我——说是现在一定要他们教新教材，怎么办？他们担忧的，一个是学生学不懂，不知道该怎么办；其二，他说你这个高考的内容和教材完全无关，问我怎么办。我说我对教学是外行，我谈不上来，可能如果要我来做，我只能阴一套阳一套——表面上要贯彻教育部的那个教材，背地里可能要用旧的教材，不然他们考试怎么办，高考怎么办呢？我看这个跟我们构建和谐社会也是不太和谐的。教改是一个配套的事，不仅是教材的事。咱们教育是要改革，但是不是革命，不是推翻一个政府，而是需要靠这些人来推动。而且任何事情，总的要看一下成效。我记得上次讨论的时候，我也跟严先生提过很多次，你现在的教材跟你高考的命题不一样，我不知道这个（改革）会怎么推动下去。
项武义：
在试点的时候，教育部应该有很多调查，所得的数据是什么呢？能不能报告一下？为什么现在就要铺开呢？那教育部一定有他的原因。
马志明：
我知道一些地方教育出版社的同志，也谈起了这个事情。他也知道这个教材不是很好，他说叫我们数学会推动帮他做，我说我不参与这个事情，对这个事情不了解。然后我说你为什么要做啊？他说，只要推动好了，可以出好多书啊，那他们的利润就不少了。但其他的情况我不太清楚。也就是说，本来应该在小范围比较长时间的试点。那么这个教材姑且不说他是好还是坏，在小范围长时间试点，这个是科学的态度。试点之后，找一些公正的，不是试点的人来作评估，也就是找其他人来作评估，这个是科学的态度。我们先不说教材本身的好坏，因为我是局外人，对细节不是很了解，所以只好提出这些疑问，不知道我们教育部是不是这么做的。
胡国定：
我再说一点，我想刚才说的除了标准真的要认真来仔细考虑之外，可能短时间内不见得能够统一等等，不过我想有一点，各省市既然认为标准有问题，教育部又限制下面不让自己搞，非得按它的来。那么我的意思是这样，你现在自己还拿不准的时候，我认为下面各省市有权自己选择另外的教材。教育部不能强制下面，这也是一种竞争的机制，这自然而然能引出好教材。这个不能垄断，如果以后各方面都统一了以后再说，但现在这种情况之下，明明那么大的错误还让下面执行，这恐怕会后患无穷。
魏权龄：
我向教育部提个问题，在推广之前四年，不知道教育部得到的反馈意见到底是怎样的？教育部到底怎么看，试点以后成功与否？之前的反馈意见教育部掌握到什么程度？
徐岩：
今天我和沈处长来的任务主要是听各位专家的意见，说实话我今天没有什么在现场发表意见的能力，或者说刚才有些老师提到的数据或看法，我现在说不出来。坦率地说，主要是听，沈处长不知你有什么想法？
沈处长：
数学专业的问题我也回答不出来，但就大家刚才提到的程序我还比较清楚，我们是这么做的。包括刚才胡先生提到的选教材，现在是各省市都在选，不光是省市甚至更下面都可以选教材，教材也不是一套而是很多套，在这个过程中呢，每年都有评估。
徐岩：
我想说两句。今天能参加这么高层次的会议我感觉很荣幸，在这个会上也学到了不少东西，听到了很多老师反映的情况，听到了很多专家对基础教育改革的情况和对数学教育的思考以及一些非常好的观点。坦率地说，有些意见是非常尖锐的，但是我觉得能听到这些意见是很不错的，而且充分体现了我们这些专家对中小学数学教育的关心和对基础教育的关心，也体现了各位专家强烈的社会责任感。所以我本人是很感动的。
这次来之前会议的组织者给陈小娅副部长发了请柬，小娅部长确实是公务繁忙，我们中心的主任也没有在国内，他出去开会了。所以小娅部长特意批示要基础教育司和我们中心有人来参加这个会，她非常重视这个会。而且昨天她还特意打电话给我，叫我到会上，有两个任务，一是认认真真的听取专家们的意见，二是代表她感谢专家们对基础教育的关心。今天听完会后，我有一种感觉，不知道对不对，可能我们之间还缺乏沟通，数学家们有很多好的想法但缺乏沟通，这些课标组的同志、一线的老师、我们在座的参与和没参与的人之间缺乏沟通。刚才我问了张老师说会议都有记录和材料，我和沈处长一定把这些意见原原本本的带回去，一是向中心领导、司领导、向小娅部长汇报，二是请有关方面的同志认真研究我们的意见，以后在适当的时间再和专家们进行沟通。我所能说的就是这些。谢谢各位！
张英伯：
时间不早了，我们中间还有许多校长、教育专家没来得及发表意见，没有办法只好结束了。感谢各位专家到我们学校来出席这个会议，感谢陈小娅部长对会议的关注、感谢沈处长和徐主任来参加这个会议，再次谢谢大家。